人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題答案詳解.doc

第二章 平面向量 21平面向量的實(shí)際背景及基本概念練習(xí)（p77） 1、略. 2、. 這兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等但它們不等. 3、. 4、（1）它們的終點(diǎn)相同； （2）它們的終點(diǎn)不同. 習(xí)題2.1 a組（p77） 1、 （2）. 3、與相等的向量有：；與相等的向量有：；與相等的向量有：. 4、與相等的向量有：；與相等的向量有：；與相等的向量有： 5、. 6、（1）； （2）； （3）； （4）. 習(xí)題2.1 b組（p78） 1、海拔和高度都不是向量. 2、相等的向量共有24對(duì). 模為1的向量有18對(duì). 其中與同向的共有6對(duì)與反向的也有6對(duì)；與同向的共有3對(duì)與反向的也有6對(duì)；模為的向量共有4對(duì)；模為2的向量有2對(duì) 22平面向量的線性運(yùn)算 練習(xí)（p84） 1、圖略. 2、圖略. 3、（1）； （2）. 4、（1）； （2）； （3）； （4）.練習(xí)（p87） 1、圖略. 2、. 3、圖略.練習(xí)（p90） 1、圖略. 2、. 說(shuō)明：本題可先畫(huà)一個(gè)示意圖根據(jù)圖形容易得出正確答案. 值得注意的是與反向. 3、（1）； （2）； （3）； （4）. 4、（1）共線； （2）共線. 5、（1）； （2）； （3）. 6、圖略. 習(xí)題2.2 a組（p91） 1、（1）向東走20 km； （2）向東走5 km； （3）向東北走km； （4）向西南走km；（5）向西北走km；（6）向東南走km. 2、飛機(jī)飛行的路程為700 km；兩次位移的合成是向北偏西53方向飛行500 km. 3、解：如右圖所示：表示船速表示河水 的流速以、為鄰邊作則 表示船實(shí)際航行的速度. 在rtabc中 所以 因?yàn)橛捎?jì)算器得 所以實(shí)際航行的速度是船航行的方向與河岸的夾角約為76. 4、（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）. 5、略 6、不一定構(gòu)成三角形. 說(shuō)明：結(jié)合向量加法的三角形法則讓學(xué)生理解若三個(gè)非零向量的和為零向量且這三個(gè)向量不共線時(shí)則表示這三個(gè)向量的有向線段一定能構(gòu)成三角形. 7、略. 8、（1）略； （2）當(dāng)時(shí) 9、（1）； （2）； （3）； （4）. 10、. 11、如圖所示 . 12、 . 13、證明：在中分別是的中點(diǎn)所以且即； 同理 所以. 習(xí)題2.2 b組（p92） 1、丙地在甲地的北偏東45方向距甲地1400 km. 2、不一定相等可以驗(yàn)證在不共線時(shí)它們不相等. 3、證明：因?yàn)槎?所以. 4、（1）四邊形為平行四邊形證略 （2）四邊形為梯形. 證明： 且 四邊形為梯形. （3）四邊形為菱形. 證明： 且 四邊形為平行四邊形 又 四邊形為菱形. 5、（1）通過(guò)作圖可以發(fā)現(xiàn)四邊形為平行四邊形. 證明：因?yàn)?而所以所以即.因此四邊形為平行四邊形. 23平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 練習(xí)（p100） 1、（1）； （2）； （3）； （4）. 2、. 3、（1）； （2）； （3）； （4） 4、. 證明：所以.所以. 5、（1）； （2）； （3）. 6、或 7、解：設(shè)由點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上且得 所以點(diǎn)的坐標(biāo)為. 習(xí)題2.3 a組（p101） 1、（1）； （2）； （3）. 說(shuō)明：解題時(shí)可設(shè)利用向量坐標(biāo)的定義解題. 2、 3、解法一： 而. 所以點(diǎn)的坐標(biāo)為. 解法二：設(shè)則 由可得解得點(diǎn)的坐標(biāo)為. 4、解：. . 所以點(diǎn)的坐標(biāo)為； 所以點(diǎn)的坐標(biāo)為； 所以點(diǎn)的坐標(biāo)為. 5、由向量共線得所以解得. 6、所以與共線. 7、所以點(diǎn)的坐標(biāo)為； 所以點(diǎn)的坐標(biāo)為； 故 習(xí)題2.3 b組（p101） 1、. 當(dāng)時(shí)所以； 當(dāng)時(shí)所以； 當(dāng)時(shí)所以； 當(dāng)時(shí)所以. 2、（1）因?yàn)樗运?、三點(diǎn)共線； （2）因?yàn)樗运?、三點(diǎn)共線； （3）因?yàn)樗运?、三點(diǎn)共線. 3、證明：假設(shè)則由得. 所以是共線向量與已知是平面內(nèi)的一組基底矛盾 因此假設(shè)錯(cuò)誤. 同理. 綜上. 4、（1）. （2）對(duì)于任意向量都是唯一確定的 所以向量的坐標(biāo)表示的規(guī)定合理. 24平面向量的數(shù)量積 練習(xí)（p106） 1、. 2、當(dāng)時(shí)為鈍角三角形；當(dāng)時(shí)為直角三角形. 3、投影分別為0. 圖略練習(xí)（p107） 1、. 2、. 3、. 習(xí)題2.4 a組（p108） 1、. 2、與的夾角為120. 3、. 4、證法一：設(shè)與的夾角為.（1）當(dāng)時(shí)等式顯然成立；（2）當(dāng)時(shí)與與的夾角都為 所以 所以 ； （3）當(dāng)時(shí)與與的夾角都為 則 所以 ； 綜上所述等式成立. 證法二：設(shè) 那么 所以 ； 5、（1）直角三角形為直角. 證明：為直角為直角三角形 （2）直角三角形為直角 證明：為直角為直角三角形 （3）直角三角形為直角 證明：為直角為直角三角形 6、. 7、. 于是可得 所以. 8、. 9、證明： 為頂點(diǎn)的四邊形是矩形. 10、解：設(shè)則解得或.于是或. 11、解：設(shè)與垂直的單位向量則解得或.于是或. 習(xí)題2.4 b組（p108） 1、證法一： 證法二：設(shè).先證 由得即而所以再證由得 即因此 2、. 3、證明：構(gòu)造向量. 所以 4、的值只與弦的長(zhǎng)有關(guān)與圓的半徑無(wú)關(guān).證明：取的中點(diǎn)連接則又而所以 5、（1）勾股定理：中則 證明： . 由有于是 （2）菱形中求證： 證明： . 四邊形為菱形所以 所以 （3）長(zhǎng)方形中求證： 證明： 四邊形為長(zhǎng)方形所以所以 . 所以所以 （4）正方形的對(duì)角線垂直平分. 綜合以上（2）（3）的證明即可. 25平面向量應(yīng)用舉例 習(xí)題2.5 a組（p113） 1、解：設(shè) 則 由得即 代入直線的方程得. 所以點(diǎn)的軌跡方程為. 2、解：（1）易知所以. （2）因?yàn)樗砸虼巳c(diǎn)共線而且 同理可知：所以 3、解：（1）； （2）在方向上的投影為. 4、解：設(shè)的合力為與的夾角為 則； 與的夾角為150. 習(xí)題2.5 b組（p113） 1、解：設(shè)在水平方向的速度大小為豎直方向的速度的大小為 則. 設(shè)在時(shí)刻時(shí)的上升高度為拋擲距離為則 所以最大高度為最大投擲距離為. 2、解：設(shè)與的夾角為合速度為與的夾角為行駛距離為. 則. . 所以當(dāng)即船垂直于對(duì)岸行駛時(shí)所用時(shí)間最短. 3、（1） 解：設(shè)則. . 將繞點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到相當(dāng)于沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到 于是 所以解得 （2） 解：設(shè)曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)為 則即 又因?yàn)樗曰?jiǎn)得第二章 復(fù)習(xí)參考題a組（p118） 1、（1）； （2）； （3）； （4）. 2、（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 3、 4、略解： 5、（1）； （2）； （3）. 6、與共線. 證明：因?yàn)樗? 所以與共線. 7、. 8、. 9、. 10、 11、證明：所以. 12、. 13、. 14、第二章 復(fù)習(xí)參考題b組（p119） 1、（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）. 2、證明：先證. . 因?yàn)樗杂谑? 再證. 由于 由可得于是 所以. 【幾何意義是矩形的兩條對(duì)角線相等】 3、證明：先證 又所以所以 再證. 由得即 所以 【幾何意義為菱形的對(duì)角線互相垂直如圖所示】 4、 而所以 5、證明：如圖所示由于 所以 所以 所以同理可得 所以同理可得所以為正三角形. 6、連接. 由對(duì)稱性可知是的中位線. 7、（1）實(shí)際前進(jìn)速度大小為（千米時(shí)）沿與水流方向成60的方向前進(jìn)； （2）實(shí)際前進(jìn)速度大小為千米時(shí)沿與水流方向成的方向前進(jìn). 8、解：因?yàn)樗运?同理所以點(diǎn)是的垂心. 9、（1）； （2）垂直； （3）當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí) 夾角的余弦； （4）第三章 三角恒等變換 31兩角和與差的正弦、余弦和正切公式練習(xí)（p127） 1、. . 2、解：由得； 所以. 3、解：由是第二象限角得； 所以. 4、解：由得； 又由得. 所以.練習(xí)（p131） 1、（1）； （2）； （3）； （4）. 2、解：由得； 所以. 3、解：由是第三象限角得； 所以. 4、解：. 5、（1）1； （2）； （3）1； （4）； （5）原式=； （6）原式=. 6、（1）原式=； （2）原式=； （3）原式=； （4）原式=. 7、解：由已知得 即 所以. 又是第三象限角 于是. 因此.練習(xí)（p135） 1、解：因?yàn)樗?又由得 所以 2、解：由得所以 所以 3、解：由且可得 又由得所以. 4、解：由得. 所以所以 5、（1）； （2）； （3）原式=； （4）原式=. 習(xí)題3.1 a組（p137） 1、（1）； （2）； （3）； （4）. 2、解：由得 所以. 3、解：由得 又由得 所以. 4、解：由是銳角得 因?yàn)槭卿J角所以 又因?yàn)樗?所以 5、解：由得 又由得 所以 6、（1）； （2）； （3）. 7、解：由得. 又由是第三象限角得. 所以 8、解：且為的內(nèi)角 當(dāng)時(shí) 不合題意舍去 9、解：由得. . 10、解：是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根. . . 11、解： 12、解：又 13、（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）. 14、解：由得 15、解：由得 16、解：設(shè)且所以. 17、解：. 18、解：即 又所以 19、（1）； （2）； （3）； （4）. 習(xí)題3.1 b組（p138） 1、略. 2、解：是的方程即的兩個(gè)實(shí)根 由于所以. 3、反應(yīng)一般的規(guī)律的等式是（表述形式不唯一） （證明略）本題是開(kāi)放型問(wèn)題反映一般規(guī)律的等式的表述形式還可以是： 其中等等 思考過(guò)程要求從角三角函數(shù)種類式子結(jié)構(gòu)形式三個(gè)方面尋找共同特點(diǎn)從而作出歸納. 對(duì)認(rèn)識(shí)三角函數(shù)式特點(diǎn)有幫助證明過(guò)程也會(huì)促進(jìn)推理能力、運(yùn)算能力的提高. 4、因?yàn)閯t即所以 32簡(jiǎn)單的三角恒等變換 練習(xí)（p142） 1、略. 2、略. 3、略. 4、（1）. 最小正周期為遞增區(qū)間為最大值為；（2）. 最小正周期為遞增區(qū)間為最大值為3；（3）. 最小正周期為遞增區(qū)間為最大值為2. 習(xí)題3.2 a組（ p143） 1、（1）略； （2）提示：左式通分后分子分母同乘以2； （3）略； （4）提示：用代替1用代替； （5）略； （6）提示：用代替； （7）提示：用代替用代替； （8）略. 2、由已知可有.（1）32可得（2）把（1）所得的兩邊同除以得注意：這里隱含與、之中 3、由已知可解得. 于是 4、由已知可解得于是. 5、最小正周期是遞減區(qū)間為. 習(xí)題3.2 b組（p143） 1、略. 2、由于所以 即得 3、設(shè)存在銳角使所以 又又因?yàn)?所以 由此可解得 所以. 經(jīng)檢驗(yàn)是符合題意的兩銳角. 4、線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為. 過(guò)作垂直于軸交軸于. 在中. 在中 . 于是有 5、當(dāng)時(shí)； 當(dāng)時(shí)此時(shí)有； 當(dāng)時(shí)此時(shí)有； 由此猜想當(dāng)時(shí) 6、（1）其中 所以的最大值為5最小值為5； （2）其中 所以的最大值為最小值為；第三章 復(fù)習(xí)參考題a組（p146） 1、. 提示： 2、. 提示： 3、1. 4、（1）提示：把公式變形； （2）； （3）2； （4）. 提示：利用（1）的恒等式. 5、（1）原式=； （2）原式= =； （3）原式= =； （4）原式= 6、（1）； （2）； （3）. 提示：； （4）. 7、由已知可求得于是. 8、（1）左邊=右邊 （2）左邊=右邊 （3）左邊=右邊 （4）左邊=右邊 9、（1） 遞減區(qū)間為 （2）最大值為最小值為. 10、 （1）最小正周期是； （2）由得所以當(dāng)即時(shí)的最小值為. 取最小值時(shí)的集合為. 11、 （1）最小正周期是最大值為； （2）在上的圖象如右圖： 12、. （1）由得； （2）. 13、如圖設(shè)則 所以 當(dāng)即時(shí)的最小值為.第三章 復(fù)習(xí)參考題b組（p147） 1、解法一：由及可解得所以. 解法二：由 得所以.又由得.因?yàn)樗?而當(dāng)時(shí)； 當(dāng)時(shí).所以即所以. 2、把兩邊分別平方得 把兩邊分別平方得 把所得兩式相加得即所以 3、由 可得 . 又所以于是. 所以 4、 由得又 所以 所以 所以 5、把已知代入得. 變形得 本題從對(duì)比已知條件和所證等式開(kāi)始可發(fā)現(xiàn)應(yīng)消去已知條件中含的三角函數(shù).考慮這兩者又有什么關(guān)系？及得上解法.5、6兩題上述解法稱為消去法 6、. 由 得于是有. 解得. 的最小值為 此時(shí)的取值集合由求得為 7、設(shè)則 于是 又的周長(zhǎng)為2即變形可得 于是. 又所以. 8、（1）由可得 解得或（由舍去） 所以于是 （2）根據(jù)所給條件可求得僅由表示的三角函數(shù)式的值例如等等.?數(shù)學(xué)必修四答案詳解我這棵小樹(shù)是從沙石風(fēng)雨中長(zhǎng)出來(lái)的,你們可以去山上試試,由沙石長(zhǎng)出來(lái)的小樹(shù),要拔去是多么的費(fèi)力啊!但從石縫里長(zhǎng)出來(lái)的小樹(shù),則更富有生命力.acknowledgements my deepest gratitude goes first and foremost to professor aaa , my supervisor, for her constant encouragement and guidance. she has walked me through all the stages of the writing of this thesis. without her consistent and illuminating instruction, this thesis could not havereached its present form. second, i would like to express my heartfelt gratitude to professor aaa, who led me into the world of translation. i am also greatly indebted to the professors and teachers at the department of english: professor dddd, professor ssss, who have instructed and helped me a lot in the past two years. last my thanks would go to my beloved family for their loving considerations and great confidence in me all through these years. i also owe my sincere gratitude to my friends and my fellow classmates who gave me their help and time in listening to me and helping me work out my problems during the difficult course of the thesis. my deepest gratitude goes first and foremost to professor aaa , my supervisor, for her constant encouragement and guidance. she has walked me through all the stages of the writing of this thesis. without her consistent and ill