Chapter1-1(麥克斯韋方程).ppt

1,第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律,第一節(jié) 麥克斯韋方程組 第二節(jié) 介質(zhì)的電磁性質(zhì) 第三節(jié) 電磁場(chǎng)邊值關(guān)系 第四節(jié) 電磁場(chǎng)的能量和能流,2,第一節(jié) 麥克斯韋方程組,3,（一）庫(kù)侖定律: 靜電現(xiàn)象的基本實(shí)驗(yàn)定律 （二）高斯定理和電場(chǎng)的散度 （三）法拉第電磁感應(yīng)定律與電場(chǎng)的旋度,一、電場(chǎng)的散度與旋度,4,真空中的靜止電荷Q對(duì)另一個(gè)靜止電荷Q的作用力F為,（一） 庫(kù)侖定律: 靜電現(xiàn)象的基本實(shí)驗(yàn)定律,5,庫(kù)侖定律只是從現(xiàn)象上給出兩電荷之間作用力的大小和方向。 靜止電荷對(duì)靜止電荷的作用力,注意:,6,可有如下兩種物理解釋:,1. 兩電荷之間的作用力是超距作用，即一個(gè)電荷把作用力直接施加于另一電荷上。(錯(cuò)誤),2. 相互作用是通過(guò)電場(chǎng)來(lái)傳遞的，而不是直接的超距作用。(正確),7,靜電時(shí)，兩種描述是等價(jià)的。 在運(yùn)動(dòng)電荷時(shí)，特別是在電荷發(fā)生迅變時(shí)，實(shí)踐證明通過(guò)場(chǎng)來(lái)傳遞相互作用的觀點(diǎn)是正確的。,討論：,8,場(chǎng)的概念，在不僅電動(dòng)力學(xué)中具有重要地位，在整個(gè)現(xiàn)代物理學(xué)中也具有重要地位。本課程的任務(wù)之一就是學(xué)習(xí),電磁場(chǎng),9,電場(chǎng)：電荷周?chē)目臻g存在著一個(gè)特殊的物質(zhì)，電荷在其中會(huì)受到作用力。,電場(chǎng)強(qiáng)度：在點(diǎn)x上一個(gè)單位試驗(yàn)電荷在場(chǎng)中所受的力,10,由庫(kù)侖定律，一個(gè)靜止電荷Q所激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度為,注：電場(chǎng)具有疊加性。即多個(gè)電荷所激發(fā)的電場(chǎng)等于每個(gè)電荷所激發(fā)的電場(chǎng)的矢量和。,11,b.電荷連續(xù)分布在某一區(qū)域內(nèi)時(shí)，則P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為,a.電荷不連續(xù)分布時(shí) ，總電場(chǎng)強(qiáng)度是,12,（二） 高斯定理和電場(chǎng)的散度,1. 高斯定理,13,討論：,b. 當(dāng)區(qū)域內(nèi)電荷連續(xù)分布時(shí),a. 當(dāng)區(qū)域內(nèi)的電荷不連續(xù)時(shí),14,高斯公式,2. 電場(chǎng)的散度,-高斯定理的微分形式 -電場(chǎng)的一個(gè)微分方程,15,電荷是電場(chǎng)的源，電場(chǎng)線從正電荷發(fā)出而終止于負(fù)電荷。,局域性質(zhì)：空間某點(diǎn)鄰域上場(chǎng)的散度只和該點(diǎn)上的電荷密度有關(guān)，而和其他地點(diǎn)的電荷分布無(wú)關(guān)。電荷只直接激發(fā)其鄰近的場(chǎng)，而遠(yuǎn)處的場(chǎng)則是通過(guò)場(chǎng)本身的內(nèi)部作用傳遞出去的。,散度的局域性質(zhì)：雖然對(duì)任一個(gè)包圍著電荷的曲面都有電通量，但是散度只存在于有電荷分布的區(qū)域內(nèi)，在沒(méi)有電荷分布的空間電場(chǎng)的散度為零。,16,恒定電磁場(chǎng)的基本規(guī)律：電荷激發(fā)電場(chǎng)，電流激發(fā)磁場(chǎng)。 變化著的電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以互相激發(fā)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)成為統(tǒng)一的整體電磁場(chǎng)。,（三）法拉第電磁感應(yīng)定律與電場(chǎng)的旋度,17,法拉第于1831年發(fā)現(xiàn)，當(dāng)磁場(chǎng)發(fā)生變化時(shí)，附近閉合線圈中有電流通過(guò)，并由此總結(jié)出電磁感應(yīng)定律。,1. 電磁感應(yīng)定律,18,閉合線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與通過(guò)該線圈內(nèi)部的磁通量變化率成正比。,當(dāng)通過(guò)S的磁通量增加時(shí)，在線圈L上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與我們規(guī)定的L的圍繞方向（ L的圍繞方向與dS的法線方向成右手螺旋關(guān)系）相反。,19,L為閉合線圈，S為L(zhǎng)所圍的一個(gè)曲面， dS為 S上的一個(gè)面元。,規(guī)定：L的圍繞方向與dS的法線方向成右手螺旋關(guān)系。,20,電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)：變化磁場(chǎng)在其周?chē)臻g中激發(fā)了電場(chǎng)。,線圈上有電流,線圈上有電荷運(yùn)動(dòng),電場(chǎng)作用,變化磁場(chǎng),21,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是電場(chǎng)強(qiáng)度沿閉合回路的線積分，因此電磁感應(yīng)定律可寫(xiě)為,若回路L是空間中的一條固定回路，則上式中的對(duì)t的全微商可代為偏微商：,22,化為微分形式,-磁場(chǎng)對(duì)電場(chǎng)作用的基本規(guī)律。 -感應(yīng)電場(chǎng)是有旋場(chǎng)。,23,附: 靜電場(chǎng)的旋度,一個(gè)點(diǎn)電荷Q所激發(fā)的電場(chǎng)E對(duì)任一閉合回路L的環(huán)量,24,設(shè)dl與r的夾角為,25,-靜電場(chǎng)的無(wú)旋性,(面積元的任意性),26,例 電荷Q均勻分布于半徑為a的球體內(nèi)，求各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，并由此直接計(jì)算電場(chǎng)的散度。,作半徑為r的球（與電荷球體同心）。由對(duì)稱性，在球面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度有相同的數(shù)值E，并沿徑向。,解：,27,當(dāng) ra時(shí)，球面所圍的總電荷為Q，由高斯定理得,28,若ra, 則球面所圍電荷為,應(yīng)用高斯定理得,29,當(dāng)ra時(shí),電場(chǎng)的散度,當(dāng)ra時(shí),30,散度的局域性質(zhì)：雖然對(duì)任一個(gè)包圍著電荷的曲面都有電通量，但是散度只存在于有電荷分布的區(qū)域內(nèi)，在沒(méi)有電荷分布的空間電場(chǎng)的散度為零。,31,二 磁場(chǎng)的散度與旋度,32,(一) 磁場(chǎng)的散度,電流激發(fā)的磁感應(yīng)線總是閉合曲線，因此，磁感應(yīng)強(qiáng)度是無(wú)源場(chǎng)。其微分形式為,在電流一般變化條件下依然成立,33,（二）電流分布的規(guī)律性：電荷守恒定律,大?。?jiǎn)挝粫r(shí)間垂直通過(guò)單位面積的電量 方向：沿著該點(diǎn)的電流方向,1. 電流密度J,34,通過(guò)面元dS的電流dI,通過(guò)任一曲面S的總電流強(qiáng)度I為,2.電流強(qiáng)度和電流密度的關(guān)系,35,a. 電流由一種運(yùn)動(dòng)帶電粒子構(gòu)成,b. 電流由幾種帶電粒子構(gòu)成，,討論：,36,3.電荷守恒定律,通過(guò)界面流出的總電流應(yīng)該等于V內(nèi)電荷的減小率,-電荷守恒定律的積分形式,37,-電荷守恒定律的微分形式。,應(yīng)用高斯定理，得微分形式,38,1.當(dāng)V是全空間，S為無(wú)窮遠(yuǎn)界面，由于在S上沒(méi)有電流流出，則有,全空間的總電荷守恒,討論：,39,即有,恒定電流的連續(xù)性,因此，,2.當(dāng)電流為恒定電流時(shí)，一切物理量不隨時(shí)間變化，,40,（三） 畢奧薩伐爾定律,2. 恒定電流激發(fā)磁場(chǎng)的規(guī)律由畢奧薩伐爾定律給出。,1. 磁場(chǎng): 電流之間存在作用力，這種作用力是通過(guò)一種物質(zhì)作為媒介來(lái)傳遞，這種特殊物質(zhì)稱為磁場(chǎng)。,41,對(duì)于細(xì)導(dǎo)線上恒定電流激發(fā)的磁場(chǎng), 其畢奧薩伐爾定律為,設(shè)J(x)為源點(diǎn)x上的電流密度，r為由x點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)x的距離，則場(chǎng)點(diǎn)上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,只在恒定電流條件下成立,42,(四) 磁場(chǎng)的環(huán)量和旋度,1. 安培環(huán)路定理,當(dāng)電流連續(xù)分布時(shí)，環(huán)路定理表達(dá)為,43,2. 磁場(chǎng)的旋度,根據(jù)旋度的定義，我們可以得到,上式是恒定磁場(chǎng)的一個(gè)基本微分方程。,只在恒定電流條件下成立,44,（五）變化電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng) （麥克斯韋位移電流假設(shè)）,1.非恒定電流分布的特點(diǎn),上述第二節(jié)中指出恒定電流是閉合的，但在交變情況下，電流分布由電荷守恒定律制約，一般不再是閉合的。,一般說(shuō)來(lái)，在非恒定情況下，由電荷守恒定律有,45,已有電流激發(fā)磁場(chǎng)的規(guī)律,取兩邊散度，由于,因此上式只有當(dāng),時(shí)才能成立。,46,但是，在非恒定電流情形下，一般有,電荷守恒定律是精確的普遍規(guī)律，而已有規(guī)律是根據(jù)恒定情況下的實(shí)驗(yàn)定律導(dǎo)出的特殊規(guī)律，故我們應(yīng)該修改上式使服從電荷守恒定律的要求。,因而上式與電荷守恒定律發(fā)生矛盾。,47,假設(shè)存在一個(gè)稱為位移電流的物理量JD，它和電流J合起來(lái)構(gòu)成閉合的量,并假設(shè)位移電流JD與電流J 一樣產(chǎn)生磁效應(yīng)，即把原有規(guī)律修改為,2. 位移電流的引入,此式兩邊的散度都等于零，因而理論上就不再有矛盾。,48,根據(jù)上述假定可導(dǎo)出JD的可能表示式,電荷密度與電場(chǎng)散度關(guān)系式,兩式合起來(lái)得,由電荷守恒定律,49,與原假定相比較即得到JD 的一個(gè)可能表示式,-位移電流實(shí)質(zhì)上是: 電場(chǎng)的變化率。 由麥克斯韋首先引入。位移電流假設(shè)的正確性由以后關(guān)于電磁波的廣泛實(shí)踐所證明。,50,五.磁場(chǎng)旋度和散度公式的證明,1.用畢奧薩伐爾定律推導(dǎo)磁場(chǎng)散度。,算符對(duì)x的微分算符，與x無(wú)關(guān),畢奧薩伐爾定律,51,因此,其中,52,2.計(jì)算B的旋度,53,由于,因而，對(duì)r的函數(shù)而言，對(duì)x微分與對(duì)x微分僅差一負(fù)號(hào),54,化為面積分。由于積分區(qū)域包括所有電流在內(nèi)，沒(méi)有電流通過(guò)區(qū)域的界面S，因而這面積積分為零。,由恒定電流的連續(xù)性，因此這積分也等于零。,因此,55,再計(jì)算2A,當(dāng)r0時(shí)，,被積函數(shù)只可能在x x點(diǎn)上不為零。體積分僅需對(duì)包圍x點(diǎn)的小球積分。這時(shí)可取J(x)=J(x)，抽出積分號(hào)外，而,56,r由源點(diǎn)x指向場(chǎng)點(diǎn)x，和面元dS反向,57,因此，,于是,磁場(chǎng)的旋度得以求證。,58,例 電流I均勻分布于半徑為a的無(wú)窮長(zhǎng)直導(dǎo)線內(nèi)，求空間各點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度，并由此計(jì)算磁場(chǎng)的旋度。,在與導(dǎo)線垂直的平面上作一半徑為r的圓，圓心在導(dǎo)線軸上。由對(duì)稱性，在圓周各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有相同數(shù)值，并沿圓周環(huán)繞方向。,解：,59,(1) 當(dāng)ra時(shí)，通過(guò)圓內(nèi)的總電流為I，用安培環(huán)路定理得,得出,式中e為圓周環(huán)繞方向單位矢量。,先求磁感應(yīng)強(qiáng)度：,60,(2) 若ra,則通過(guò)圓內(nèi)的總電流為,應(yīng)用安培環(huán)路定理得,因而,61,(1) 當(dāng)ra,(2) 當(dāng)ra,用柱坐標(biāo)的公式求磁場(chǎng)的旋度。,62,旋度的局域性：某點(diǎn)鄰域上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的旋度只和該點(diǎn)的電流密度有關(guān)。雖然任何包圍著導(dǎo)線的回路都有磁場(chǎng)環(huán)量，但磁場(chǎng)的旋度只存在于電流分布的導(dǎo)線內(nèi)部，而在周?chē)臻g中的磁場(chǎng)是無(wú)旋的。,63,總結(jié): 麥克斯韋方程組,把電磁學(xué)中最基本的實(shí)驗(yàn)定律概括、總結(jié)和提高到一組在一般情況下互相協(xié)調(diào)的方程組-麥克斯韋方程組,1.麥克斯韋方程組,64,特點(diǎn)： 反映一般情況下電荷電流激發(fā)電磁感場(chǎng)以及電磁場(chǎng)內(nèi)部運(yùn)動(dòng)（電場(chǎng)磁場(chǎng)相互激發(fā)）的規(guī)律。 在和J為零的區(qū)域，電場(chǎng)和磁場(chǎng)通過(guò)本身的互相激發(fā)而運(yùn)動(dòng)傳播。,2.麥克斯韋方程組的特點(diǎn)和物理意義,65,物理意義： 麥?zhǔn)戏匠探M揭示了電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 揭示了電磁場(chǎng)可以獨(dú)立于電荷與電流之外而存在。,66,三、洛倫茲力公式,麥?zhǔn)戏匠探M-