高一數(shù)學課程標準必修一知識點.ppt

數(shù)學課程標準必修一知識點,第一章要點,第二章要點,第三章要點,第一章要點,1.集合的概念,2.數(shù)集記法,3.集合的表示方法,4.符號的區(qū)別,6.子集，真子集個數(shù)計算,5.空集的特殊性,7.集合運算,8.集合元素個數(shù)計算以及圖示法,9.函數(shù)的概念,10.f(a)的含義,11.區(qū)間表示集合,12.函數(shù)的三要素,13定義域的求法。,14函數(shù)解析式的求法,15值域的求法,16圖象的變換,17映射,18單調(diào)性,19函數(shù)最值,20函數(shù)奇偶性,下列元素的全體能夠組成集合的是（ ） A、我國的小河流 B、身材較高的人 C、大于0小于2的偶數(shù) D、平面直角坐標系上的一些點,例：,設(shè)A=-3，a2，1+a B=a-3, a2+1，2a-1 若A B=-3，求實數(shù)a的值。,2、一些常用數(shù)集記法：N（自然數(shù)集）、N*或N+（正整數(shù)集）、Z（整數(shù)集）、Q（有理數(shù)集）、R（實數(shù)集） 對應(yīng)書上P3,3、集合表示方法： 1.列舉法（有限集） a，b，c， 2.描述法 元素屬性(x,y,(x,y) |元素公共特征(方程（組），不等式，x是) 對應(yīng)書上P4-5,用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑稀?（1）方程x2+x-6=0的 實根組成的集合 （2）不等式x-37的正整數(shù)解的集合 （3） 方程組 x+y=1 x-y=3 的解的集合 （4） 一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6圖象的交點組成的集合,（5）二次函數(shù)y=x2圖象上的點組成的集合 （6）二次函數(shù)y=x2的自變量組成的集合 （7）二次函數(shù)y=x2的因變量（函數(shù)值）組成的集合,書中相關(guān)練習：P62, P133、4, P511 , 2,4、區(qū)分元素與集合的關(guān)系（,） 與集合與集合的關(guān)系（,=） 對應(yīng)書上P3,P7,書中相關(guān)練習：P6 . 1 P8. 2 P13. 5,設(shè)M=x|x ，a= ，下列正確的是（ ） A、aM B、 a M C、a M D、a M,5、空集是不含任何元素的集合。記作 ,不是 空集是任何集合的子集， 即 A（A為任一集合） 書上P7,已知集合A=x|1-2x1 若B A，求實數(shù)a的值。,下列集合是空集的是（ ） A、x|x2 0 B、 C、xN|2x2-3x+1=0 D、x N*|2x2-x=0,書中相關(guān)的練習P514,6、子集、真子集個數(shù)計算。若一個集合有n個元素，則它的子集有2n個，真子集有2n-1(本身）個 對應(yīng)書上P8,已知A=1，2，3，4則真子集個數(shù)為_,書中相關(guān)的練習：P81 P141,7、 交集取兩集合的公共元素（部分） 并集取兩集合的全部元素（重復只能算一次） C A在挖去A剩下的元素。 會用數(shù)軸，圖示表示。 書上P9-12,已知P=y|y=x2+1,x R Q= y|y=x+1,x R 則P Q=（ ） A（0，1）、（1，2） B0，1 C1，2 D1,+）,已知U= x|0x10 A=x|1x 3 B=x|3x 6 求 A B ，A B （CUA)(CUB)， A (CUB)， B （CUA),書中相關(guān)的練習：P147、8 、 12 P515,8.集合元素個數(shù)計算： Card表示元素個數(shù) Card(A B ）=Card A+Card B - Card(A B ) 書中P15例題,圖示法：,已知U= 1,2,3,4,5 A B =2 ，B （CUA) =4 ,（CUA) (CUB)= 1,5 ，求A，B,9、A、B兩個非空數(shù)集，A中的任一元素在B中都有唯一的元素與它對應(yīng)， f：AB 函數(shù) 書上P18 判斷函數(shù)的圖象方法，用垂直x軸的直線去截至多一個交點,下列圖象不是函數(shù)圖象的是（ ）,10.f(a)表示x=a時的函數(shù)值。就是解析式中的x用a代得到的結(jié)果。,若f(x)= ,求方程f(4x)=x的根。,若f(x)=ax+b(a 0),且f(5)=2,求f(3)+f(7),書中相關(guān)練習：P20 例1 P223 P284、5 P517 、 8 P534 P66 例6 P96 10 、 11,11.區(qū)間表示集合：P19,R,12.函數(shù)三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域P19 P20-21 判斷函數(shù)相等先看定義域再看對應(yīng)關(guān)系。,書中相關(guān)練習：P21 例2 P222 P282,13.定義域求法,5.幾種情況同時出現(xiàn)時要取各種情況的交集，注意實際生活的意義。,書中相關(guān)練習：P20 例1 P221 P281 P291 P516 P68 2 P69 5 P83 例7 P852 P867 P957 、 8,注意：最后必須用集合或者區(qū)間表示。,知道圖象的函數(shù)我們從左到右觀察哪個范圍有圖象。,14.函數(shù)解析式的求法：,先假設(shè)解析式，然后代點進去算出待定的系數(shù)得出解析式。,書中相關(guān)練習：P286 P66 例6 P9614,15 值域(最值）的求法,記住幾個常見函數(shù)的值域： 結(jié)合圖象由下往上看哪個范圍有圖象,利用函數(shù)單調(diào)性求值域(最值），先證明或者說明其單調(diào)性然后代端點進去算出最值。,的為最小值。,書中相關(guān)練習：P283 P36例3 P37例4 P467 、 8 P971,16 圖象變換 1.將y= f(x)在x軸下方的圖象向上翻得到y(tǒng)=f(x)的圖象 如：書上P24例5 P27 3,2. y= f(x)和y= f(-x)的圖象關(guān)于y軸對稱。如：,3. y= f(x)和y= -f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱。 如：,4.由f(x)得到f(x+(-)a) 左加右減 由f(x)得到f(x)+(-)a 上加下減,17、A、B兩個非空集合，A中的任一元素在B中都有唯一的元素與它對應(yīng)， f：AB 映射 函數(shù)是特殊的映射。書中P26 書中P26例7 P27 4 P29 14,18 單調(diào)性：結(jié)合圖象，從左到右關(guān)注圖象上升，下降的趨勢，改變趨勢那個點的橫坐標。,單調(diào)性證明： 1。任取x1，x2屬于指定的區(qū)間，且x1x2 2.作差變形f(x1)-f(x2) 變形技巧是：通分，因式分解，配方，有理化 利用x1x2和區(qū)間的范圍判斷差的符號。 3.指明函數(shù)在指定區(qū)間的單調(diào)性。,書中相關(guān)練習：P34例1，2 P383 P45 1,2,3 P52 10,11 P53 6 P92例1 P974,單調(diào)區(qū)間是函數(shù)有單調(diào)性的區(qū)間。 單調(diào)函數(shù)是在某個區(qū)間有唯一單調(diào)性的函數(shù)。,19 函數(shù)最值，圖象的最高，最低點的橫坐標跟函數(shù)值域求法一致的，是函數(shù)不一定有的性質(zhì)。,20 奇偶性,1.首先定義域必須關(guān)于原點對稱。否則為非奇非偶。 2.方法一：驗證 f(-x)= f(x)（偶）， f(-x)= -f(x) （奇）是否成立，否則為非奇非偶。 方法二，圖象關(guān)于y軸對稱（偶），圖象關(guān)于原點對稱(奇），否則為非奇非偶。 方法三，利用奇偶函數(shù)的運算，冪函數(shù)： y=x(N)奇偶性跟的奇偶性一致，常數(shù)函數(shù)： y=C為偶函數(shù)。,書中相關(guān)練習：P41 思考題 例5 P42 2 P46 9,10 P52 11,奇函數(shù)圖象y軸兩側(cè)單調(diào)性相同，偶函數(shù)圖象y軸兩側(cè)，單調(diào)性相反。,第二章要點,1.指數(shù)冪的運算法則,2.指數(shù)函數(shù),3.對數(shù)運算,4.對數(shù)函數(shù),5.冪函數(shù),1.指數(shù)冪的運算法則(P59),書中相關(guān)練習：P691,2,4,2.指數(shù)函數(shù)： y=ax(a0且a 1) 自變量x做指數(shù) (P64-66),下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)，如果是的話，底數(shù)是什么？ （1） y=a-x (a0且a 1) （2） y=ax (3）y=2 1-x (4)y=3rx(r為不為零的常數(shù)）,根據(jù)圖象說出y=ax(a0且a 1) 的定義域，值域，性質(zhì)，過定點。,考點： （1）ab=N, 當b0時，a,N在1的同側(cè)；當b0時，a,N在1的 異側(cè)。 （2）指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性由底數(shù)決定的，底數(shù)不明確的時候要進行討論。掌握利用單調(diào)性比較冪的大小，同底找對應(yīng)的指數(shù)函數(shù)，底數(shù)不同指數(shù)也不同插進1(=a0)進行傳遞或者利用（1）的知識。 （3）求指數(shù)型函數(shù)的定義域可將底數(shù)去掉只看指數(shù)的式子，值域求法用單調(diào)性。 （4）分辨不同底的指數(shù)函數(shù)圖象利用a1=a，用x=1去截圖象得到對應(yīng)的底數(shù)。 (5)指數(shù)型函數(shù)：y=N(1+p)x 簡寫：y=kax,書中對應(yīng)的練習：P682,3 P695,6,7,8,12 P957,10,3.對數(shù)運算 logaN (a0且a 1, N0) 常用對數(shù)（10為底）：lgN 自然對數(shù)（e為底）：lnN a0且a 1,ax=Nx=logaN （兩邊取a為底的對數(shù)） logaa=1, loga1=0 特別地， lg10=1,lg1=0 ,lne=1,ln1=0 loga(MN)=logaM+ logaN loga(MN)=logaM- logaN,書中相關(guān)練習：P793,4 P863,11,根據(jù)圖象說出 y=logax(a0且a 1)的定義域，值域，性質(zhì)，過定點。,考點： （1）logab, 當a,b在1的同側(cè)時, logab 0；當a,b在1的異側(cè)時, logab 0，值域求法用單調(diào)性。 （4）分辨不同底的對數(shù)函數(shù)圖象利用1=logaa ，用y=1去截圖象得到對應(yīng)的底數(shù)。 (5) y=ax(a0且a 1) 與y=logax(a0且a 1) 互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y=x對稱。,書中相關(guān)的練習：P852,3P877,8,10P881,2,5P968,9,11,5.冪函數(shù)： y=x(R) 自變量x做底數(shù)，系數(shù)為1 認識y=x,y=x2,y=x3, y=x-1,冪函數(shù)性質(zhì)： （1）冪函數(shù)都過定點（1，1） （2）在第一象限內(nèi)， 0的冪函數(shù)是增函數(shù)， 0的冪函數(shù)是減函數(shù)。 （3） 是奇數(shù)的冪函數(shù)是奇函數(shù)， 是偶數(shù)的冪函數(shù)是偶函數(shù)。,書中練習：P92 1,2P9614,第三章要點,1.零點定理,2.二分法求方程的近似解,3.函數(shù)的應(yīng)用,掌握一元二次方程的根和二次函數(shù)零點的關(guān)系。p1031,書中相關(guān)練習：P108 2 P132 1,二分法求方程的近似解： （1）找到對應(yīng)方程的函數(shù)，將方程整理成f(x)=0,對應(yīng)函 數(shù)為y=f(x). (2)通過函數(shù)圖象找到一個含零點的區(qū)間a,b，區(qū)間越小越好。判斷f(a)，f(b)的符號。用一條線段表示區(qū)間并標明端點函數(shù)值的符號。 （3）取區(qū)間中點代人用計算器算出函數(shù)值，在線段標明該點及其函數(shù)值的符號，利用零點定理逐漸縮小區(qū)間的長度. (4)當區(qū)間長度小于精確度時，將所得的區(qū)間的兩個端點近似到要求的精確度，近似值一樣時該值就是所求，不一樣時繼續(xù)分區(qū)間直到兩個端點近似到同一個近似值為止。,書中的相關(guān)練習：P106例2 P1061,2 P108 1,3,4,5 P1326,7,函數(shù)的應(yīng)用： （1）評價模型 給定模型利用學過的知識解模型驗證是否符合實際情況。例1，例2 （2）幾個增長函數(shù)模型：一次函數(shù)：y=ax+b(a0) 指數(shù)函數(shù)：y=ax(a1) 指數(shù)型函數(shù)： y=kax(k0,a1) 冪函數(shù)： y=xn（ nN*) 對數(shù)函數(shù)：y=logax(a1) 二次函數(shù)：y=ax2+bx+c(a0) V(ax)V(xn)V(logax) 解不等式 (1) log2x 2x x2 (2) log2x x2 2x （3）分段函數(shù)的應(yīng)用：注意端點不能重復取，求函數(shù)值先判斷自變量所在的區(qū)間。 （4）二次函