2018版高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.4.1函數(shù)的零點(diǎn)學(xué)案新人教B版.doc

24.1函數(shù)的零點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解函數(shù)零點(diǎn)的概念.2.會(huì)求一次函數(shù)、二次函數(shù)的零點(diǎn).3.初步了解函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的概念思考1函數(shù)的“零點(diǎn)”是一個(gè)點(diǎn)嗎？思考2函數(shù)一定都有零點(diǎn)嗎？梳理1.函數(shù)的零點(diǎn)如果函數(shù)yf(x)在實(shí)數(shù)處的值_，即_，則叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)2方程、函數(shù)、圖象之間的關(guān)系方程f(x)0_函數(shù)yf(x)的圖象_函數(shù)yf(x)_3二次函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系判別式000二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象一元二次方程ax2bxc0的根有兩相異實(shí)根x1，x2(x1x2)有兩相等實(shí)根x1x2沒有實(shí)根二次函數(shù)yax2bxc的零點(diǎn)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2有一個(gè)二重零點(diǎn)x1x2沒有零點(diǎn)類型一求函數(shù)的零點(diǎn)例1判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn)，如果存在，請(qǐng)求出(1)f(x)8x27x1；(2)f(x).反思與感悟求函數(shù)零點(diǎn)的兩種方法(1)代數(shù)法：求方程f(x)0的實(shí)數(shù)根(2)幾何法：對(duì)于不易求根的方程f(x)0，可以將它與函數(shù)yf(x)的圖象聯(lián)系起來，圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練1求下列函數(shù)的零點(diǎn)(1)f(x)x2；(2)y(ax1)(x2)類型二函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷例2已知函數(shù)f(x)|x22x3|a，求實(shí)數(shù)a取何值時(shí)函數(shù)f(x)|x22x3|a，有兩個(gè)零點(diǎn)；有三個(gè)零點(diǎn)引申探究若f(x)x22|x|a1有四個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍反思與感悟判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的三種方法(1)利用方程根，轉(zhuǎn)化為解方程，有幾個(gè)不同的實(shí)數(shù)根就有幾個(gè)零點(diǎn)(2)利用函數(shù)的圖象畫出yf(x)的圖象，判斷它與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)(3)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)問題例如，函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是方程f(x)g(x)的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，也就是函數(shù)yf(x)的圖象與yg(x)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)跟蹤訓(xùn)練2已知aR，討論關(guān)于x的方程|x26x8|a的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)類型三函數(shù)零點(diǎn)性質(zhì)的應(yīng)用例3已知關(guān)于x的二次方程ax22(a1)xa10有兩個(gè)根，且一個(gè)根大于2，另一個(gè)根小于2，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍反思與感悟解決此類問題可設(shè)出方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間分析區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)，建立不等式，使問題得解當(dāng)函數(shù)解析式中含有參數(shù)時(shí)，要注意分類討論跟蹤訓(xùn)練3已知關(guān)于x的二次方程x22mx2m10.若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求m的取值范圍1下列各圖象表示的函數(shù)中沒有零點(diǎn)的是()2函數(shù)yx24的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及其函數(shù)的零點(diǎn)分別是()A(0，2)；2 B(2,0)；2C(0，2)；2 D(2,0)；23如果二次函數(shù)yx2mxm3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍是()A(2,6) B2,6C(，2)(6，) D2,64若函數(shù)f(x)x2axb的零點(diǎn)是2和4，則a_，b_.5若f(x)axb(b0)有一個(gè)零點(diǎn)是3，則函數(shù)g(x)bx23ax的零點(diǎn)是_1函數(shù)的零點(diǎn)實(shí)質(zhì)上是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程f(x)g(x)的根是函數(shù)yf(x)與yg(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也是函數(shù)yf(x)g(x)的零點(diǎn)2函數(shù)與方程有著密切的聯(lián)系，有些方程問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題求解，同樣，函數(shù)問題有時(shí)化為方程問題，這正是函數(shù)與方程思想的基礎(chǔ)答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)思考1不是，函數(shù)的“零點(diǎn)”是一個(gè)數(shù)，一個(gè)使f(x)0的實(shí)數(shù)x.實(shí)際上是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)思考2不是只有函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)時(shí)，才有零點(diǎn)梳理1等于零f()02.有實(shí)數(shù)根與x軸有交點(diǎn)有零點(diǎn)題型探究例1解(1)存在因?yàn)閒(x)8x27x1(8x1)(x1)，所以方程8x27x10有兩個(gè)實(shí)根和1，即函數(shù)f(x)8x27x1的零點(diǎn)是和1.(2)存在令f(x)0，即0，解方程得x6(x2舍去)，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是6.跟蹤訓(xùn)練1解(1)f(x)x2，x0.令f(x)0，即x310，x1，f(x)x2的零點(diǎn)為1.(2)當(dāng)a0時(shí)，令y0得x2.當(dāng)a0時(shí)，令y0得x或x2.當(dāng)a時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為2；當(dāng)a時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為，2.綜上所述：當(dāng)a0或時(shí)，零點(diǎn)為2；當(dāng)a0且a時(shí)，零點(diǎn)為，2.例2解令h(x)|x22x3|和g(x)a，分別作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即函數(shù)f(x)|x22x3|a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則a0或a4.若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則a4.引申探究解令f(x)0，得a12|x|x2.令y1a1，y22|x|x2.f(x)x22|x|a1有四個(gè)不同的零點(diǎn)，y1a1，y22|x|x2的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)畫出函數(shù)y2|x|x2的圖象，如圖所示觀察圖象可知，0a11，所以1a2.跟蹤訓(xùn)練2解令f(x)|x26x8|，g(x)a，在同一坐標(biāo)系中畫出f(x)與g(x)的圖象，如圖所示，f(x)|(x3)21|.下面對(duì)a進(jìn)行分類討論，由圖象得，當(dāng)a0時(shí)，原方程無實(shí)數(shù)解；當(dāng)a1時(shí)，原方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為3；當(dāng)0a1或a0時(shí)，原方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為2.例3解令f(x)ax22(a1)xa1，依題意知，函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，且一個(gè)零點(diǎn)大于2，一個(gè)零點(diǎn)小于2.f(x)的大致圖象如圖所示：則a應(yīng)滿足或