2018版高中數(shù)學第三章函數(shù)的應用3.2.2函數(shù)模型的應用實例學案新人教A版.doc

3.2.2函數(shù)模型的應用實例學習目標1.會利用已知函數(shù)模型解決實際問題(重點).2.能建立函數(shù)模型解決實際問題(重、難點)預習教材P102P106，完成下面問題：知識點1常見的函數(shù)模型常用函數(shù)模型(1)一次函數(shù)模型ykxb(k，b為常數(shù)，k0)(2)二次函數(shù)模型yax2bxc(a，b，c為常數(shù)，a0)(3)指數(shù)函數(shù)模型ybaxc(a，b，c為常數(shù)，b0，a0且a1)(4)對數(shù)函數(shù)模型ymlogaxn(m，a，n為常數(shù)，m0，a0且a1)(5)冪函數(shù)模型yaxnb(a，b為常數(shù)，a0)(6)分段函數(shù)y【預習評價】一個矩形的周長是40，矩形的長y關(guān)于寬x的函數(shù)解析式為()Ay20x(0x10)By202x(0x20)Cy40x(0x10)Dy402x(0xx，所以0x10，故選A答案A知識點2解決函數(shù)應用問題的步驟利用函數(shù)知識和函數(shù)觀點解決實際問題時，一般按以下幾個步驟進行：(一)審題；(二)建模；(三)求模；(四)還原這些步驟用框圖表示如圖：【預習評價】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2 000萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元又知總收入K是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，K(Q)40QQ2，則總利潤L(Q)的最大值是_萬元解析L(Q)40QQ210Q2 000Q230Q2 000(Q300)22 500，當Q300時，L(Q)的最大值為2 500萬元答案2 500題型一一次函數(shù)、二次函數(shù)模型【例1】商場銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數(shù)是羊毛衫標價的一次函數(shù)，標價越高，購買人數(shù)越少把購買人數(shù)為零時的最低標價稱為無效價格，已知無效價格為每件300元現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價是100元/件，商場以高于成本價的價格(標價)出售問：(1)商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件多少元？(2)通常情況下，獲取最大利潤只是一種“理想結(jié)果”，如果商場要獲得最大利潤的75%，那么羊毛衫的標價為每件多少元？解(1)設購買人數(shù)為n人，羊毛衫的標價為每件x元，利潤為y元，則x(100,300，nkxb(k0)，0300kb，即b300k，nk(x300)利潤y(x100)k(x300)k(x200)210 000k(x(100,300)k0且a1，m0)，在實際問題中，有關(guān)人口增長，銀行利率，細胞分裂等增長率問題都可用指數(shù)型函數(shù)模型來表示(2)對數(shù)型函數(shù)模型：ymlogaxc(m0，a0且a1)，對數(shù)型函數(shù)模型一般給出函數(shù)關(guān)系式，然后利用對數(shù)的運算求解(3)指數(shù)型、對數(shù)型函數(shù)應用題的解題思路：依題意，找出或建立數(shù)學模型，依實際情況確立解析式中的參數(shù)，依題設數(shù)據(jù)解決數(shù)學問題，得出結(jié)論【訓練2】一片森林原來面積為a，計算每年砍伐一些樹，且使森林面積每年比上一年減少p%,10年后森林面積變?yōu)?為保護生態(tài)環(huán)境，所剩森林面積至少要為原面積的.已知到今年為止，森林面積為a.(1)求p%的值；(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3)今后最多還能砍伐多少年？解(1)由題意得a(1p%)10，即(1p%)10，解得p%1.(2)設經(jīng)過m年森林面積為a，則a(1p%)ma，即，得，解得m5.故到今年為止，已砍伐了5年(3)設從今年開始，n年后森林面積為a(1p%)n，令a(1p%)na，即(1p%)n，得，解得n15，故今后最多還能砍伐15年題型三分段函數(shù)模型【例3】經(jīng)市場調(diào)查，某城市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量(件)與價格(元)均為時間t(天)的函數(shù)，且銷售量近似滿足g(t)802t(件)，價格近似滿足于f(t)(元)(1)試寫出該種商品的日銷售額y與時間t(0t20)的函數(shù)表達式；(2)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值解(1)由已知，由價格乘以銷售量可得：y(2)由(1)知當0t10時yt210t1 200(t5)21 225，函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為t5，該函數(shù)在t0,5遞增，在t(5,10遞減，ymax1 225(當t5時取得)，ymin1 200(當t0或10時取得)；當10200時，f(x)30 000100x是減函數(shù)，f(x)30 00010020020，x2 00828.7，則x2 036.7，即x2 037.答案2 0375某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品x噸所需費用為P元，而賣出x噸的價格為每噸Q元，已知P1 0005xx2，Qa，若生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部賣掉，且當產(chǎn)量為150噸時利潤最大，此時每噸價格為40元，求實數(shù)a，b的值解設利潤為y元，則yQxPax1 0005xx2x2(a5)x1 000，依題意得化簡得解得課堂小結(jié)1函數(shù)模型的應用實例主要包括三個方面：(1)利用給定的函數(shù)模型解決實際問題；(2)建立確定性的函數(shù)模型解決實際問題；(3)建立擬合函數(shù)模型解決實際問題2在引入自變量建立目標函數(shù)解決函數(shù)應用題時，一是要注意自變量的取值范圍，二是要檢驗所得結(jié)果，必要時運用估算和近似