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文檔簡介

第五節(jié) 對坐標的曲面積分,一、對坐標的曲面積分概念與 性質 二、對坐標曲面積分的計算法 三、兩類曲面積分之間的聯(lián)系,1、雙側曲面 假定曲面是光滑的， z=z(x,y)表示的曲面，有上側、下側之分， x=x(y,z)表示的曲面，有前側、后側之分， y=y(z,x)表示的曲面，有右側、左側之分， 一張包圍某一空間區(qū)域的閉曲面，有外側、內側之分；,一、對坐標的曲面積分的概念與性質,2、有向曲面 可通過曲面上法向量的指向來定出曲面的側；,3、有向曲面的投影區(qū)域,4、定義,有向曲面,即：,被積函數,積分曲面.,注意：以后總假定P、Q、R在 上連續(xù).,以上三個曲面積分稱為第二類曲面積分.,5、合并形式 應用上出現(xiàn)較多的是合并形式：,即：,6、 性質,注意： 對坐標的曲面積分必須注意積分曲面所取的側.,二、 對坐標的曲面積分的計算法,結論是：,1、條件為,一階連續(xù)偏導數,連續(xù),推導:由定義得,符合二重積分定義.,注意：,曲面積分,二重積分,2、另外二公式,例1 計算曲面積分,解: 將有向曲面 分為六部分:,例2 計算曲面積分,三、 兩類曲面積分之間的聯(lián)系,1、先看一個聯(lián)系公式:,2、類似可推另二個聯(lián)系公式,3、兩類曲面積分的聯(lián)系公式，三式合并有,

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