職業(yè)規(guī)劃_行政職業(yè)能力測試知識框架之?dāng)?shù)量關(guān)系

行政職業(yè)能力測試知識框架之-數(shù)量關(guān)系努力了的才叫夢想，不努力的就是空想！如果你一直空想的話，無論看多少正能量語錄，也趕不走滿滿的負(fù)能量！你還是原地踏步的你，一直在看別人進步。目錄目錄I1 行測數(shù)學(xué)運算知識框架31.1 計算問題之?dāng)?shù)的性質(zhì)31.1.1整除問題41.1.2公約數(shù)與公倍數(shù)問題51.1.3余數(shù)問題71.1.4奇偶性與質(zhì)合性問題101.1.5數(shù)字問題111.2 計算問題之算式計算121.2.1比較大小問題121.2.2定義新運算問題141.2.3平均值問題151.2.4不定方程問題151.2.5不等式問題171.2.6算式等式問題181.2.7最值問題191.2.8數(shù)列問題201.2.9速算與技巧231.3行程問題261.3.1初等行程問題261.3.2相遇問題271.3.3追及問題281.3.4行船問題291.4排列組合問題301.4.1常規(guī)排列組合問題301.4.2比賽問題321.5 幾何問題331.5.1平面幾何問題331.5.2立體幾何問題361.6 特殊情境問題371.6.1雞兔同籠問題371.6.2牛兒吃草問題381.6.3日期星期問題391.6.4鐘表問題401.6.5年齡問題421.6.6植樹問題421.6.7方陣問題431.6.8分段計算問題451.7 概率問題461.8 容斥原理問題471.9 統(tǒng)籌問題482.0 工程問題502.1 濃度問題512.2 利潤利率問題532.3 和差倍比問題552.4 抽屜原理問題572.5 盈虧問題58611 行測數(shù)學(xué)運算知識框架公務(wù)員行政能力測試一共分為五大模塊，其中一塊是數(shù)量關(guān)系。數(shù)學(xué)運算是數(shù)量關(guān)系中的一種。數(shù)學(xué)運算主要考查考生對基本數(shù)量關(guān)系的分析能力和理解能力，以及對數(shù)學(xué)運算方法和策略的運用能力，內(nèi)容包括了小學(xué)奧數(shù)，初高中代數(shù)、幾何，甚至大學(xué)的統(tǒng)計學(xué)等眾多方面的知識，是歷年考試中的難點和熱點。數(shù)學(xué)運算一共分為十四個模塊，每個模塊已經(jīng)公務(wù)員考試資料網(wǎng)解構(gòu)與提煉，希望同學(xué)們可以輕松搞定數(shù)學(xué)運算問題。1.1 計算問題之?dāng)?shù)的性質(zhì) 數(shù)的性質(zhì)一般只有五個方面，考生只需牢牢掌握這五個方面，便可輕松搞定這類問題。從近幾年的行測考試來看，這部分試題難度基本保持在中等程度，考試的重點主要集中在整除問題和數(shù)字問題。同時，數(shù)的性質(zhì)是構(gòu)成數(shù)學(xué)運算的基礎(chǔ)，尤其是數(shù)字的基本性質(zhì)更是構(gòu)成“秒殺”的基本理論，復(fù)習(xí)時需要引起考生足夠的重視。備注：該篇只是簡要介紹了“數(shù)的性質(zhì)”模塊的知識框架。而對于其框架下各知識點具體內(nèi)容，我們將在下屬知識點中進行精講。1.1.1整除問題在公務(wù)員考試中，數(shù)的整除性質(zhì)被廣泛應(yīng)用在運算里，同時在行程、工程等問題中，很多時候都需要用到整除性質(zhì)。整除問題一般只考兩個方面，考生只需牢牢掌握這兩個方面，便可輕松搞定這類問題。1、題型簡介數(shù)的整除性質(zhì)被廣泛應(yīng)用在數(shù)學(xué)運算里。一般情況下題目會給出某個N位數(shù)能被M個數(shù)整除的已知條件，求解這個N位數(shù)。2、核心知識如果a、b、c為整數(shù)，b0，且ab=c，稱a能被b整除(或者說b能整除a)。數(shù)a除以數(shù)b(b0)，商是整數(shù)或者有限小數(shù)而沒有余數(shù)，稱a能被b除盡(或者說b能除盡a)。整除是除盡的一種。(1)整除的性質(zhì)A、如果數(shù)a和數(shù)b能同時被數(shù)c整除，那么ab也能被數(shù)c整除。如：36，54能同時被9整除，則它們的和90、差18也能被9整除。B、如果數(shù)a能同時被數(shù)b和數(shù)c整除，那么數(shù)a能被數(shù)b與數(shù)c的最小公倍數(shù)整除。如：63能同時被3、7整除，則63也能被3和7的最小公倍數(shù)21整除。C、如果數(shù)a能被數(shù)b整除，c是任意整數(shù)，那么積ac也能被數(shù)b整除。如：58能被29整除，則58乘以任意整數(shù)的積，例如585，也能被29整除。D、平方數(shù)的尾數(shù)只能是0、1、4、5、6、9。E、若一個數(shù)能被兩個互質(zhì)數(shù)的積整除，那么這個數(shù)也能分別被這兩個互質(zhì)數(shù)整除。F、若一個質(zhì)數(shù)能整除兩個自然數(shù)的乘積，那么這個質(zhì)數(shù)至少能整除這兩個自然數(shù)中的一個。(2)整除特征表1 常見數(shù)字整除的數(shù)字的特性表3、核心知識使用詳解(1)三個連續(xù)的自然數(shù)之和(積)能被3整除。(2)實際生活中很多事物的數(shù)量是以整數(shù)為基礎(chǔ)來計量的，這一點在解題的過程中需要考生自己來發(fā)掘。(3)1能整除任何整數(shù)，0能被任何非零整數(shù)整除1.1.2公約數(shù)與公倍數(shù)問題在公務(wù)員的考試中，公約數(shù)與公倍數(shù)問題考查點只有兩種類型。無論生活場景如何改變，同學(xué)只要牢牢把握這兩種類型，就能輕松搞定公約數(shù)與公倍數(shù)問題。1.題型簡介(1)約數(shù)與倍數(shù)若數(shù)a能被b整除，則稱數(shù)a為數(shù)b的倍數(shù)，數(shù)b為數(shù)a的約數(shù)。其中，一個數(shù)的最小約數(shù)是1，最大約數(shù)是它本身。(2)公約數(shù)與最大公約數(shù)幾個自然數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個自然數(shù)的公約數(shù)。公約數(shù)中最大的一個，稱為這幾個自然數(shù)的最大公約數(shù)。(3)公倍數(shù)與最小公倍數(shù)幾個自然數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個自然數(shù)的公倍數(shù)。公倍數(shù)中最小的一個，稱為這幾個自然數(shù)的最小公倍數(shù)?？荚囶}型一般是已知兩個數(shù)，求它們的最大公約數(shù)或最小公倍數(shù)。2.核心知識(1)兩個數(shù)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)一般采用短除法，即用共同的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，直到所得的商互質(zhì)為止。A、把共同的質(zhì)因數(shù)連乘起來，就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。B、把共同的質(zhì)因數(shù)和各自獨有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如：求24、36的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)。24、36的最大公約數(shù)為其共同質(zhì)因數(shù)的乘積，即223=12;24、36的最小公倍數(shù)為其共同質(zhì)因數(shù)及獨有質(zhì)因數(shù)的乘積，即(223)(23) =72。(2)三個數(shù)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)A、求取三個數(shù)的最大公約數(shù)時，短除至三個數(shù)沒有共同的因數(shù)(除1外)，然后把所有共同的質(zhì)因數(shù)連乘起來。B、求取三個數(shù)的最小公倍數(shù)時，短除到三個數(shù)兩兩互質(zhì)，然后把共同的質(zhì)因數(shù)和各自獨有的質(zhì)因數(shù)連乘起來。如：求24、36、90的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。3.核心知識使用詳解(1)兩個數(shù)如果存在著倍數(shù)關(guān)系，那么較小的數(shù)就是其最大公約數(shù)，較大的數(shù)就是其最小公倍數(shù)。(2)互質(zhì)的兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。(3)利用短除法求取三個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)時要注意二者的區(qū)別：求取三個數(shù)的最大公約數(shù)時，只需短除到三個數(shù)沒有共同的因數(shù)(除l外)即可;而求取三個數(shù)的最小公倍數(shù)時，需要短除到三個數(shù)兩兩互質(zhì)為止。(4)多于三個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的求法與三個數(shù)的求法相似。1.1.3余數(shù)問題公務(wù)員考試中余數(shù)問題一般只有兩種類型，只要理解題目，掌握解題的基本方法，便能輕松搞定這類問題。1、題型簡介公務(wù)員考試中常見的題型是給出相關(guān)的已知條件，計算出余數(shù)。2、核心知識被除數(shù)=除數(shù)商+余數(shù)(都是正整數(shù))(1)一個被除數(shù)，多個除數(shù)A、基本形式中國剩余定理原型：孫子算經(jīng)記載：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何?”基本解法層層推進法：以上題為例，滿足除以3余2的最小數(shù)為2;在2的基礎(chǔ)上每次加3，直到滿足除以5余3，這個最小的數(shù)為8;在8的基礎(chǔ)上每次加3、5的最小公倍數(shù)15，直到滿足除以7余2，這個最小的數(shù)為23。所以滿足條件的最小自然數(shù)為23，而3、5、7的最小公倍數(shù)為105，故滿足條件的數(shù)可表示為105n+ 23(n=0，1，2，)。B、特殊形式余同、和同、差同特殊形式的口訣：余同取余，和同加和，差同減差，最小公倍數(shù)為最小周期。(2)多個被除數(shù)，一個除數(shù)A、同余兩個整數(shù)a、b除以自然數(shù)m(m1)，所得余數(shù)相同，則稱整數(shù)a、b對自然數(shù)m同余，記做( cmod m)。例如：23除以5的余數(shù)是3，18除以5的余數(shù)也是3，則稱23與18對于5同余。同余的特殊性質(zhì)：在同余的情況下(a-b)必能被m整除，所得的商為兩數(shù)商之差。例如：那么：B、不同余兩個整數(shù)a、b除以自然數(shù)m(m1)，所得余數(shù)不相同，則稱整數(shù)a、b對自然數(shù)m不同余。同余和不同余的三個重要的性質(zhì)可加性，可減性，可乘性。對于同一個除數(shù)m，兩個數(shù)和的余數(shù)等于余數(shù)的和，兩個數(shù)差的余數(shù)等于余數(shù)的差，兩個數(shù)積的余數(shù)等于余數(shù)的積。3、核心知識使用詳解(1)一個數(shù)被2(或5)除得到的余數(shù)，就是其末一位數(shù)字被2(或5)除得到的余數(shù)。(2)一個數(shù)被4(或25)除得到的余數(shù)，就是其末兩位數(shù)字被4(或25)除得到的余數(shù)。(3)一個數(shù)被8(或125)除得到的余數(shù)，就是其末三位數(shù)字被8(或125)除得到的余數(shù)。(4)一個數(shù)被3(或9)除得到的余數(shù)，就是其各位數(shù)字之和被3(或9)除得到的余數(shù)。1.1.4奇偶性與質(zhì)合性問題奇偶性和質(zhì)合性問題在公務(wù)員的考試中，一般只考兩種類型。無論生活場景如何改變，同學(xué)只要牢牢把握這兩種類型的性質(zhì)，就能輕松搞定奇偶性和質(zhì)合性問題。1、題型簡介公務(wù)員考試中，利用奇偶性與質(zhì)合性解決問題，一般都是在具體情境中結(jié)合其他知識一起考查的，很少單獨考查，但對于單獨考查的這類問題，考生也不能掉以輕心。2、核心知識(1)奇偶性奇數(shù)：不能被2整除的整數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的整數(shù)(需特別注意的是：0是偶數(shù))奇數(shù)和偶數(shù)的運算規(guī)律：奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)、奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù);偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù);偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù);奇數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)。(2)質(zhì)合性質(zhì)數(shù)：如果一個大于1的正整數(shù)，只能被1和它本身整除，那么這個正整數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(質(zhì)數(shù)也稱素數(shù))，如2、3、5、7、11、13合數(shù)：一個正整數(shù)除了能被l和它本身整除外，還能被其他的正整數(shù)整除，這樣的正整數(shù)叫做合數(shù)，如4、6、8、9、101既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。3、核心知識使用詳解(1)兩個連續(xù)自然數(shù)之和(或差)必為奇數(shù)。(2)兩個連續(xù)自然數(shù)之積必為偶數(shù)。(3)乘方運算后，數(shù)字的奇偶性保持不變。如：a為奇數(shù)(偶數(shù))，則an (n為正整數(shù))為奇數(shù)(偶數(shù))。(4)2是唯一一個為偶數(shù)的質(zhì)數(shù)。如果兩個質(zhì)數(shù)的和(或差)是奇數(shù)，那么其中必有一個數(shù)是2;如果兩個質(zhì)數(shù)的積是偶數(shù)，那么其中也必有一個數(shù)是2。1.1.5數(shù)字問題公務(wù)員考試中數(shù)學(xué)問題一般只有兩種類型，無論情景如何變，同學(xué)只要牢牢把握這兩種類型，就能輕松搞定數(shù)字問題。1、題型介紹數(shù)字問題是研究有關(guān)數(shù)字的特殊結(jié)構(gòu)、特殊關(guān)系以及數(shù)字運算中變換問題的一類問題，相對來說，難度較大。通常情況下題目會給出某個數(shù)各個位數(shù)關(guān)系，求這個數(shù)為多少。2、核心知識(1)數(shù)字的拆分是將一個數(shù)拆分成幾個因數(shù)相乘或者相加的形式，經(jīng)常需要綜合應(yīng)用整除性質(zhì)、奇偶性質(zhì)、因式分解、同余理論等。(2)數(shù)字的排列與位數(shù)關(guān)系解答數(shù)字的排列與位數(shù)關(guān)系時，經(jīng)常需要借助于首尾數(shù)法進行考慮、判斷，同時可以利用列方程法、代入法、假設(shè)法等一些方法，進行快速求解。1.2 計算問題之算式計算算式計算一般有九個方面，考生只需牢牢掌握這九個方面，便可輕松搞定這類問題。算式計算能力是數(shù)量關(guān)系部分的基本能力，它不僅考查考生的計算水平，更多考查的是考生對計算方法的掌握和對計算技巧的運用能力，是準(zhǔn)確、快速解決具體問題的方法和手段，因此，希望考生在平時解題過程中不斷積累，做到靈活運用。備注：該篇只是簡要介紹了“算式計算”模塊的知識框架。而對于其框架下各知識點具體內(nèi)容，我們將在下屬知識點中進行精講。1.2.1比較大小問題在公務(wù)員考試中，比較大小問題的解決方法有六種，但從歷年真題來看，中間值法、倒數(shù)法、不等式法這三種方法考查較多。所以無論比較大小問題怎么變化，同學(xué)只要牢牢把握這三種主要類型，就能輕松搞定比較大小問題。1、 題型簡介比較大小問題在近年來各類公務(wù)員考試中出現(xiàn)較少。下面給出了比較幾個數(shù)大小的常用方法及其原理，從真題來看，中間值法、倒數(shù)法、不等式法這三種方法考查較多，同學(xué)們可以重點學(xué)習(xí)。2、核心知識（1）作差法對于任意兩個數(shù)a、b，若a-b0，則ab；若a-b0，則ab。（2）作商法當(dāng)a、b為任意兩個正數(shù)時，若1，則ab；若1，則ab。當(dāng)a、b為任意兩個負(fù)數(shù)時，若1，則ab；若1，則ab。（3）中間值法對任意兩個數(shù)a、b，若能找到一個中間值c，滿足ac且cb，則可以推出ab。（4）倒數(shù)法當(dāng)a、b同號時，若，則ab；若，則ab。（5）不等式法（根據(jù)不等式的性質(zhì)進行判斷）a、 若ab，則acbc；若ab，cd，則a+cb+d，a-db-c；b、 若ab，c0，則acbc，；若ab，c0，則acbc，；若ab0，cd0，則acbd,；c、 若ab0，則anbn（n1）；若ab0，則（n1）。d、當(dāng)anbn，n0且n為偶數(shù)時，若a0，b0，則ab0；若a0，b0，則ab0。當(dāng)anbn，n0且n為奇數(shù)時，則ab。（6）差值比較法通常情況下，比較幾個分?jǐn)?shù)的大小時，如果其值與“1”或某一個整數(shù)比較接近，則可通過比較這幾個分?jǐn)?shù)與“1”的差值來比較它們的大小。1.2.2定義新運算問題在公務(wù)員考試中，定義新運算問題并不難。解決這類問題要充分理解新定義，嚴(yán)格按照新定義的公式帶入數(shù)值，便可輕松搞定這類問題。1、題型簡介定義新運算通常是用某些特殊符號表示特定的運算意義，實質(zhì)是給出一種新的運算規(guī)則，并賦予該運算方法新的運算符號，如*、等，計算其式子。2、核心知識定義新運算：新的運算符號，對這些符號規(guī)定了新的運算規(guī)則，按照新的運算規(guī)則進行運算。（1）公式法根據(jù)題目提供的新定義的公式，將數(shù)值帶入。（2）分步法對于一些復(fù)雜的定義新運算問題，需要分步完成，根據(jù)已知公式多次代入和計算。（3）歸納法根據(jù)已知條件歸納新運算規(guī)則。1.2.3平均值問題公務(wù)員考試中平均值問題一般只有兩種類型（幾何平均值因計算不便，故基本沒有涉及）。無論情景如何改變，同學(xué)只要牢牢把握這兩種類型，就能輕松搞定平均值問題。1、題型簡介平均值有分為算術(shù)平均值、加權(quán)平均值、幾何平均值等等。其中以算術(shù)平均值最常見，在公務(wù)員考試中由于不允許使用計算器，所以幾何平均值的問題出現(xiàn)的概率十分的低，掌握各種平均值解法就能很容易的解決問題。2.核心知識（1）算術(shù)平均值所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)個數(shù)所得的商，用公式表示：M=（2）加權(quán)平均值如果在N個數(shù)中，分別出現(xiàn)了那么，或叫做的加權(quán)平均值。1.2.4不定方程問題公務(wù)員考試中不定方程應(yīng)用題一般只有三種類型。解答不定方程時，一定要找出題中明顯或隱含的限制條件，從而利用數(shù)的奇偶性、數(shù)的質(zhì)合性、數(shù)的整除特性、尾數(shù)法、特殊值法、代入排除法等技巧去解，理清解題思路，掌握解題方法，就能輕松搞定不定方程問題。1、題型簡介未知數(shù)個數(shù)多于方程個數(shù)的方程（組），叫做不定方程（組）。通常只討論它的整數(shù)解或正整數(shù)解。在各類公務(wù)員考試中，最常出現(xiàn)的是二元一次方程，其通用形式為ax+by=c，其中a、b、c為已知整數(shù)，x、y為所求自然數(shù)。在解不定方程問題時，我們需要利用整數(shù)的奇偶性、自然數(shù)的質(zhì)合性、數(shù)的整除特性、尾數(shù)法、特殊值法、代入排除法等多種數(shù)學(xué)知識來得到答案。2、核心知識形如，的方程叫做不定方程，其中前兩個方程又叫做一次不定方程。這些方程的解是不確定的，我們通常研究：a.不定方程是否有解？b.不定方程有多少個解？c.求不定方程的整數(shù)解或正整數(shù)解。（1）二元一次不定方程對于二元一次不定方程問題，我們有以下兩個定理：定理1：二元一次不定方程，A.若其中，則原方程無整數(shù)解；B.若，則原方程有整數(shù)解；C.若，則可以在方程兩邊同時除以，從而使原方程的一次項系數(shù)互質(zhì)，從而轉(zhuǎn)化為B的情形。如：方程2x+4y=5沒有整數(shù)解；2x+3y=5有整數(shù)解。定理2：若不定方程有整數(shù)解，則方程有整數(shù)解，此解稱為特解。方程的所有解（即通解）為（k為整數(shù)）。（2）多元一次不定方程（組）多元一次不定方程（組）可轉(zhuǎn)化為二元一次不定方程求解。例：消去x得y+2z=11 的通解為，k為整數(shù)。所以x=10yz=4k，當(dāng)k=0時，x最大，此時y=1，z=5。（3）其他不定方程3、核心知識使用詳解解不定方程問題常用的解法：（1）代數(shù)恒等變形：如因式分解、配方、換元等； （2）不等式估算法：利用不等式等方法，確定出方程中某些變量的范圍，進而求解； （3）同余法：對等式兩邊取特殊的模（如奇偶分析），縮小變量的范圍或性質(zhì)，得出不定方程的整數(shù)解或判定其無解； （4）構(gòu)造法：構(gòu)造出符合要求的特解，或構(gòu)造一個求解的遞推式，證明方程有無窮多解； （5）無窮遞推法。（6）特殊值法：已知不定方程（組），在求解含有未知數(shù)的等式的值時，在該等式是定值的情況下，可以采用特殊值法，且可以設(shè)為特殊值的未知數(shù)的個數(shù)=未知數(shù)的總個數(shù)-方程的個數(shù)。1.2.5不等式問題不等式是用不等號將兩個解析式連結(jié)起來所成的式子，公務(wù)員考試中不等式問題一般只有兩種類型，掌握這兩個方面，就輕松掌握不等式問題。1、題型簡介不等式是用不等號將兩個解析式連結(jié)起來所成的式子，在公務(wù)員考試中，對不等式的考查主要有兩個方面：(1)由不等式確定未知量取值范圍，(2)均值不等式。2.核心知識均值不等式：任意n個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)總是不小于其幾何平均數(shù)。當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立。公務(wù)員考試中，多考查兩個數(shù)或三個數(shù)的均值不等式。（1） 當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。（2） 當(dāng)且僅當(dāng)=0時等號成立。1.2.6算式等式問題公務(wù)員考試中的算式等式問題，主要是指由已知等式（關(guān)系式）求取相關(guān)的特定關(guān)系式的值。這類型的題目的關(guān)鍵在于認(rèn)真觀察題干中的關(guān)系式，然后按照核心公式拆解，從而得到解題需要的關(guān)系式，這樣就輕松搞定算式等式問題。1、題型簡介公務(wù)員考試中的算式等式問題，主要是指由已知等式（關(guān)系式）求取相關(guān)的特定關(guān)系式的值。這類型的題目的關(guān)鍵在于認(rèn)真觀察題干中的關(guān)系式，然后按照核心公式拆解，從而得到解題需要的關(guān)系式。2、核心知識（1）完全平方和（差）公式：變形：；（2）立方和（差）公式：（3）拋物線的對稱軸為（4）已知f(a+x)=f(b-x)，則f(x)的對稱軸為：1.2.7最值問題在近幾年的公務(wù)員考試中，最值問題主要考查的是最大值和最小值，通常只有不等式法、求導(dǎo)法、二次函數(shù)法三種方法，其中以不等式法為主。只要掌握其規(guī)律及其解題技巧，便能輕松搞定該類問題（不等式法和求導(dǎo)法重點掌握）。1、題型簡介最值問題一般為題目中出現(xiàn)“至多”、“至少”、“最多”、“最少”、“最大”、“最小”、“最快”、“最慢”、“最高”、“最低”等字樣，通常采用不等式法、求導(dǎo)法等求最大值，最小值。2、核心知識（1）不等式法正數(shù)的算術(shù)平均值不小于它們的幾何平均數(shù)，即：，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；a2+b22ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立；（，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）；（，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）。（2）求導(dǎo)法對于未知數(shù)的指數(shù)在二次以上的函數(shù)經(jīng)常使用求導(dǎo)法求最值：當(dāng)時，求得的x值代人原式可以得到y(tǒng)的最值。常見的是對二次方函數(shù)和三次方函數(shù)求導(dǎo)求最值，即，（3）二次函數(shù)法（了解）二次函數(shù)：當(dāng)時，為最小值；當(dāng)時，為最大值。1.2.8數(shù)列問題公務(wù)員考試中，通常情況下考察數(shù)列問題只有兩種形式：（1）求數(shù)列的第n項，以求等差數(shù)列的第n項為主；（2）求數(shù)列和，分式數(shù)列求和以裂項相消的題型為主。無論考察哪種，只要牢牢掌握其公式及其解題技巧，就能輕松搞定數(shù)列問題。1、題型簡介按一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項，排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的首項。如果一個數(shù)列的第n項與其項數(shù)n之間的關(guān)系可用式子來表示，這個式子就稱為該數(shù)列的通項。在公務(wù)員考試中會以求數(shù)列第N項，數(shù)列求和這兩種考察較多。2、核心知識（1） 求第N項（2）數(shù)列求和A單一數(shù)列求和B多個數(shù)列求和：分組求和法（重要）：將原數(shù)列拆分成若干個基本數(shù)列，利用基本數(shù)列求和公式進行求和。錯位相減法：對于滿足的數(shù)列,其中是等差數(shù)列，是公比q1的等比數(shù)列，可以采用錯位相減法,即：的前N項和為，的前n項和為，求前n項和，通常在和式的兩邊都乘以該等比數(shù)列的公比q，然后再將得到的新和式與原和式相減，轉(zhuǎn)化為同倍數(shù)的等比數(shù)列求和。倒敘相加法：如果一個數(shù)列，與首末項等距的兩項之和滿足一定的規(guī)律，則可以將正反兩種順序的原數(shù)列對應(yīng)項相加，同時借助于基本數(shù)列求和公式進行求解。3.核心知識使用詳解公式推理：（1）1+2+3+4+5+n=；（2）1+3+5+7+（2n-1）=；（3）+=；（4）+=；（5）+=；（6）+=；（7）+=。1.2.9速算與技巧在公務(wù)員考試中，計算能力是數(shù)量關(guān)系部分的基本能力，幾乎所有題目最后都會轉(zhuǎn)化成對計算規(guī)律的考查。這一節(jié)，將向大家詳細(xì)介紹計算的規(guī)律及技巧，一般來說，速算的方法只有五種，只要掌握這五種方法，就可以讓你輕松掌握計算問題。1、題型簡介速算與技巧，它不僅考查考生的計算水平，更多考查的是考生對計算方法的掌握和對計算技巧的運用能力，是數(shù)量關(guān)系部分的基礎(chǔ)，是準(zhǔn)確、快速解決具體問題的方法和手段。2.核心知識（1）湊整法湊整法：是根據(jù)數(shù)的特點，借助于數(shù)的組合、分解以及四則運算等規(guī)律，將幾個數(shù)字湊成整十、整百、整千、整萬的數(shù)，也可以把較大的數(shù)字估算為與其相近的整數(shù)，從而達(dá)到簡化計算的目的，是最常用、最簡便的方法。常用公式：加法交換律：a+b=b+a；加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c);乘法交換律：ab=ba;乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc);乘法分配律：(a+b)c=ac+bc。（2）因式分解法因式分解法是把一個多項式轉(zhuǎn)化為幾個因式乘積的形式。常用的方法有提取公因式法、公式法、分組分解法等。A提取公因式法：通過提取相同的因數(shù)或因式進行“湊整”的方法，如am+bm+cm=m(a+b+c)，這是因式分解中最基本的方法。該方法一般以求取公約數(shù)或公因式作為基礎(chǔ)。B公式法：是利用乘法公式來分解因式的方法。公式法在后面的消去法、換元法、算式等式等部分中應(yīng)用也非常廣泛。常用的乘法公式有：平方差公式：；立方和（差）公式：；完全平方和（差）公式：；完全立方和（差）公式：；冪的乘方法則：；同底數(shù)冪的乘法：；同底數(shù)冪的除法：；積的乘方：。C分組分解法：將多項式中的某兩項或多項作為一組，使該組內(nèi)的幾項適合于利用提取公因式法或公式法等進行因式分解，或者是將該多項式轉(zhuǎn)化為已知條件的某種形式。D拆補法：在保證多項式數(shù)值不變的基礎(chǔ)上，將式子中的某一項等值拆分成幾項、或者同時加減上相等的兩項或幾項，使之適合于利用提取公因式法、公式法或分組分解法等進行分解，或者是將多項式中的各項轉(zhuǎn)化為已知條件的某種形式。（3）消去法“消去法”思想來源于解方程組時的消元思想，它是通過消去一個復(fù)雜式子中的重復(fù)部分來達(dá)到簡化計算的目的。對于加減運算中項數(shù)較多的式子，優(yōu)先考慮使用該方法。一般在乘除運算較多和分式較多的式子中要先利用“約分”來消去相同的項。（4）換元法換元法是把式子的某個部分看成一個整體，并用一個新的變量去替換它，從而使式子簡化的方法。換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識體系中去研究。在數(shù)學(xué)運算中，一般采用的是局部換元法，是指在已知或未知的代數(shù)式中，用一個字母代替重復(fù)出現(xiàn)的復(fù)雜式子，進而把復(fù)雜的計算和推證簡化。（5）首尾數(shù)法首尾數(shù)法：是根據(jù)原式的運算將首位或者末位數(shù)字（一位或者兩位）運算后得到的結(jié)果來確定答案的。通常在所給題干的數(shù)值比較大、計算復(fù)雜，而四個選項的首位數(shù)字或末位數(shù)字不相同的情況下使用，可以達(dá)到“秒殺”的效果。大部分的計算題都可以用首數(shù)法或者尾數(shù)法，其中尾數(shù)法在數(shù)學(xué)運算和數(shù)字推理中應(yīng)用的尤其普遍。1.3行程問題 行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、行程三者之間的關(guān)系。此類問題是公務(wù)員考試中常見的題型之一。行程問題一般只有四種類型，考生只需牢牢掌握這四種類型，便可輕松搞定這類問題。1.3.1初等行程問題行程問題只有三個變量，每個變量有N種變化，但萬變不離其宗。只要把握這三個變量，就能輕松搞定初等行程問題。1、題型簡介初等行程問題就是研究一個物體的運動，即研究單個物體的速度、時間、路程三者之間的關(guān)系。2、核心知識路程=速度時間；路程時間=速度；路程速度=時間。3、核心知識使用詳解雖然是考核心公式的應(yīng)用，但公務(wù)員考題中基本不是直接代入核心公式就可以解題，出題者往往都會在各個變量上面設(shè)“彎道”。1、路程“彎道”：單向直路、往返路、上坡路、下坡路、環(huán)型路、“回頭”路、速度不同的一段路、隊伍（火車）過橋（隧道、電線桿）、動物爬樹（井）、 “樹”路2、時間“彎道”：具體時刻、時間提前、時間延后、休息時間3、速度“彎道”：平均速度、速度變大、速度變小1.3.2相遇問題在公務(wù)員考試中，相遇問題雖然是考核心公式的應(yīng)用，但基本不是直接代入核心公式就可以解題，但總的來說其只有以下兩種情況，每種情況有2種變化。同學(xué)只要牢牢把握這兩種情況，就能輕松搞定相遇問題。1、題型簡介相遇問題是行程問題的典型應(yīng)用題，研究“相向運動”的問題，反映的是兩個量或者多個物體所走的路程、速度和時間的關(guān)系。其核心就是速度和。通常是已知速度、路程等變量，求相遇時間或者已知時間，速度，求路程等這類題型。2、核心知識速度和相遇時間=相遇路程；相遇路程相遇時間=速度和；相遇路程速度和=相遇時間。（1）直線相遇問題當(dāng)相遇問題發(fā)生在直線路程上時，甲的路程+乙的路程=總路程；（2）環(huán)線相遇問題當(dāng)相遇問題發(fā)生在環(huán)形路程上時，甲的路程+乙的路程=環(huán)形周長。3.核心知識使用詳解解答相遇問題時，一般需要借助于列方程法進行求解。對于復(fù)雜的相遇問題，正確畫出行程圖、找準(zhǔn)突破口往往是解題的關(guān)鍵。一般而言，單個量的往返問題，一般以時間關(guān)系為突破口；兩個量的往返問題，一般以路程為突破口。1.3.3追及問題公務(wù)員考試中，追及問題雖然是考核心公式的應(yīng)用，但基本不是直接代入核心公式就可以解題，但總的來說追及問題只有以下兩種情況，每種情況有2種變化。同學(xué)只要牢牢把握這兩種情況，就能輕松搞定追及問題。1、題型簡介追及問題是行程問題的?？嫉湫蛻?yīng)用題，是研究“同向運動”的問題，追及問題反映的是兩個量或者多個量所走的路程、速度和時間的關(guān)系。核心就是速度差。2、核心知識追及時間=路程差速度差；路程差=追及時間速度差；速度差=路程差追擊時間。小紅和小明的家相距300米，兩人同時從家里出發(fā)去學(xué)校，小明在小紅后面，小明每分鐘走160米，小紅每分鐘走100米，問小明幾分鐘追上小紅？追及時間=路程差速度差=300 （160-100）=5分鐘3、核心知識使用詳解當(dāng)追及問題發(fā)生在直線路程上時：路程差=追者路程一被追者路程=速度差追及時間；當(dāng)發(fā)生在環(huán)形路程上時：快的路程-慢的路程=曲線的周長；1.3.4行船問題在公務(wù)員的考試中，行船問題的考查點只有以下兩種類型，無論情景如何改變，同學(xué)們只要記住由于流水具有一定的速度，行船問題就是弄懂物體在有相對速度情況下的路程、時間和速度的關(guān)系，一般采用列方程法求解。這樣就能輕松搞定行船問題。1、題型簡介行船問題是行程問題的一種，有基本行船問題和變形行船問題（扶梯問題）兩種類型。在公務(wù)員考試中，解決行船問題的關(guān)鍵是確定“船”的運動速度。一般情況下可采用列方程法求解。2、核心知識（1）基本行船問題順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速由上述兩個公式進行相加相減得以下兩公式：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）2（2）變形行船問題扶梯問題A.沿電梯運動能看到的電梯級數(shù)=人實際走過的級數(shù)+電梯本身移動的級數(shù)；由于人實際走過的時間與電梯本身移動的時間相等，那么，上式變形為：能看到的電梯級數(shù) = 順行速度 沿電梯運動方向運動所需時間 = （人速+電梯速度） 沿電梯運動方向運動所需時間；B.逆電梯運動能看到的電梯級數(shù)=人實際走過的級數(shù)-電梯本身走過的級數(shù)；由于人實際走過的時間與電梯本身移動的時間相等，那么，上式變形為：能看到的電梯級數(shù) = 逆行速度 逆電梯運動方向運動所需時間 =（人速-電梯速度） 逆電梯運動方向運動所需時間。1.4排列組合問題1.4.1常規(guī)排列組合問題排列組合問題根據(jù)是否與順序有關(guān)，只有排列和組合兩種類型；根據(jù)事情的完成步驟，只有分類和分步兩種類型；根據(jù)解題方法，只有基礎(chǔ)公式型、分類討論型、分步計算型、捆綁插空型、錯位排列型、重復(fù)剔除型、多人傳球型、等價轉(zhuǎn)化型八種類型。無論排列組合的元素怎么變化，同學(xué)只要牢牢把握這幾種主要類型和解題方法，就能輕松搞定排列組合問題。1、題型簡介排列組合問題在近年來各類公務(wù)員考試中出現(xiàn)較多。下面給出了解決排列組合問題的幾個核心知識點，從真題來看，基礎(chǔ)公式型、分類討論型、分步計算型、重復(fù)剔除型、等價轉(zhuǎn)化型這五種題型考查較多，同學(xué)們可以重點學(xué)習(xí)。2、核心知識（1）基礎(chǔ)公式法加法原理：一件事情，有n類方法可以完成，并且每類方法又分別存在種不同方法，則完成這件事情共有種方法。乘法原理：一件事情，需要n個步驟完成，并且每步又分別存在種不同方法，則完成這件事情共有種方法。排列基礎(chǔ)公式：從n個不同元素中，任取m(mn)個元素組成一列（與順序有關(guān)），有種方法。組合基礎(chǔ)公式：從n個不同元素中，任取m(mn)個元素組成一組（與順序無關(guān)），有(其中m!=123m)種方法。（2）分類討論法根據(jù)題意分成若干類分別計算。（3）分步計算法根據(jù)題意，分步計算。（4）捆綁插空法相鄰問題捆綁法：先將相鄰元素全排列，然后視為一個整體與剩余元素全排列。不相鄰問題插空法：先將剩余元素全排列，然后將不相鄰元素有序插入所成間隙中。（5）錯位排列法錯位排列問題：有n封信和n個信封，則每封信都不裝在自己的信封里，可能的方法的種數(shù)計算Dn，則D10，D21，D32，D49，D544，D6=265（請牢牢記住前六個數(shù)）。（6）重復(fù)剔除法A平均分組問題將NM個人平均分成N組，總共有種分配方法。B多人排成圈問題N人排成一圈，有種排法。C物品串成圈問題N個珍珠串成一條項鏈，有種串法。（7）多人傳球法M個人傳N次球，記，則與X最接近的整數(shù)為傳給“非自己的某人”的方法數(shù)，與X第二接近的整數(shù)便是傳給自己的方法數(shù)。（8）等量轉(zhuǎn)換法1.4.2比賽問題公務(wù)員考試中，根據(jù)比賽規(guī)則，比賽問題主要只有兩類，扎實掌握每類比賽對應(yīng)的解題方法，就能輕松搞定比賽問題。1、題型簡介根據(jù)比賽規(guī)則，比賽問題主要分為淘汰賽和循環(huán)賽，每類比賽都有對應(yīng)的解題方法。其中N為參加比賽的總?cè)藬?shù)或總的隊數(shù)。一般都給你些已知條件，求比賽場次、比賽分?jǐn)?shù)、比賽人數(shù)等。2、核心知識（1）淘汰賽A、所需場次僅需決出冠亞軍比賽場次 = N-lB、需決出第1、2、3、4名比賽場次 = N（2）循環(huán)賽A、單循環(huán)（任意兩個隊打一場比賽，和順序無關(guān)，所以是組合問題）比賽場次 =B、雙循環(huán)（任意兩個隊打兩場比賽，和順序有關(guān)，所以是排列問題）比賽場次 =1.5 幾何問題幾何問題也是數(shù)學(xué)運算的?？碱}型，一般涉及平面圖形的長度、角度、周長、面積和立體圖形的表面積、體積等。幾何問題一般只有兩種類型，考生只需牢牢掌握這兩種類型，便可輕松搞定這類問題。1.5.1平面幾何問題公務(wù)員考試中，平面幾何問題一般涉及平面范圍內(nèi)的點、線、角、周長、面積等之間的相互關(guān)系。扎實掌握基本公式、圖形性質(zhì)及幾何原理，理解以下三種類型的解法，就能輕松搞定平面幾何問題。1、題型簡介平面幾何問題一般涉及平面范圍內(nèi)的點、線、角、周長、面積等之間的相互關(guān)系。一般來說，對于規(guī)則圖形的這些量都有現(xiàn)成的公式及常見的定理。因此，扎實掌握基本公式、圖形性質(zhì)及幾何原理是同學(xué)順利解決規(guī)則圖形幾何問題的關(guān)鍵。通常情況下，題目都給你已知量，根據(jù)公式定理，求相關(guān)周長、面積或變長等。2、核心知識(1).與線、角相關(guān)問題A三角形的邊與角的定理：a.三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；b.較大的角對應(yīng)的邊也較大，反之亦然；c.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；d.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。B直角三角形的有關(guān)定理：勾股定理：a2+b2=c2；sinAa/c；cosAb/c；tanAa/b；cotAb/a。C.多邊形的邊、角的定理：a. n邊形的內(nèi)角的和等于（n2）180；b.任意多邊形的外角和等于360。c.平行線中的比例關(guān)系（2）周長與面積相關(guān)問題平面圖形的周長和面積公式：a.相似的平面圖形的面積之比等于對應(yīng)邊長度之比的平方；b.周長相等的平面圖形中，越接近圓（邊數(shù)越多）的圖形，面積越大；c.面積相等的平面圖形中，越接近圓（邊數(shù)越多）的圖形，周長越小；d.邊數(shù)和周長相等的平面圖形中，正多邊形的面積最大；3、核心知識使用詳解平面幾何問題的解決方法主要有三種，分別為公式法、割補法和圖示法。A.公式法要求同學(xué)必須扎實地掌握公式。B.割補法可使不規(guī)則圖形的解題過程大為簡化。當(dāng)遇到不規(guī)則圖形，可對圖形進行割補，使之成為規(guī)則圖形后，再進行計算。C.圖示法主要針對沒有給出幾何圖形的應(yīng)用題，畫出圖形進行分析，直觀明了。1.5.2立體幾何問題公務(wù)員考試中，立體幾何問題一般涉及空間范圍內(nèi)的點、線、角、周長、面積等之間的相互關(guān)系。扎實掌握其基本公式、幾何原理及這些類型的解法，就能輕松搞定平面幾何問題。1.題型簡介立體幾何問題一般涉及空間范圍內(nèi)的點、線、角、周長、面積等之間的相互關(guān)系。主要題型為已知邊、角之間的數(shù)量關(guān)系，求邊、表面積或體積。2.核心知識（1）與線、角相關(guān)問題（立體）三垂線定理在上圖中，PO垂直于平面ABCD，OEAB，則PEAB。（2）表面積與體積相關(guān)問題立體圖形的表面積和體積公式：表面積相等的立體圖形，越接近球體（面數(shù)越多），體積越大；體積相等的立體圖形，越接近球體（面數(shù)越多），表面積越??；3.核心知識使用詳解平面幾何問題的解決方法主要有三種，分別為公式法、判斷法和轉(zhuǎn)化法。其中轉(zhuǎn)化法，則是將其轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，再靈活利用平面幾何問題的三種解決方法進行求解。1.6 特殊情境問題特殊情景問題是公務(wù)員考試中較為?？嫉囊活悊栴}。這些問題涉及的數(shù)學(xué)知識或者基本原理難度都不是很大，但考生往往被多變的情景搞暈了。因此，考生在備考過程中，要熟悉各類情景問題的考法，方可胸有成竹，處變不驚。特殊情景問題一般八種類型，考生只需牢牢掌握這八種類型，便可輕松搞定這類問題。1.6.1雞兔同籠問題在公務(wù)員考試中，雞兔同籠問題是已知各部分的平均值和總量，求總體中各部分的個數(shù)，其實質(zhì)是加權(quán)平均問題，這類問題相同的情景一般只有以下幾類，主要掌握假設(shè)法和列方程法，這樣就能輕松搞定雞兔同籠問題。1、題型簡介雞兔同籠問題是已知各部分的平均值和總量，求總體中各部分的個數(shù)，其實質(zhì)是加權(quán)平均問題。一般情況下，這類問題強烈推薦各位考生使用假設(shè)法和“列方程”的方法。2、核心知識核心公式：代表分?jǐn)?shù)（比如“總頭數(shù)”）；代表加權(quán)分?jǐn)?shù)（比如“總腳數(shù)”）；代表數(shù)值1（比如“雞數(shù)”）；代表數(shù)值2（比如“兔數(shù)”）；代表權(quán)重1（比如“雞腳數(shù)”）；代表權(quán)重2（比如“兔腳數(shù)”）。1.6.2牛兒吃草問題牛兒吃草問題根據(jù)“牛”和“草地”的不同，只有分為標(biāo)準(zhǔn)型牛兒吃草問題、牛羊同吃草問題、M頭牛吃W畝草問題三種類型。無論“牛”的種類和數(shù)目怎么變化，最主要還是采用方程法列出方程，然后求解。1、題型簡介牛兒吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場問題，是17世紀(jì)英國偉大的科學(xué)家牛頓提出的。典型牛兒吃草問題通常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片草，這片草地既有原有的草，又有每天新長出的草，假設(shè)草的變化速度及原有存量不變，求若干頭牛吃這片地的草可以吃多少天。掌握牛兒吃草問題，可以幫助同學(xué)們解決原有存量的負(fù)載量“如原有草量可供幾頭牛吃多少天”問題。2、核心知識y=（N-x）Ty代表原有存量（比如“原有草量”）；N代表促使原有存量減少的消耗變量（比如“牛數(shù)”）；x代表存量的自然增長速度（比如“草長速度”，也就是每天生長的草量為x頭牛一天吃的草量），如果草自然減少，“-”變?yōu)椤?”；T代表存量完全消失所耗用的時間。只要是標(biāo)準(zhǔn)型牛兒吃草問題、牛羊同吃草問題、M頭牛吃W畝草問題三種類型，便可套用以上公式。3、核心知識使用詳解（1）有牛有羊時，需要將牛全部轉(zhuǎn)換為羊，或者將羊全部轉(zhuǎn)換為牛，再代入公式計算；（2）出現(xiàn)“M頭牛吃W畝草”時，N用“M/W”代入，此時N代表單位面積上牛的數(shù)量。1.6.3日期星期問題在公務(wù)員考試中，日期問題主要考查的題型為根據(jù)已知條件求日期或星期。這類題型的解題方法一般只有：分段法、余數(shù)法、綜合推斷法；掌握年份、日期、星期的相關(guān)知識，你就可以輕松搞定日期星期問題。1、題型簡介日期問題主要是根據(jù)已知的條件求星期、日期問題。一般情況下，這類型題目主要采用分段法、余數(shù)法、綜合推斷法解題。2、核心知識（1）平年和閏年平年2月有28天，全年365天；閏年2月有29天，全年366天。（2）閏年的判定四年一閏，百年不閏，四百年再閏，三千二百年再不閏（1）能被4整除但不能被100整除（如2008年是閏年，2009年就不是）（2）能被400整除而不能被3200整除的是閏年（如1900年是平年，2000年是閏年，3200年是平年）。（3）大月和小月大月：一、三、五、七、八、十、十二月，每月共31天；小月：四、六、九、十一月，每月共30天。（4）星期星期每七天一個循環(huán)（例如5日是星期二，那么12日也是星期二）。日期星期問題本質(zhì)上就是余數(shù)問題，比如星期幾就是除7后余