高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)六版)PPT——第八章空間解析幾何與向量代數(shù)習(xí)題.ppt

,習(xí)題課,一、 內(nèi)容小結(jié),二、實(shí)例分析,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,空間解析幾何,第八章,一、內(nèi)容小結(jié),空間平面,一般式,點(diǎn)法式,截距式,三點(diǎn)式,1. 空間直線與平面的方程,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,為直線的方向向量.,空間直線,一般式,對(duì)稱式,參數(shù)式,為直線上一點(diǎn);,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,面與面的關(guān)系,平面,平面,垂直:,平行:,夾角公式:,2.線面之間的相互關(guān)系,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,直線,線與線的關(guān)系,直線,垂直:,平行:,夾角公式:,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,平面:,垂直：,平行：,夾角公式：,面與線間的關(guān)系,直線:,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,3. 相關(guān)的幾個(gè)問(wèn)題,(1) 過(guò)直線,的平面束,方程,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,(2)點(diǎn),的距離為,到平面 ：A x+B y+C z+D = 0,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,到直線,的距離,為,(3) 點(diǎn),機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,二、實(shí)例分析,例1. 求與兩平面 x 4 z =3 和 2 x y 5 z = 1 的交線,提示: 所求直線的方向向量可取為,利用點(diǎn)向式可得方程,平行,且 過(guò)點(diǎn) (3 , 2 , 5) 的直線方程.,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,例2. 求直線,與平面,的交點(diǎn) .,提示: 化直線方程為參數(shù)方程,代入平面方程得,從而確定交點(diǎn)為（1，2，2）.,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,例3. 求過(guò)點(diǎn)( 2 , 1 , 3 ) 且與直線,垂直相交的直線方程.,提示: 先求二直線交點(diǎn) P.,化已知直線方程為參數(shù)方程, 代入 式, 可得交點(diǎn),最后利用兩點(diǎn)式得所求直線方程,的平面的法向量為,故其方程為,過(guò)已知點(diǎn)且垂直于已知直線,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,例4. 求直線,在平面,上的投影直線方程.,提示：過(guò)已知直線的平面束方程,從中選擇,得,這是投影平面,即,使其與已知平面垂直：,從而得投影直線方程,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,例5. 設(shè)一平面平行于已知直線,且垂直于已知平面,求該平面法線的,的方向余弦.,提示:,已知平面的法向量,求出已知直線的方向向量,取所求平面的法向量,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,所求為,例6. 求過(guò)直線L:,且與平面,夾成,角的平面方程.,提示:,過(guò)直線 L 的平面束方程,其法向量為,已知平面的法向量為,選擇,使,從而得所求平面方程,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,思路: 先求交點(diǎn),例7. 求過(guò)點(diǎn),且與兩直線,都相交的直線 L.,提示:,的方程化為參數(shù)方程,設(shè) L 與它們的交點(diǎn)分別為,再寫(xiě)直線方程.,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,三點(diǎn)共線,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,例8.直線,繞 z 軸旋轉(zhuǎn)一周, 求此旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)曲面的方程.,提示:,在 L 上任取一點(diǎn),旋轉(zhuǎn)軌跡上任一點(diǎn),則有,得旋轉(zhuǎn)曲面方程,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,思考與練習(xí),P51 題21 畫(huà)出下列各曲面所圍圖形:,P51 題21(1),機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下