11鋼筋混凝土基本受力構(gòu)件.ppt

第11章 鋼筋混凝土基本受力構(gòu)件,返回總目錄,鋼筋及混凝土材料的物理力學(xué)性能 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算 受彎構(gòu)件斜截面的承載力計(jì)算 受壓構(gòu)件的截面承載力計(jì)算 鋼筋混凝土構(gòu)件變形和裂縫寬度驗(yàn)算 預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土構(gòu)件計(jì)算 習(xí) 題 附 表,本章內(nèi)容,教學(xué)要求：要求學(xué)生熟練掌握各種鋼筋混凝土基本受力構(gòu)件的破壞形態(tài)；掌握各種構(gòu)件的基本計(jì)算公式及適用條件、設(shè)計(jì)計(jì)算方法和步驟；了解各種構(gòu)件的構(gòu)造要求；理解提高構(gòu)件受力性能的各項(xiàng)有利措施。,本節(jié)重點(diǎn)介紹鋼筋和混凝土材料各自的力學(xué)性能及其共同工作的原理，并從強(qiáng)度和變形兩個(gè)方面，闡述這兩種材料的物理力學(xué)性能以及兩種材料在工程中的使用。,鋼筋及混凝土材料的物理力學(xué)性能,一、鋼筋的物理力學(xué)性能,1. 材料的連續(xù)、均勻、各向同性假設(shè),混凝土結(jié)構(gòu)中使用的鋼筋按照鋼材的化學(xué)成分分為：碳素鋼和普通低合金鋼。碳素鋼根據(jù)含碳量的多少，又可分為低碳鋼(含碳量0.25%)、中碳鋼(0.25%含碳量0.6%)以及高碳鋼(0.6%含碳量1.4%)，且含碳量越高強(qiáng)度越高，但其塑性和可焊性會(huì)有所降低。在碳素鋼中加入少量的硅、錳、鈦、釩、鉻等合金元素可以有效地提高鋼材的強(qiáng)度，稱普通低合金鋼。 按照生產(chǎn)加工工藝的不同，鋼筋可分為熱軋鋼筋、冷加工鋼筋、預(yù)應(yīng)力鋼筋、預(yù)應(yīng)力鋼絞線和熱處理鋼筋等。混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(GB 500102002) (以后簡(jiǎn)稱規(guī)范) 規(guī)定，用于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的國產(chǎn)普通鋼筋可使用熱軋鋼筋；用于預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的國產(chǎn)預(yù)應(yīng)力鋼筋可使用螺旋肋鋼絲、刻痕鋼絲、鋼絞線，也可使用熱處理鋼筋。 按照外形，鋼筋可分為光圓鋼筋和帶肋鋼筋。光圓鋼筋與帶肋鋼筋相比，由于表面光滑，故其與混凝土之間的粘結(jié)力較差。鋼筋形式如圖11.1所示。,鋼筋及混凝土材料的物理力學(xué)性能,圖11.1 鋼筋形式,按照力學(xué)性能，鋼筋可分為有明顯屈服點(diǎn)的鋼筋(軟鋼)和無明顯屈服點(diǎn)的鋼筋(硬鋼)兩大類。有明顯屈服點(diǎn)的鋼筋其應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖11.2所示。此曲線的特點(diǎn)是有明顯的屈服點(diǎn)和流幅，斷裂時(shí)有“頸縮”現(xiàn)象，且伸長(zhǎng)率比較大。對(duì)于有明顯屈服點(diǎn)的鋼筋，其屈服強(qiáng)度是鋼筋關(guān)鍵性的強(qiáng)度指標(biāo)；而無明顯屈服點(diǎn)的鋼筋，由于其屈服點(diǎn)不容易測(cè)定，因此對(duì)于此類鋼筋是以極限抗拉強(qiáng)度b的85%作為其主要強(qiáng)度指標(biāo)，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖11.3所示。 在工程實(shí)踐中，為了提高鋼材的強(qiáng)度，達(dá)到節(jié)約鋼材的目的，可以采用冷拉和冷拔的方法對(duì)鋼筋進(jìn)行冷加工以提高鋼筋的強(qiáng)度。 經(jīng)過冷加工后的鋼筋屈服強(qiáng)度有所提高，但其延伸率和塑性降低。 冷拉只能提高鋼筋的抗拉強(qiáng)度，冷拔則可同時(shí)提高抗拉及抗壓強(qiáng)度。,鋼筋及混凝土材料的物理力學(xué)性能,圖11.3 無明顯屈服點(diǎn)鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變曲線,圖11.2 有明顯屈服點(diǎn)鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變曲線,規(guī)范將熱軋鋼筋根據(jù)其力學(xué)指標(biāo)的高低，分為HPB235級(jí)(級(jí))、HRB335級(jí)(級(jí))、HRB400級(jí)(級(jí))和RRB400級(jí)(級(jí))。級(jí)鋼筋的強(qiáng)度最低，級(jí)鋼筋次之，級(jí)鋼筋的強(qiáng)度最高。 在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中，不同的受力構(gòu)件宜采用不同級(jí)別的鋼筋，且應(yīng)遵守相應(yīng)的規(guī)范要求。在以上所述鋼筋不同分類的標(biāo)準(zhǔn)中，熱軋鋼筋是屬于有明顯屈服點(diǎn)的鋼筋；HPB235級(jí)鋼筋是光圓鋼筋，HRB335、HRB400、RRB400級(jí)鋼筋是帶肋鋼筋。,鋼筋及混凝土材料的物理力學(xué)性能,2. 鋼筋的變形,混凝土結(jié)構(gòu)中的鋼筋除了應(yīng)具有一定的強(qiáng)度外，還必須保證有一定的塑性變形能力。衡量鋼筋塑性變形能力大小的指標(biāo)是伸長(zhǎng)率和冷彎性能。鋼筋拉斷后的伸長(zhǎng)值與原長(zhǎng)的比率稱為伸長(zhǎng)率，伸長(zhǎng)率越大，表明鋼筋的塑性變形越好，破壞前有明顯的預(yù)兆。具有明顯屈服點(diǎn)的鋼筋有較大的伸長(zhǎng)率，而無明顯屈服點(diǎn)的鋼筋伸長(zhǎng)率很小。 冷彎是指在常溫下將直徑d的鋼筋繞直徑D的輥軸彎曲到規(guī)定的角度后(如圖11.4所示)，鋼筋無裂紋及起層現(xiàn)象，為合格。冷彎的兩個(gè)參數(shù)是彎心直徑和冷彎角度，彎心直徑越小，冷彎角度越大，則鋼筋的冷彎性能越好，說明鋼筋的塑性性能越好。 屈服強(qiáng)度、極限強(qiáng)度、伸長(zhǎng)率和冷彎性能是對(duì)有明顯屈服點(diǎn)的鋼筋進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)的四項(xiàng)主要指標(biāo)；對(duì)無明顯屈服點(diǎn)的鋼筋只測(cè)定后三項(xiàng)。,圖11.4 鋼筋冷彎,鋼筋及混凝土材料的物理力學(xué)性能,3. 混凝土結(jié)構(gòu)對(duì)鋼筋性能的要求,(1) 強(qiáng)度。鋼筋的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值應(yīng)具有不小于95%的保證率。熱軋鋼筋的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值系根據(jù)屈服強(qiáng)度確定，用fyk 表示。預(yù)應(yīng)力鋼絞線、鋼絲和熱處理鋼筋的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值系根據(jù)極限抗拉強(qiáng)度確定，用 fpdk表示。 (2) 強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。普通鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值 fy及抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值 f y應(yīng)按表11-1采用；當(dāng)構(gòu)件中配有不同種類的鋼筋時(shí)，每種鋼筋應(yīng)采用各自的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。,表11-1 普通鋼筋強(qiáng)度設(shè)計(jì)值(N/mm2),鋼筋及混凝土材料的物理力學(xué)性能,二、混凝土材料的物理力學(xué)性能,1. 混凝土的強(qiáng)度,混凝土是由水泥、水和骨料等原材料經(jīng)攪拌后入模澆注，并經(jīng)養(yǎng)護(hù)硬化后做成的人工石材。國內(nèi)對(duì)各種單向受力下的混凝土強(qiáng)度都規(guī)定了統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法。 1) 立方體抗壓強(qiáng)度fcu 立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fcu,k 是混凝土各種力學(xué)指標(biāo)的基本代表值。規(guī)范規(guī)定，混凝土強(qiáng)度等級(jí)按立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值確定。立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值是指按照標(biāo)準(zhǔn)方法制作、標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)的邊長(zhǎng)為150mm的立方體試件在28天齡期，用標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法測(cè)得的具有95%保證率的抗壓強(qiáng)度。根據(jù)混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，規(guī)范將混凝土強(qiáng)度等級(jí)分為C15、C20、C25、C30、C35、C40、C45、C50、C55、C60、C65、C70、C75、C80，共14個(gè)等級(jí)，單位為N/mm2，其中C代表混凝土，C后的數(shù)值為立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fcu,k 。例如，C40表示混凝土的立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為40 N/mm2。,由于組成的復(fù)雜性，影響混凝土立方體抗壓強(qiáng)度大小的因素很多。當(dāng)試件的尺寸越小時(shí)，其抗壓強(qiáng)度值越高，因此當(dāng)試件尺寸采用邊長(zhǎng)為200mm或100mm的立方體試塊時(shí)，必須將其抗壓強(qiáng)度實(shí)測(cè)值乘以換算系數(shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)試塊的立方體抗壓強(qiáng)度值，換算系數(shù)分別取1.05和0.95；試驗(yàn)時(shí)加荷速度越快，測(cè)得的混凝土強(qiáng)度越高；試驗(yàn)時(shí)，試件上下表面涂潤(rùn)滑劑時(shí)，測(cè)得的抗壓強(qiáng)度變?。唤孛婢植渴軌簳r(shí)，比全截面受壓時(shí)的混凝土強(qiáng)度高。 規(guī)范規(guī)定，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度等級(jí)不應(yīng)低于C15；當(dāng)采用HRB335級(jí)鋼筋時(shí)，混凝土強(qiáng)度等級(jí)不宜低于C20；當(dāng)采用HRB400和RRB400級(jí)鋼筋以及承受重復(fù)荷載的構(gòu)件時(shí)，混凝土強(qiáng)度等級(jí)不得低于C20；預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的混凝土強(qiáng)度等級(jí)不應(yīng)低于C30；當(dāng)采用鋼絞線、鋼絲、熱處理鋼筋作預(yù)應(yīng)力鋼筋時(shí)，混凝土強(qiáng)度等級(jí)不宜低于C40。 2) 軸心抗壓強(qiáng)度fc 混凝土軸心抗壓強(qiáng)度fc 是混凝土最基本的強(qiáng)度指標(biāo)。規(guī)范規(guī)定按照標(biāo)準(zhǔn)方法制作、標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)的邊長(zhǎng)為 的棱柱體試件在28天齡期，用標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法測(cè)得的具有95%保證率的抗壓強(qiáng)度為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值(如圖11.5所示)。但是在實(shí)際工程中很少直接測(cè)量軸心抗壓強(qiáng)度，而是根據(jù)測(cè)定的立方體抗壓強(qiáng)度值進(jìn)行換算，其關(guān)系式為：,鋼筋及混凝土材料的物理力學(xué)性能,(11-1),鋼筋及混凝土材料的物理力學(xué)性能,圖11.5 混凝土棱柱體抗壓試驗(yàn)和裂縫分布,3) 軸心抗拉強(qiáng)度ft 混凝土抗拉強(qiáng)度ft是混凝土的基本力學(xué)指標(biāo)之一，通常用測(cè)定混凝土立方體試件的劈裂抗拉強(qiáng)度值得到。測(cè)定混凝土軸心抗拉強(qiáng)度也可以采用直接軸心受拉的試驗(yàn)方法(如圖11.6所示)?；炷恋目估瓘?qiáng)度很低，一般只有抗壓強(qiáng)度的1/181/9，混凝土強(qiáng)度等級(jí)越高，這個(gè)比值越小。由于構(gòu)件與試件的差別、尺寸效應(yīng)、加載速度等因素的影響，規(guī)范考慮了從普通強(qiáng)度混凝土到高強(qiáng)度混凝土的變化規(guī)律，取軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值ftk與立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fcu,k的關(guān)系為： 式中， 為變異系數(shù)。,(11-2),鋼筋及混凝土材料的物理力學(xué)性能,圖11.6 混凝土抗拉試驗(yàn),混凝土軸心抗壓、軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fc、ft應(yīng)按表11-2采用。,表11-2 混凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)值(N/mm ),4) 復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)下的混凝土強(qiáng)度 在混凝土結(jié)構(gòu)中，混凝土往往處于復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)，如雙向應(yīng)力狀態(tài)或三向應(yīng)力狀態(tài)。雙向應(yīng)力狀態(tài)下混凝土試驗(yàn)曲線如圖11.7所示。,鋼筋及混凝土材料的物理力學(xué)性能,圖11.7 雙向應(yīng)力狀態(tài)下混凝土的試驗(yàn)曲線,從圖中可知，在雙向拉應(yīng)力狀態(tài)下，混凝土強(qiáng)度與單向拉應(yīng)力作用下的幾乎相同；在雙向壓應(yīng)力作用下，一向的強(qiáng)度隨另一向壓應(yīng)力的增加而增加。由此可見，雙向受壓下的混凝土強(qiáng)度比單向受壓強(qiáng)度最多可提高27%；而在拉、壓組合情形下，無論是抗拉強(qiáng)度還是抗壓強(qiáng)度均低于單向拉伸或單向壓縮時(shí)的強(qiáng)度。 在三向壓力作用下，由于周圍壓力約束了混凝土的橫向變形，抑制混凝土內(nèi)部開裂的傾向以及體積的膨脹，因此，混凝土在三向壓力作用下強(qiáng)度和延性會(huì)大大提高。在鋼筋混凝土柱中配置螺旋鋼箍或密集鋼箍就是基于這個(gè)原因。,鋼筋及混凝土材料的物理力學(xué)性能,2. 混凝土的變形,1) 混凝土在一次短期加載下的變形及應(yīng)力-應(yīng)變曲線 一次短期加載也稱為單調(diào)加載。而混凝土受壓時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是混凝土最基本的力學(xué)性能之一。 我國采用棱柱體試件測(cè)定一次短期加載下混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€，如圖11.8所示。此曲線包括上升段和下降段兩部分。C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的峰值應(yīng)力max 通常作為混凝土棱柱體的抗壓強(qiáng)度 fc，而曲線中相應(yīng)的應(yīng)變稱為峰值應(yīng)變0 ，其值在0.00150.0025之間波動(dòng)，一般取0.002。,圖11.8 混凝土棱柱體受壓的應(yīng)力-應(yīng)變曲線,鋼筋及混凝土材料的物理力學(xué)性能,當(dāng)應(yīng)變持續(xù)增長(zhǎng)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線在D點(diǎn)出現(xiàn)反彎，則表明試件已充分破碎，此時(shí)混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變 cu ，它包括彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變兩部分。塑性應(yīng)變?cè)介L(zhǎng)，表明混凝土的變形能力越大，延性越好。強(qiáng)度等級(jí)低的混凝土受荷時(shí)的延性比強(qiáng)度等級(jí)高的好。 2) 混凝土的彈性模量、變形模量 從應(yīng)力-應(yīng)變曲線的原點(diǎn)O作曲線的切線，則該切線與橫坐標(biāo)夾角的正切稱為混凝土的原點(diǎn)彈性模量，即彈性模量，記為 ，但是它的穩(wěn)定數(shù)值不易從試驗(yàn)中測(cè)得。 連接原點(diǎn)O和曲線上任一點(diǎn)A的割線的正切稱為混凝土的變形模量，記為 ；混凝土彈性模量與變形模量的關(guān)系為： ，式中 為混凝土受壓時(shí)的彈性模量，它等于混凝土某一應(yīng)力狀態(tài)下的彈性應(yīng)變與總應(yīng)變之比。 在曲線上任一點(diǎn)作曲線的切線，該切線與橫坐標(biāo)夾角的正切或其應(yīng)力增量與應(yīng)變?cè)隽康谋戎捣Q為該點(diǎn)應(yīng)力的切線模量，記為： 。 具體作法如圖11.9所示。 混凝土彈性模量與混凝土立方體抗壓強(qiáng)度之間的關(guān)系為：(單位為N/mm2)。 c,(11-3),鋼筋及混凝土材料的物理力學(xué)性能,混凝土受壓或受拉的彈性模量Ec應(yīng)按表11-3采用。,表11-3 混凝土彈性模量(104N/mm2),圖11.9 混凝土彈性模量、變形模量的表示方法,3) 混凝土在重復(fù)荷載下的變形 目前我國規(guī)范中彈性模量 值是用下列方法確定的：采用棱柱體試件，取應(yīng)力上限為0.5fc 重復(fù)加荷510次。由于混凝土的塑性性質(zhì)，每次卸載為零時(shí)，存在有殘余變形。但隨荷載多次重復(fù)，殘余變形逐漸減小，重復(fù)加荷510次后，變形趨于穩(wěn)定，混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線接近于直線(如圖11.10所示)，該直線的斜率即為混凝土的彈性模量。,圖11.10 混凝土在重復(fù)荷載下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線,4) 混凝土的徐變 試驗(yàn)表明，把混凝土棱柱體加壓到某個(gè)應(yīng)力之后維持荷載不變，則混凝土?xí)诩雍伤矔r(shí)變形的基礎(chǔ)上，產(chǎn)生隨時(shí)間而增長(zhǎng)的應(yīng)變。這種在荷載長(zhǎng)期作用、即應(yīng)力不變的情形下，隨時(shí)間而增長(zhǎng)的應(yīng)變稱為徐變。徐變開始半年內(nèi)增長(zhǎng)較快，以后逐漸減慢，經(jīng)過一定時(shí)間后，徐變趨于穩(wěn)定(如圖11.11所示)。徐變應(yīng)變值約為瞬時(shí)彈性應(yīng)變的l4倍。,鋼筋及混凝土材料的物理力學(xué)性能,影響混凝土徐變大小的因素有很多，當(dāng)水泥用量越多，水灰比越高，徐變?cè)酱?；骨料?jí)配越好，骨料越堅(jiān)硬，徐變?cè)叫?；混凝土養(yǎng)護(hù)條件越好以及混凝土受荷時(shí)的齡期越長(zhǎng)，徐變?cè)叫。换炷猎诟邷?、低濕度條件下發(fā)生的徐變要比低溫、高濕度條件下發(fā)生的徐變大；構(gòu)件表面積較大的構(gòu)件，徐變較大?；炷恋男熳冎苯佑绊懟炷翗?gòu)件的受力性能，它將使構(gòu)件的變形增加如受彎構(gòu)件撓度增大，柱的附加偏心距增大等不利后果；在截面中引起應(yīng)力重分布，在預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)中還會(huì)引起較大的預(yù)應(yīng)力損失。,鋼筋及混凝土材料的物理力學(xué)性能,圖11.11 混凝土徐變與時(shí)間的關(guān)系,鋼筋及混凝土材料的物理力學(xué)性能,3. 鋼筋與混凝土的粘結(jié),鋼筋和混凝土之間的粘接，是保證鋼筋和混凝土這兩種力學(xué)性能截然不同的材料在結(jié)構(gòu)中共同工作的基本前提。 為了保證鋼筋與混凝土之間有足夠的粘結(jié)強(qiáng)度，在構(gòu)造上應(yīng)滿足以下措施： (1) 鋼筋之間的距離和混凝土保護(hù)層厚度不能太小，一般要求板的保護(hù)層厚度不小于15mm，梁、柱保護(hù)層不小于25mm。鋼筋間距不小于25mm。 (2) 光面鋼筋粘接性能較差，應(yīng)在鋼筋末端設(shè)彎鉤增強(qiáng)其錨固粘接能力。 (3) 為保證鋼筋伸入支座的粘接力，應(yīng)使鋼筋伸入支座有足夠的錨固長(zhǎng)度，如支座長(zhǎng)度不夠時(shí)，可將鋼筋彎折，彎折長(zhǎng)度計(jì)入錨固長(zhǎng)度內(nèi)，也可在鋼筋端部焊短鋼筋、短角鋼等方法加強(qiáng)鋼筋和混凝土的粘結(jié)能力，機(jī)械錨固的形式及構(gòu)造要求宜按圖11.12所示采用。,圖11.12 鋼筋機(jī)械錨固的形式及構(gòu)造要求,鋼筋及混凝土材料的物理力學(xué)性能,(4) 實(shí)際工作中，鋼筋需要搭接，鋼筋的搭接要有一定長(zhǎng)度才能滿足粘接強(qiáng)度的要求。鋼筋的搭接可分為兩類：綁扎搭接、機(jī)械搭接或焊接。 規(guī)范規(guī)定，直接承受中、重級(jí)工作制吊車的構(gòu)件，其縱向受拉鋼筋不得采用綁扎搭接接頭，也不宜采用焊接接頭。如受力鋼筋必須接頭時(shí)，宜優(yōu)先采用焊接或機(jī)械連接。對(duì)軸心受拉及小偏心受拉桿件的縱向受力鋼筋，不得采用綁扎搭接接頭。 當(dāng)受拉鋼筋直徑 mm及受壓鋼筋直徑 mm時(shí)，不宜采用綁扎搭接接頭。 同一構(gòu)件中相鄰縱向受力鋼筋的綁扎搭接接頭宜相互錯(cuò)開。 具體要求是：鋼筋綁扎搭接接頭連接區(qū)段的長(zhǎng)度為1.3倍搭接長(zhǎng)度，凡搭接接頭中點(diǎn)位于該連接區(qū)段長(zhǎng)度內(nèi)的搭接接頭均屬于同一連接區(qū)段。同一連接區(qū)段內(nèi)縱向鋼筋搭接接頭面積百分率為該區(qū)段內(nèi)有搭接接頭的縱向受力鋼筋截面面積與全部縱向受力鋼筋截面面積的比值(如圖11.13所示)。,說明：圖中所示同一連接區(qū)段內(nèi)的搭接接頭為兩根，當(dāng)鋼筋直徑相同時(shí)，鋼筋搭接接頭面積百分率為50% 綁扎搭接受拉鋼筋的搭接長(zhǎng)度由規(guī)范查取且應(yīng)不小于300mm。,圖11.13 同一連接區(qū)段的縱向受拉鋼筋綁扎搭接接頭,鋼筋及混凝土材料的物理力學(xué)性能,受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,本節(jié)重點(diǎn)介紹受彎構(gòu)件的承載力計(jì)算及構(gòu)造問題。包括受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算公式及其適用條件、設(shè)計(jì)計(jì)算方法和步驟；受彎構(gòu)件的基本構(gòu)造要求；影響受彎構(gòu)件承載力的主要因素及提高梁抗彎能力的措施。 受彎構(gòu)件是指承受荷載時(shí)截面上有彎矩和剪力共同作用的構(gòu)件。 實(shí)際工程中典型的受彎構(gòu)件是梁和板。梁與板的主要區(qū)別在于：梁的截面高度一般大于其寬度，而板的截面高度則遠(yuǎn)小于其寬度。 梁的種類很多，其中有簡(jiǎn)支梁，如圖11.14(a)所示，如混合結(jié)構(gòu)房屋的過梁、車間吊車梁、支承于梁上或墻上的預(yù)置樓板等都可以簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁；懸臂梁，如圖11.14(b)所示，如陽臺(tái)的挑梁、承受水平風(fēng)荷載的圍墻等可以簡(jiǎn)化為懸臂梁；連續(xù)梁，如圖11.14(c)所示，如框架結(jié)構(gòu)主、次梁等。,圖11.14 梁的種類,一、受彎構(gòu)件的破壞形態(tài),簡(jiǎn)支梁內(nèi)通常配有以下4種鋼筋，構(gòu)成鋼筋骨架： (1) 縱向受拉鋼筋。位于正截面受拉區(qū)的底部，主要承受彎矩，保證正截面抗彎承載力，是本節(jié)研究的中心內(nèi)容。 縱向受拉鋼筋的合力點(diǎn)至截面受拉區(qū)邊緣的豎向距離為as ，則縱向受拉鋼筋的合力點(diǎn)至截面受壓區(qū)邊緣的豎向距離為h0=h-as ,h0 稱為截面有效高度。bh0 稱為截面的有效面積。 (2) 架立鋼筋。放置在梁的受壓區(qū)頂部，它的主要作用是與縱向受拉鋼筋和箍筋構(gòu)成鋼筋骨架。架立鋼筋通常按構(gòu)造要求配置，一般只配兩根，直徑較小，所以在計(jì)算中可不考慮它的影響。 (3) 箍筋。沿梁長(zhǎng)按一定間距配置，主要起抗剪作用；同時(shí)還能聯(lián)系梁內(nèi)的受拉及受壓縱向受力鋼筋使其共同工作，并固定縱向受力鋼筋的位置，利于混凝土澆灌。 (4) 彎起鋼筋。一般將縱向受拉鋼筋的一部分在支座附近彎起，可在跨中抗彎，支座附近彎起部分抗剪。 箍筋和彎起鋼筋統(tǒng)稱為腹筋，如圖11.15所示。,受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,縱向受力鋼筋的外表面至截面邊緣的垂直距離稱為混凝土保護(hù)層厚度，用符號(hào)c 表示?；炷帘Ｗo(hù)層厚度有三個(gè)作用：保護(hù)縱向鋼筋不被銹蝕；在火災(zāi)等情況下，使鋼筋的溫度上升緩慢；使縱向鋼筋與混凝土有較好的粘結(jié)。其保護(hù)層厚度按規(guī)范規(guī)定選取見表11-4。,圖11.15 鋼筋的形式,表11-4 縱向受力鋼筋混凝土保護(hù)層最小厚度(mm),受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,受彎構(gòu)件的破壞形態(tài)受到許多因素的影響，例如配筋率、混凝土強(qiáng)度等級(jí)、截面形式等。其中配筋率對(duì)構(gòu)件的破壞特征影響最為顯著。構(gòu)件的截面配筋率是指縱向受力鋼筋截面面積與截面有效面積的百分比，即,(11-4),式中， As縱向受拉鋼筋總截面面積(mm2)； b矩形截面寬度(mm)； h0 矩形截面有效高度(mm)。,1. 鋼筋混凝土梁的破壞形態(tài),隨著配筋率的改變，構(gòu)件的破壞特征將發(fā)生本質(zhì)的變化。 1) 少筋破壞(受拉破壞) 當(dāng)構(gòu)件的受拉區(qū)配筋太少時(shí)(min )，隨著荷載的增加，受拉區(qū)邊緣出現(xiàn)裂縫，裂縫截面處的拉力即全部轉(zhuǎn)由鋼筋承受，由于鋼筋配置較少，其應(yīng)力突增很快超過屈服極限進(jìn)入強(qiáng)化階段，甚至被拉斷，裂縫就急速發(fā)展，構(gòu)件也立即破壞，這種破壞稱為少筋破壞。少筋破壞的受彎構(gòu)件破壞前無明顯預(yù)兆，破壞是突然發(fā)生的，呈脆性性質(zhì)(如圖11.16(a)所示)。在實(shí)際工程中不允許采用少筋構(gòu)件。一般用最小配筋率min 來加以限制。,受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,當(dāng) min為少筋梁與適筋梁的界限配筋率，即是適筋梁的最小配筋率。 2) 適筋破壞(拉壓破壞) 當(dāng)構(gòu)件的受拉區(qū)配置適量的鋼筋時(shí)( min max )，隨著荷載的增加，受拉區(qū)邊緣出現(xiàn)裂縫，裂縫截面處的拉力即全部轉(zhuǎn)由鋼筋承受，之后荷載繼續(xù)增加，受拉區(qū)鋼筋屈服，受壓區(qū)高度減小，之后受壓區(qū)混凝土被壓碎導(dǎo)致構(gòu)件破壞，這種破壞稱為適筋破壞。破壞前有明顯的裂縫和塑性變形，破壞不是突然發(fā)生的，呈塑性性質(zhì)，鋼筋與混凝土的強(qiáng)度均得到充分發(fā)揮(如圖11.16(b)所示)。實(shí)際設(shè)計(jì)中必須將受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)成適筋構(gòu)件。 3) 超筋破壞(受壓破壞) 當(dāng)構(gòu)件的受拉區(qū)配置太多的受拉鋼筋時(shí)(max )，隨著荷載的增加，受拉區(qū)邊緣出現(xiàn)裂縫，裂縫截面處的拉力即全部轉(zhuǎn)由鋼筋承受，但由于鋼筋配置太多，荷載繼續(xù)增加，鋼筋還未屈服時(shí)受壓區(qū)混凝土先壓碎導(dǎo)致構(gòu)件破壞，這種破壞稱為超筋破壞。超筋破壞帶有脆性性質(zhì)，破壞時(shí)鋼筋的強(qiáng)度得不到充分利用，這個(gè)不僅不經(jīng)濟(jì)，同時(shí)破壞前毫無預(yù)兆，所以在實(shí)際工程中不允許采用超筋構(gòu)件(如圖11.16(c)所示)。一般用最大配筋率max 來加以限制。 適筋梁破壞與超筋梁破壞的分界(max )稱為界限破壞，其特征是鋼筋屈服和混凝土壓碎同時(shí)發(fā)生。,受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,圖11.16 梁的三種破壞形態(tài),2. 界限相對(duì)受壓區(qū)高度 b,界限破壞時(shí)的相對(duì)受壓區(qū)高度 稱為界限相對(duì)受壓區(qū)高度，用b 表示。 熱軋鋼筋的界限相對(duì)受壓區(qū)高度 b公式可以表示為：,(11-5),受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,b的大小僅與鋼筋種類和混凝土的強(qiáng)度等級(jí)有關(guān)，取值見表11-5。,表11-5 1、1 、b 和 cu取值c,二、單筋矩形截面正截面承載力計(jì)算,只在截面的受拉區(qū)配置縱向受力鋼筋的構(gòu)件稱為單筋受彎構(gòu)件。,1. 基本假定,為了簡(jiǎn)化起見，計(jì)算中引入下面幾個(gè)假定： (1) 截面應(yīng)保持平面； (2) 不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度； (3) 混凝土受壓的應(yīng)力-應(yīng)變曲線按下列規(guī)定取用：,受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,當(dāng)c0時(shí)(上升段)，,受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,當(dāng)0c cu時(shí)(水平段)，,式中，c混凝土壓應(yīng)變?yōu)閏 時(shí)的混凝土壓應(yīng)力； fc混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值； 0混凝土壓應(yīng)力剛達(dá)到fc 時(shí)的混凝土壓應(yīng)變，當(dāng)計(jì)算的0 值小于0.002時(shí)，取為0.002； cu正截面的混凝土極限壓應(yīng)變，當(dāng)處于非均勻受壓時(shí)，按公式(11-9)計(jì)算，如計(jì)算的cu 值大于0.0033，取為0.0033；當(dāng)處于軸心受壓時(shí)取為0 ； fcu,k混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值； n系數(shù)，當(dāng)計(jì)算的n 值大于2.0時(shí)，取為2.0。,(11-6a),(11-6b),(11-9),(11-7),(11-8),(4) 縱向受力鋼筋的應(yīng)力取等于鋼筋應(yīng)變與其彈性模量的乘積，但其絕對(duì)值不應(yīng)大于其相應(yīng)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。縱向受拉鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?.1。 由此可以得到單筋矩形截面的計(jì)算簡(jiǎn)圖，如圖11.17所示。,圖11.17 單筋矩形截面的計(jì)算簡(jiǎn)圖,更進(jìn)一步簡(jiǎn)化，我們可以將受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形用一個(gè)等效的矩形應(yīng)力圖代替，如圖11.18所示。 兩個(gè)圖形等效的條件是：混凝土壓應(yīng)力的合力大小相等；兩圖形中受壓區(qū)合力的作用點(diǎn)位置不變。,受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,在圖11.18(b)中，為受壓區(qū)混凝土矩形應(yīng)力圖的應(yīng)力值與混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值的比值。其值按表11-5取用。等效矩形應(yīng)力圖的計(jì)算受壓區(qū)高度x與按平截面假定確定的受壓區(qū)高度x0之間存在以下關(guān)系： 1按表11-5取用。,(11-10),圖11.18 單筋矩形截面混凝土的等效矩形應(yīng)力圖,受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,2. 基本公式及其適用條件,根據(jù)圖11.18(b)所示的受力情況，由靜力平衡方程得：,式中， M設(shè)計(jì)彎矩； fc混凝土軸心抗壓設(shè)計(jì)強(qiáng)度； fy鋼筋的抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度； As受拉鋼筋截面面積； b截面寬度； x混凝土的受壓區(qū)高度； h0截面有效高度； 1系數(shù)，按表11-5取值。,(11-11),(11-12),(11-13),受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,為了使所設(shè)計(jì)的截面保持在適筋梁的范圍內(nèi)，同時(shí)應(yīng)滿足以下兩個(gè)條件：,(11-14),(11-15),滿足上述條件，可保證截面不發(fā)生超筋破壞。如若不滿足式(11-15)的要求，可以采用加大梁有效高度h0的方法提高其承載力。但梁的截面高度增加時(shí)也應(yīng)該有個(gè)限度，通常鋼筋混凝土矩形梁的“寬高比”值 不宜小于 。,滿足該條件，可保證截面不發(fā)生少筋破壞。式中min的取值為：,(11-17),(11-16),受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,3. 基本公式的應(yīng)用,單筋矩形截面受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)一般有兩類問題，即截面設(shè)計(jì)和截面校核。 1）截面設(shè)計(jì) 已知構(gòu)件的材料、內(nèi)力M ，確定截面尺寸及鋼筋數(shù)量。 此時(shí)應(yīng)先選定鋼筋等級(jí)、混凝土強(qiáng)度等級(jí)和截面尺寸，再利用公式計(jì)算鋼筋用量。下面舉例說明此類問題的解題步驟。 【例11.1】某矩形截面鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁，計(jì)算跨度L0=6m，截面尺寸為bh=250mm650mm；環(huán)境類別為一級(jí)，承受均布活荷載標(biāo)準(zhǔn)值qk=21kN/m ，均布恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值gk=16kN/m (未包括自重)。試確定梁受拉區(qū)所需縱向受力鋼筋并繪出配筋圖。 解 (1) 選擇材料： 混凝土強(qiáng)度等級(jí)采用C30，HRB335級(jí)鋼筋，查表可得fc=14.3N/mm2，fy=300N/mm2，ft=1.43N/mm2 且11.0、10.8、b0.55。 由已知條件知，環(huán)境為一級(jí)，設(shè)鋼筋為單排筋，則as=35 mm，則梁的有效高度為h0=650-35=615mm,受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,(2) 內(nèi)力計(jì)算： 取結(jié)構(gòu)重要性系數(shù) 01.0 恒荷載設(shè)計(jì)值： 活荷載設(shè)計(jì)值： 梁跨中截面彎矩設(shè)計(jì)值的最大值為：,(3) 利用基本公式法計(jì)算受壓區(qū)高度及鋼筋面積： 由公式(11-12)可得出關(guān)于x 的方程：,則,受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,(4) 驗(yàn)算適用條件：,滿足條件。 (5) 選用鋼筋及繪配筋圖選配422，實(shí)際配筋面積 AS1520mm2。 2) 截面校核 已知構(gòu)件的材料、截面的尺寸、已配的鋼筋，計(jì)算截面所能承擔(dān)的最大彎矩；如截面上的 彎矩已知時(shí)，可進(jìn)行比較來判斷截面配筋是否足夠。截面校核也即承載能力校核。 【例11.2】 已知矩形梁的截面尺寸為bh=200mm450mm ；縱向受拉鋼筋為4根直徑為16mm的HRB335鋼筋(AS804mm2 )；混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30；承受的彎矩M88kN m ，環(huán)境類別為一級(jí)。驗(yàn)算此截面是否安全。 解 (1) 查表得fc=14.3N/mm2，fy=300N/mm2，ft=1.43N/mm2且環(huán)境為一級(jí)，則知此梁的有效高度h0=h-35=450-35=415(mm),受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,(2) 驗(yàn)算適用條件：,則 滿足適用條件。 (3) 截面校核： 根據(jù)已知條件，此梁所能承受的最大彎矩為：,所以安全。 在進(jìn)行截面設(shè)計(jì)，利用基本公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，必須求解二次方程。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，常根據(jù)基本公式制成表格供設(shè)計(jì)時(shí)查用。下面介紹一種可用于任意混凝土強(qiáng)度等級(jí)和鋼筋等級(jí)的計(jì)算方法。,受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,由于在截面設(shè)計(jì)時(shí)，彎矩設(shè)計(jì)值、截面尺寸和材料參數(shù)為已知量，因此可利用以下公式：,根據(jù)可以查表得到系數(shù)、，也可以按下式計(jì)算：,再由下式計(jì)算鋼筋面積：,再由下式計(jì)算鋼筋面積：,(11-22),(11-18),(11-19),(11-20),(11-21),受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,由s 、s 的表達(dá)式可以看出，s、 、s 之間存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，給定一個(gè)s值，便有一個(gè) 值和一個(gè)s 值與之對(duì)應(yīng)。在計(jì)算中我們可以由表查得相應(yīng)的值。 由式(11-19)求得 ，若b 時(shí)，則應(yīng)加大截面尺寸或改用雙筋截面重新計(jì)算。 【例11.3】 已知條件同例11.1，試用表格法計(jì)算梁受拉區(qū)所需縱向受力鋼筋。 解 (1) 混凝土強(qiáng)度等級(jí)采用C30，HRB335級(jí)鋼筋，查表可得fc=14.3N/mm2 ，fy=300N/mm2 ，ft=1.43N/mm2 ，且1 =1.0、1=0.8 、 b=0.55 。 梁的有效高度為： h0=650-35=615(mm) (2) 計(jì)算鋼筋截面面積： 由例11.1計(jì)算得出其彎矩大小為：,則,由公式(11-19)求得 ：,則所需受拉鋼筋的截面面積為：,受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,滿足要求，且計(jì)算結(jié)果和例11.1相同，可以選用與例11.1一樣的配筋情況。 2) 截面校核 已知鋼筋的面積、截面尺寸和材料參數(shù)，可先算出相對(duì)受壓區(qū)高度 ：,(11-23),若b ，取=b ；而后查表或由式(11-18)、式(11-20)計(jì)算s 、 s ，再利用下式計(jì)算截面所能承受的最大彎矩Mu：,(11-24),受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,三、雙筋矩形截面正截面承載力計(jì)算,單筋矩形截面增加配筋后所能發(fā)揮的最大抗彎能力為：,(11-25),受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,當(dāng)受彎構(gòu)件截面最大內(nèi)力MMmax時(shí)，且截面高度又受到使用要求的限制不能增大，混凝土強(qiáng)度等級(jí)也不宜再提高時(shí)，將構(gòu)件設(shè)計(jì)成單筋截面會(huì)成為超筋構(gòu)件，可在截面的受壓區(qū)配置縱向受力鋼筋，即雙筋截面。除此之外，如果受彎構(gòu)件在不同的荷載組合情況下產(chǎn)生變號(hào)彎矩，則需在截面的頂部和底部均配置縱向鋼筋，因而也會(huì)形成雙筋截面。雙筋梁可以提高承載力，提高延性，減小構(gòu)件變形，但一般情況下采用雙筋截面是不經(jīng)濟(jì)的，設(shè)計(jì)時(shí)還是應(yīng)該盡量避免。,1. 基本公式及適用條件,在考慮了受壓鋼筋參加工作后，就可以得出如圖11.19所示的雙筋矩形截面抗彎強(qiáng)度計(jì)算的應(yīng)力圖式。,圖11.19 雙筋矩形截面的計(jì)算簡(jiǎn)圖,由平衡條件即可寫出以下基本公式：,(11-26),(11-27),式中，fy 鋼筋的抗壓設(shè)計(jì)強(qiáng)度； As受壓鋼筋的截面面積； s受壓鋼筋的合力點(diǎn)到截面受壓邊緣的距離。對(duì)于梁，當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)不小于C25，且受壓鋼筋按一排布置時(shí)，可取s=35mm；當(dāng)受壓鋼筋按兩排布置時(shí)，可取s= 60 mm；對(duì)于板，可取s=20mm。 確定鋼筋的抗壓設(shè)計(jì)強(qiáng)度的原則是： (1) 由于鋼筋的抗拉屈服強(qiáng)度與抗壓屈服強(qiáng)度相等，故當(dāng)鋼筋的抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度小于或等于400 N/mm時(shí)，取鋼筋的抗壓設(shè)計(jì)強(qiáng)度等于其抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度，即：,(11-28),(2) 當(dāng)鋼筋抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度大于400 N/mm時(shí)，取鋼筋的抗壓設(shè)計(jì)強(qiáng)度為 。,受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,以上公式的適用條件為：為防止發(fā)生超筋破壞，應(yīng)滿足：,(11-29),為保證受壓鋼筋達(dá)到規(guī)定的抗壓設(shè)計(jì)強(qiáng)度，應(yīng)滿足：,雙筋梁不需要驗(yàn)算最小配筋率。,(11-30),2. 基本公式的應(yīng)用,雙筋矩形截面受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)，也有截面設(shè)計(jì)和承載能力校核兩類問題。 1) 截面設(shè)計(jì) 已知構(gòu)件材料和內(nèi)力M，確定截面尺寸及鋼筋數(shù)量。截面設(shè)計(jì)分為兩種情況： (1) 若As 和As 均未知，此時(shí)按基本公式計(jì)算時(shí)，共有三個(gè)未知數(shù)(As、As、x)，其解是不定的，因此應(yīng)先補(bǔ)充一個(gè)條件才能求解。為了使總用鋼量(As +As)較小，取,(11-31),受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,則可得：,(11-32),(11-33),(2) 當(dāng)已知時(shí)，可得知兩個(gè)基本公式中，僅x及As兩個(gè)未知數(shù)，即可直接聯(lián)立求解。可將Mu分解為兩部分，如圖11.20所示。則求解公式為：,(11-34),(11-35),(11-36),上式中的相當(dāng)于單筋梁，可直接用公式求出，若2as x bh0時(shí)，則可利用以下公式求出As2，即：,(11-37),受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,圖11.20 雙筋矩形受彎構(gòu)件截面設(shè)計(jì),受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,而,若x 2as時(shí)，則應(yīng)采用下列公式計(jì)算：,則,(11-40),(11-39),(11-38),若x bh0時(shí)，表明As 配置不足，可按截面設(shè)計(jì)的第一種情況計(jì)算，即As和As均為未知。 【例11.4】 已知某大樓一樓樓面大梁的截面尺寸為bh=200mm550mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40，鋼筋采用HRB335級(jí)，截面彎矩設(shè)計(jì)值為M=400kN m，環(huán)境類別為一級(jí)。求截面所需受力鋼筋的截面面積。 解 (1) 選擇材料： 混凝土強(qiáng)度等級(jí)采用C40，HRB335級(jí)鋼筋，查表可得fc=19.1N/mm2，fy=fy=300N/mm2，且11.0、10.8、b0.55 。,受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,由已知條件知，環(huán)境類別為一級(jí)，設(shè)鋼筋為雙排筋(因彎矩較大)，則as=60mm，則梁的有效高度為：h0=550-60=490(mm)。 (2) 判別是否需要設(shè)計(jì)成雙筋截面。 由式(11-25)求得單筋截面所能承受的最大彎矩為：,因此此梁如果設(shè)計(jì)成單筋矩形截面，則會(huì)出現(xiàn)超筋的情況，若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)，則應(yīng)設(shè)計(jì)成雙筋矩形截面。 (3) 計(jì)算所需的受拉鋼筋和受壓鋼筋截面面積。 此時(shí)鋼筋截面面積 As和As 均為未知，屬于截面設(shè)計(jì)的第一種情況，應(yīng)補(bǔ)充方程x= bh0，則由公式(11-32)和公式(11-33)求得As和As ：,受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,因此受拉鋼筋選用825(實(shí)際面積As=3927 mm2)，受壓鋼筋選用214(實(shí)際面積 As=308 mm2)。 【例11.5】 已知條件同例11.4，但在受壓區(qū)已配置3根直徑為20mm的鋼筋，面積 As=941mm2，求受拉鋼筋截面面積As 。 解 此題屬于截面設(shè)計(jì)的第二種情況，由公式(11-35)和式(11-36)可知：,按單筋矩形截面求As2 ，可以采用公式法，也可以采用表格法，本例題采用表格法： 設(shè) as=60mm， h0=550-60=490mm,受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,且 符合條件。 則,而,選用受拉鋼筋725，受壓鋼筋320，即可滿足要求。 在【例11.4】中，總用鋼量為As+As=3934.3mm2。而本例題中總用鋼量為As+As =4196mm2 ，這種計(jì)算結(jié)果說明了當(dāng) As和As 均為未知時(shí)，若取x= bh0，所求得As+As 總鋼量為最少這一原則。 2) 截面校核 已知截面尺寸、材料強(qiáng)度等級(jí)和鋼筋用量，要求復(fù)核截面的抗彎承載能力。此時(shí)應(yīng)首先利用公式求出As2 ，并計(jì)算出相應(yīng)的Mu2。由As 減去As2得As1 ，然后即可按復(fù)核單筋截面的同樣步驟求得Mu1 。將Mu1 與Mu2 相加即可得出截面所能承擔(dān)的彎矩Mu 。,受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,四、T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,在單筋矩形構(gòu)件和雙筋矩形構(gòu)件的研究中，都未考慮受拉區(qū)混凝土參加工作。因?yàn)榛炷恋目估瓘?qiáng)度低，受拉區(qū)的混凝土在構(gòu)件破壞前就已經(jīng)開裂了，不參加梁的受彎工作。因此，對(duì)于截面尺寸較大的矩形截面構(gòu)件，可將受拉區(qū)兩側(cè)的混凝土去掉，以減輕構(gòu)件的自重，節(jié)省材料。T形截面是由翼緣和腹板(即梁肋)兩部分組成的，縱向受力鋼筋集中布置在梁肋(或腹板)下部，以承擔(dān)拉力；翼緣受壓；梁肋聯(lián)系壓區(qū)混凝土和受拉鋼筋，并承擔(dān)剪力。截面形式見圖11.21?，F(xiàn)澆肋梁樓蓋連續(xù)梁板在支座附近的截面翼緣受拉呈倒T形截面，應(yīng)接肋寬為b的矩形截面計(jì)算。 在理論上，T形截面與矩形截面梁相比，不僅承載力不會(huì)降低，而且能夠節(jié)省混凝土。而且翼緣寬度越大，截面受力性能越好。但試驗(yàn)研究證明，T形截面受彎構(gòu)件翼緣的縱向壓應(yīng)力沿翼緣寬度方向分布不均勻，離肋部越遠(yuǎn)應(yīng)力越小。 因此，對(duì)翼緣計(jì)算寬度應(yīng)加以限制。規(guī)范對(duì)翼 緣的計(jì)算寬度的規(guī)定見表11-6。,圖11.21 T形和倒T形截面梁,受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,表11-6 T形及L形截面受彎構(gòu)件位于受壓區(qū)的翼緣計(jì)算寬度,1. 基本公式及適用條件,T形截面按照中性軸所處位置的不同，分為兩種類型來計(jì)算。 1) 第一類T形截面 當(dāng)中性軸位于翼緣內(nèi)，即受壓區(qū)高度x hf ，由于受拉區(qū)混凝土早已開裂而退出工作，因此受壓區(qū)面積為矩形而不是T形。計(jì)算方法同單筋矩形截面受彎構(gòu)件，只是截面尺寸為bfh 。 根據(jù)圖11.22所示的計(jì)算簡(jiǎn)圖，由平衡條件可得到以下公式：,(11-41),受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,適用條件：,規(guī)范規(guī)定，上式中的配筋率應(yīng)按下式計(jì)算：,式中，b為肋寬。,圖11.22 第一類T形截面計(jì)算簡(jiǎn)圖,(11-45),(11-42),(11-43),(11-44),受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,2) 第二類T形截面 當(dāng)中性軸進(jìn)入肋部，即受壓區(qū)高度x hf ，此時(shí)截面形式為T形。 根據(jù)圖11.23所示的計(jì)算簡(jiǎn)圖，由平衡條件可得到以下公式：,式中， Mu1肋部矩形截面的受彎承載力； Mu2翼緣部分的受彎承載力。,圖11.23 第二類T形截面計(jì)算簡(jiǎn)圖,(11-46),(11-47),(11-48),受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,則受拉鋼筋面積為：,則受拉鋼筋面積為：,總受拉鋼筋的面積為：,適用條件：,(11-50),(11-49),(11-51),(11-54),(11-53),(11-52),受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,T形截面受彎構(gòu)件承載力計(jì)算也分為兩類：截面設(shè)計(jì)和截面校核。無論哪種，都應(yīng)首先判斷出構(gòu)件屬于哪一類T形截面。下面分別介紹兩類計(jì)算問題的具體步驟。 1) 截面設(shè)計(jì) 已知截面彎矩、材料強(qiáng)度以及截面尺寸，確定所需鋼筋用量。首先應(yīng)正確判斷構(gòu)件截面屬于哪一類T形截面。設(shè)想如果中性軸正好通過翼緣的下邊緣，即 x =hf 時(shí)，如圖11.24所示。,2. 基本公式的應(yīng)用,圖11.24 界限狀態(tài)時(shí)T形截面梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖,則得到平衡方程為：,(11-55),受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,如果對(duì)給定的截面符合下式,(11-56),則截面屬于第一類T形截面，否則屬于第二類T形截面，計(jì)算公式采用前述。 【例11.6】 已知一T形截面梁，腹板截面尺寸為bh=250mm650mm，bf=600mm，hf=120mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，采用HRB335級(jí)鋼筋，梁所承受的彎矩設(shè)計(jì)值為 M=600kN m，環(huán)境類別為一級(jí)。求所需受拉鋼筋截面面積As 。 解 (1) 基本數(shù)據(jù)： 查表可得fc=14.3N/mm2 ，fy=300N/mm2 ，設(shè)受拉鋼筋為兩排，梁的有效高度h0=h-a5=650-60=590(mm) (2) 判別類型：,故屬于第二類T形截面。,受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,(3) 計(jì)算受拉鋼筋截面面積：,則,則,選用825(實(shí)際鋼筋面積3927 mm2)。,受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,2) 截面校核 已知材料強(qiáng)度、截面尺寸、配筋量，驗(yàn)算截面所能承擔(dān)的彎矩。同樣應(yīng)判斷截面的受力類別。設(shè)想如果中性軸正好通過翼緣的下邊緣，則有：,如果對(duì)給定的截面符合下式：,則屬于第一類T形截面。否則，屬于第二類T形截面。T形梁類別一旦確定，即可按相應(yīng)公式聯(lián)立求解。,(11-58),(11-57),受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,五、梁板結(jié)構(gòu)的一般構(gòu)造要求,(1) 矩形截面梁的高寬比 一般取2.03.5；T形截面梁的 一般取2.54.0(此處 為梁肋寬)。為了統(tǒng)一模板尺寸，梁常用的寬度為100、150、180、200、220、250、300、350mm等尺寸，而梁的常用高度為250、300、350、750、800、900、1000mm等尺寸。 (2) 規(guī)范規(guī)定現(xiàn)澆鋼筋混凝土板的厚度不應(yīng)小于表11-7的要求。,1. 截面尺寸,表11-7 現(xiàn)澆鋼筋混凝土板的最小厚度(mm),受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,(3) 受彎構(gòu)件的有效高度為h0=h-as(如圖11.25所示)，as為縱向受拉鋼筋合力點(diǎn)到截面受拉邊緣的距離，當(dāng)環(huán)境為一級(jí)時(shí)(即室內(nèi)環(huán)境)時(shí)，取值為： 梁內(nèi)一層鋼筋時(shí)， as =35mm；梁內(nèi)兩層鋼筋時(shí)， as =(50-60)mm；對(duì)于板， as =20mm。,圖11.25 梁、板有效高度確定,(1) 梁、板常用的混凝土強(qiáng)度等級(jí)是C20、C30、C40。 (2)梁的鋼筋強(qiáng)度等級(jí)和常用直徑：梁中縱向受力鋼筋宜采用HRB400級(jí)或RRB400級(jí)和HRB335級(jí)。 梁常用鋼筋直徑為12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm。且當(dāng)as=(50-60)mm時(shí)，鋼筋直徑不應(yīng)小于10mm；當(dāng)梁高h(yuǎn)300mm時(shí)，不應(yīng)小于8mm。設(shè)計(jì)中若采用兩種不同直徑的鋼筋，鋼筋直徑相差至少2mm，以便于施工中能用肉眼識(shí)別。,2. 材料強(qiáng)度等級(jí),受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,梁上部縱向鋼筋水平方向的凈間距(鋼筋外邊緣之間的最小距離)不應(yīng)小于30mm和1.5d(d為鋼筋的最大直徑)；下部縱向鋼筋水平方向的凈間距不應(yīng)小于25mm和d。梁的下部縱向鋼筋配置多于兩層時(shí)，兩層以上鋼筋水平方向的中距應(yīng)比下面兩層的中距增大一倍。各層鋼筋之間的凈間距不應(yīng)小于25mm和d(如圖11.26所示)。,圖11.26 縱向受力鋼筋間距,在混凝土梁中，宜采用箍筋作為承受剪力的鋼筋。梁的箍筋宜采用HPB235級(jí)、HRB335級(jí)和HRB400級(jí)的鋼筋，常用的直徑是6mm、8mm和10mm。,受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,梁內(nèi)架立鋼筋的直徑，當(dāng)梁的跨度小于4m時(shí)，不宜小于8mm；當(dāng)梁的跨度為4m6m時(shí)，不宜小于10mm；當(dāng)梁的跨度大于6m時(shí)，不宜小于12mm。 (3) 板的鋼筋強(qiáng)度等級(jí)和常用直徑：根據(jù)板鋼筋的受力情況，一般分為受力鋼筋和分布鋼筋。板的受力鋼筋常用HPB235級(jí)、HRB335級(jí)和HRB400級(jí)鋼筋。常用直徑為6mm、8mm、10mm和12mm。且板中受力鋼筋的間距一般為(70200)mm，當(dāng)板厚h150mm時(shí)，不宜大于200mm；當(dāng)板厚h150mm時(shí)，不宜大于1.5h，且不應(yīng)大于250mm。,受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算,受彎構(gòu)件斜截面的承載力計(jì)算,本節(jié)重點(diǎn)介紹斜截面破壞的主要形態(tài)，影響斜截面抗剪承載力的主要因素；無腹筋梁和有腹筋梁斜截面受剪承載力的計(jì)算公式及適用條件；保證和提高梁的抗剪能力的構(gòu)造措施。 在實(shí)際工程中，受彎構(gòu)件在彎矩和剪力的共同作用下，除了可能在彎矩值最大截面處發(fā)生正截面破壞，也可能在剪力和彎矩共同作用的支座附近區(qū)段內(nèi)，會(huì)沿著斜向裂縫發(fā)生斜截面受剪破壞或受彎破壞，如圖11.27所示。,圖11.27 斜裂縫,對(duì)受彎構(gòu)件進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，除了進(jìn)行正截面承載力計(jì)算外，還要進(jìn)行斜截面受剪承載力計(jì)算和保證斜截面受彎承載力。 在工程設(shè)計(jì)中，我們用計(jì)算來保證構(gòu)件的斜截面受剪承載力滿足要求，通過縱向鋼筋和箍筋的構(gòu)造要求保證斜截面受彎承載力。,一、影響斜截面承載力的主要因素,剪跨比反映了截面上正應(yīng)力和剪應(yīng)力的相對(duì)比值，在一定程度上也反映了截面上彎矩與剪力的相對(duì)比值。它是影響構(gòu)件抗剪能力的因素之一。 承受集中荷載時(shí)：,1. 剪跨比,承受均布荷載時(shí)：,式中， a剪跨，集中力到鄰近支座的距離，如圖11.28所示； h0梁截面的有效高度。 試驗(yàn)表明：在一定范圍內(nèi)(1.43)，越大斜截面受剪承 載力越低。影響程度與配箍率的大小和荷載種類有關(guān)。配箍率小 時(shí)，剪跨比的影響較大，反之影響較小。,圖11.28 梁彎剪示意圖,(11-59b),(11-59a),受彎構(gòu)件斜截面的承載力計(jì)算,在剪跨比和其他條件都相同時(shí)，斜截面的受剪承載力隨混凝土強(qiáng)度的提高而增大。,2. 混凝土強(qiáng)度等級(jí),為了反映配箍率的大小，現(xiàn)介紹箍筋配箍率的概念：,3. 配箍率sv 和箍筋強(qiáng)度fyv,式中， Asv配置在同一截面內(nèi)箍筋各肢的全部截面面積； n同一截面內(nèi)箍筋的肢數(shù)，如圖11.29所示； Asvl單肢箍筋的截面面積； s沿構(gòu)件長(zhǎng)度方向箍筋的間距； b 梁的寬度。 試驗(yàn)表明，配箍率對(duì)梁的受剪承載力影響明顯，兩者 成線性關(guān)系；箍筋強(qiáng)度提高，也能提高梁的抗剪承載力。,圖11.29 箍筋的肢數(shù),(11-60),受彎構(gòu)件斜截面的承載力計(jì)算,縱筋能抑制斜裂縫的開展，抑制剪壓區(qū)的面積減小，同時(shí)由于縱筋本身的銷栓作用也能承擔(dān)部分剪力。在其他條件相同時(shí)，縱向鋼筋配筋率越大，斜截面承載力也越大。,4. 縱向受拉鋼筋配筋率,穿過斜裂縫的彎起鋼筋，能承擔(dān)拉力。因此，增大彎起鋼筋的截面面積，提高彎起鋼筋的強(qiáng)度等級(jí)，都可以增強(qiáng)梁的抗剪承載力。,5. 彎起鋼筋,對(duì)配置腹筋的梁，截面尺寸對(duì)梁受剪承載力的影響較小。而對(duì)沒有配置腹筋的梁，截面尺寸對(duì)其影響較大。T形、工字形截面梁的受剪承載力略高于矩形截面梁。,6. 截面尺寸和截面形狀,受彎構(gòu)件斜截面的承載力計(jì)算,二、斜截面的三種主要破壞形態(tài),為了防止受彎構(gòu)件發(fā)生斜截面破壞，應(yīng)進(jìn)行斜截面承載力計(jì)算，滿足構(gòu)件的斜截面受剪承載力的要求，即應(yīng)使構(gòu)件具有合理的截面尺寸并配置適當(dāng)?shù)母菇睢?腹筋包括箍筋和彎起鋼筋。箍筋和縱筋綁扎(或焊接)形成鋼筋骨架，以保證各種鋼筋的正確位置。箍筋不但用于抗剪，密集配置的箍筋還可以約束混凝土，提高混凝土的延性(這在抗震設(shè)計(jì)中尤為重要)。而彎起鋼筋可由正截面受拉縱筋彎起而得，彎起角度通常為45、60，如圖11.30所示。 箍筋在斜截面抗剪中起著非常重要的作用。當(dāng)梁承受的剪力較大時(shí)，為方便設(shè)計(jì)和施工，宜優(yōu)先采用箍筋抗剪，當(dāng)僅配置箍筋會(huì)造成箍筋直徑過粗或箍筋間距過小，影響施工時(shí)才設(shè)置彎起鋼筋。彎起鋼筋常由一部分梁內(nèi)的跨中縱筋在支座附近彎起以承擔(dān)部分剪力。,圖11.30 鋼筋骨架和各鋼