定量資料的統(tǒng)計描述PPT課件

定量資料的統(tǒng)計描述,主要內容,1、頻數(shù)分布表的編制和用途 頻數(shù)分布的特征和類型2、集中趨勢指標均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)3、離散趨勢指標極差、四分位數(shù)間距、方差、標準差、變異系數(shù) 百分位數(shù),（一）、頻數(shù)分布表的編制,某地兒研所測得該地150名12歲健康男童體重（kg）原始數(shù)據(jù)如下，試編制頻數(shù)表。,25.2 34.9 34.3 38.1 41.3 27.8 33.8 37.7 28.4 33.5 47.3 34.8 30.5 36.2 51.0 38.0 43.8 40.9 37.5 36.6 33.4 47.4 36.4 41.4 36.5 42.5 33.7 29.3 39.6 37.5 39.6 33.2 32.1 29.9 43.7 33.8 35.1 37.8 32.4 38.5 28.2 36.5 23.4 35.8 34.1 27.6 42.6 23.1 37.1 44.0 35.6 44.5 46.5 35.0 31.8 36.4 36.2 47.9 38.7 20.5 37.1 29.2 38.2 41.1 36.2 43.5 32.8 36.3 31.8 30.6 38.5 39.6 28.7 33.7 35.1 42.9 20.1 35.4 26.5 42.0 39.6 38.7 35.4 51.231.4 34.1 25.3 29.6 38.2 43.7 33.8 24.5 29.2 45.9 32.5 23.536.8 27.2 34.0 34.7 44.4 41.2 35.3 42.6 34.1 30.0 31.4 40.827.3 48.6 35.8 29.7 45.6 41.8 33.0 28.3 33.3 35.1 40.6 38.237.6 25.5 37.3 37.5 41.5 38.4 44.2 43.2 31.5 40.2 34.5 37.437.8 33.4 32.2 33.4 32.4 32.8 36.8 45.7 41.2 40.9 36.5 47.935.7 39.3 42.2 35.3 30.1 27.2,1. 找出最大值和最小值，計算極差。,最大值為51.2kg，最小值為20.1kg，極差R=51.2-20.1=31.1kg。極差（R）也叫全距，它是一組變量值中最大值與最小值之差。,2.按極差大小決定組段數(shù)、組段和組距。,確定組段數(shù)：組段數(shù)的多少一般根據(jù)觀察單位的多少來確定，過多或過少均不能更好地反映資料的分布特征，以能夠反映頻數(shù)分布的特點為宜，一般分為815組，觀察單位少時可相對少些，觀察單位較多時組段數(shù)可酌情多些。本例初步確定為10個組。 確定組距：相鄰組段下限值之差稱為組距，一般分組時取組距相等。組距=極差/組數(shù)，常取整數(shù)作組距，取整只是為了方便資料的整理匯總。本例組距=30.1/10= 3.113。,劃分組段：各組段應有明確的界限，便于匯總，每個組段的起點稱“下限”，終點稱“上限”。第一組段必須包括最小值，一般取略小于最小值的整數(shù)作為第一組的下限，但是第一組的下限值不能等于最小值。各組段即不重疊，也不能留空隙，所以每一組段均為半開閉區(qū)間，后一組的下限就是前一組的上限。 組段中的橫線不能省略，它表示連續(xù)型資料。 最后一個組段應該包括最大值，并且封口，但最后一個組段的上限不能等于最大值。,本例最小值為20.1，故取20為第一組的下限。第二組下限即20+3=23，余類推。 最后一個組段為5053，包括最大值51.2。3.列表劃記，統(tǒng)計各組段頻數(shù)。4.計算頻率與累計頻率,頻數(shù)分布的兩個特征,體重雖有輕有重，但都向35組段集中，數(shù)據(jù)大多數(shù)集中在3238組段，共83人，占總人數(shù)的55%，這種趨勢稱為集中趨勢。另一方面，隨體重逐漸變大或變小，仍有小部分變量值存在，稱這種特征為離散趨勢，其變異程度是可以測定得。集中趨勢和離散趨勢是頻數(shù)分布的兩個重要特征，測定其集中趨勢和離散趨勢就可較全面地分析所研究的事物。,頻數(shù)分布的類型,頻數(shù)分布分為對稱分布和偏態(tài)分布兩種類型。對稱分布是指集中位置在正中，左右兩側頻數(shù)分布大體對稱，如上表所示。若將其繪制成頻數(shù)分布直方圖，則更清楚。直方圖是以x（本例為體重）為橫坐標，頻數(shù)或百分數(shù)為縱坐標，用矩形面積大小表示頻數(shù)多少。,某地150名12歲男童體重頻數(shù)分布圖,頻數(shù)分布的類型,偏態(tài)分布指集中位置偏向一側，頻數(shù)分布不對稱。一些以兒童為主的傳染病，患者的年齡分布，集中位置偏于年齡小的一側，頻數(shù)尾部向右側延伸，稱為正偏態(tài)（峰）分布，如圖,120例鏈球菌感染咽炎患者潛伏期分布圖（正偏峰分布）,一些慢性病患者的年齡分布，其集中位置偏向年齡大的一側，頻數(shù)尾部向左側延伸，稱為負偏態(tài)（峰）分布，如圖,207例某惡性腫瘤患者年齡分布（負偏峰分布）,頻數(shù)表的用途,作為統(tǒng)計資料描述的一種表達方式，可以揭示資料分布類型與特征。便于計算統(tǒng)計指標和進一步分析處理。便于發(fā)現(xiàn)資料中遠離群體的某些特大或特小的可疑值，必要時經檢驗后舍去。正態(tài)性判斷的圖示法，為用正態(tài)近似法確定參考值范圍打基礎。,（二）、集中趨勢指標,平均數(shù)是統(tǒng)計學中最重要、應用最廣泛的一個指標體系。用來描述一組變量的集中趨勢、中心位置或平均水平，常作為一組資料的代表值，使資料產生簡明概括的印象，又便于組間的比較。平均數(shù)的計算和應用必須具備同質基礎。常用的平均數(shù)有均數(shù)、幾何均數(shù)和中位數(shù)。,1、均數(shù)（mean）,均數(shù)是算術均數(shù)的簡稱，它反映了一組觀察值在數(shù)量上的平均水平?？傮w均數(shù)用希臘字母表示，樣本均數(shù)用 表示。均數(shù)的計算 均數(shù)的計算方法有直接法和加權法，計算機運算中多采用直接法。,均數(shù)的計算,直接法是將所有性質相同的觀察值x1，x2，x3xn，直接相加再除以觀察值的個數(shù)n。例：10名12歲健康男童體重（kg）分別為39.6，33.2，32.1，29.9，43.7，33.8，35.1，37.8，32.4，38.5，求平均體重。,均數(shù)的計算,加權法 當資料中相同觀察值較多時，可將相同觀察值的個數(shù)，即頻數(shù)f乘以該觀察值x，以代替相同觀察值逐個相加。對于頻數(shù)表資料，可用各組段的頻數(shù)為f，以相應的組中值為x，代入公式計算均數(shù)。從該公式中可以看出，某一變量值x的頻數(shù)越大，則該變量值對均數(shù)的影響越大，因此頻數(shù)也叫權數(shù)，這樣計算出來的均數(shù)又叫加權均數(shù)。權越大，該變量值對均數(shù)的影響也越大，故稱加權法。,均數(shù)的計算,均數(shù)的兩個重要特征,離均差的總和等于零，即各變量值與均數(shù)之差的代數(shù)和等于零。 證明： 各離均差的平方和小于各觀察值X與任何數(shù)a之差的平方（ ）。,均數(shù)的應用,用途：用來描述一組變量值的平均水平，具有代表性，因此變量值必須是同質的。應用條件：適用于呈對稱分布的資料，特別是正態(tài)分布或者近似正態(tài)分布的資料，因為這時均數(shù)位于分布的中心，最能反映分布的集中趨勢。,2、幾何均數(shù)（geometric mean，G）,有些醫(yī)學資料，如抗體的滴度、細菌計數(shù)、傳染病的潛伏期等，其頻數(shù)分布明顯偏態(tài)，各觀察值之間呈倍數(shù)變化，這時應該用幾何均數(shù)反映其平均增（減）倍數(shù)。幾何均數(shù)的計算直接法：是將n個觀察值x1，x2，x3xn的乘積開n次方所得的根。加權法：,幾何均數(shù)的應用,用于等比級數(shù)資料和對數(shù)正態(tài)分布資料， 如：某些傳染病的潛伏期、抗體滴度、細菌計數(shù)等。同一組資料的幾何均數(shù)小于算術均數(shù)。觀察值不能為0。因為0不能取對數(shù)，也不能與任何其它數(shù)呈對數(shù)關系。可以把所有的變量值均加上一個較小的常數(shù)，如加1。觀察值不能同時有正值和負值。若全是負值，計算是可把負號去掉，得出結果后再加上負號。,3、中位數(shù)（M）和百分位數(shù)（P）,中位數(shù)（median, M）是將一組觀察值從小到大按順序排列，位次居中的數(shù)值對應的觀察值就是中位數(shù)。因而全部觀察值中，大于和小于中位數(shù)的觀察值的個數(shù)相等。百分位數(shù)（percentile，P）是指把一組資料的全部觀測值分為兩部分，理論上講，有x%的觀測值比Px小，有（100-x）%的觀測值比Px大。中位數(shù)是特定的百分位數(shù)，即P50，它是表示一組資料集中位置的指標。,直接法計算中位數(shù),將原始觀察值按大小順序排列：n為奇數(shù)時， n為偶數(shù)時， 例：臨床觀察7名某病患者，其潛伏期（天）分別為：2，3，3，5，6，9，16，求其平均潛伏天數(shù)。 M5臨床觀察8名某病患者，其潛伏期（天）分別為：2，3，3，5，6，9，16，20 求其平均潛伏天數(shù)。 M（5+6）/25.5,頻數(shù)表法,M=P50Lx: 第x百分位數(shù)所在組段的下限；fx：第x百分位數(shù)所在組段的頻數(shù)；ix：第x百分位數(shù)所在組段的組距；fL：小于L各組段的累計頻數(shù)。,中位數(shù)和百分位數(shù)的應用,中位數(shù)不是由全部觀察值的數(shù)量值綜合計算出來的，只受居中變量值波動的影響，不受兩端特小值和特大值的影響，僅僅反映了位次居中的觀察值的水平，因此中位數(shù)常用于描述偏態(tài)分布或末端無確定數(shù)據(jù)時資料的集中位置。百分位數(shù)用于描述樣本或總體觀察值序列在某百分位置水平，多個百分位數(shù)結合應用時，可更全面地描述總體或樣本的分布特征，可用來確定醫(yī)學參考值范圍。由于位于中部的百分位數(shù)比較穩(wěn)定，所以最常用的百分位數(shù)是中位數(shù)，它有較好的代表性。,（三）、離散程度指標,三組同性別、同年齡兒童的體重（kg）如下，分析其集中趨勢與離散趨勢。甲組 26 28 30 32 34 X甲=30kg乙組 24 27 30 33 36 X乙=30kg丙組 26 29 30 31 34 X丙=30kg 哪一組數(shù)值的代表性好？,離散趨勢即個體值之間的變異程度，數(shù)據(jù)越分散，變異程度越高。極差四分位數(shù)間距方差標準差變異系數(shù),1、極差（range，R）,極差也叫全距，表示一組觀察值中最大值與最小值之差，反映個體差異的范圍。極差大，說明變異度大，各變量值離均數(shù)越遠，數(shù)據(jù)越分散；反之亦然。缺點：由于計算極差時只采用了最大值和最小值，未考慮組內其它數(shù)據(jù)的變異程度，因此用極差反映變異度不夠全面，穩(wěn)定性也差；另外，當樣本例數(shù)增大時，得到較大或較小觀察值的機會可能會變大，所以極差也可能更大。,2、四分位數(shù)間距（quartile range ,QR）,QR=QU-QL=P75P25四分位數(shù)間距包含一半的觀測值，其值越大，變異程度越大；其值越小，變異程度越小。優(yōu)點：采用四分位數(shù)間距來反映一組資料的變異程度，比極差穩(wěn)定。一般來說，樣本例數(shù)越多，四分位間距越穩(wěn)定。實際工作中，常與中位數(shù)結合使用，描述偏態(tài)分布資料的分布特征。 缺點：不能全面地反映所有觀察值的變異程度。,極差R 四分位數(shù)間距QR 離均差（x-） 離均差總和(x)=0 離均差絕對值和|x| 離均差平方和(x)2 均方（方差）2=(x)2/N 標準差,3、方差與標準差,但是在實際工作中，總體方差往往是未知的，常用樣本方差s2來估計。在公式中，用 代替，用n代替N，這時計算的結果往往比總體方差2要小，所以分母用n-1來代替N，即公式變?yōu)椋?這時樣本方差s2是總體方差2的無偏估計。N-1：自由度，常用或df表示，是指隨機樣本研究中，可獨立地隨機選擇變動的觀測值的個數(shù)。,三組同性別、同年齡兒童的體重（kg）如下，分析其集中趨勢與離散趨勢。甲組 26 28 30 32 34 X甲=30kg R=8 S=3.16乙組 24 27 30 33 36 X乙=30kg R=12 S=4.74丙組 26 29 30 31 34 X丙=30kg R=8 S=2.91丙組數(shù)值的代表性好。,標準差的應用,標準差是反映數(shù)據(jù)變異程度的指標，其大小受每一個觀察值的影響，變異程度大，標準差也大。各觀察值同加（或減）一個不為零的常數(shù)，標準差仍保持不變；但每一個觀察值同乘（或除）一個不為零的常數(shù)，其標準差等于原標準差乘（或除）以該常數(shù)的絕對值。常用于描述對稱分布，尤其是正態(tài)分布資料的離散程度?？梢苑从硺颖揪鶖?shù)的代表性。可用于標準誤、變異系數(shù)等統(tǒng)計指標的計算。,4、變異系數(shù)（CV）,CV =s/ 100%它是反映相對變異度的指標。變異系數(shù)常用于：測量單位不同的幾組資料變異度的比較；均數(shù)相差懸殊的幾組資料變異度的比較。,小 結,頻數(shù)的分布特征：集中趨勢和離散趨勢。頻數(shù)的分布類型：對稱分布和偏態(tài)分布。 平均數(shù)是描述頻數(shù)分布集中位置的指標，它代表一組觀察值的平均水平。