高中數(shù)學第一章導數(shù)及其應用1.2.3簡單復合函數(shù)的導數(shù)學案蘇教版選修.docx

1.2.3簡單復合函數(shù)的導數(shù)學習目標重點難點1結合實例，理解復合函數(shù)的求導法則2會求簡單復合函數(shù)的導數(shù).重點：復合函數(shù)的求導法則難點：復合函數(shù)的求導.1復合函數(shù)由基本初等函數(shù)復合而成的函數(shù)，稱為_2復合函數(shù)的導數(shù)一般地，我們有：若yf(u)，uaxb，則yx_，即yx_.yx，yu分別表示y關于_的導數(shù)及y關于_的導數(shù)預習交流1做一做：函數(shù)y(3x4)2的導數(shù)是_預習交流2做一做：函數(shù)ycos 2x的導數(shù)為_預習交流3如何求復合函數(shù)的導數(shù)？在預習中還有哪些問題需要你在聽課時加以關注？請在下列表格中做個備忘吧！我的學困點我的學疑點答案：預習導引1復合函數(shù)2yuuxyuaxu預習交流1：提示：令yt2，t3x4，則y(t2)tx2t36t18x24.預習交流2：提示：ycos t，t2x，yyttxsin t22sin 2x.預習交流3：提示：復合函數(shù)求導的主要步驟是：(1)分解復合函數(shù)為基本初等函數(shù)，適當選取中間變量；(2)求每一層基本初等函數(shù)的導數(shù)；(3)每層函數(shù)求導后，需把中間變量轉化為自變量的函數(shù)一、復合函數(shù)的導數(shù)求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)f(x)(2x1)2；(2)f(x)ln(4x1)；(3)f(x)23x2；(4)f(x)；(5)f(x)sin；(6)f(x)cos2x.思路分析：抓住構成復合函數(shù)的基本初等函數(shù)是求復合函數(shù)導數(shù)的關鍵，解題時可先把復合函數(shù)分拆成基本初等函數(shù)，再運用復合函數(shù)求導法則1若f(x)e2x，則f(0)的值等于_2函數(shù)f(x)x的導數(shù)為f(x)_.求復合函數(shù)的導數(shù)時要注意以下四點：(1)分清復合函數(shù)是由哪些基本函數(shù)復合而成，適當選定中間變量(2)分步計算的每一步都要明確是對哪個變量求導，而其中要特別注意的是中間變量的導數(shù)如(sin 2x)2cos 2x，而(sin 2x)cos 2x.(3)根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則，求出各函數(shù)的導數(shù)，并把中間變量轉換成自變量的函數(shù)，如求ysin的導數(shù)，設ysin u，u2x，則yxyuux2cos u2cos.(4)復合函數(shù)的求導過程熟練后，中間步驟可省略，不寫在試卷上，但應該在草紙上拆開求導，不可圖省事導致錯誤二、復合函數(shù)的應用已知f(x)在R上滿足f(x)2f(2x)x28x8，則曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程是_思路分析：先由導數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，再求切線方程已知直線yx1與曲線yln(xa)相切，則a的值為_對抽象函數(shù)f(2x)求導應為f(2x)(2x)f(2x)，這是解決此類題目的關鍵1函數(shù)y(exex)的導數(shù)是_2函數(shù)y的導數(shù)為_3若f(x)(2xa)2，且f(2)20，則a_.4曲線ye2x1在點(0,2)處的切線與直線y0和yx圍成的三角形的面積為_5求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)y5log2(2x1)；(2)ycos；(3)y(2x1)5.提示：用最精練的語言把你當堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領部分寫下來并進行識記知識精華技能要領答案：活動與探究1：解：(1)設yu2，u2x1，則yyuux2u(2)4(2x1)8x4.(2)設yln u，u4x1，則yyuux4.(3)設y2u，u3x2，則yyuux2uln 233ln 223x2.(4)設y，u5x4，則yyuux5.(5)設ysin u，u3x，則yyuuxcos u33cos.(6)方法1：設yu2，ucosx，則yyuux2u(sinx)2cosxsinxsin 2x；方法2：f(x)cos2xcos 2x，所以f(x)0(sin 2x)2sin 2x.遷移與應用：12解析：f(x)e2x，f(x)(e2x)e2x(2x)2e2x，故f(0)2.2解析：f(x)(x)x()x(1x) .活動與探究2：2xy10解析：f(x)2f(2x)x28x8，f(x)2f(2x)2x8，f(1)2f(1)218,3f(1)6，切線斜率kf(1)2.而f(1)2f(1)881，f(1)1.切線方程為y12(x1)，即2xy10.遷移與應用：2解析：設切點為(x0，y0)，則y0x01，y0ln(x0a)，即x01ln(x0a)y，1，即x0a1，x01ln 10，x01，a2.當堂檢測1(exex)解析：yexex(exex)2解析：y(12x)5，設yt5，t12x，y5t6(2)10t6.31解析：設f(x)t2，t2xa，則f(x)2t24t4(2xa)，f(2)4(4a)20，a1.4解析：y(2x)e2x2e2x，k2e02，切線方程為y22(x0)，即y2x2.如圖所示，y2x2與yx的交點坐標為，y2x2與x軸的交點坐標為(1,0)