2019高中數學第2章推理與證明2.2.1綜合法與分析法學案新人教B版.docx

2.2.1綜合法與分析法1掌握綜合法證明問題的思考過程和推理特點，學會運用綜合法證明簡單題目2掌握分析法證明問題的思考過程和推理特點，學會運用分析法證明簡單題目3區(qū)分綜合法、分析法的推理特點，以便正確選取適當方法進行證明1綜合法一般地，利用已知條件和某些數學_、_、_等，經過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法綜合法有三個特點：(1)綜合法是從原因推導到結果的思維方法；(2)用綜合法證明問題，從已知條件出發(fā)，逐步推理，最后達到待證的結論；(3)綜合法證明的思路是“由因導果”，即從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”【做一做11】綜合法是()A執(zhí)果索因的逆推法B由因導果的順推法C因果互推的兩頭湊法D以上均不對【做一做12】設x0，y0，A，B，則A與B的大小關系為()AAB BAB CAB DAB2分析法一般地，從待證結論出發(fā)，一步一步尋求結論成立的_條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)，這種證明的方法叫做_用分析法證明的邏輯關系是：B(結論)B1B2BnA(已知)在分析法證明中，從結論出發(fā)的每一個步驟所得到的判斷都是結論成立的_條件，最后一步歸結到已被證明了的事實因此，從最后一步可以倒推回去，直到結論，但這個倒推過程可以省略分析法的特點：(1)分析法是綜合法的逆過程，即從“未知”看“需知”執(zhí)果索因，逐步靠攏“已知”，其逐步推理，實際上是要尋找它的充分條件(2)由于分析法是逆扒證明，故在利用分析法證明時應注意邏輯性與規(guī)范性，即分析法有獨特的表達?！咀鲆蛔?】分析法是()A執(zhí)果索因的逆推法B由因導果的順推法C因果分別互推的兩頭湊法D逆命題的證明方法證明與推理有哪些聯系與區(qū)別？剖析：(1)聯系：證明過程其實就是推理的過程就是把論據作為推理的前提，應用正確的推理形式，推出論題的過程一個論證可以只含一個推理，也可以包含一系列的推理；可以只用演繹推理，或只用歸納推理，也可以綜合運用演繹推理和歸納推理，所以證明就是推理，是一種特殊形式的推理(2)區(qū)別：從結構上看，推理包含前提和結論兩部分，前提是已知的，結論是根據前提推出來的；而證明是由論題、論據、論證三部分組成的論題相當于推理的結論，是已知的，論據相當于推理的前提從作用上看，推理只解決形式問題，對于前提和結論的真實性是不確定的，而證明卻要求論據必須是真實的，論題經過證明后其真實性是確信無疑的題型一 綜合法【例題1】設數列an的前n項和為Sn，且(3m)Sn2manm3(nN)其中m為常數，且m3.(1)求證：an是等比數列；(2)若數列an的公比qf(m)，數列bn滿足b1a1，bnf(bn1)(nN，n2)，求證：為等差數列分析：本題要求證明數列為等差、等比數列，思路是用定義證明，所以恰當的處理遞推關系是關鍵反思：應用綜合法證明問題是從已知條件出發(fā)，經過逐步地運算和推理，得到要證明的結論，并在其中應用一些已經證明的或已有的定理、性質、公式等綜合法的特點是：從已知看可知，再由可知逐步推向未知，其逐步推理，實際上是尋找它的必要條件步驟可以歸結為P0(已知)P1P2P3Pn(結論)題型二 分析法【例題2】如圖所示，SA平面ABC，ABBC，過A作SB的垂線，垂足為E，過E作SC的垂線，垂足為F，求證：AFSC.分析：本例所給的已知條件中，垂直關系較多，我們不容易確定如何在證明中使用它們，因而用綜合法比較困難這時，可以從結論出發(fā)，逐步反推，尋求使要證結論成立的充分條件反思：在分析法證明中，從結論出發(fā)的每一個步驟所得到的判斷都是結論成立的充分條件，最后一步歸結到已被證明了的事實因此，從最后一步可以倒推回去，直到結論，但這個倒推過程可以省略題型三 易錯辨析易錯點：分析法是一種重要的證明方法，因為它敘述較繁，易造成錯誤，所以在利用分析法證明時應注意邏輯性與規(guī)范性，另外，要注意前后的必要性，即應是“”，而不是“”【例題3】求證：.錯證：由不等式.平方得9694.即32.則1820.因為1820，所以.1函數f(x)ln(ex1)()A是偶函數，但不是奇函數B是奇函數，但不是偶函數C既是奇函數，又是偶函數D既不是奇函數，也不是偶函數2已知函數f(x)lg，若f(a)b，則f(a)等于()Aa BbC D3已知兩個正數x，y滿足x4y5xy，則當xy取最小值時x，y的值分別為()A5,5 B10,C10,5 D10,104已知三棱錐SABC的三視圖如圖所示，在原三棱錐中給出下列命題：BC平面SAC；平面SBC平面SAB；SBAC.其中正確的命題是_(填序號)5若abab，則a，b應滿足的條件是_答案：基礎知識梳理1定義公理定理【做一做11】B【做一做12】Cx0，y0，.2充分分析法充分【做一做2】A典型例題領悟【例題1】證明：(1)由(3m)Sn2manm3，得(3m)Sn12man1m3，兩式相減，得(3m)an12man，m3，an是等比數列(2)b1a11，qf(m)，nN且n2時，bnf(bn1)bnbn13bn3bn1.是首項為1，公差為的等差數列【例題2】證明：要證AFSC，只需證SC平面AEF，只需證AESC(因為EFSC)，只需證AE平面SBC，只需證AEBC(因為AESB)，只需證BC平面SAB，只需證BCSA(因為ABBC)由SA平面ABC可知，上式成立所以AFSC.【例題3】錯因分析：由于錯證的過程是，因而書寫格式導致了邏輯錯誤其證明的模式(步驟)以論證“若A，則B”為例：欲證命題B成立，只需證命題B1成立，只需證命題B2成立，只需證A為真由已知A真，故B必真正確證法：欲證不等式成立，只需證326425成立，即證成立，即證1820成立由于1820是成立的，故.隨堂練習鞏固1A函數的定義域為R，f(x)ln(ex1)lnln(ex1)ln exln(ex1)f(x)f(x)ln(ex1)為偶函數2Bf(x)lg lg f(x)，f(a)f(a)b.3B由x4y5xy，得25xy，即45xy.再利用二次函數求xy的最小值，