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菱形的性質(zhì)與判定典型例題例1 如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且，求：（1）的度數(shù)；（2）對(duì)角線AC的長(zhǎng)；（3）菱形ABCD的面積例2 已知：如圖，在菱形ABCD中，于于 F求證：例3 已知：如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的一點(diǎn)，求的度數(shù). 例4 如圖，已知四邊形和四邊形都是長(zhǎng)方形，且求證：垂直平分例5 如圖，中，、在直線上，且求證：例6 如圖，在中，為的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形求證：與互相垂直平分參考答案例1 分析 （1）由E為AB的中點(diǎn)，可知DE是AB的垂直平分線，從而，且，則是等邊三角形，從而菱形中各角都可以求出（2）而，利用勾股定理可以求出AC（3）由菱形的對(duì)角線互相垂直，可知解 （1）連結(jié)BD，四邊形ABCD是菱形，是AB的中點(diǎn)，且，是等邊三角形，也是等邊三角形（2）四邊形ABCD是菱形，AC與BD互相垂直平分，（3）菱形ABCD的面積說(shuō)明：本題中的菱形有一個(gè)內(nèi)角是60的特殊的菱形，這個(gè)菱形有許多特點(diǎn)，通過(guò)解題應(yīng)該逐步認(rèn)識(shí)這些特點(diǎn)例2 分析 要證明，可以先證明，而根據(jù)菱形的有關(guān)性質(zhì)不難證明，從而可以證得本題的結(jié)論證明 四邊形ABCD是菱形，且，例3 解答：連結(jié)AC. 四邊形ABCD為菱形，. 與為等邊三角形. ， ，為等邊三角形. ， 說(shuō)明 本題綜合考查菱形和等邊三角形的 性質(zhì)，解題關(guān)鍵是連AC，證例4 分析 由已知條件可證明四邊形是菱形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線平分對(duì)角以及等腰三角形的“三線合一”可證明垂直平分證明：四邊形、都是長(zhǎng)方形，四邊形是平行四邊形，在和中 ，四邊形是平行四邊形四邊形是菱形平分 平分 垂直平分例5 分析 要證，關(guān)鍵是要證明四邊形是菱形，然后利用菱形的性質(zhì)證明結(jié)論證明 四邊形是平行四邊形，在和中 同理： 四邊形是平行四邊形 四邊形是菱形例6 分析 要證明與互相垂直平分，只要證明四邊形是菱形所以要連結(jié)
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