浙江省溫嶺市箬橫中學(xué)2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)4月月考試題.docx

浙江省溫嶺市箬橫中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)4月月考試題一、選擇題（每題5分，共50分）1.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時(shí),第一步應(yīng)驗(yàn)證( )A. B. C. D. 3.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為( )A. B. C. D. 4.設(shè)函數(shù),若,則等于( )A.2 B.-2C.3D.-35.如圖,給條線段的個(gè)端點(diǎn)涂色,要求同一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)不能同色,現(xiàn)有種不同的顏色可供選擇,則不同的涂色方法種數(shù)有()A.24B.48C.96D.1206.已知是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足,對(duì)任意正數(shù),若,則必有( )A. B. C. D. 7.的展開式中,記項(xiàng)的系數(shù)為,則 ()A.9 B.16C.18D.248.安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作,每人至少完成1項(xiàng),每項(xiàng)工作由1人完成,則不同的安排方式共有( )A.12種B.18種C.24種D.36種9.若函數(shù)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A.B.C.D. 10.已知,則 ( )A.1008B.2016C.4032D.0二、填空題（每空4分，共28分）11.已知為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù),則的虛部為_.12.用數(shù)學(xué)歸納法證明某不等式時(shí),其左邊,則從“ 到”應(yīng)將左邊加上_.13.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率等于_.14.已知函數(shù),則的單調(diào)遞增區(qū)間為_.15. 從1，3，5，7，9中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成_個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)16. 二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)是_17.從甲、乙等8名志愿者中選人參加周一到周五的社區(qū)服務(wù),每天安排一人,每人只參加一天.若要求甲、乙兩人至少選一人參加,且當(dāng)甲、乙兩人都參加時(shí),他們參加社區(qū)服務(wù)的日期不相鄰,那么不同的安排種數(shù)為_.(用數(shù)字作答)三、解答題(本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)18.（14分）用數(shù)學(xué)歸納法證明: 19.（15分）已知的二項(xiàng)式系數(shù)的和比的展開式系數(shù)的和大,求的展開式中(1).含的項(xiàng);(2).二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);(3).系數(shù)最大的項(xiàng)20.（14分）已知函數(shù)(1).求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；(2).求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.21.（15分）6男4女站成一排,求滿足下列條件的排法共有多少種?（用數(shù)字回答）(1).任何2名女生都不相鄰有多少種排法?(2).男甲不在首位,男乙不在末位,有多少種排法?(3).男生甲、乙、丙排序一定,有多少種排法?22（14分）已知函數(shù)，且在處取得極值（1）求的值；（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題1.答案：A解析：解:復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,位于第一象限.故選:A.直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.2.答案：A解析：3.答案：D解析：本題考查多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù).先把因式乘積形式展開,再按導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù).函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為導(dǎo)函數(shù)在該點(diǎn)處的函數(shù)值.由,.解此題易把代入原函數(shù)解析式中,得到C選項(xiàng).4.答案：C解析：5.答案：C解析：分步如下:第一步先涂三點(diǎn)的顏色必須各異,不同的涂色方法種數(shù)為種;第二步涂?jī)牲c(diǎn),假設(shè)已涂的三色順序分別為,那么可涂的分為: 涂,可以選擇中的一種顏色來涂，有種；涂，可以選擇中的一種顏色來涂，有種；所以不同的涂色方法種數(shù)有種。6.答案：C解析：7.答案：A解析：設(shè)函數(shù),則,即.又,.8.答案：D解析：的展開式中,含的系數(shù)是: ,;含的系數(shù)是, ;,故選D.9.答案：D解析：由題意可得,一人完成兩項(xiàng)工作,其余兩人每人完成一項(xiàng)工作,據(jù)此可得,只要把工作分成三份:有種方法,然后進(jìn)行全排列即可,由乘法原理,不同的安排方式共有種方法。故選D。10.答案：C解析：設(shè)函數(shù),求導(dǎo).得.又,求導(dǎo)得.由令,得.故選C.二、填空題11.答案：解析：12.答案：解析：, 13.答案：解析：14.答案：解析：15.答案：48解析：從3個(gè)大人中任取2人“捆”在一起,記作,共有種不同排法:剩下的一個(gè)大人記作,則小孩必須在之間,此時(shí)共有種排法(左右和右左),最后再?gòu)呐藕玫娜齻€(gè)元素所形成的四個(gè)位置中選出一個(gè)位置插入小孩.故共有種不同排法.16.答案：672解析：展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和為,解得,則展開式中的通項(xiàng)公式為,令,解得,所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為.故答案為:672.根據(jù)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和求出的值,再利用展開式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng).本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)和與展開式的通項(xiàng)公式應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.17.答案：5040解析：三、解答題18.答案：(1)當(dāng)時(shí),左邊右邊等式成立(2)假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立,即那么即當(dāng)時(shí)等式也成立根據(jù)(1)和(2),可知等式對(duì)任何都成立解析：19.答案：1. 2. 3. 解析：20.答案：1. ,當(dāng)或時(shí), ,為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間當(dāng)時(shí), ,為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間又因?yàn)?所以當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 2.設(shè)切點(diǎn)為,則所求切線方程為由于切線過點(diǎn),解得或,所以切線方程為或即或解析：21.答案：1.任何2名女生都不相鄰,則把女生插空,所以先排男生再讓女生插到男生的空中,共有種不同排法2.方法一:甲不在首位,按甲的排法分類,若甲在末位,則有種排法,若甲不在末位,則甲有種排法,乙有種排法,其余有種排法,綜上共有種排法.方法二:無條件排列總數(shù)甲不在首乙不在末,共有種排法3. 人的所有排列方法有種,其中甲、乙、丙的排序有種,又對(duì)應(yīng)甲、乙、丙只有一種排序,所以甲、乙、丙排序一定的排法有種.解析：答案： （1）（2）（-，-1）（2，+）解析： （1）因?yàn)椋?分因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以4分解得5分（2）因?yàn)樗裕?分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：-11200單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增因此當(dāng)時(shí)，有極大值8分又，1, 時(shí)，最大值為10分 12分或的取值范圍為（-，-1）（2，+）14分23.答案：1. 2. 解析：1.由,求導(dǎo)數(shù)得,過上點(diǎn)