揚(yáng)州市高郵市2015年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）含答案解析

第 1 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 2015 年江蘇省揚(yáng)州市高郵市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 4 月份） 一、選擇題 大的是（ ） A 1 B 2 C D 2將 10 3 化為小數(shù)的是（ ） A 若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 3），則該反比例函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 1， 6） 4?；@球隊(duì)所買 10 雙運(yùn)動(dòng)鞋的尺碼統(tǒng)計(jì)如表： 尺碼（ 25 6 7 購(gòu)買量（雙） 1 1 2 4 2 則這 10 雙運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ） A 426 4 26如圖，直線 邊 頂點(diǎn) B、 C 分別在直線 ，若邊 直線夾角 1=25，則邊 直線 夾角 2=（ ） A 25 B 30 C 35 D 45 6能說(shuō)明命題 “關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+=0，當(dāng) m 2 時(shí)必有實(shí)數(shù)解 ”是假命題的一個(gè)反例為（ ） A m= 4 B m= 3 C m= 2 D m=4 7函數(shù) 的圖象在（ ） A第一象限 B第一、三象限 C第二象限 D第二、四象限 8我們定義一種變換 ：對(duì)于一個(gè)由 5 個(gè)數(shù)組成的數(shù)列 其中的每個(gè)數(shù)換成該數(shù)在 第 2 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個(gè)新數(shù)列 如：當(dāng)數(shù)列 （ 4， 2， 3， 4， 2）時(shí)，經(jīng)過(guò)變換 可得到的新數(shù)列 （ 2， 2， 1， 2， 2）若數(shù)列 以由任意 5 個(gè)數(shù)組成，則下列的數(shù)列可作為 ） A（ 1， 2， 1， 2， 2） B（ 2， 2， 2， 3， 3） C（ 1， 1， 2， 2， 3） D（ 1， 2， 1，1， 2） 二、填空題 9. 若 = ，則 的值是 10小軍家的玩具店進(jìn)了一箱除顏色外 都相同的塑料球共 1000 個(gè)，小軍將箱中的球攪勻后，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，放回箱中；攪勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，放回箱中； 多次重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在 此可以估計(jì)紙箱內(nèi)紅球的個(gè)數(shù)約是 個(gè) 11半徑為 6心角為 120的扇形的面積為 12若二次根式 是最簡(jiǎn)二次根式，則最小的正整數(shù) a= 13若 a+3b 2=0，則 3a27b= 14劉俊問(wèn)王老師的年齡時(shí)，王老師說(shuō)： “我像你這么大時(shí)，你才 3 歲 ；等你到了我這么大時(shí)，我就 45 歲了 ”問(wèn)王老師今年 歲 15已知二次函數(shù) y=bx+c 中，函數(shù) y 與自變量 x 的部分對(duì)應(yīng)值如表： x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 則當(dāng) y 5 時(shí)， x 的取值范圍是 16如圖，已知 個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn) O，延長(zhǎng) 點(diǎn) D，使 O，連接 C， 4，則 度數(shù)為 17如圖，已知正方形 頂點(diǎn) A、 B 在 O 上，頂點(diǎn) C、 D 在 O 內(nèi)，將正方形 點(diǎn) D 落在 O 上若正方形 邊長(zhǎng)和 O 的半徑均為 6第 3 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 則點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 18我們定義：平面內(nèi)兩條直線 交于點(diǎn) O（ 垂直），對(duì)于該平面內(nèi)任意一點(diǎn) P，如果點(diǎn) P 到直線 距離分別為 a、 b，那么有序?qū)崝?shù)對(duì)（ a， b）就叫做點(diǎn) P 的 “平面斜角坐標(biāo) ”如果常數(shù) m、 n 都是正數(shù)，那么在平面內(nèi)與 “平面斜角坐標(biāo) ”（ m， n） 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)共有 個(gè) 三、解答題（本大題共有 10 小題，共 96 分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 19計(jì)算： 32+（ 1 ） 0+（ ） 2； （ 2）因式分解： 3187 20解不等式組 ； （ 2）先化簡(jiǎn)，再求值： （ a 1 ），其中 a 是方程 x2+x=6 的一個(gè)根 21學(xué)校為統(tǒng)籌安排大課間體 育活動(dòng)，在各班隨機(jī)選取了一部分學(xué)生，分成四類活動(dòng)：“籃球 ”、 “羽毛球 ”、 “乒乓球 ”、 “其他 ”進(jìn)行調(diào)查，整理收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下的兩幅統(tǒng)計(jì)圖 （ 1）學(xué)校采用的調(diào)查方式是 ；學(xué)校在各班隨機(jī)選取了 名學(xué)生； （ 2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)：羽毛球 人、乒乓球 人、其他 人、其他 %； （ 3）該校共有 1100 名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡 “籃球 ”的學(xué)生人數(shù) 第 4 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 22從南京站開(kāi)往上海站的一輛和諧號(hào)動(dòng)車，中途只停靠蘇州站，甲、乙、丙 3 名互不相識(shí)的旅客同時(shí)從南京站 上車 （ 1）求甲、乙、丙三名旅客在同一個(gè)站下車的概率； （ 2）求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在蘇州站下車的概率 23寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過(guò)程 命題：如果平行四邊形的一條對(duì)角線平分它的一個(gè)內(nèi)角，那么這個(gè)平行四邊形是菱形 已知：如圖， 求證： 證明： 24（ 1）如圖 1，已知 O 的半徑是 4， 接于 O， 求 度數(shù)； 已知 O 的切線，且 ，連接 斷直線 O 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （ 2）如圖 2，已知 頂點(diǎn) A、 B、 D 在 O 上，頂點(diǎn) C 在 O 內(nèi)，延長(zhǎng) ，連接 證： C 第 5 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 25（ 1）如圖 1， 4 條直線 一組平行線，相鄰 2 條平行線的距離都是 2方形 4 個(gè)頂點(diǎn) A、 B、 C、 D 分別在 ，求該正方形的面積； （ 2）如圖 2，把一張矩形卡片 在每格寬度為 18橫格紙中，恰 好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上，已知 1=36，求長(zhǎng)方形卡片的周長(zhǎng)（精確到 1參考數(shù)據(jù)： 26甲、乙兩家超市進(jìn)行促銷活動(dòng)，甲超市采用 “買 100 減 50”的促銷方式，即購(gòu)買商品的總金額滿 100 元但不足 200 元，少付 50 元；滿 200 元但不足 300 元，少付 100 元； 乙超市采用 “打 6 折 ”的促銷方式，即顧客購(gòu)買商品的總金額打 6 折 （ 1）若顧客在甲商場(chǎng)購(gòu)買商品的總金額為 x（ 100 x 200）元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為 p（ p= ），寫出 p 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明 p 隨 x 的變化情況； （ 2）王強(qiáng)同學(xué)認(rèn)為：如果顧客購(gòu)買商品的總金額超過(guò) 100 元，實(shí)際上甲超市采用 “打 5折 ”、乙超市采用 “打 6 折 ”，那么當(dāng)然選擇甲超市購(gòu)物請(qǐng)你舉例反駁； （ 3）品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)都是 x（ 300 x 400）元，認(rèn)為選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買商品花錢較少？請(qǐng)說(shuō)明理由 27如圖，已知關(guān)于 x 的二次函數(shù) y=x2+圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O， 并且與 x 軸交于點(diǎn) A，對(duì)稱軸為直線 x=1 （ 1）常數(shù) m= ，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ； （ 2）若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+mx=n（ n 為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求 n 的取值范圍； 第 6 頁(yè)（共 31 頁(yè)） （ 3）若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+k=0（ k 為常數(shù)）在 2 x 3 的范圍內(nèi)有解，求k 的取值范圍 28數(shù)學(xué)課上，老師和同學(xué)們對(duì)矩形紙片進(jìn)行了圖形變換的以下探究活動(dòng)： （ 1）如圖 1，若連接矩形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O，則 由 到，這種旋轉(zhuǎn)變換的旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) 、旋轉(zhuǎn)角度是 ； （ 2）如圖 2，將矩形紙片 折痕 折、展平再沿折痕 疊，使點(diǎn) B 落在的點(diǎn) B處，這樣能得到 B B度數(shù) （ 3）如圖 3，取 的中點(diǎn) P，剪下 著射線 方向依次進(jìn)行平移變換，每次均移動(dòng) 長(zhǎng)度，得到了 圖 4）若 I，BC=a，則： 證明以 三邊構(gòu)成的新三角形的是直角三角形； 若這個(gè)新三角形面積小于 50 ，請(qǐng)求出 a 的最大整數(shù)值 第 7 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 2015 年江蘇省揚(yáng)州市高郵市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 4 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題 大的是（ ） A 1 B 2 C D 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較 【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，比較即可 【解答】解： 2 1， 四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的實(shí)數(shù)是 1 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，關(guān)鍵要熟記：正實(shí)數(shù)都大于 0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于 0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小 2將 10 3 化為小數(shù)的是（ ） A 考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 原數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為 a 10n（ 1 |a| 10， n 為整數(shù)）本題把數(shù)據(jù) “10 3 中 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng) 3 位就可以得到 【解答】解：把數(shù)據(jù) “10 3 中 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng) 3 位就可以得到為 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查寫出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù) 將科學(xué)記數(shù)法 a 10 “還原 ”成通常表示的數(shù)，就是把 a 的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n 位所得到的數(shù) 把一個(gè)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個(gè)互逆的過(guò)程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)是否正確的方法 3若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 3），則該反比例函數(shù)圖象一定經(jīng) 過(guò)點(diǎn)（ ） 第 8 頁(yè)（共 31 頁(yè)） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 1， 6） 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 3），求出該反比例函數(shù)的解析式，判斷選項(xiàng)中的點(diǎn)是否滿足解析式即可 【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為： y= ， 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 3）， k= 6，即解析式為 y= ， A、滿足； B、不滿足； C、不滿足； D、不滿足， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù) 4?；@球隊(duì)所買 10 雙運(yùn)動(dòng)鞋的尺碼統(tǒng)計(jì)如表： 尺碼（ 25 6 7 購(gòu)買量（雙） 1 1 2 4 2 則這 10 雙運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ） A 426 4 26考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù) 的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè) 【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中 出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是 么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ 2= 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)表格 5如圖，直線 邊 頂點(diǎn) B、 C 分別在直線 ，若邊 直線夾角 1=25，則邊 直線 夾角 2=（ ） 第 9 頁(yè)（共 31 頁(yè)） A 25 B 30 C 35 D 45 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】先根據(jù) 1=25得出 3 的度數(shù)，再由 等邊三角形得出 4 的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】解： 直線 1=25， 1= 3=25 等邊三角形， 0， 4=60 25=35， 2= 4=35 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 6能說(shuō)明命題 “關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+=0，當(dāng) m 2 時(shí)必有實(shí)數(shù)解 ”是假命題的一個(gè)反例為（ ） A m= 4 B m= 3 C m= 2 D m=4 【考點(diǎn)】命題與定理 【分析】 m 的值滿足 m 2，且此時(shí)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，這時(shí) m 的值可作為反例 【解答】解：當(dāng) m= 3 時(shí)，方程化為 3m+4=0， =9 4 4 0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以 m= 3 可作為說(shuō)明命題 “關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+=0，當(dāng) m 2 時(shí)必有實(shí)數(shù) 第 10 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 解 ”是假命題的一個(gè)反例 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成 “如果 那么 ”形式 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可 7函數(shù) 的圖象在（ ） A第一象限 B第一、三象限 C 第二象限 D第二、四象限 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì) 【專題】探究型 【分析】由于函數(shù)解析式中有 ，則 x 必為非負(fù)數(shù)，又由于函數(shù)解析式中有 ，故 x 0，所以 x 0，此時(shí) y 0，故函數(shù)在第一象限 【解答】解： 中 x 0， 中 x 0， 故 x 0， 此時(shí) y 0， 則函數(shù)在第一象限 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，探究出 x 和 y 的取值范圍是解題的關(guān)鍵 8我們定義一種變換 ：對(duì)于一個(gè)由 5 個(gè)數(shù)組成的數(shù)列 其中的每個(gè)數(shù)換成該數(shù)在出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個(gè)新數(shù)列 如：當(dāng)數(shù)列 （ 4， 2， 3， 4， 2）時(shí)，經(jīng)過(guò)變換 可得到的新數(shù)列 （ 2， 2， 1， 2， 2）若數(shù)列 以由任意 5 個(gè)數(shù)組成，則下列的數(shù)列可作為 ） A（ 1， 2， 1， 2， 2） B（ 2， 2， 2， 3， 3） C（ 1， 1， 2， 2， 3） D（ 1， 2， 1，1， 2） 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 第 11 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 【專題】 新定義 【分析】根據(jù)已知中有限個(gè)數(shù)組成的序列 其中的每個(gè)數(shù)換成該數(shù)在 出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個(gè)新序列 得 2 的個(gè)數(shù)應(yīng)為偶數(shù)個(gè)，由此可排除 A， B 答案，而3 的個(gè)數(shù)應(yīng)為 3 個(gè)，由此可排除 C，進(jìn)而得到答案 【解答】解：由已知中序列 其中的每個(gè)數(shù)換成該數(shù)在 出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個(gè)新序列 A、 2 有三個(gè)，即序列 位置的三個(gè)數(shù)相等，按照變換規(guī)則，應(yīng)為三個(gè) 3，故 A 不滿足條件； B、 2 有三個(gè)，即序列 位置的三個(gè)數(shù)相等，按照變換規(guī)則，應(yīng)為三個(gè) 3，故 B 不滿足條件； C、 3 有一個(gè)，即序 列 位置的數(shù)出現(xiàn)了三次，按照變換規(guī)則，應(yīng)為三個(gè) 3，故 C 不滿足條件； D、 2 有兩個(gè)，即序列 位置的兩個(gè)數(shù)相等， 1 有三個(gè)，即這三個(gè)位置的數(shù)互不相等，滿足條件， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，其中正確理解變換：對(duì)于一個(gè)由有限個(gè)數(shù)組成的序列 其中的每個(gè)數(shù)換成該數(shù)在 出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個(gè)新序列解答的關(guān)鍵 二、填空題 9. 若 = ，則 的值是 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì) 【分析】根據(jù)反比性質(zhì)，可得 ，根據(jù)分比性質(zhì)，可得答案 【解答】解：由反比性質(zhì)，得 = 由分比性質(zhì)，得 = = ， 故答案為： 第 12 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了反比性質(zhì)、分比性質(zhì)，熟記比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 10小軍家的玩具店進(jìn)了一箱除顏色外都相同的塑料球共 1000 個(gè)，小軍將箱中的球攪勻后，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，放回箱中；攪勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，放回箱中； 多次重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在 此可以估計(jì)紙箱內(nèi)紅球的個(gè)數(shù)約是 200 個(gè) 【考點(diǎn)】 利用頻率估計(jì)概率 【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出等式解答 【解答】解：設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為 x，根據(jù)題意得： = 解得： x=200， 故答案為： 200； 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 11半徑為 6心角為 120的扇形的面積為 12 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算 【分析】將所給數(shù) 據(jù)直接代入扇形面積公式 S 扇形 = 進(jìn)行計(jì)算即可得出答案 【解答】解：由題意得， n=120， R=6 故 =12 故答案為 12 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了扇形面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟記扇形的面積公式及公式中字母所表示的含義，難度一般 12若二次根式 是最簡(jiǎn)二次根式，則最小的正整數(shù) a= 2 【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式 【 分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的 第 13 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是 【解答】解：二次根式 是最簡(jiǎn)二次根式，則最小的正整數(shù) a=2， 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式 13若 a+3b 2=0，則 3a27b= 9 【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；同底數(shù)冪的乘 法 【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則得出即可 【解答】解： a+3b 2=0， a+3b=2， 則 3a27b=3a 33b=3a+3b=32=9 故答案為： 9 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 14劉俊問(wèn)王老師的年齡時(shí)，王老師說(shuō)： “我像你這么大時(shí)，你才 3 歲；等你到了我這么大時(shí)，我就 45 歲了 ”問(wèn)王老師今年 31 歲 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用 【分析】設(shè)王老師今年 x 歲，則劉俊今年 （ x+3）歲，不論怎么樣變化年齡差是不會(huì)變的，根據(jù)此等量關(guān)系可列方程組求解 【解答】解：設(shè)王老師今年 x 歲，則劉俊今年 （ x+3）歲，依題意有 45 x=x （ x+3）， 解得 x=31 答：王老師今年 31 歲 故答案為 31 【點(diǎn)評(píng)】考查了一元一次方程的應(yīng)用和理解題意能力，關(guān)鍵是知道年齡差是不變的量從而可列方程求解 第 14 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 15已知二次函數(shù) y=bx+c 中，函數(shù) y 與自變量 x 的部 分對(duì)應(yīng)值如表： x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 則當(dāng) y 5 時(shí)， x 的取值范圍是 0 x 4 【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組） 【專題】壓軸題；待定系數(shù)法 【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性判斷出 x=4 時(shí)， y=5，然后寫出 y 5 時(shí)，x 的取值范圍即可 【解答】解：由表可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線 x=2， 所以， x=4 時(shí)， y=5， 所以， y 5 時(shí)， x 的取值范圍為 0 x 4 故答案為： 0 x 4 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式，觀察圖表得到 y=5 的另一個(gè) x 的值是解題的關(guān)鍵 16如圖，已知 個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn) O，延長(zhǎng) 點(diǎn) D，使 O，連接 C， 4，則 度數(shù)為 42 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】由 個(gè)內(nèi)角的平分線得到角相等，關(guān)鍵等腰三角形的性質(zhì)得到 D=外角的性質(zhì)得到 D，由 到 D=， ，根據(jù)三角形的內(nèi)角和列方程求得 【解答】解： 個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn) O， 0， D= 第 15 頁(yè)（共 31 頁(yè)） D， 設(shè) D=， 則 ， ， 在 ， D=， ， 54+4+2=180， =21， 2， 故答案為： 42 【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了全等三角形的判定、三角形的內(nèi)角和定理及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān) 鍵是牢固掌握全等三角形的判定等幾何知識(shí)點(diǎn) 17如圖，已知正方形 頂點(diǎn) A、 B 在 O 上，頂點(diǎn) C、 D 在 O 內(nèi)，將正方形 點(diǎn) D 落在 O 上若正方形 邊長(zhǎng)和 O 的半徑均為 6點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 【考點(diǎn)】正多邊形和圓；弧長(zhǎng)的計(jì)算 【分析】設(shè)圓心為 O，連接 證三角形 等邊三角形，確定 0，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可 【解答】解：設(shè)圓心為 O，連接 ， O=6， O= 三角形 等邊三角形， 第 16 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 0 同理： 等邊三角形， 20， 20 90=30， B=6， 點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為： = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用以及 弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，題目的綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是正確的求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù) 18我們定義：平面內(nèi)兩條直線 交于點(diǎn) O（ 垂直），對(duì)于該平面內(nèi)任意一點(diǎn) P，如果點(diǎn) P 到直線 距離分別為 a、 b，那么有序?qū)崝?shù)對(duì)（ a， b）就叫做點(diǎn) P 的 “平面斜角坐標(biāo) ”如果常數(shù) m、 n 都是正數(shù)，那么在平面內(nèi)與 “平面斜角坐標(biāo) ”（ m， n） 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)共有 4 個(gè) 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo) 【專題】新定義 【分析】根據(jù)兩條相交直線把平面分成四部分，在每一個(gè)部分內(nèi)都存在一個(gè)滿足要求距離的坐標(biāo)解答 【解答】解：如圖， 直線 平面分成四個(gè)部分， 在每一部分內(nèi)都有一個(gè) “距離坐標(biāo) ”為（ m， n）的點(diǎn)， 所以，共有 4 個(gè) 第 17 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)的坐標(biāo)的類比利用，讀懂題目信息并且理解兩條相交直線把平面分成四部分是解題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共有 10 小題，共 96 分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 19（ 1）計(jì)算： 32+（ 1 ） 0+（ ） 2； （ 2）因 式分解： 3187 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【專題】計(jì)算題 【分析】（ 1）原式第一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：（ 1）原式 = 9+1+4= 4； （ 2）原式 =3y（ 6=3y（ x 3y） 2 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20（ 1）解不等式組 ； （ 2）先化簡(jiǎn)，再求值： （ a 1 ），其中 a 是方程 x2+x=6 的一個(gè)根 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；解一元二次方程因式分解法；解一元一次不等式組 【專題】計(jì)算題 【分析】（ 1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可； （ 2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出已知方程 的解得到 a 的值，代入計(jì)算即可求出值 【解答】解：（ 1） ， 由 得： x 1， 第 18 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 由 得： x 3， 則不等式組的解集為： 1 x 3； （ 2）原式 = = = ， 方程 x2+x=6， 解得： x= 3 或 x=2（舍去）， 當(dāng) a=x= 3 時(shí)，原式 = 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 21學(xué)校為統(tǒng)籌安排大課間體育活動(dòng)，在各班隨機(jī)選取了一部分學(xué)生，分成四類活動(dòng)：“籃球 ”、 “羽毛球 ”、 “乒乓球 ”、 “其他 ”進(jìn)行調(diào)查，整理收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下的兩幅統(tǒng)計(jì)圖 （ 1）學(xué)校采用的調(diào)查方式是 抽樣調(diào)查 ；學(xué)校在各班隨機(jī)選取了 100 名學(xué)生； （ 2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)：羽毛球 21 人、乒乓球 18 人、其他 25 人、其他 25 %； （ 3）該校共有 1100 名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡 “籃球 ”的學(xué)生人數(shù) 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】（ 1）根據(jù)在各班隨機(jī)選取了一部分學(xué)生，即為抽樣調(diào)查，利用喜歡 “籃球 ”的學(xué)生 36 人，所占百分比為 36%，即可得出樣本容量； （ 2）用 1 減去籃球、羽毛球、乒乓球所占百分比，得到其他所占百分比，再用樣本容量乘以對(duì)應(yīng)百分比，可得羽毛球、乒乓球、其他的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)； （ 3）利用樣本估計(jì)總體，用 1100 乘以喜歡 “籃球 ”的學(xué)生所占的百分比即可得出全校喜歡 “籃球 ”的學(xué)生人數(shù) 【解答】解：（ 1）學(xué)校采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查； 由題意可得：喜歡籃球的人數(shù)為： 36 人，所占比例為： 36%， 第 19 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 所以學(xué)校在各班隨機(jī)選取了學(xué)生： 36 36%=100（名）； （ 2）喜歡羽毛球人數(shù)為： 100 21%=21（人）， 喜歡乒乓球人數(shù)為： 100 18%=18（人）， 其他所占百分比為： 1 36% 21% 18%=25%， 喜歡其它人數(shù)為： 100 25%=25（人）， 如圖所示： （ 3）根據(jù)題意得： 36% 1100=396， 即估計(jì)喜歡 “籃球 ”的學(xué)生人數(shù)為 396 人 故答案為：（ 1）抽樣調(diào)查； 100；（ 2） 21， 18， 25， 25 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小也考查了利用樣本估計(jì)總體的思想 22從南京站開(kāi)往上海站的一輛和諧號(hào)動(dòng)車，中途只?？刻K州站，甲、乙、丙 3 名互不相識(shí)的旅客同時(shí)從南 京站上車 （ 1）求甲、乙、丙三名旅客在同一個(gè)站下車的概率； （ 2）求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在蘇州站下車的概率 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】（ 1）首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲、乙、丙三名旅客在同一個(gè)站下車的情況，再利用概率公式即可求得答案； （ 2）由（ 1）可求得甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在蘇州站下車的有 7 種情況；，然后利用概率公式求解即可求得答案 第 20 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 【解答】解：（ 1）畫樹(shù)狀圖得： 共有 8 種等可能 的結(jié)果，甲、乙、丙三名旅客在同一個(gè)站下車的有 2 種情況， 甲、乙、丙三名旅客在同一個(gè)站下車的概率為： = ； （ 2） 甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在蘇州站下車的有 7 種情況； 甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在蘇州站下車的概率為： 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 23寫出下列 命題的已知、求證，并完成證明過(guò)程 命題：如果平行四邊形的一條對(duì)角線平分它的一個(gè)內(nèi)角，那么這個(gè)平行四邊形是菱形 已知：如圖， 在 ，對(duì)角線 分 求證： 菱形 證明： 【考點(diǎn)】菱形的判定 【專題】證明題 【分析】把原命題的題設(shè)作為已知，把原命題的結(jié)論作為求證即可，再根據(jù)根據(jù)一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角，則有這兩個(gè)角相等根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，得出一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角相等，即兩邊相等，根據(jù)菱形的概 念：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即證 第 21 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 【解答】命題：如果平行四邊形的一條對(duì)角線平分它的一個(gè)內(nèi)角，那么這個(gè)平行四邊形是菱形 已知：在四邊形 ，對(duì)角線 分 求證：四邊形 菱形， 證明： 四邊形 平行四邊形， 對(duì)角線 分 C 四邊形 菱形 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查菱形的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟記各種菱形的各種判定方法 24 （ 1）如圖 1，已知 O 的半徑是 4， 接于 O， 求 度數(shù)； 已知 O 的切線，且 ，連接 斷直線 O 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （ 2）如圖 2，已知 頂點(diǎn) A、 B、 D 在 O 上，頂點(diǎn) C 在 O 內(nèi)，延長(zhǎng) ，連接 證： C 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】（ 1） 連結(jié) 圖 1， 利用勾股定理的逆定理證明 等腰直角 第 22 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 三角形， 0，然后根據(jù)圓周角定理易得 5； 先根據(jù)切線的性質(zhì)得 0，再證四邊形 平行四邊形，加上 0，則可判斷四邊形 矩形，所以 0，然后根據(jù)切線得判斷定理得到 O 的切線； （ 2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得 由平行線的性質(zhì)得 B+ A=180， B，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得 E+ A=180，易得 E，則根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到 E 【解答】（ 1）解： 連結(jié) 圖 1， C=4， ， 等腰直角三角形， 0， 5； 直線 O 相切理由如下： O 的切線， 0， 而 0， 而 C=4， 四邊形 平行四邊形， 0， 四邊形 矩形， 0， O 的切線； （ 2）證明： 四邊形 平行四邊形， B+ A=180， B， E+ A=180， E= B， 第 23 頁(yè)（共 31 頁(yè)） E， E 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的 直線必經(jīng)過(guò)圓心運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題也考查了平行四邊形的性質(zhì) 25（ 1）如圖 1， 4 條直線 一組平行線，相鄰 2 條平行線的距離都是 2方形 4 個(gè)頂點(diǎn) A、 B、 C、 D 分別在 ，求該正方形的面積； （ 2）如圖 2，把一張矩形卡片 在每格寬度為 18橫格紙中，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上，已知 1=36，求長(zhǎng)方形卡片的周長(zhǎng)（精確到 1參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；平行線之間的距離；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；解直角三角形 第 24 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 【分析】（ 1）過(guò) D 點(diǎn)作直線 平行線垂直，與 于點(diǎn) E，與 于點(diǎn) F易證 ， 根據(jù)勾股定理可求 正方形的面積； （ 2）作 l 于點(diǎn) E， l 于點(diǎn) F，求 度數(shù)，在 ，可以求得 值，在 ，可以求得 值，即可計(jì)算矩形 周長(zhǎng)，即可解題 【解答】解：（ 1）如圖 1，作 點(diǎn)，交 F 點(diǎn) 即 0 四邊形 正方形， 0 0 又 0， D， 在 ， E=2 ， 2+42=20， 即正方形 面積為 20 （ 2）如圖 2，作 l 于點(diǎn) E， l 于點(diǎn) F 1+ 80 80 90=90， 0， 1=36， 根據(jù)題意，得 62 在 ， 1= ， =60 第 25 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 在 ， ， 0 矩形 周長(zhǎng) =2（ 60+90） =300 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)值的計(jì)算等知識(shí)，根據(jù)平行線之間的距離構(gòu)造全等的直角三角形是關(guān)鍵 26甲、乙兩家超市進(jìn)行促銷活動(dòng)，甲超市采用 “買 100 減 50”的促銷方式，即購(gòu)買商品的總金額滿 100 元但不足 200 元，少付 50 元；滿 200 元但不足 300 元，少付 100 元； 乙超市采用 “打 6 折 ”的促銷方式，即顧客購(gòu)買商品的總金額打 6 折 （ 1）若顧客在甲商場(chǎng)購(gòu)買商品的總金額為 x（ 100 x 200）元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為 p（ p= ），寫出 p 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明 p 隨 x 的變化情況； （ 2）王強(qiáng)同學(xué)認(rèn)為：如果顧客購(gòu)買商品的總金額超過(guò) 100 元，實(shí)際上甲超市采用 “打 5折 ”、乙超市采用 “打 6 折 ”，那么 當(dāng)然選擇甲超市購(gòu)物請(qǐng)你舉例反駁； （ 3）品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)都是 x（ 300 x 400）元，認(rèn)為選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買商品花錢較少？請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】（ 1）根據(jù)商家的優(yōu)惠率即可列出 p 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并能得出 p 隨 （ 2）在 100 x 200 的范圍內(nèi)，取 x 125 的值時(shí)，都是選乙超市花錢較少，如：當(dāng) x=130 第 26 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 時(shí)，在甲超市花 130 50=80（元）；在乙超市花 130 8（元），即可解答； （ 3）當(dāng) 300 x 400 時(shí)在甲超市 購(gòu)買商品應(yīng)付款 y1=x 150，在乙超市購(gòu)買商品應(yīng)付款三種情況討論： x 150=； 當(dāng) x 150 ； 當(dāng) x 150 可解答 【解答】解：（ 1） 購(gòu)買商品的總金額滿 100 元但不足 200 元，少付 50 元； 優(yōu)惠金額為 50 元， P= （ 100 x 200）， p 隨 x 的增大而減小； （ 2）在 100 x 200 的范圍內(nèi)，取 x 125 的值時(shí)，都是選乙超市花錢較少， 如：當(dāng) x=130 時(shí)，在甲超市 花 130 50=80（元）； 在乙超市花 130 8（元）， 注：在其它范圍也可，說(shuō)甲不是 “打 5 折 ”也可 （ 3）當(dāng) 300 x 400 時(shí)在甲超市購(gòu)買商品應(yīng)付款 y1=x 150， 在乙超市購(gòu)買商品應(yīng)付款 分三種情況： x 150=，即 x=375，在兩家商場(chǎng)購(gòu)買商品花錢一樣； 當(dāng) x 150 ，即 375 x 400，在乙商場(chǎng)購(gòu)買商品花錢較少； 當(dāng) x 150 ，即 300 x 375，在甲商場(chǎng)購(gòu)買商品花錢較少 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，用到的知識(shí) 點(diǎn)是反比例函數(shù)的性質(zhì)，一元一次不等式等，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式 27如圖，已知關(guān)于 x 的二次函數(shù) y=x2+圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O，并且與 x 軸交于點(diǎn) A，對(duì)稱軸為直線 x=1 （ 1）常數(shù) m= 2 ，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 （ 2， 0） ； （ 2）若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+mx=n（ n