江蘇專用高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題8立體幾何第64練向量法求解空間角理含解析.docx

第64練 向量法求解空間角 基礎(chǔ)保分練1.如圖所示，已知空間四邊形OABC中OBOC，且AOBAOC，則cos，的值為_2.如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，則異面直線AP與BD所成的角為_3在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是C1D1的中點，則異面直線DE與AC所成的角的余弦值為_4已知正四棱錐SABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點，則AE，SD所成角的余弦值為_5(2019無錫模擬)在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，則異面直線BM與AN所成角的余弦值為_6.如圖，在三棱錐OABC中，OAOBOC1，AOB90，OC平面AOB，D為AB的中點，則OD與平面OBC所成的角為_7平面的一個法向量為n(1，0)，則y軸與平面所成的角的大小為_8(2019江蘇鹽城中學(xué)期中)如圖所示，在空間四邊形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60，則異面直線OA與BC所成的角的余弦值為_9在正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線A1D與CD1所成的角為_，二面角BA1CD的大小為_10.如圖，在三棱錐SABC中，SASBSC，且ASBBSCCSA，M，N分別是AB和SC的中點則直線SM與平面SAC所成角的大小為_能力提升練1.如圖所示，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長(包括底面邊長)都是2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點，則EF與側(cè)棱C1C所成角的余弦值是_2已知空間向量a，b滿足|a|b|1，且a，b的夾角為，O為空間直角坐標(biāo)系的原點，點A，B滿足2ab，3ab，則OAB的面積為_3過正方形ABCD的頂點A，引PA平面ABCD.若PABA，則平面ABP和平面CDP所成二面角的大小是_4.如圖所示，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MDNB1，E為BC的中點則異面直線NE與AM所成角的余弦值為_5(2019江蘇南通中學(xué)月考)已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于_6已知ABC是邊長為1的正三角形，PA平面ABC，且PA1，若點A關(guān)于直線PC的對稱點為D，則直線AD與BC所成角的余弦值是_答案精析基礎(chǔ)保分練102.603.4.5.645解析以O(shè)為原點，以O(shè)A為x軸，OB為y軸，OC為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則O(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0,1,0)，D，C(0,0,1)，由題意得OBOA，OAOC，是平面BOC的法向量，設(shè)OD與平面OBC的夾角為，0，90，則sin|cos，|，45，OD與平面OBC的夾角為45.7.解析y軸的一個方向向量為m(0,1,0)，設(shè)y軸與平面所成的角為，則sin|cosm，n|.cosm，n，sin，.8.解析因為，所以|cos，|cos，84cos13586cos1202416，所以cos，.所以O(shè)A與BC的夾角的余弦值為.96060解析以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，則A1(1,0,1)，D(0,0,0)，C(0,1,0)，D1(0,0,1)，B(1,1,0)，(1,0，1)，(0，1,1)，設(shè)異面直線A1D與CD1所成的角為，(0，90，則cos，60，異面直線A1D與CD1所成的角為60.(1,0,1)，(0,1,0)，(1，1,1)，(1,0,0)，設(shè)平面DCA1的法向量n(x1，y1，z1)，則取x11，得n(1,0，1)，設(shè)平面BCA1的法向量m(x2，y2，z2)，則取y21，得m(0,1,1)，設(shè)二面角BA1CD的大小為，為銳角，則cos，60，二面角BA1CD的大小為60.10.解析因為ASBBSCCSA，所以以S為坐標(biāo)原點，SA，SB，SC為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系(圖略)設(shè)SASBSC2，則M(1,1,0)，B(0,2,0)，N(0,0,1)，A(2，0,0)，C(0,0,2)，所以(1,1,0)，設(shè)平面SAC的一個法向量為(0,2,0)，則由cos，得，所以直線SM與平面SAC所成角的大小為.能力提升練1.2.345解析以點A為坐標(biāo)原點，AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB1，易得平面APB的一個法向量為n1(0,1,0)，平面PCD的一個法向量為n2(0,1,1)，故平面ABP與平面CDP所成二面角的余弦值為，故所求二面角的大小是45.4.解析如圖，以D為坐標(biāo)原點，DA，DC，DM所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz.依題意得D(0,0,0)，A(1,0,0)，M(0,0,1)，C(0,1,0)，B(1,1,0)，N(1,1,1)，E，所以，(1,0,1)，因為|cos，|.所以異面直線NE與AM所成角的余弦值為.5.解析設(shè)A1在底面ABC內(nèi)的射影為O，過O作OHBC交AB于點H，以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別以，的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系(圖略)設(shè)ABC的邊長為1，則A，B1，平面ABC的法向量n(0,0,1)，則AB1與底面ABC所成角的正弦值sin|cos，n|.6.解析如圖，取AC的中點O，連結(jié)BO，PO，ABC是邊長為1的正三角形，BOAC，PA平面ABC，BO平面ABC，BOPA，ACPAA，A