梁的內力剪力彎矩方程剪力彎矩.ppt

工程力學（C）,北京理工大學理學院力學系 韓斌,(22),常見梁的橫截面形式,對稱彎曲或平面彎曲: 梁有一縱向對稱面， 外力作用在對稱面內， 梁變形后，軸線仍在 該對稱面內；,5. 梁的內力 剪力彎矩方程 剪力彎矩圖,常見的幾種簡單靜定梁：,梁橫截面上的內力符號規(guī)定 :,剪力,彎矩,C,對x截面用截面法切開，C為截面形心，,以AB梁整體為對象，可求A處和B處的約束力：,（）,取左半段為分離體：,例 題 1,9 變形體靜力學概述 及一般桿件內力分析, 例題,簡支梁在中點處受集中力偶作用，左半段有均布載荷，試求A+，C-，C+，B- 各面上的內力并列出剪力和彎矩方程。,例 題 1,9 變形體靜力學概述 及一般桿件內力分析, 例題,解：,1.建立x軸（向右為正），以整體為對象求出支座約束力：,2.求指定截面的內力：,A+面：,例 題 1,9 變形體靜力學概述 及一般桿件內力分析, 例題,C-面：,C+面：,B-面：,例 題 1,9 變形體靜力學概述 及一般桿件內力分析, 例題,3.列內力方程,應分為兩段：,AC段：,CB段：,用截面法求任意截面上的內力時：,解題指導,（1）對靜定結構先求出全部約束力。,（2）用截面法切開取任意一半為分離體，截面上的各未知內力分量一律設為正向。,（3）列平衡方程求出各內力分量的大小。,（4）列內力方程注意正確分段，分段點截面又稱為控制面。,（5）注意內力分量的正負符號規(guī)定：以變形定正負，與外力分量以坐標軸方向定正負不同。,6. 梁的載荷集度q,剪力FS,彎矩M之間的微分關系,設x軸向右為正，q(x)向上為正,在x截面處切取dx梁段,（見13.2,13.3）,7.利用微分關系繪制剪力彎矩圖,根據(jù)微分關系（9.3）式，可推斷FS圖、M圖各段曲線的斜率（曲線走向）及M圖的曲率（彎曲形狀），再結合分段點（控制面）的內力數(shù)值，就可確定全部內力圖。,FS為平行于軸線的直線，M為斜率是FS的斜直線。,根據(jù)微分關系繪圖原則：,（1）某段梁若q(x)=0,則FS=常數(shù)，M=一次函數(shù),（2）若q(x)=常數(shù)=q,則FS=一次函數(shù)，M=二次函數(shù),(3)若某截面處FS=0,則該截面上M取極值：當q0, M取到極小值 當q0, M取到極大值,（4）集中力F作用處，F(xiàn)S突變，跳躍值為F，M有尖點； 集中力偶M作用處，M突變，跳躍值為M， FS不受影響。,（5）在梁的左右兩個端面上作用的集中力、集中力偶，就是該截面上的FS，M,利用微分關系作內力圖步驟：,（1）以整體為對象求支座約束力。,（2）根據(jù)外力的作用點正確分段，分段點為控制面。,（3）利用截面法求控制面上的FS，M ，得到控制點。,（4）分段判斷各段曲線形狀，連接各控制點。,（5）各控制點數(shù)值標絕對值。,（6）內力圖突變處向上突變還是向下突變，視該集中載荷對未畫部分的作用是正作用還是負作用而定。,（7）凡FS=0和M=0的截面，要標出其x坐標位置,例 題 2,9 變形體靜力學概述 及一般桿件內力分析, 例題,外伸梁受力如圖，繪制剪力彎矩圖，并求 和,例 題 2,9 變形體靜力學概述 及一般桿件內力分析, 例題,解：,1.求約束力,2.作內力圖,例 題 2,9 變形體靜力學概述 及一般桿件內力分析, 例題,3.求內力的最大值,從圖中可見：,(M),( ),例 題 3,9 變形體靜力學概述 及一般桿件內力分析, 例題,懸臂梁受力如圖，作剪力彎矩圖，并求 和 。,例 題 3,9 變形體靜力學概述 及一般桿件內力分析, 例題,解：,1.求約束力,(),2. 作內力圖,例 題 3,9 變形體靜力學概述 及一般桿件內力分析, 例題,3.求內力的最大值,設距右端xE處M=0,從圖中可見：,例 題 4,9 變形體靜力學概述 及一般桿件內力分析, 例題,帶有中間鉸的梁，受力如圖，作剪力彎矩圖。,例 題 4,9 變形體靜力學概述 及一般桿件內力分析, 例題,解：,1.求約束力,此梁仍為靜定，因有中間鉸，必須在中間鉸處切開才可求全部約束力。,對CD：,對ABC：,例 題 4,9 變形體靜力學概述 及一般桿件內力分析, 例題,2.作內力圖,注意：中間鉸處,思考題,比較以下兩梁的內力圖：,8.平面剛架的內力圖,平面剛架 軸線由幾段直線構成折線，折點為剛節(jié)點（保持夾角不變）的平面框架結構。,剛架橫截面上的內力軸力 ，剪力 ，彎矩 M,剛架內力及內力圖畫法的規(guī)定：,（1）剛架任意截面上的內力分量可用截面法求得。,（2）軸力圖、剪力圖可畫在剛架任一側，標出正負號（仍規(guī)定FN拉為正，F(xiàn)S為正）。,（3）彎矩圖的絕對值畫在剛架受壓一側，不標正負號。,（4）剛架的各直線段畫內力圖與梁的畫法類似。,例 題 4,9 變形體靜力學概述 及一般桿件內力分析, 例題,求作圖示剛架的內力圖。,例 題 4,9 變形體靜力學概述 及一般桿件內力分析, 例題,解：,1.求約束力,例 題 4,9 變形體靜力學概述 及一般桿件內力分析, 例題,2.作內力圖,軸力圖：,AB段,例 題 4,9 變形體靜力學概述 及一般桿件內力分析, 例題,剪力圖：,例 題 4,9 變形體靜力學概述 及一般桿件內力分析, 例題,MC-=3-4= - 1 kNm,彎矩圖：,9.利用對稱性與反對稱性簡化作圖,若結構關于某一軸：,（1）結構幾何對稱，約束對稱，載荷對稱,則FS圖反對稱，F(xiàn)N圖和M圖對稱。,（2）結構幾何對稱，約束對稱，載荷反對稱,則FS圖對稱，F(xiàn)N圖和M圖反對稱。,例 題 5,9 變形體靜力學概述 及一般桿件內力分析, 例題,求作內力圖。,例 題 5,9 變形體靜力學概述 及一般桿件內力分析, 例題,解：,1.求約束力,例 題 5,9 變形體靜力學概述 及一般桿件內力分析, 例題,2.作內力圖,例 題 6,9 變形體靜力學概述 及一般桿件內力分析, 例題,求作圖示剛架的內力圖。,例 題 6,9 變形體靜力學概述 及一般桿件內力分析, 例題,解：,1.求約束力,例 題 6,9 變形體靜力學概述 及一般桿件內力分析, 例題,2.作內力圖,軸力圖：,例 題 6,9 變形體靜力學概述 及一般桿件內力分析, 例題,剪力圖：,例 題 6,9 變形體靜力學概述 及一般桿件內力分析, 例題,彎矩圖：,10.用疊加法作內力圖,11.平面曲桿,曲桿橫截面上的內力規(guī)定：,軸力：FN 拉為正,剪力：FS 使曲桿微元順時針轉動為正,彎矩：M使曲桿軸線曲率增加為正,例如：半徑為a的1/4圓弧曲桿，,在 截面處切開：,內力方程為：,曲桿：軸線為曲線的桿件,極值點：,曲桿的彎矩圖：,(各點