直線和平面的投影.ppt

第 二 章 點(diǎn)、直線和平面的投影,2-1 投影的基本知識(shí),2-2 點(diǎn)的投影,2-3 直線的投影,2-4 平面的投影,2-5 直線與平面及兩平面的相對(duì)位置,2-6 換面法,要求：掌握點(diǎn)的三面投影規(guī)律，掌握直線、平面的投影特性，會(huì)利用直線與平面及兩平面的相對(duì)位置的投影特性解決有關(guān)問題。掌握換面法,21 投影的基本知識(shí),投影方法,中心投影法,平行投影法,直角投影法（正投影法）,斜角投影法,畫透視圖,畫斜軸測(cè)圖,畫工程圖樣及正軸測(cè)圖,中心投影法,投射中心、物體、投影面三者之間的相對(duì)距離對(duì)投影的大小有影響。 度量性較差,投影特性,投射線,投射中心,投影面,投影,物體位置改變，投影大小也改變,平行投影法,斜角投影法,投 影 特 性,投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。 度量性較好,工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。,采用多面投影。,過空間點(diǎn)A的投射線與投影面P的交點(diǎn)即為點(diǎn)A在P面上的投影。,點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。,一、點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影,a,22 點(diǎn)的投影,二、點(diǎn)的三面投影,投影面,正面投影面（簡(jiǎn)稱正 面或V面）,水平投影面（簡(jiǎn)稱水 平面或H面）,側(cè)面投影面（簡(jiǎn)稱側(cè) 面或W面）,投影軸,OX軸 V面與H面的交線,OZ軸 V面與W面的交線,OY軸 H面與W面的交線,三個(gè)投影面互相垂直,空間點(diǎn)A在三個(gè)投影面上的投影,空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示。,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,向右翻,向下翻,不動(dòng),投影面展開,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,點(diǎn)的投影規(guī)律:, aaOX軸, aax= aaz=y=A到V面的距離,aax= aay=z=A到H面的距離,aay= aaz=x=A到W面的距離,aaOZ軸,例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,通過作45線使aaz=aax,解法二:,用圓規(guī)直接量取aaz=aax,三 點(diǎn)的坐標(biāo)與投影之間的關(guān)系,YW,x,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,Z,az,a,X,YH,ay,O,a,ax,ay,a,x,z,y,z,y,x,y,z,四 投影面和投影軸上的點(diǎn),課本P36,五、兩點(diǎn)的相對(duì)位置,兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。,判斷方法：, x 坐標(biāo)大的在左, y 坐標(biāo)大的在前, z 坐標(biāo)大的在上,b,a,a,a,b,b,B點(diǎn)在A點(diǎn)之前、之右、之下。,X,YH,YW,Z,六、重影點(diǎn)：,空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。,A、C為H面的重影點(diǎn),a,a,c,被擋住的投影加( ),( ),a c,23 直線的投影,兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。, 直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性,一、直線的投影特性,直線垂直于投影面 投影重合為一點(diǎn) 積 聚 性,直線平行于投影面 投影反映線段實(shí)長(zhǎng) ab=AB,直線傾斜于投影面 投影比空間線段短 ab=ABcos, 直線在三個(gè)投影面中的投影特性,投影面平行線,投影面垂直線,正平線（平行于面）,側(cè)平線（平行于面）,水平線（平行于面）,正垂線（垂直于面）,側(cè)垂線（垂直于面）,鉛垂線（垂直于面）,一般位置直線,統(tǒng)稱特殊位置直線, 投影面平行線, 在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)， 并反映直線與另兩投影面傾角的實(shí)大。, 另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影 軸。,水平線,側(cè)平線,正平線,投 影 特 性：,與H面的夾角: 與V面的角: 與W面的夾角: ,實(shí)長(zhǎng),實(shí)長(zhǎng),實(shí)長(zhǎng),反映線段實(shí)長(zhǎng)。且垂直 于相應(yīng)的投影軸。, 投影面垂直線,鉛垂線,正垂線,側(cè)垂線, 另外兩個(gè)投影，, 在其垂直的投影面上，,投影有積聚性。,投影特性:, 一般位置直線,投影特性：,三個(gè)投影都縮短。即: 都不反映空間線段的實(shí)長(zhǎng)及與三個(gè)投影面夾角的實(shí)大，且與三根投影軸都傾斜。,（1）ab, ab, ab對(duì)于三個(gè)投影軸既不平行也不垂直,（2） ab, ab, ab都較空間線段AB縮短了。 其具體長(zhǎng)度為： ab=ABcos ,ab=ABcos,ab=ABcos,a,b ,a,b,b,a ,b,a ,ab=ABcos,ab=ABcos,ab=ABcos,一般位置直線與傾角,三個(gè)投影都縮 短，且都傾斜 于相應(yīng)的投影軸,A,B,V,H,b,b,a,A0,B0,ZB-ZA,YB-YA,ZB-ZA,a,b ,a,b,實(shí)長(zhǎng),二、三角形法：一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)求法,|zA-zB|,對(duì)面傾角和實(shí)長(zhǎng),|YA-YB|,|YA-YB|,對(duì)面傾角與實(shí)長(zhǎng),對(duì)面傾角與實(shí)長(zhǎng),例：求線段CD的實(shí)長(zhǎng)及角,c,d,c,d,實(shí)長(zhǎng),d,c,c,d,直角三角形法要點(diǎn),2、投影、坐標(biāo)差、實(shí)長(zhǎng)和角度四個(gè)要素知道其中二個(gè)就可以求其它二個(gè),1、角度、投影、坐標(biāo)差和投影之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,角水平投影z坐標(biāo)差線段實(shí)長(zhǎng) 角正面投影 y坐標(biāo)差線段實(shí)長(zhǎng) 角側(cè)面投影x坐標(biāo)差線段實(shí)長(zhǎng),3、解題時(shí)，直角三角形畫在任何位置，都不影響解題結(jié)果。但用哪個(gè)長(zhǎng)度來作直角邊不能搞錯(cuò),三、直線與點(diǎn)的相對(duì)位置, 若點(diǎn)在直線上, 則點(diǎn)的投影必在直線的同名投影上。并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例。即：,若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線的同名投影上， 則該點(diǎn)必不在此直線上。,判別方法：,AC/CB=ac/cb= ac / cb,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,定比定理,點(diǎn)C不在直線AB上,例1：判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。,點(diǎn)C在直線AB上,例2：判斷點(diǎn)K是否在線段AB上。,a,b,因k不在a b上， 故點(diǎn)K不在AB上。,應(yīng)用定比定理,a,b,k,a,b,k,三、兩直線的相對(duì)位置,空間兩直線的相對(duì)位置分為： 平行、相交、交叉。, 兩直線平行,投影特性：,空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。,空間兩直線之比 等于其同名投影之比,a,b,c,d,c,a,b,d,例1：判斷圖中兩條直線是否平行。,對(duì)于一般位置直線，只要有兩個(gè)同名投影互相平行，空間兩直線就平行。,AB/CD,b,d,c,a,c,b,a,d,d,b,a,c,對(duì)于特殊位置直線，只有兩個(gè)同名投影互相平行，空間直線不一定平行。,求出側(cè)面投影后可知：,AB與CD不平行。,例2：判斷圖中兩條直線是否平行。,求出側(cè)面投影, 兩直線相交,判別方法：,若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。反之亦然。,交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn),例：過C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。,先作正面投影,1(2 ),3(4 ), 兩直線交叉,投影特性：, 同名投影可能相交，但 “交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。, “交點(diǎn)”是兩直線上的一 對(duì)重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。,、是面的重影點(diǎn)，、是H面的重影點(diǎn)。,為什么？,兩直線相交嗎？, 兩直線垂直相交（或垂直交叉）,直角的投影特性：,若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面上的投影仍為直角。,設(shè) 直角邊BC/H面 因 BCAB, 同時(shí)BCBb 所以 BCABba平面,直線在H面上的投影互相垂直,即 abc為直角,因此 bcab,故 bc ABba平面,又因 BCbc,證明：,例：過C點(diǎn)作直線與AB垂直相交。,反之，若一角的投影為直角，而且空間被投影的角 至少有一邊平行于該投影面，則空間角必是直角。, 小 結(jié) ,點(diǎn)與直線的投影特性，尤其是特殊位置 直線的投影特性。 點(diǎn)與直線及兩直線的相對(duì)位置的判斷方 法及投影特性。 定比定理。 直角定理，即兩直線垂直時(shí)的投影特性。,重點(diǎn)掌握：,一、點(diǎn)的投影規(guī)律, aaOX軸, aax= aaz=y=A到V面的距離,aax= aay=z=A到H面的距離,aay= aaz=x=A到W面的距離,aaOZ軸,二、各種位置直線的投影特性, 一般位置直線,三個(gè)投影與各投影軸都傾斜。, 投影面平行線,在其平行的投影面上的投影反映線段實(shí)長(zhǎng)及與相應(yīng)投影面的夾角。另兩個(gè)投影平行于相應(yīng)的投影軸。, 投影面垂直線,在其垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。另兩個(gè)投影反映實(shí)長(zhǎng)且垂直于相應(yīng)的投影軸。,三、直線上的點(diǎn), 點(diǎn)的投影在直線的同名投影上。, 點(diǎn)分線段成定比，點(diǎn)的投影必分線段的投影 成定比定比定理。,四、兩直線的相對(duì)位置, 平行, 相交, 交叉（異面）,同名投影互相平行。,同名投影相交，交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)，且符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。,同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。“交點(diǎn)”是兩直線上一對(duì)重影點(diǎn)的投影。,五、相互垂直的兩直線的投影特性, 兩直線同時(shí)平行于某一投影面時(shí)，在該 投影面上的投影反映直角。, 兩直線中有一條平行于某一投影面時(shí)， 在該投影面上的投影反映直角。, 兩直線均為一般位置直線時(shí)， 在三個(gè)投影面上的投影都不 反映直角。,直角定理,2.4 平面的投影,一、平面的表示法,不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn),直線及線外一點(diǎn),兩平行直線,兩相交直線,平面圖形,跡線表示法,YW,平面與投影面的交線，叫做平面的跡線。,二、平面的投影特性,實(shí)形性,類似性,積聚性, 平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性, 平面在三投影面體系中的投影特性,平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面,平行于某一投影面， 垂直于另兩個(gè)投影面,與三個(gè)投影面都傾斜,a,b,c,a,c,b,c,b,a, 投影面垂直面,類似性,類似性,積聚性,鉛垂面,投影特性：,在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。,另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。,為什么？, 投影面平行面,積聚性,積聚性,實(shí)形性,水平面,投影特性：,在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。,另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。,投影特性 1 、abc 、 abc 、 abc 均為 ABC的類似形 2 、不反映、 的真實(shí)角度, 一般位置平面,三、平面上的直線和點(diǎn), 平面上取任意直線,a,b,c,b,c,a,d,n,m,例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試 在平面內(nèi)任作一條直線。,解法一,解法二,根據(jù)定理二,根據(jù)定理一,有無數(shù)解。,例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到 H面的距 離為10mm。,n,m,n,m,唯一解！, 平面上取點(diǎn),先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。,例1：已知K點(diǎn)在平面ABC上，求K點(diǎn)的水平投影。,面上取點(diǎn)的方法：,首先面上取線,利用平面的積聚性求解,通過在面內(nèi)作輔助線求解,k,b,例2：已知AC為正平線，補(bǔ)全平行四邊形 ABCD的水平投影。,解法一,解法二,2.5 直線與平面及兩平面的相對(duì)位置,相對(duì)位置包括平行、相交和垂直。,一、平行問題,直線與平面平行,平面與平面平行, 直線與平面平行,a,c,b,m,a,b,c,m,例1：過M點(diǎn)作直線MN平行于平面ABC。,有無數(shù)解,正平線,例2：過M點(diǎn)作直線MN平行于V面和平面 ABC。,c,b,a,m,a,b,c,m,唯一解, 兩平面平行, 若一平面上的兩相交直線對(duì)應(yīng)平行于另一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互平行。, 若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。,二、相交問題, 直線與平面相交,直線與平面相交，其交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)。,要討論的問題：, 求直線與平面的交點(diǎn)。, 判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別可 見性。,我們只討論直線與平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。,a,b,c,m,n,c,n,b,a,m, 平面為特殊位置,例：求直線MN與平面ABC的交點(diǎn)K并判別可見性。,空間及投影分析,平面ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與mn的交點(diǎn)即為K點(diǎn)的水平投影。, 求交點(diǎn), 判別可見性,由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn為可見。,還可通過重影點(diǎn)判別可見性。,1(2),作 圖,k,m(n),b,m,n,c,b,a,a,c, 直線為特殊位置,空間及投影分析,直線MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，故交點(diǎn)K的水平投影也積聚在該點(diǎn)上。, 求交點(diǎn), 判別可見性,點(diǎn)位于平面上，在前；點(diǎn)位于MN上，在后。故k 2為不可見。,1(2),作圖,用面上取點(diǎn)法, 兩平面相交,兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面的共有線，同時(shí)交線上的點(diǎn)都是兩平面的共有點(diǎn)。,要討論的問題：, 求兩平面的交線,方法：, 確定兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)。, 確定一個(gè)共有點(diǎn)及交線的方向。,只討論兩平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。, 判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即： 判別可見性。,可通過正面投影直觀地進(jìn)行判別。,a,b,c,d,e,f,c,f,d,b,e,a,m(n),空間及投影分析,平面ABC與DEF都為正垂面，它們的正面投影都積聚成直線。交線必為一條正垂線，只要求得交線上的一個(gè)點(diǎn)便可作出交線的投影。, 求交線, 判別可見性,作 圖,從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見。,能!,如何判別？,例：求兩平面的交線MN并判別可見性。,b,c,f,h,a,e,a,b,c,e,f,h,1(2),空間及投影分析,平面EFH是一水平面，它的正面投影有積聚性。ab與ef的交點(diǎn)m 、 b c與f h的交點(diǎn)n即為兩個(gè)共有點(diǎn)的正面投影，故mn即MN的正面投影。, 求交線, 判別可見性,點(diǎn)在FH上，點(diǎn)在BC上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在下，故fh可見，n2不可見。,作 圖,c,d,e,f,a,b,a,b,c,d,e,f,投影分析,N點(diǎn)的水平投影n位于def的外面，說明點(diǎn)N位于DEF所確定的平面內(nèi)，但不位于DEF這個(gè)圖形內(nèi)。 所以ABC和DEF的交線應(yīng)為MK。,互交,b,a,k,三 垂直問題,1、直線與平面垂直,定理：若一直線垂直于平面，則該直線的水平 投影一定垂直于該平面上水平線的水平投影，而 該直線的正面投影一定垂直于該平面上的平面投影,N,K,A,B,n,證明：NK垂直平面P,P,H,AB是平面P內(nèi)的一條水平線,則NK垂直于AB,則nk垂直于ab,同理可證直線NK的正面投影垂直于平面上正平線的正面投影,例：過點(diǎn)M作直線垂直于三角形ABC所確定的平面,m,b,e,e,d,d,n,n,2、二平面垂直,若一平面包含另一平面的垂線，則此二平面相互垂直, 作平面Q包含垂直于平面P的直線AB, 作平面Q垂直于平面P內(nèi)的直線CD,P,Q,A,B,P,Q,C,D,例：過直線MN作一平面使它垂直于ABC所確定的平面,1,1,2,2, 小 結(jié) ,重點(diǎn)掌握：,二、如何在平面上確定直線和點(diǎn)。,三、兩平面平行的條件一定是分別位于兩平面 內(nèi)的兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行。,四、直線與平面的交點(diǎn)及平面與平面的交線是 兩者的共有點(diǎn)或共有線。,解題思路：,空間及投影分析,目的是找出交點(diǎn)或交線的已知投影。,判別可見性,尤其是如何利用重影點(diǎn)判別。,一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的 投影特性。,要 點(diǎn),一、各種位置平面的投影特性, 一般位置平面, 投影面垂直面, 投影面平行面,三個(gè)投影為邊數(shù)相等的類似多邊形類似性。,在其垂直的投影面上的投影積聚成直線 積聚性。 另外兩個(gè)投影類似。,在其平行的投影面上的投影反映實(shí)形 實(shí)形性。 另外兩個(gè)投影積聚為直線。,二、平面上的點(diǎn)與直線,三、平行問題, 直線與平面平行 直線平行于平面內(nèi)的一條直線。, 兩平面平行 必須是一個(gè)平面上的一對(duì)相交直線對(duì)應(yīng)平行 于另一個(gè)平面上的一對(duì)相交直線。,四、相交問題, 求直線與平面的交點(diǎn)的方法, 一般位置直線與特殊位置平面求交點(diǎn)，利用 交點(diǎn)的共有性和平面的積聚性直接求解。, 投影面垂直線與一般位置平面求交點(diǎn)，利用 交點(diǎn)的共有性和直線的積聚性，采取平面上 取點(diǎn)的方法求解。, 求兩平面的交線的方法, 兩特殊位置平面相交，分析交線的空間位置， 有時(shí)可找出兩平面的一個(gè)共有點(diǎn)，根據(jù)交線 的投影特性畫出交線的投影。, 一般位置平面與特殊位置平面相交，可利用 特殊位置平面的積聚性找出兩平面的兩個(gè)共 有點(diǎn)，求出交線。,2.6 換面法,一、問題的提出, 如何求一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)？ 如何求一般位置平面的真實(shí)大?。?換 面 法： 物體本身在空間的位置不動(dòng)，而用某一新投影面（輔助投影面）代替原有投影面，使物體相對(duì)新的投影面處于解題所需要的有利位置，然后將物體向新投影面進(jìn)行投射。,解決方法：更換投影面。,二、新投影面的選擇原則,1. 新投影面必須對(duì)空間物體處于最有利的解 題位置。, 平行于新的投影面 垂直于新的投影面,2. 新投影面必須垂直于某一保留的原投影面， 以構(gòu)成一個(gè)相互垂直的兩投影面的新體系。, 更換一次投影面,A點(diǎn)的兩個(gè)投影：a， a,A點(diǎn)的兩個(gè)投影：a，a1, 新投影體系的建立,三、點(diǎn)的投影變換規(guī)律,ax1,V,H,X,P1,H,X1,a,a,a1,V,H,A,a,ax,X,a1,ax1, 新舊投影之間的關(guān)系, aa1 X1, a1ax1 = aax, 點(diǎn)的新投影到新投影軸的距離等于被代替的投影 到原投影軸的距離。,ax,a,一般規(guī)律：, 點(diǎn)的新投影和與它有關(guān)的原投影的連線，必垂直 于新投影軸。,.,更換H面, 求新投影的作圖方法,V,H,X,由點(diǎn)的不變投影向新投影軸作垂線，并在垂線上量取一段距離，使這段距離等于被代替的投影到原投影軸的距離。,a,a,ax,ax1,ax1,更換V面,作圖規(guī)律：, 更換兩次投影面, 新投影體系的建立,按次序更換,A,a,V,H,a,ax,X,a,a,X,V,H, 求新投影的作圖方法,作圖規(guī)律 a2a1 X2 軸 a2ax2 = aax1,ax,四、換面法的四個(gè)基本問題,1. 把一般位置直線變換成投影面平行線,用P1面代替V面，在P1/H投影體系中，AB/P1。,空間分析：,不行！,作圖：,新投影軸的位置？,與ab平行。,2. 把一般位置直線變換成投影面垂直線,空間分析：,a,b,a,b,X,V,H,作圖：,二次換面把投影面平行線變成投影面垂直線。,X2軸的位置？,與a1b1垂直,一次換面把直線變成投影面平行線；,一般位置直線變換成投影面垂直線，需經(jīng)幾次變換？,3. 把一般位置平面變換成投影面垂直面,如果把平面內(nèi)的一條直線變換成新投影面的垂直線，那么該平面則變換成新投影面的垂直面。,空間分析：,在平面內(nèi)取一條投影面平行線，經(jīng)一次換面后變換成新投影面的垂直線，則該平面變成新投影面的垂直面。,作圖方法：,能否只進(jìn)行一次變換？,思考： 若變換H面，需在面內(nèi)取什么位置直線？,正平線！,a,b,c,a,c,b,X,V,H,例：把三角形ABC變換成投影面垂直面。,作 圖 過 程：, 在平面內(nèi)取一條水平 線AD。, 將AD變換成新投影 面的垂直線。,反映平面對(duì)哪個(gè)投影面的夾角？,一次換面, 把一般位置平面變換成新投影面的垂直面； 二次換面，再變換成新投影面的平行面。,4. 把一般位置平面變換成投影面平行面,a,b,a,c,b,X,V,H,c,作 圖：,AB是水平線,空間分析：,X2軸的位置？,平面的實(shí)形,與其平行,距離,d1,五、換面法的應(yīng)用,如下圖：當(dāng)直線AB垂直于投影面時(shí)，CD平行于投影面，其投影反映實(shí)長(zhǎng)。,作圖:,求C點(diǎn)到直線AB的距離，就是求垂線CD的實(shí)長(zhǎng)。,空間及投影分析：,過c1作線平行于x2軸。,b,a,a,b,c,d,例2：已知兩交叉直線AB和CD的公垂線的長(zhǎng)度 為MN， 且AB為水平線，求CD及MN的投影。,空間及投影分析：,V