矩陣分析在水箱液位控制系統(tǒng)中的應(yīng)用

線性空間與矩陣分析文獻(xiàn)報(bào)告報(bào)告題目 矩陣分析在水箱液位控制系統(tǒng)中的應(yīng)用 課程名稱 線性空間與矩陣分析 姓 名 學(xué) 號 專 業(yè) 控制理論與控制工程 班 級 年 月 日 2013 年 12 月 16 日 矩陣分析在水箱液位控制系統(tǒng)中的應(yīng)用摘 要：液位是工業(yè)過程中的常見參數(shù)，針對液位控制的方法有很多。本文以雙容水箱的液位控制模型為研究對象,介紹了矩陣分析在液位控制系統(tǒng)中的應(yīng)用，對雙容水箱液位控制系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，對動態(tài)矩陣控制和解耦控制在液位控制中的應(yīng)用進(jìn)行了原理性分析，結(jié)果表明，利用矩陣相關(guān)知識進(jìn)行液位控制設(shè)計(jì)簡單、魯棒性強(qiáng)，可以提高系統(tǒng)的控制品質(zhì)。關(guān)鍵詞：液位控制；數(shù)學(xué)模型；動態(tài)矩陣控制；解耦控制1.引言液位控制在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中有廣泛應(yīng)用, 并且在不同的環(huán)境中, 穩(wěn)定性、相應(yīng)快速性和魯棒性的要求也不一樣, 所以液位控制的控制方法也多種多樣。目前常用的液位控制方法有PID控制、故障檢測與容錯控制、模糊控制、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、解耦控制和預(yù)測控制等。傳統(tǒng)PID控制運(yùn)算方法簡便 , 控制過程易于操作 , 響應(yīng)迅速, 但對于液位控制有非線性、時變的不確定等問題很難達(dá)到理想的效果。水箱液位系統(tǒng)作為一個典型的過程控制試驗(yàn)設(shè)備, 具有大慣性、大時滯和非線性等特點(diǎn)。因此，本文以雙容水箱的液位控制模型為研究對象，引入動態(tài)矩陣控制（Dynamic matrix control）和基于解耦控制算法的PID控制算法，并對這兩種算法性能進(jìn)行原理性分析。2.雙容水箱液位控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型2.1雙容水箱液位控制實(shí)驗(yàn)裝置介紹如圖1 所示，雙容水箱液位控制實(shí)驗(yàn)裝置主要由幾個部分組成: 上水箱、下水箱、蓄水箱、2 個壓力傳感器、2 個流量傳感器、2 個水泵、2 個變頻器。變頻器1 控制水泵1 從蓄水箱中抽水到上水箱中，上水箱底部有1 個出水口直接通到下水箱，流量傳感器1 用于檢測管道1 的流量，通過上水箱底部的壓力傳感器來檢測上水箱的液位; 變頻器2 控制水泵2 從蓄水箱中抽水到下水箱中，流量傳感器2 用于檢測管道2 的流量，通過下水箱底部的壓力傳感器來檢測下水箱的液位。在實(shí)驗(yàn)中，通過相應(yīng)的變頻器分別控制水泵1、水泵2 實(shí)現(xiàn)上、下水箱液位的控制。2.2控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立依據(jù)物料平衡特性可得控制系統(tǒng)的動態(tài)平衡方程：圖 1 雙容水箱液位控制實(shí)驗(yàn)裝置原理圖（1）112122BkhghuAA式中: 、 分別為上下水箱水位高度; 、 分別為加給變頻器的電1h2 1u2流; 、 分別為上下水箱的截面積； 、 分別為出水管道的截面AB積; 為重力加速度; 、 分別為管道流量與加到變頻器上的電流之g1k2比。對液位控制系統(tǒng), 一般是在工作點(diǎn)附近線性化后再加以控制的。從實(shí)驗(yàn)裝置可見，上水箱的液位對下水箱的液位有明顯的影響，即二者之間存在具有非線性耦合。對式（1）在某一穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附件進(jìn)行線性化處理，得到下列增量型線性方程：（2）12 2 110 2100BkghhuAA取 、 為系統(tǒng)的輸入， 、 為系統(tǒng)的內(nèi)部變量和系統(tǒng)輸出，1uh2系統(tǒng)為雙輸入雙輸出系統(tǒng)。因此可得雙容水箱液位控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型：（3）12 22 2 21 1 01 1 12200110BgkuAhh hAghh令：A= ； B= ；C=1012200BgAhgh120kA10則可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)：（4）1GsCIAB上述（3）式中矩陣B和C秩為2，矩陣為滿秩矩陣，則系統(tǒng)明顯是即能控又能觀測的。3雙容水箱液位控制系統(tǒng)解耦模型3. 1 解耦原理對于雙輸入雙輸出的耦合被控對象被控變量與控制操作量之間的關(guān)系可以表示為（5）11121222YsGssU在這個系統(tǒng)中，只有上水箱影響下水箱，而下水箱對上水箱并無影響因此式(5) 可以化簡為（6）11122220YsGsUs式(6) 簡記為（7）Yss為了消除2個控制回路之間的耦合作用，在操作變量與被控變量之間串連1個解耦補(bǔ)償矩陣 ，使得廣義被控對象變?yōu)?個對角矩Ds陣 ，計(jì)算方法如式( 8) 所示：Gs（8）11112222200 GsGsDsGsD 因此可得:（9）1ss顯然，解耦矩陣只與對象模型有關(guān)。經(jīng)過這種變換，原耦合系統(tǒng)就被轉(zhuǎn)化為若干個相互獨(dú)立的單輸入單輸出系統(tǒng)，可以分別對各個回路完成控制器的設(shè)計(jì)。3.2控制系統(tǒng)解耦模型對于（3）式系統(tǒng)可最終求得：（10）11022002kBgAshGkBgAsh （11）1012102kDsBghAksBgh 4.動態(tài)矩陣控制（DMC）控制算法預(yù)測控制采用多步預(yù)測優(yōu)化策略, 大大增強(qiáng)了算法的適用性和魯棒性。它基于對象的階躍響應(yīng)系數(shù)建立預(yù)測模型, 建模簡單而且并不需要精確的數(shù)學(xué)模型, 采用多步滾動優(yōu)化與反饋校正相結(jié)合, 能直接處理帶有純滯后的對象, 有良好的跟蹤性能, 對模型失配有較強(qiáng)的魯棒性。動態(tài)矩陣控制(DMC)適用于漸進(jìn)穩(wěn)定的線性對象，對于弱非線性對象，可在工作點(diǎn)處先線性化。DMC算法包括三個部分: 預(yù)測模型、滾動優(yōu)化、反饋校正。5.總結(jié)本文對雙容水箱液位控制系統(tǒng)建立了數(shù)學(xué)模型，對系統(tǒng)的能控能觀性進(jìn)行了簡單分析；并對液位控制系統(tǒng)的動態(tài)矩陣控制和解耦控制算法進(jìn)行了原理分析?，F(xiàn)代控制理論主要是應(yīng)用矩陣相關(guān)知識建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，對系統(tǒng)進(jìn)行能控能觀性分析和狀態(tài)反饋控制，實(shí)現(xiàn)更高精度的控制，提高系統(tǒng)的控制品質(zhì)。矩陣知識在控制理論中的應(yīng)用使一些運(yùn)算更簡單，也拓展了我們的研究領(lǐng)域。參考文獻(xiàn)1韓彥 , 盧子廣 , 郭元彭. 動態(tài)矩陣控制在水箱液位控制系統(tǒng)中的應(yīng)用J. 自動化技術(shù)與應(yīng)用.2陳家衡，謝成祥，劉雁玲. 預(yù)測函數(shù)控制及其在三容水箱中的應(yīng)用J. 微計(jì)算機(jī)信息.3李宗帥，喬輝，王修巖.基于解耦算法的雙容水箱液位控制J. 儀表技術(shù)與傳感器.4 趙科 , 王生鐵 , 張計(jì)科三容水箱的機(jī)理建模J控制工程.5蔡喜翠