四川省棠湖中學2018_2019學年高一數(shù)學下學期期中試題.docx

2019年春四川省棠湖中學高一年級期中考試數(shù)學試題第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.計算的結果等于（ ）A B C D2.已知平面向量，的夾角為，則（ ）A B C D3.不等式的解集是（ ）A BC或 D或4.已知，則下列結論中正確的是（ ）A B C D5.在中，角、所對的邊分別為，且滿足，則為（ ）A B C D6.已知函數(shù)（且），若，則（ ）A B C. D7.在中，若，則的值為（ ）A B C. D8.若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實根的取值范圍是（ ）A B C. D9.各側棱長都相等，底面是正多邊形的棱錐稱為正棱錐，正三棱錐的側棱長為，側面都是直角三角形，且四個頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為（ ）A B C. D10的值為（ ）A B C 1 D211若函數(shù)對任意的，都有若函數(shù)，則的值是（ ）A-2 B-1 C D012. 在R上定義運算：，若不等式對任意實數(shù)都成立，則A. B. C. D.第II卷 非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案填在答題卡對應題號的位置上，答錯位置、書寫不清、模棱兩可均不得分。13數(shù)列，其前11之和_.14. 在ABC中，若_（用弧度制表示）.15.設分別是等差數(shù)列的前項和，已知， ，則 。16.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，其圖象關于點對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的值為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.(本大題滿分10分)已知函數(shù).（1）化簡；（2）若，且，求的值.18.(本大題滿分12分)已知，.（1）求向量與的夾角；（2）求及向量在方向上的投影.19. (本大題滿分12分)如圖，三棱柱中，點是的中點.（1）求證：平面；（2）若平面，求二面角的大小.20. (本大題滿分12分) 在中，角，所對的邊分別為，已知為邊的中點，.（1）求角的大小；（2）求的面積.21.（本題滿分12分） 已知：數(shù)列的前項和為，且。（1）求證：數(shù)列等比數(shù)列；（2）等差數(shù)列滿足，設，求數(shù)列的前項和。22. （本小題滿分12分）數(shù)列的前項和為，滿足.（1）求的通項公式；（2）設數(shù)列滿足，求的前項和.2019年春四川省棠湖中學高一年級期中考試數(shù)學試題答案一.選擇題1-5: ABADC 5-10:CCBDC 11-12:B2. 填空題13 14 或填 15. 16.三解答題17.解：（1）.4分（2），5分，所以，7分可得.8分又，所以.9分所以.10分18.解：（1），解得：，.6分（2），向量在方向上的投影.12分19.解：（1）連接，交于點，連接.因為是三棱柱，所有四邊形為平行四邊形.所以是的中點.因為點是的中點，所以是的中位線，所以， 又平面，平面，所以平面. 5分（2）是二面角的平面角.事實上，因為面，面，所以.在中，是底邊的中點，所以.因為，所以平面， 因為平面，平面，所以，所以是二面角的平面角. 在直角三角形 中，所以 為等腰直角三角形，所以. 12分 20.解：（1）由可得，2分 由正弦定理：4分 ，5分 可得：，即：.6分 （2）延長至，使，連接，則，在中，.，由余弦定理得，8分 即，解得，（舍去）.10分 .12分 21.證明：（1） 當時， 2分 當時， ，即 5分 數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，6分（2）由（1）得，設的公差為， 12分22.解：（1）由于數(shù)列的前項和 故時，1分