中考數(shù)學(xué)教材知識(shí)復(fù)習(xí)第五章三角形課時(shí)28三角形的有關(guān)概念課件

第五章 三角形,課時(shí)28 三角形的有關(guān)概念,知識(shí)要點(diǎn) 歸納,2三角形中的主要線段 (1)三角形的角平分線：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，_叫做三角形的角平分線,這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段,(2)三角形的中線：連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和_叫做三角形的中線 (3)三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊(或其延長(zhǎng)線)引垂線，_叫做三角形的高 (4)三角形的中位線：_ 3三角形的邊角關(guān)系 (1)三角形邊與邊的關(guān)系：_；_ (2)三角形中角與角的關(guān)系：三角形三個(gè)內(nèi)角之和等于180.三角形的外角等于_,它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段,頂點(diǎn)和垂足間的線段,連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段,三角形中兩邊之和大于第三邊,三角形任意兩邊之差小于第三邊,與其不相鄰的兩內(nèi)角之和,4兩個(gè)重要定理 (1)角平分線性質(zhì)定理及逆定理：角平分線上的點(diǎn)到角的_相等；到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在_上；三角形的三條角平分線相交_ (2)垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩個(gè)端點(diǎn)的距離_；到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在_ _；三角形的三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)(外心),兩邊的距離,這個(gè)角的平分線,于一點(diǎn)(內(nèi)心),相等,這條線段的垂直,平分線上,5定義、命題、定理、公理 (1)定義：對(duì)一個(gè)概念的特征、性質(zhì)的描述叫做這個(gè)概念的定義 (2)命題：判斷一件事情的語(yǔ)句 命題由_和_兩部分組成命題通常寫(xiě)成“如果那么”的形式，“如果”后面是題設(shè)，“那么”后面是結(jié)論 命題的真假：正確的命題稱為_(kāi)；錯(cuò)誤的命題稱為_(kāi) 互逆命題：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的_，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的_，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題每一個(gè)命題都有逆命題,題設(shè),結(jié)論,真命題,假命題,結(jié)論,題設(shè),(3)定理：經(jīng)過(guò)證明的真命題叫做定理因?yàn)槎ɡ淼哪婷}_都是真命題所以不是所有的定理都有逆定理 (4)公理：有一類命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把它們作為判斷其他命題真?zhèn)蔚脑家罁?jù)，這樣的真命題叫公理 6易錯(cuò)知識(shí)辨析 角平分線定理的應(yīng)用要注意垂直的條件,不一定,課堂內(nèi)容 檢測(cè),1一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為237，這個(gè)三角形一定是( ) A等腰三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D鈍角三角形 2三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等兩部分的是( ) A中線 B角平分線 C高 D中位線 3已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和8，則該三角形第三邊的長(zhǎng)可能是( ) A5 B10 C11 D12,D,A,B,4如圖，在ABC中，A30，B50，延長(zhǎng)BC到D，則ACD_ 5(2015廣州)如圖，ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點(diǎn)E，連接BE，若BE9，BC12，則cos C_,第4題圖 第5題圖,80,考點(diǎn) 專項(xiàng)突破,考點(diǎn)一 三角形的主要線段,例1 按要求畫(huà)出示意圖，并描述所作線段 (1)過(guò)點(diǎn)A畫(huà)三角形的高線； (2)過(guò)點(diǎn)B畫(huà)三角形的中線； (3)過(guò)點(diǎn)C畫(huà)三角形的角平分線,分析 (1)延長(zhǎng)CB；過(guò)點(diǎn)A作ADBC即可(2)找出AC的中點(diǎn)E，連接BE即為所求(3)作出BCA的平分線進(jìn)而得出答案,解答 (1)如圖所示，AD即為所求 (2)如圖所示，BE即為所求 (3)如圖所示，CF即為所求,觸類旁通1,利用三角形的中線，你能否將圖中的三角形的面積分成相等的四部分？(給出三種方法),解 如圖,考點(diǎn)二 三角形的三邊關(guān)系,例2 (2015泉州)已知ABC中，AB6，BC4，那么邊AC的長(zhǎng)可能是下列哪個(gè)值？( ) A11 B5 C2 D1,分析 根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊列出不等式即可 答案 B,B,觸類旁通2,(2015宜昌)下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是( ) A1，2，6 B2，2，4 C1，2，3 D2，3，4,D,考點(diǎn)三 三角形的內(nèi)角、外角,例3 如圖，AF，AD分別是ABC的高和角平分線，BE是ABC的角平分線，AD、BE交于點(diǎn)O，且ABC36，C76，求DAF和DOE的度數(shù),分析 把已知條件標(biāo)在圖上，再觀察先從哪一個(gè)三角形開(kāi)始入手,考點(diǎn)四 三角形的中位線,例4 (2015茂名)補(bǔ)充完整三角形中位線定理，并加以證明： (1)三角形中位線定理：三角形的中位線_； (2)已知：如圖，DE是ABC的中位線求證：DEBC，DE BC,分析 (1)根據(jù)三角形的中位線定理填寫(xiě)即可 (2)延長(zhǎng)DE到F，使FEDE，連接CF，利用“邊角邊”證明ADE和CFE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得AECF，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得ADCF，然后求出四邊形BCFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明即可,觸類旁通3,(2016隨州)如圖，在ABC中，ACB90，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD BD，連接DM、DN、MN.若AB6，則DN_,3,考點(diǎn)五 垂直平分線、角平分線定理的應(yīng)用,例5 (2016荊州)如圖，在RtABC中，C90，CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E.若BC3，則DE的長(zhǎng)為( ) A1 B2 C3 D4,分析 由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得BCADDAB30，進(jìn)而可得CDDE，DE BD，即DE BC1. 答案 A,A,觸類旁通4,(2016咸寧)證明命題“角平分線上的點(diǎn)到