北航7系理論力學(xué)d-ch6E

2018/6/4,1,作業(yè): 6-7、6-17、6-18,6-4、剛體一般運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué),2018/6/4,2,剛體或剛體系一般運(yùn)動(dòng)的實(shí)例,問(wèn)題：如何確定自由剛體在空間的位置？,2018/6/4,3,6-4-1 剛體一般運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué),一、剛體一般運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程,x y z 定參考系,平移參考系,一般運(yùn)動(dòng) = 平移運(yùn)動(dòng) + 定點(diǎn)運(yùn)動(dòng),自由運(yùn)動(dòng)剛體的廣義坐標(biāo)為：,2018/6/4,4,6-4-1 剛體一般運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué),二、剛體一般運(yùn)動(dòng)時(shí)其上點(diǎn)M的速度和加速度,動(dòng)點(diǎn)：M，動(dòng)系：,（平移動(dòng)系）,剛體的一般運(yùn)動(dòng)：隨基點(diǎn)的平移和繞基點(diǎn)的定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的合成,剛體上點(diǎn)M 的速度,剛體上點(diǎn)M 的加速度,2018/6/4,5,6-4-1 剛體一般運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué),例：半徑為R的保齡球在地面上純滾動(dòng)，已知該球繞鉛垂軸的角速度是 ，繞水平軸的角速度為 ，其大小均為常量0。 求保齡球的角速度，角加速度，球體最高點(diǎn)M的速度和加速度。,解：（1）求角速度和角加速度,（2）求M點(diǎn)的速度,M,2018/6/4,6,6-4-1 剛體一般運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué),M,（3）求M點(diǎn)的加速度,2018/6/4,7,6-4-1 剛體一般運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué),問(wèn)題：如何求該瞬時(shí)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率半徑?,2018/6/4,8,6-4-1 剛體一般運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué),例: 已知半徑為R 的鋼球在地面上純滾動(dòng)。O 為球心，球體上的四點(diǎn)A、B、C、O共面，圖示瞬時(shí)A、B 兩點(diǎn)的速度水平向右，大小均為u。求此瞬時(shí)球的角速度(大小和方向）。,取C為基點(diǎn),由（2）得：,2018/6/4,9,6-4-1 剛體一般運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué),例: 已知半徑為R 的圓盤繞柱鉸鏈C 以勻角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)，T形框架繞z 軸以勻角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)。求圖示瞬時(shí)圓盤的角加速度以及圓盤最高點(diǎn)P的速度和加速度。,AC=L,1、運(yùn)動(dòng)分析：,圓盤作剛體一般運(yùn)動(dòng),2、求圓盤的角速度：,解：取圓盤為研究對(duì)象,3、求圓盤的角加速度：,2018/6/4,10,6-4-1 剛體一般運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué),P,4、求最高點(diǎn)P的加速度：,其中：,方法二：,點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)加速度合成定理,2018/6/4,11,6-4-1 剛體一般運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué),三、剛體一般運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程,質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：,相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理：,2018/6/4,12,6-4-2 剛體一般運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué),剛體一般運(yùn)動(dòng)基本物理量的計(jì)算,（1）動(dòng)量：,（2）對(duì)固定點(diǎn)O的動(dòng)量矩：,其中：,（3）動(dòng)能：,其中：,其中： 為中心慣量主軸,2018/6/4,13,定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能,2018/6/4,14,6-4-2 剛體一般運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué),（4）角速度在慣量主軸上的投影：,2018/6/4,15,6-4-2 剛體一般運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué),用廣義坐標(biāo)及其對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)描述剛體一般運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能,2018/6/4,16,6-4-2 剛體一般運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué),例: 已知半徑為R質(zhì)量為m的均質(zhì)圓盤可繞柱鉸鏈C 以角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)，T形框架繞 z 軸以角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)。求鉸鏈C 的約束力。,1、運(yùn)動(dòng)分析：,剛體一般運(yùn)動(dòng),2、受力分析：,3、建立動(dòng)力學(xué)方程：,解：取圓盤為研究對(duì)象,大小為常量,2018/6/4,17,6-4-2 剛體一般運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué),質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：,相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理：,2018/6/4,18,6-4-2 剛體一般運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué),2018/6/4,19,6-4-2 剛體一般運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué),思考題: 能否應(yīng)用陀螺近似理論求解鉸鏈C約束力偶的精確解。,2018/6/4,20,6-4-2 剛體一般運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué),例: 已知半徑為R 質(zhì)量為m 的均質(zhì)圓盤可繞OC軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，OC軸在力偶M 的作用下繞鉛垂軸轉(zhuǎn)動(dòng)，忽略所有摩擦。 建立系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程。設(shè)OC=L2R，OC 框架對(duì)z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,方法一：應(yīng)用拉格朗日方程,方法二：應(yīng)用動(dòng)量矩定理,2018/6/4,21,方法一：應(yīng)用拉格朗日方程,系統(tǒng)的動(dòng)能：,2018/6/4,22,方法一：應(yīng)用拉格朗日方程,2018/6/4,23,方法二：應(yīng)用動(dòng)量矩定理,研究整體,2018/6/4,24,方法二：應(yīng)用動(dòng)量矩定理,研究圓盤：應(yīng)用相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理,2018/6/4,25,6-4-2 剛體一般運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué),例：已知： ，質(zhì)心在AB軸的中點(diǎn)，長(zhǎng)邊為a，短邊為b , 初始時(shí)靜止，若在D點(diǎn)作用于一個(gè)力F（始終垂直于板），D點(diǎn)到AB軸的距離為L(zhǎng)。 求當(dāng)板轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)板的角速度和角加速度。,D,2018/6/4,26,6-4-2 剛體一般運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué),思考題: 質(zhì)量為 m 長(zhǎng)為 L 的均質(zhì)細(xì)桿用柱鉸鏈與AC桿連接，其質(zhì)心位于C 點(diǎn)，AC桿繞鉛垂軸以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，忽略所有摩擦。試求系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)細(xì)桿繞柱鉸鏈 C 的相對(duì)角加速度并確定細(xì)桿的相對(duì)平衡位置。已知：,2018/6/4,27,本章基本內(nèi)容,剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)方程、歐拉角、有限轉(zhuǎn)動(dòng)和無(wú)限小轉(zhuǎn)動(dòng)的性質(zhì)、角速度、