武漢市新洲區(qū)2015-2016學年八年級(下)期中數學試卷word解析.docVIP

20152016學年度下學期期中測試八年級數學試卷（5）一、選擇題1下列各數中，沒有平方根的是（） A 65 B （2）2 C 22 D 2使下列二次根式有意義的取值范圍為x3的是（） A B C D 3下列運算正確的是（） A B C D 4由線段a、b、c組成的三角形不是直角三角形的是（） A a=7，b=24，c=25 B a=，b=4，c=5 C a=，b=1，c= D a=，b=，c=5平行四邊形中兩個內角的度數比是1：3，則其中較小的內角是（） A 30 B 45 C 90 D 1356已知：是整數，則滿足條件的最小正整數n為（） A 2 B 3 C 4 D 57如圖四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8，BD=6，DHAB于點H，則DH的長度是（） A B C D 8如圖，過平行四邊形ABCD對角線交點O的直線交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四邊形EFCD周長是（） A 16 B 15 C 14 D 139如圖，將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點A1、A2、An分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分的面積和為（） A cm2 B cm2 C cm2 D （）ncm210如圖，正方形ABCD中，點E在BC上，且CE=BC，點F是CD的中點，延長AF與BC的延長線交于點M以下結論：AB=CM；AE=AB+CE；SAEF=S四邊形ABCF；AFE=90其中正確結論的個數有（） A 1個 B 2個 C 3個 D 4個二、填空題11計算：（1）=； （2）=； （3）=12平面直角坐標系中，已知點A（1，3）和點B（1，2），則線段AB的長為13如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A，B，D的坐標分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點C的坐標是14如圖，若將四根木條釘成的矩形木框變成平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的最小內角等于度15如圖在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，D為斜邊AB上一點，以CD、CB為邊作平行四邊形CDEB，當AD=，平行四邊形CDEB為菱形16如圖，圓柱體的高為8cm，底面周長為4cm，小螞蟻在圓柱表面爬行，從A點到B點，路線如圖，則最短路程為三、解答題17計算：（1）+； （2）+619如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F是AC上的兩點，并且AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形20如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都為1，每個小正方形的頂點叫格點，分別按下列要求畫以格點為頂點三角形和平行四邊形（1）三角形三邊長為4，3，； （2）平行四邊形有一銳角為45，且面積為622如圖，E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊之中點（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；（2）當AC、BD滿足時，四邊形EFGH為菱形當AC、BD滿足時，四邊形EFGH為矩形當AC、BD滿足時，四邊形EFGH為正方形23已知：如圖，把矩形紙片ABCD折疊，使點C落在直線AB上，（1）當折疊后C恰和點A重合時（如圖1），求證：四邊形AECF為菱形；（2）若折疊后C落在BA的延長線上P處（如圖2），且AP=2，AB=4，AD=8，求折痕EF的長24如圖，四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上任意一點，DEAG于點E，BFDE且交AG于點F（1）求證：AE=BF；（2）如圖1，連接DF、CE，探究線段DF與CE的關系并證明；（3）如圖2，若AB=，G為CB中點，連接CF，直接寫出四邊形CDEF的面積為25如圖，正方形ABCD中，E、F分別在AD、DC上，EF的延長線交BC的延長線于G點，且AEB=BEG；（1）求證：ABE=；（2）若AB=4，AE=1，求SBEG；（3）若E、F兩點分別在AD、DC上運動，其它條件不變，試問：線段AE、EF、FC三者之間是否存在確定的數量關系？若存在，請寫出它們之間的數量關系，并證明；若不存在，請說明理由2014-2015學年湖北省武漢市新洲區(qū)八年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1下列各數中，沒有平方根的是（） A 65 B （2）2 C 22 D 考點： 平方根 分析： 根據平方都是非負數，可得負數沒有平方根解答： 解：A、B、D都是正數，故都有平方根；C是負數，故C沒有平方根；故選：C點評： 本題考查了平方根，注意負數沒有平方根2使下列二次根式有意義的取值范圍為x3的是（） A B C D 考點： 二次根式有意義的條件 分析： 根據二次根式和分式有意義的條件：被開方數大于等于0，分式的分母不能為0，針對四個選項進行分析即可解答： 解：A、x30，解得：x3，故此選項正確；B、x+30，解得：x3，故此選項錯誤；C、x+30，解得：x3，故此選項錯誤；D、x30，解得：x3，故此選項錯誤；故選：A點評： 此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，二次根式的被開方數是非負數分式的分母不能等于03下列運算正確的是（） A B C D 考點： 二次根式的加減法；二次根式的乘除法 分析： 二次根式的加減法運算，根據法則，必須是被開方數相同的二次根式才能合并；而對于二次根式的化簡，再根據a的符號去絕對值符號解答： 解：A、與不能進行合并；故A錯誤B、；故B錯誤C、=2+；故C正確D、=2；故D錯誤故選C點評： 本題綜合考查了二次根式的性質和化簡，解題的關鍵是熟記法則和性質4由線段a、b、c組成的三角形不是直角三角形的是（） A a=7，b=24，c=25 B a=，b=4，c=5 C a=，b=1，c= D a=，b=，c=考點： 勾股定理的逆定理 分析： 根據勾股定理的逆定理對各選項進行逐一分析即可解答： 解：解：A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、42+52=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、（）2+（）2（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形故選D點評： 本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵5平行四邊形中兩個內角的度數比是1：3，則其中較小的內角是（） A 30 B 45 C 90 D 135考點： 平行四邊形的性質 分析： 根據平行四邊形性質得出ADBC，推出A+B=180，設A=3x，B=x，代入求出即可解答： 解：設A=3x，B=x，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，A+B=180，x+3x=180，解得：x=45，故選：B點評： 本題主要考查對平行線的性質，平行四邊形的性質等知識點的理解和掌握，能推出A+B=180是解此題的關鍵6已知：是整數，則滿足條件的最小正整數n為（） A 2 B 3 C 4 D 5考點： 二次根式的定義 分析： 因為是整數，且=2，則5n是完全平方數，滿足條件的最小正整數n為5解答： 解：=2，且是整數；2是整數，即5n是完全平方數；n的最小正整數值為5故本題選D點評： 主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件二次根式有意義的條件是被開方數是非負數二次根式的運算法則：乘法法則=除法法則=解題關鍵是分解成一個完全平方數和一個代數式的積的形式7如圖四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8，BD=6，DHAB于點H，則DH的長度是（） A B C D 考點： 菱形的性質 分析： 根據菱形的面積等于對角線積的一半，可求得菱形的面積，又由菱形的對角線互相平分且垂直，可根據勾股定理得AB的長，根據菱形的面積的求解方法：底乘以高或對角線積的一半，即可得菱形的高解答： 解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC=AC=4，OB=OD=3，AB=5cm，S菱形ABCD=ACBD=ABDH，DH=4.8故選C點評： 此題考查了菱形的性質：菱形的對角線互相平分且垂直；菱形的面積的求解方法：底乘以高或對角線積的一半8如圖，過平行四邊形ABCD對角線交點O的直線交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四邊形EFCD周長是（） A 16 B 15 C 14 D 13考點： 平行四邊形的性質 分析： 根據平行四邊形性質得出AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，ADBC，推出EAO=FCO，證AEOCFO，推出AE=CF，OE=OF=2，求出DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案解答： 解：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，ADBC，EAO=FCO，在AEO和CFO中，AEOCFO（ASA），AE=CF，OE=OF=2，DE+CF=DE+AE=AD=6，四邊形EFCD的周長是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=15，故選B點評： 本題考查了平行四邊形性質，全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出DE+CF的長和求出OF長9如圖，將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點A1、A2、An分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分的面積和為（） A cm2 B cm2 C cm2 D （）ncm2考點： 正方形的性質；全等三角形的判定與性質 專題： 規(guī)律型分析： 根據題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為n1陰影部分的和解答： 解：由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，即是，5個這樣的正方形重疊部分的面積和為4，n個這樣的正方形重疊部分的面積和為（n1）=cm2故選C點評： 考查了正方形的性質，解決本題的關鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積10如圖，正方形ABCD中，點E在BC上，且CE=BC，點F是CD的中點，延長AF與BC的延長線交于點M以下結論：AB=CM；AE=AB+CE；SAEF=S四邊形ABCF；AFE=90其中正確結論的個數有（） A 1個 B 2個 C 3個 D 4個考點： 正方形的性質 分析： 由“點F是CD的中點，延長AF與BC的延長線交于點M”知AD=CM，即AB=CM，由邊長關系可知AE=EM，F為中點知，EFAM，再根據面積S四邊形ABCF=SABCDSADF得面積關系解答： 解：由題意知，點F是CD的中點，DF=CF，在ADF和MCF中，ADFMCF（ASA），CM=AD=AB，正確；設正方形ABCD邊長為4，CE=BC=1，BE=3，AE=5，AE=AB+CE，正確；EM=CM+CE=5=AE，又F為AM的中點，EFAM，正確，由CF=2，CE=1得EF=，由DF=2，AD=4得AF=2，SAEF=5，又SADF=4，S四邊形ABCF=SABCDSADF=12，SAEF=S四邊形ABCFS四邊形ABCF；不正確，正確的有3個，故選C點評： 本題考查了正方形的性質與全等三角形的判定與性質注意對角線相互垂直平分相等的綜合性質的應用，是基礎題，要熟練掌握二、填空題11計算：（1）=2； （2）=a； （3）=考點： 算術平方根 分析： 根據算術平方根的性質化簡解答： 解：（1）=2； （2）=a； （3）=故答案為：2，a，點評： 本題主要考查了算術平方根的知識，解題的關鍵是根據算術平方根的性質化簡12平面直角坐標系中，已知點A（1，3）和點B（1，2），則線段AB的長為考點： 坐標與圖形性質 專題： 計算題分析： 直接根據兩點間的距離公式求解解答： 解：點A（1，3）和點B（1，2），AB=故答案為點評： 本題考查了坐標與圖形性質：利用點的坐標計算出線段的長和確定線段與坐標軸的平行關系也考查了兩點間的距離公式13如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A，B，D的坐標分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點C的坐標是（7，3）考點： 平行四邊形的性質；坐標與圖形性質 分析： 本題可結合平行四邊形的性質，在坐標軸中找出相應點即可解答： 解：因CDAB，所以C點縱坐標與D點相同為3又因AB=CD=5，故可得C點橫坐標為7故答案為（7，3）點評： 本題考查平行四邊形的基本性質結合坐標軸，看清題意即可14如圖，若將四根木條釘成的矩形木框變成平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的最小內角等于30度考點： 平行四邊形的性質 專題： 計算題；壓軸題分析： 要使其面積為矩形面積的一半，平行四邊形ABCD的高必須是矩形寬的一半，根據直角三角形中30的角對的直角邊等于斜邊的一半可知，這個平行四邊形的最小內角等于30度解答： 解：平行四邊形的面積為矩形的一半且同底BC，平行四邊形ABCD的高AE是矩形寬AB的一半在直角三角形ABE中，AE=AB，ADC=30故答案為：30點評： 主要考查了平行四邊形的面積公式和基本性質平行四邊形的面積等于底乘高15如圖在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，D為斜邊AB上一點，以CD、CB為邊作平行四邊形CDEB，當AD=，平行四邊形CDEB為菱形考點： 菱形的判定 分析： 首先根據勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的對角線互相垂直平分、鄰邊相等推知OD=OB，CD=CB；最后RtBOC中，根據勾股定理得，OB的值，則AD=AB2OB解答： 解：如圖，連接CE交AB于點ORtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，AB=5（勾股定理）若平行四邊形CDEB為菱形時，CEBD，且OD=OB，CD=CBABOC=ACBC，OC=在RtBOC中，根據勾股定理得，OB=，AD=AB2OB=故答案是：點評： 本題考查了菱形的判定與性質菱形的對角線互相垂直平分16如圖，圓柱體的高為8cm，底面周長為4cm，小螞蟻在圓柱表面爬行，從A點到B點，路線如圖，則最短路程為10cm考點： 平面展開-最短路徑問題 分析： 沿過A點和過B點的母線剪開，展成平面，連接AB則AB的長是螞蟻在圓柱表面從A點爬到B點的最短路程，求出AC和BC的長，根據勾股定理求出斜邊AB即可解答： 解：沿過A點和過B點的母線剪開，展成平面，連接AB則AB的長是螞蟻在圓柱表面從A點爬到B點的最短路程，AC=4，C=90，BC=8，由勾股定理得：AB=4，故答案為：4cm點評： 本題考查了平面展開最短路線問題和勾股定理的應用，關鍵是知道求出AB的長就是螞蟻在圓柱表面從A點爬到B點的最短路程三、解答題17計算：（1）+；（2）+6考點： 二次根式的加減法 分析： （1）先化簡，再計算即可；（2）先化為最簡二次根式，再進行計算解答： 解：（1）原式=34+=0；（2）原式=2+3=5點評： 本題考查了二次根式的加減，解此題的關鍵是把二次根式化為最簡二次根式18如圖，在ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC，求ABCD的面積考點： 平行四邊形的性質 分析： 先根據平行四邊形的性質求出BC的長，再根據勾股定理及三角形的面積公式解答即可解答： 解：根據平行四邊形的性質得AD=BC=8在RtABC中，AB=10，AD=8，ACBC根據勾股定理得AC=6，則S平行四邊形ABCD=BCAC=48點評： 本題考查了平行四邊形的對邊相等的性質和勾股定理19如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F是AC上的兩點，并且AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形考點： 平行四邊形的判定與性質 專題： 證明題分析： 首先利用平行四邊形的性質，得出對角線互相平分，進而得出EO=FO，BO=DO，即可得出答案解答： 證明：ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F是AC上的兩點，AO=CO，BO=DO，AE=CF，AF=EC，則FO=EO，四邊形BFDE是平行四邊形點評： 此題主要考查了平行四邊形的判定與性質，得出FO=EO是解題關鍵20如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都為1，每個小正方形的頂點叫格點，分別按下列要求畫以格點為頂點三角形和平行四邊形（1）三角形三邊長為4，3，； （2）平行四邊形有一銳角為45，且面積為6考點： 勾股定理；平行四邊形的性質 專題： 作圖題分析： （1）根據勾股定理畫出三角形即可；（2）根據平行四邊形的面積公式即可畫出圖形解答： 解：（1）如圖1所示；（2）如圖2所示點評： 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵21如圖，在ABC中，C=90，AD是BAC的平分線，CD=，BD=，求AC的長考點： 勾股定理；角平分線的性質 分析： 過點D作DEAB于點E，根據角平分線的性質可知CD=DE，再根據勾股定理求出BE的長，由相似三角形的判定定理得出BEDBCA，再由相似三角形的對應邊成比例即可求出AC的長解答： 解：過點D作DEAB于點E，AD是BAC的平分線，CD=，CD=DE=，在RtBDE中，BE=2，B=B，ACB=DEB=90，BEDBCA，=，即=，解得AC=3點評： 本題考查的是勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵22如圖，E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊之中點（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；（2）當AC、BD滿足AC=BD時，四邊形EFGH為菱形當AC、BD滿足ACBD時，四邊形EFGH為矩形當AC、BD滿足AC=BD且ACBD時，四邊形EFGH為正方形考點： 三角形中位線定理；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定 分析： （1）連接BD，根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EHBD且EH=BD，FGBD且FG=BD，從而得到EHFG且EH=FG，再根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）連接AC，同理可得EFAC且EF=AC，再根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，鄰邊垂直的平行四邊形是矩形，鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形解答解答： （1）證明：如圖，連接BD，E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊之中點，EH是ABD的中位線，FG是BCD的中位線，EHBD且EH=BD，FGBD且FG=BD，EHFG且EH=FG，四邊形EFGH為平行四邊形；（2）解：連接AC，同理可得EFAC且EF=AC，所以，AC=BD時，四邊形EFGH為菱形；ACBD時，四邊形EFGH為矩形；AC=BD且ACBD時，四邊形EFGH為正方形故答案為：AC=BD；ACBD；AC=BD且ACBD點評： 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，矩形、菱形、正方形與平行四邊形的關系，（1）作輔助線構造出三角形是解題的關鍵，（2）熟練掌握矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形是解題的關鍵23已知：如圖，把矩形紙片ABCD折疊，使點C落在直線AB上，（1）當折疊后C恰和點A重合時（如圖1），求證：四邊形AECF為菱形；（2）若折疊后C落在BA的延長線上P處（如圖2），且AP=2，AB=4，AD=8，求折痕EF的長考點： 翻折變換（折疊問題） 專題： 計算題分析： （1）根據折疊的性質得點O為矩形的對稱中心，EFAC，再利用中心對稱的性質得OE=OF，即AC與EF互相垂直平分，然后根據菱形的判定方法得到四邊形AECF為菱形；（2）作EHAD于H，則EH=AB=4，在RtPBC中，BC=8，PB=PA+AB=6，利用勾股定理計算出PC=10，然后證明RtEFHRtCPB，再利用相似比可計算出EF解答： （1）證明：如圖1，矩形紙片ABCD折疊，使點C和點A重合，點O為矩形的對稱中心，EFAC，OE=OF，AC與EF互相垂直平分，四邊形AECF為菱形；（2）解：作EHAD于H，如圖2，四邊形ABEH為矩形，EH=AB=4，在RtPBC中，BC=8，PB=PA+AB=2+4=6，PC=10，1+EFH=90，P+2=90，而1=2，EFH=P，RtEFHRtCPB，=，即=，EF=5點評： 本題考查了折疊的性質：折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等也考查了矩形的性質、菱形的判定和相似三角形的判定與性質24如圖，四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上任意一點，DEAG于點E，BFDE且交AG于點F（1）求證：AE=BF；（2）如圖1，連接DF、CE，探究線段DF與CE的關系并證明；（3）如圖2，若AB=，G為CB中點，連接CF，直接寫出四邊形CDEF的面積為3考點： 正方形的性質；全等三角形的判定與性質 分析： （1）根據垂直的定義和平行線的性質求出AED=BFA=90，根據正方形的性質可得AB=AD，BAD=ADC=90，再利用同角的余角相等求出BAF=ADE，然后利用“角角邊”證明AFB和DEA全等，根據全等三角形對應邊相等可得AE=BF；（2）根據同角的余角相等求出FAD=EDC，根據全等三角形對應邊相等可得AF=DE，根據正方形的性質可得AD=CD，然后利用“邊角邊”證明FAD和EDC全等，根據全等三角形對應邊相等可得DF=CE，全等三角形對應角相等可得ADF=DCE，再求出DCF+CDF=90，然后根據垂直的定義證明即可；（3）根據線段中點的定義求出BG，再利用勾股定理列式求出AG，然后利用ABG的面積列出方程求出BF，再利用勾股定理列式求出AF，從而得到AE=EF，再根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得DF=AD，然后根據對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解解答： （1）證明：DEAG于點E，BFDE且交AG于點F，BFAG于點F，AED=BFA=90，四邊形ABCD是正方形，AB=AD且BAD=ADC=90，BAF+EAD=90，EAD+ADE=90，BAF=ADE，在AFB和DEA中，AFBDEA（AAS），BF=AE；（2）DF=CE且DFCE理由如下：FAD+ADE=90，EDC+ADE=ADC=90，FAD=EDC，AFBDEA，AF=DE，又四邊形ABCD是正方形，AD=CD，在FAD和EDC中，FADEDC（SAS），DF=CE且ADF=DCE，ADF+CDF=ADC=90，DCF+CDF=90，DFCE；（3）AB=，G為CB中點，BG=BC=，由勾股定理得，AG=，SABG=AGBF=ABBG，BF=，解得BF=，由勾股定理得，AF=，AFBDEA，AE=BF=，AE=EF=，DE垂直平分AF，DF=AD=，由（2）知，DF=CE且DFCE，四邊形CDEF的