中考數(shù)學專題復習函數(shù)及其圖象課時訓練（十五）二次函數(shù)的應用練習.docx

課時訓練(十五)二次函數(shù)的應用(限時:40分鐘)|夯實基礎|1.河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形,建立如圖K15-1所示的平面直角坐標系,其函數(shù)解析式為y=-x2,當水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4 m時,水面的寬度AB為()圖K15-1A.-20 m B.10 m C.20 m D.-10 m2.如圖K15-2是拱形大橋的示意圖,橋拱與橋面的交點為O,B,以點O為原點,水平直線OB為x軸,建立平面直角坐標系,橋的拱形可近似看成拋物線y=-(x-80)2+16,橋拱與橋墩AC的交點C恰好在水面CD處,有ACx軸,若OA=10米,則橋面離水面的高度AC為()圖K15-2A.16米 B.米 C.16米 D.米3.如圖K15-3,假設籬笆(虛線部分)的長度為16 m,則所圍成矩形ABCD的最大面積是()圖K15-3A.60 m2 B.63 m2 C.64 m2 D.66 m24.2018威海 如圖K15-4,將一個小球從斜坡的點O處拋出,小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4x-x2刻畫,斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫,下列結論錯誤的是()圖K15-4A.當小球拋出高度達到7.5 m時,小球距O點水平距離為3 mB.小球距O點水平距離超過4 m時呈下降趨勢C.小球落地點距O點水平距離為7 mD.斜坡的坡度為125.2017天門 飛機著落后滑行的距離s(單位:米)關于滑行的時間t(單位:秒)的函數(shù)解析式是s=60t-t2,則飛機著落后滑行的最長時間為秒.6.豎直上拋的小球離地高度是它運動時間的二次函數(shù),小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個小球,假設兩個小球離手時離地高度相同,在各自拋出后1.1秒時達到相同的最大離地高度,第一個小球拋出后t秒時在空中與第二個小球的離地高度相同,則t=.7.2018沈陽 如圖K15-5,一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著,并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開.已知籬笆的總長為900 m(籬笆的厚度忽略不計),當AB=m時,矩形土地ABCD的面積最大.圖K15-58.某服裝店購進單價為15元的童裝若干件,銷售一段時間后發(fā)現(xiàn):當銷售價為25元時平均每天能售出8件,而當銷售價每降低2元時,平均每天能多售出4件,當每件的定價為元時,該服裝店平均每天的銷售利潤最大.9.2018湖州 如圖K15-6,在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y=ax2+bx(a0)的頂點為C,與x軸的正半軸交于點A,它的對稱軸與拋物線y=ax2(a0)交于點B.若四邊形ABOC是正方形,則b的值是.圖K15-610.2018十堰 為早日實現(xiàn)脫貧奔小康的宏偉目標,我市結合本地豐富的山水資源,大力發(fā)展旅游業(yè).王家莊在當?shù)卣闹С窒?辦起了民宿合作社,專門接待游客,合作社共有80間客房,根據(jù)合作社提供的房間單價x(元)和游客居住房間數(shù)y(間)的信息,樂樂繪制出y與x的函數(shù)圖象如圖K15-7所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關系式;(2)合作社規(guī)定每個房間價格不低于60元且不超過150元,對于游客所居住的每個房間,合作社每天需支出20元的各種費用,房價定為多少時,合作社每天獲利最大?最大利潤是多少?圖K15-711.2017德州 隨著新農(nóng)村的建設和舊城的改造,我們的家園越來越美麗.小明家附近廣場中央新修了個圓形噴水池,在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管,它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1米處達到最高,水柱落地處離池中心3米.(1)請你建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式;(2)求出水柱的最大高度是多少.圖K15-8|拓展提升|12.2017紹興 某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長),已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長度為50 m.設飼養(yǎng)室長為x(m),占地面積為y(m2).(1)如圖K15-9,問飼養(yǎng)室長x為多少時,占地面積y最大?(2)如圖K15-9,現(xiàn)要求在圖中所示位置留2 m寬的門,且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大.小敏說:“只要飼養(yǎng)室長比(1)中的長多2 m就行了.”請你通過計算,判斷小敏的說法是否正確.圖K15-9參考答案1.C解析 根據(jù)題意,得點B的縱坐標為-4,把y=-4代入y=-x2,得x=10,A(-10,-4),B(10,-4),AB=20 m,即水面的寬度AB為20 m.2.B解析 ACx軸,OA=10米,點C的橫坐標為-10.當x=-10時,y=-(x-80)2+16=-(-10-80)2+16=-,C,橋面離水面的高度AC為米.故選B.3.C解析 設BC=x m,則AB=(16-x)m,矩形ABCD的面積為y m2,根據(jù)題意,得y=(16-x)x=-x2+16x=-(x-8)2+64,當x=8時,y最大值=64,所圍成矩形ABCD的最大面積是64 m2.4.A解析 根據(jù)函數(shù)圖象可知,當小球拋出的高度為7.5 m時,二次函數(shù)y=4x-x2的函數(shù)值為7.5,即4x-x2=7.5,解得x1=3,x2=5,故當拋出的高度為7.5 m時,小球距離O點的水平距離為3 m或5 m,A結論錯誤;由y=4x-x2,得y=-(x-4)2+8,則拋物線的對稱軸為直線x=4,當x4時,y隨x值的增大而減小,B結論正確;聯(lián)立方程y=4x-x2與y=x,解得或則拋物線與直線的交點坐標為(0,0)或7,C結論正確;由點7,知坡度為7=12也可以根據(jù)y=x中系數(shù)的意義判斷坡度為12,D結論正確.故選A.5.20解析 滑行的最長時間實際上是求s取最大值時對應的時間t的值.s=60t-t2=-(t-20)2+600,當t=20秒時,s的最大值為600米.6.1.6解析 設各自拋出后1.1秒時達到相同的最大離地高度h,則第一個小球的離地高度y=a(t-1.1)2+h(a0),由題意a(t-1.1)2+h=a(t-1-1.1)2+h,解得t=1.6.故第一個小球拋出后1.6秒時在空中與第二個小球的離地高度相同.7.150解析 設AB=x m,矩形土地ABCD的面積為y m2,由題意,得y=x=-(x-150)2+33750,-0,該函數(shù)圖象開口向下,當x=150時,該函數(shù)有最大值.即AB=150 m時,矩形土地ABCD的面積最大.8.22解析 設每件的定價為x元,每天的銷售利潤為y元.根據(jù)題意,得y=(x-15)8+2(25-x)=-2x2+88x-870.y=-2x2+88x-870=-2(x-22)2+98.a=-20,拋物線開口向下,當x=22時,y最大值=98.故答案為22.9.-2解析 由拋物線y=ax2+bx可知,點C的橫坐標為-,縱坐標為-.四邊形ABOC是正方形,-=.b=0(舍去)或b=-2.故填-2.10.解:(1)依題意,函數(shù)圖象上的兩點的坐標分別為(70,75),(80,70),設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b,則:解得:即y與x的函數(shù)關系式為y=-x+110.(2)設合作社每天獲得的利潤為W元,則由題意知:W=(x-20)y=(x-20)-x+110=-(x-120)2+5000,當x=120時,W最大=5000,即當房價為120元時,合作社每天獲利最大,最大利潤為5000元.11.解析 (1)由于題目所給數(shù)據(jù)均與水池中心相關,故可選取水池中心為原點,原點與水柱落地點所在直線為x軸,噴水管所在直線為y軸,建立平面直角坐標系,再利用頂點式求解函數(shù)關系式;(2)拋物線頂點的縱坐標即為水柱的最大高度.解:(1)如圖,以噴水管與地面交點為原點,原點與水柱落地點所在直線為x軸,噴水管所在直線為y軸,建立平面直角坐標系.由題意可設拋物線的函數(shù)解析式為y=a(x-1)2+h(0x3).拋物線過點(0,2)和(3,0),代入拋物線解析式可得解得所以拋物線的解析式為y=-(x-1)2+(0x3).化為一般式為y=-x2+x+2(0x3).