2017年黑龍江省大慶市中考數學模擬試卷（3月）含答案解析

第 1 頁（共 28 頁） 2017 年黑龍江省大慶市中考數學模擬試卷（ 3 月份） 一、選擇題（本題共 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分） 1 5 的倒數為（ ） A B 5 C D 5 2下列各式運算正確的是（ ） A 2 1= 2 B 23=6 C 2223=26 D（ 23） 2=26 3如圖， C， D 是線段 兩點若 D 是 中點，則 長等于（ ） A 3 6 11 14如圖，在 ， C= 00，則 B 等于（ ） A 50 B 40 C 25 D 20 5甲、乙兩名學生 10 次立定跳遠成績的平均數相同，若甲 10 次立定跳遠成績的方差 S 甲 2= 10 次立定跳遠成績的方差 S 乙 2=（ ） A甲的成績比乙的成績穩(wěn)定 B乙的成績比甲的成績穩(wěn)定 C甲、乙兩人的成績一 樣穩(wěn)定 D甲、乙兩人成績的穩(wěn)定性不能比較 6經過某十字路口的汽車，它可以繼續(xù)直行，也可以向左轉或向右轉如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經過這個十字路口全部繼續(xù)直行的概率是（ ） A B C D 7如圖，桌上放著一摞書和一個茶杯，從左邊看到的圖形是（ ） 第 2 頁（共 28 頁） A B C D 8如圖，點 E 在 延長線上，下列條件中能判斷 是（ ） A 3= 4 B A+ 80 C 1= 2 D A= 5 9如圖 ，將 右平移 2 個單位長度，再向下平移 3 個單位長度，則頂點P 平移后的坐標是（ ） A（ 2， 4） B（ 2， 4） C（ 2， 3） D（ 1， 3） 10反比例函數 y= （ k 0）的部分圖象如圖所示， A， B 是圖象上兩點， ， x 軸于點 D，若 面積為 面積為 2 的大小關系為（ ） A 2 C 無法確定 第 3 頁（共 28 頁） 二、填空題（本題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 11 2008 年 5 月 18 日晚，中央電視臺舉辦了 “愛的奉獻 ”大型募捐活動據了解，本次活動社會各界共向四川災區(qū)捐款大約 1510000000 元人民幣，這個數字用科學記數法可表示為 元人民幣 12已知 |x|=5， y=3，則 x y= 13計算： = 14函數 y= 中自變量 x 的取值范圍是 15如圖，直線 交于點 O， 足為 O，如果 2，則 度 16如圖，已知矩形 P、 R 分別是 的點， E、 F 分別是 果 ， ，則 長為 17觀察下面兩行數： 2， 4， 8， 16， 32， 64， 5， 7， 11， 19， 35， 67， 根據你發(fā)現的規(guī)律，取每行數 的第 10 個數，求得它們的和是 （要求寫出最后的計算結果） 18如圖，菱形 邊長為 1， 0；作 點 第二個菱形 0；作 點 一邊做第三個菱形 0依此類推，這樣做的第 n 個菱形 頁（共 28 頁） 的邊 長是 三、解答題（本題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分） 19計算：（ 1） 2+2（ 1 ） 0 20先化簡，再求值： x，其中 x= 21解方程組： 四、應用題（本大題 2 小題，共 12 分） 22在同一條件下，對同一型號的汽車進行耗油 1 升所行駛路程的實驗，將收集到的數據作為一個樣本進行分析，繪制出部分頻數分布直方圖和部分扇形統(tǒng)計圖如下圖所示（路程單位： 結合統(tǒng)計圖完成下列問題： （ 1）扇形統(tǒng)計圖中，表示 x 13 部分的百分數是 ； （ 2）請把頻數分布直方圖補充完整，這個樣本數據的中位數落在第 組； （ 3）哪一個圖能更好地說明一半以上的汽車行駛的路程在 13 x 14 之間？哪一個圖能更好地說明行駛路程在 x 13 的汽車多于在 14 x 汽第 5 頁（共 28 頁） 車？ 23海中有一個小島 P，它的周圍 18 海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點 A 測得小島 P 在北偏東 60方向上，航行 12 海里 到達 B 點，這時測得小島 P 在北偏東 45方向上如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由 五、推理與計算（本大題 3 小題，共 21 分） 24已知反比例函數 y= 的圖象的一支位于第一象限 （ 1）判斷該函數圖象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范圍； （ 2）如圖， O 為坐標原點，點 A 在該反比例函數位于第一象限的圖象上，點 關于 x 軸對稱，若 面積為 6，求 m 的值 25如圖，把一張矩形的紙 對角線 疊，使點 C 落在點 E 處， 于點 F （ 1）求證： （ 2）若將折疊的圖形恢復原狀，點 F 與 上的點 M 正好重合，連接 判斷四邊形 形狀，并說明理由 第 6 頁（共 28 頁） 26已知：如圖，在半徑為 4 的 O 中， 兩條直徑， M 為 中點，延長線交 O 于點 E，且 接 （ 1）求證： B=C； （ 2）求 長； （ 3）求 值 六、綜合應用與探究（本大題 2 小題，共 18 分） 27夏季來臨，商場準備購進甲、乙兩種空調，已知甲種空調每臺進價比乙種空調多 500 元，用 40000 元購進甲種空調的數量與用 30000 元購進乙種空調的數量相同請解答下列問題： （ 1）求甲、乙兩種空調每臺的進價； （ 2）若甲種空調每臺售價 2500 元，乙種空調每臺售價 1800 元，商場計劃用不超 過 36000 元購進空調共 20 臺，且全部售出，請寫出所獲利潤 y（元）與甲種空調 x（臺）之間的函數關系式，并求出所能獲得的最大利潤 28已知拋物線 y= ax+b 與 x 軸的一個交點為 A（ 1， 0），與 y 軸的正半軸交于點 C （ 1）直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與 x 軸的另一個交點 B 的坐標； （ 2）當點 C 在以 直徑的 P 上時，求拋物線的解析式； （ 3）坐標平面內是否存在點 M，使得以點 M 和（ 2）中拋物線上的三點 A、 B、第 7 頁（共 28 頁） C 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點 M 的坐標；若不存在，請說明理由 第 8 頁（共 28 頁） 2017 年黑龍江省大慶市中考數學模擬試卷（ 3 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分） 1 5 的倒數為（ ） A B 5 C D 5 【考點】 倒數 【分析】 根據乘積為 1 的兩個數互為倒數，可得一個數的倒數 【解答】 解： 5 的倒數是 ， 故選： A 2下列各式運算正確的是（ ） A 2 1= 2 B 23=6 C 2223=26 D（ 23） 2=26 【考點】 負整數指數冪；有理數的乘方；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 分別根據負整數指數冪、有理數的乘方、同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的法則計算即可 【解答】 解： A、錯誤，應等于 ； B、錯誤，應等于 8； C、錯誤，應等于 25； D、正確 故選 D 3如圖， C， D 是線段 兩點若 D 是 中點，則 長等于（ ） A 3 6 11 14考點】 兩點間的距離 第 9 頁（共 28 頁） 【分析】 先根據 出 長，再根據 D 是 中點求出 【解答】 解： C， D 是線段 兩點， B 4=3 D 是 中點， 3=6 故選 B 4如圖，在 ， C= 00，則 B 等于（ ） A 50 B 40 C 25 D 20 【考點】 三角形的外角性質；三角形內角和定理 【分析】 根據等邊對等角和三角形的內角和定理，可先求得 度數；再根據外角的性質，求 B 的度數 【解答】 解： C= 00， =40， 外角， A+ 00=40+100=140， B， B= =20 故選 D 5甲、乙兩名學生 10 次立定跳遠成績的平均數相同，若甲 10 次立定跳遠成績的方差 S 甲 2= 10 次立定跳遠成績的方差 S 乙 2=（ ） A甲的成績比乙的成績穩(wěn)定 B乙的成績比甲的成績穩(wěn)定 C甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定 第 10 頁（共 28 頁） D甲、乙兩人成績的穩(wěn)定性不能比較 【考點】 方差；算術平均數 【分析】 本題考查了如何判定一組數據的穩(wěn)定性，數據的方差越小，數據就越穩(wěn)定 【解答】 解：因為甲乙平均數 相同，而 S 甲 2=S 乙 2=顯然 S 甲 2 以甲的成績更穩(wěn)定一些 故選 A 6經過某十字路口的汽車，它可以繼續(xù)直行，也可以向左轉或向右轉如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經過這個十字路口全部繼續(xù)直行的概率是（ ） A B C D 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 列舉出所有情況，看兩輛汽車經過這個十字路口全部繼續(xù)直行的情況占總情況的多少即可 【解答】 解：列表得： 右 （直，右） （左，右） （右，右） 左 （直，左） （左，左） （右，左） 直 （直，直） （左，直） （右，直） 直 左 右 一共有 9 種情況，兩輛汽車經過這個十字路口全部繼續(xù)直行的有一種， 兩輛汽車經過這個十字路口全部繼續(xù)直行的概率是 ，故選 A 7如圖，桌上放著一摞書 和一個茶杯，從左邊看到的圖形是（ ） A B C D 第 11 頁（共 28 頁） 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從左面看所得到的圖形即可 【解答】 解：從左面可看到幾個上下相鄰的長方形上面有一個小長方形 故選 D 8如圖，點 E 在 延長線上，下列條件中能判斷 是（ ） A 3= 4 B A+ 80 C 1= 2 D A= 5 【考點】 平行線的判定 【分析】 結合圖形分析兩角的位置關系，根據平行線的判定方法判斷 【解答】 解： 1= 2， 錯角相等，兩直線平行） 故選 C 9如圖，將 右平移 2 個單位長度，再向下平移 3 個單位長度，則頂點P 平移后的坐標是（ ） A（ 2， 4） B（ 2， 4） C（ 2， 3） D（ 1， 3） 【考點】 坐標與圖形變化平移 【分析】 直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可 【解答】 解：由題意可知此題規(guī)律是（ x+2， y 3），照此規(guī)律計算可知頂點 P（4， 1）平移后的坐標是（ 2， 4） 第 12 頁（共 28 頁） 故選 A 10反比例函數 y= （ k 0）的部分圖象如圖所示， A， B 是圖象上兩點， ， x 軸于點 D，若 面積為 面積為 2 的大小關系為（ ） A 2 C 無法確定 【考點】 反比例函數系數 k 的幾何意義 【分析】 根據反比例函數的性質可以得到 面積等于 |k|的一半，由此可以得到它們的關系 【解答】 解：依據比例系數 k 的幾何意義可得兩個三角形的面積都等于 |k|，故 2 故選 B 二、填空題（本題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 11 2008 年 5 月 18 日晚，中央電視臺舉辦了 “愛的奉獻 ”大型募捐活動據了解，本次活動社會各界共向四川災區(qū)捐款大約 1510000000 元人民幣，這個數字用科學記數法可表示為 109 元人民幣 【考點】 科學記數法 表示較大的數 【分析】 科學記數法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位， n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值 1 時， n 是正數；當原數的絕對值 1 時， 【解答】 解： 1510000000 元人民幣，這個數字用科學 記數法可表示為 109元人民幣， 第 13 頁（共 28 頁） 故答案為： 109 12已知 |x|=5， y=3，則 x y= 2 或 8 【考點】 有理數的減法；絕對值 【分析】 絕對值等于一個正數的數有兩個，且它們互為相反數 熟練運用有理數的運算法則 【解答】 解： |x|=5， x= 5， 又 y=3，則 x y=2 或 8 13計算： = 【考點】 分式的加減法 【分析】 本題考查了分式的 加減運算解決本題首先應通分，最后要注意將結果化為最簡分式 【解答】 解：原式 = 故答案為 14函數 y= 中自變量 x 的取值范圍是 x 且 x 1 【考點】 函數自變量的取值范圍 【分析】 根據被開方數大于等于 0，分母不等于 0 列式求解即可 【解答】 解：根據題意得， 2x+1 0 且 x 1 0， 解得 x 且 x 1 故答案為： x 且 x 1 15如圖，直線 交于點 O， 足為 O，如果 2，則 48 度 第 14 頁（共 28 頁） 【考點】 垂線；對頂角、鄰補角 【分析】 由 2，利用互余關系求 利用對頂角相等求 【解答】 解： 2， 0 0 42=48， 對頂角， 8 16如圖，已知矩形 P、 R 分別是 的點， E、 F 分別是 果 ， ，則 長為 【考點】 三角形中位線定理；矩形的性質 【分析】 根據勾股定理求 運用中位線定理求 【解答】 解： 四邊形 矩形， 直角三角形， ， ， = =5， E、 F 分別是 中點， 5= 第 15 頁（共 28 頁） 故答案為： 17觀察下面兩行數： 2， 4， 8， 16， 32， 64， 5， 7， 11， 19， 35， 67， 根據你發(fā)現的規(guī)律，取每行數的第 10 個數，求得它們的和是 2051 （要求寫出最后的計算結 果） 【考點】 規(guī)律型：數字的變化類 【分析】 觀察 中各數都符合 2n 的形式， 中各數比 中對應數字大 3，按此規(guī)律即可求得 、 中第 10 個數的值，從而求和 【解答】 解：根據題意可知， 中第 10 個數為 210=1024； 第 10 個數為210+3=1027，故它們的和為 1024+1027=2051 18如圖，菱形 邊長為 1， 0；作 點 第二個菱形 0；作 點 一邊做第三個菱形 0依此類推，這樣做的第 n 個菱形 長是 【考點】 菱形的性質 【分析】 本題要找出規(guī)律方能解答第一個菱形邊長為 1， 0，可求出 第二個菱形的邊長 按照此規(guī)律解答即可 【解答】 解：第 1 個菱形的邊長是 1，易得第 2 個菱形的邊長是 ； 第 3 個菱形的邊長是（ ） 2； 每作一次，其邊長為上一次邊長的 ； 第 16 頁（共 28 頁） 故第 n 個菱形的邊長是（ ） n 1 故答案為：（ ） n 1 三、解答題（本題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分） 19計算：（ 1） 2+2（ 1 ） 0 【考點】 特殊角的三角函數值；零指數冪；負整數指數冪 【分析】 本題涉及零指數冪、負整數指數冪、特殊角的三角函數值在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果 【解答】 解：原式 = =1 20先化簡，再求值： x，其中 x= 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 本題的關鍵是正確進行分式的通分、約 分，并準確代值計算 【解答】 解：原式 = = +1 = ， 當 x= 時，原式 = = 4 21解方程組： 【考點】 解二元一次方程組 第 17 頁（共 28 頁） 【分析】 此題先采用加減消元法再用代入消元法 最簡單，將（ 1） +（ 2）即可達到消元的目的 【解答】 解： + ，得 3x=9， x=3 把 x=3 代入 ，得 3 y=5， y= 2 原方程組的解是 四、應用題（本大題 2 小題，共 12 分） 22在同一條件下，對同一型號的汽車進行耗油 1 升所行駛路程的實驗，將收集到的數據作為一個樣本進行分析，繪制出部分頻數分布直方圖和部分扇形統(tǒng)計圖如下圖所示（路程單位： 結合統(tǒng)計圖完成下列問題： （ 1）扇形統(tǒng)計圖中，表示 x 13 部分的百分數是 ； （ 2）請把頻數分布直方圖補充完整，這個樣本數據的中位數落在第 組； （ 3）哪一個圖能更好地說明一半以上的汽車行駛的路程在 13 x 14 之間？哪一個圖能更好地說明行駛路程在 x 13 的汽車多于在 14 x 汽車？ 【考點】 頻數（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖；中位數 【分析】 （ 1）用單位 1 減去其他所占的百分比即可； （ 2）以第 3 組為基準算出總數： 9 0，那么中位數應是第 15 個和第 16 個的平均數，前兩個小組的人數之和為： 2+30 1，那么中位數就落在第 3 小第 18 頁（共 28 頁） 組； （ 3）直方圖能反映數據集中的趨勢，扇形統(tǒng)計圖能更好的顯示出相應的百分比 【解答】 解：（ 1） 1 30% 30%=20%； （ 2）第 2 組的頻數 =30 20%=6，如圖： 樣本數據的中位數落在第 3 組； （ 3）扇形統(tǒng)計圖能很好地說明一半以上的汽車行駛的路程在 13 x 14 之間； 條形統(tǒng)計圖（或直方統(tǒng)計圖）能更好地說明行駛路程在 x 13 的汽車多于在 14 x 汽車 23海中有一個小島 P，它的周圍 18 海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點 A 測得小島 P 在北偏東 60方向上，航行 12 海里到達 B 點，這時測得小島 P 在北偏東 45方向上如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由 【考點】 解直角三角形的應用方向角問題 第 19 頁（共 28 頁） 【分析】 過點 P 作 D，在 ，根據三角函數 D 就可以 示出來，根據 2 海里，就得到一個關于 方程，求得 而可以 判斷如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險 【解答】 解：有觸礁危險 理由：過點 P 作 D 設 x，在 ， 0 45=45 度 D=x 在 ， 0 60=30 x B+x=12+x x= 6（ +1） 18 漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有觸礁危險 五、推理與計算（本大題 3 小題，共 21 分） 24已知反比例函數 y= 的圖象的一支位于第一象限 （ 1）判斷該函數圖象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范圍； （ 2）如圖， O 為坐標原點，點 A 在該反比例函數位于第一象限的圖象上，點 關于 x 軸對稱，若 面積為 6，求 m 的值 第 20 頁（共 28 頁） 【考點】 反比例函數的性質；反比例函數的圖象；反比例函數圖象上點的坐標特征；關于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標 【分析】 （ 1）根據反比例函數的圖象是雙曲線當 k 0 時，則圖象在一、三象限，且雙曲線是關于原點對稱的； （ 2）由對稱性得到 面積為 3設 A（ x、 ），則利用三角形的面積公式得到關于 m 的方程，借助于方程來求 m 的值 【解答】 解：（ 1）根據反比例函數的圖象關于原點對稱知，該函數圖象的另一支在第三象限，且 m 7 0，則 m 7； （ 2） 點 B 與點 A 關于 x 軸對稱，若 面積為 6， 面積為 3 設 A（ x， ），則 x =3， 解得 m=13 25如圖，把一張矩形的紙 對角線 疊，使點 C 落在點 E 處， 于點 F （ 1）求證： 第 21 頁（共 28 頁） （ 2）若將折疊的圖形 恢復原狀，點 F 與 上的點 M 正好重合，連接 判斷四邊形 形狀，并說明理由 【考點】 翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定；菱形的判定 【分析】 （ 1）因為 于 疊得到 然 出E= E= C= A=90 再加上一對對頂角相等，可證出 （ 2）利用折疊知識及菱形的判定可得出四邊形 菱形 【解答】 （ 1）證明：由折疊可知， D， E= C 在矩 形 ， D， A= C D， A= E （ 2）解：四邊形 菱形 理由：由折疊可知： M， M 由（ 1）知 F F=M 四邊形 菱形 26已知：如圖，在半徑為 4 的 O 中， 兩條直徑， M 為 中點，延長線交 O 于點 E，且 接 （ 1）求證： B=C； （ 2）求 長； （ 3）求 值 第 22 頁（共 28 頁） 【考點】 相似三角形的判定與性質；勾股定理；圓周角定理；銳角三角函數的定義 【分析】 （ 1）連接 A、 C， E、 B 點，那么只需要求出 似，即可求出結論，根據圓周角定理可推出它們的對應角相等，即可得 （ 2）根據圓周角定理，結合勾股定理，可以推出 長度，根據已知條件推出長度，然后結合（ 1）的結論，很容易就可求出 長度； （ 3）過點 E 作 足為點 F，通過作輔助線，解直角三角形，結合已知條件和（ 1）（ 2）所求的值，可推出 邊的長度，根據銳角三角函數的定義，便可求得 值 【解答】 （ 1）證明：連接 A= B= ， M=M； （ 2）解： O 的直徑， 0， ， ，且 正數， ， M 為 中點， ， ， M=M=7 =12，且 ； 第 23 頁（共 28 頁） （ 3）解：過點 E 作 足為點 F， ， ， M， M=1， ， 六、綜合應用與探究（本大題 2 小題，共 18 分） 27夏季來臨，商場準備購進甲、乙兩種空調，已知甲種空調每臺進價比乙種空調多 500 元，用 40000 元購進甲種空調的數量與用 30000 元購進乙種空調的數量相同請解答下列問題： （ 1）求甲、乙兩種空調每臺的進價； （ 2）若甲種空調每臺售價 2500 元，乙種空調每臺售價 1800 元，商場計劃用不超過 36000 元購進空調共 20 臺，且全部售出，請寫出所獲利潤 y（元）與甲種空調 x（臺）之間的函數關系式，并求出所能獲得的最大利潤 【考點 】 二次函數的應用；分式方程的應用 【分析】 （ 1）根據題意可以列出相應的方程，從而可以分別求得甲、乙兩種空調第 24 頁（共 28 頁） 每臺的進價，注意分式方程要檢驗； （ 2）根據題意和（ 1）中的答案可以得到所獲利潤 y（元）與甲種空調 x（臺）之間的函數關系式，然后根據商場計劃用不超過 36000 元購進空調共 20 臺，可以求得 x 的取值范圍，從而可以求得所能獲得的最大利潤 【解答】 解：（ 1）設乙種空調每臺進價為 x 元， ， 解得， x=1500 經檢驗 x=1500 是原分式方程的解， x+500=2000， 答：甲種空調每臺 2000 元，乙種空調每臺 1500 元； （ 2）由題意可得， 所獲利潤 y（元）與甲種空調 x（臺）之間的函數關系式是： y=x+（ 20 x） =200x+6000， 2000x+1500（ 20 x） 36000， 解得， x 12， 當 x=12 時， y 取得最大值，此時 y=200x+6000=8400， 答：所獲利潤 y（元）與甲種空調 x（臺）之間的函數關系式是 y=200x+6000，所獲的最大利潤是 8