《橢圓的簡單幾何性質》.ppt

橢圓的簡單幾何性質,知識儲備案：,1.橢圓的定義:,到兩定點F1、F2的距離之和為常數（大于|F1F2 |）的動點的軌跡叫做橢圓。,2.橢圓的標準方程是：,3.橢圓中a,b,c的關系是:,當焦點在X軸上時,當焦點在Y軸上時,a,F2,F1,O,B2,B1,A1,A2,x,y,c,b,知識儲備案：,找出a、b、c所表示的線段。,B2F2O叫橢圓的特征三角形。,二、橢圓 簡單的幾何性質,問題1：指出A1 、A2 、B1、B2 的坐標？ 問題2：指出橢圓上點的橫坐標的范圍？ 問題3：指出橢圓上點的縱坐標的范圍？ 結論：橢圓中 -a x a, -b y b. 橢圓落在x= a, y= b組成的矩形中,1、范圍：,2、橢圓的對稱性,x,x,對稱軸：x軸、y軸 對稱中心：原點,2、對稱性：,從圖形上看，橢圓關于x軸、y軸、原點對稱。 從方程上看： （1）把x換成-x方程不變，圖象關于y軸對稱； （2）把y換成-y方程不變，圖象關于x軸對稱； （3）把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，圖象關于原點成中心對稱。,3、橢圓的頂點,令 x=0，得 y=？，說明橢圓與 y軸的交點？ 令 y=0，得 x=？說明橢圓與 x軸的交點？,*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。 *長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。 a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。,根據前面所學有關知識畫出下列圖形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,4、橢圓的離心率e(刻畫橢圓扁平程度的量),離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：,叫做橢圓的離心率。,1離心率的取值范圍：,2離心率對橢圓形狀的影響：,0e1,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，從而 b就越小，橢圓就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，從而 b就越大，橢圓就越圓,3e與a,b的關系:,思考：當e0時，曲線是什么？當e1時曲 線又是 什么？,|x| a,|y| b,關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),長半軸長為a,短半軸長為b. ab,|x| a,|y| b,關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),長半軸長為a,短半軸長為b. ab,|x| b,|y| a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),同前,同前,同前,(0e1),(e越接近于1越扁),例1已知橢圓方程為9x2+25y2=225,它的長軸長是： 。短軸長是： 。 焦距是： 。 離心率等于： 。 焦點坐標是： 。頂點坐標是： 。 外切矩形的面積等于： 。,10,6,8,60,解題的關鍵：1、將橢圓方程轉化為標準方程 明確a、b,2、確定焦點的位置和長軸的位置,例5 電影放映燈泡的反射面是旋轉橢圓面的一部分。過對稱軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點上，片門位于另一個焦點上.由橢圓一個焦點發(fā)出的光線，經過旋轉橢圓面反射后集中到另一個焦點。已知 建立適當的坐標系，求截口BAC所在橢圓的方程。,課本例題,練習：已知橢圓 的離心率 求m的值及橢圓的長軸和短軸的長、焦點坐 標、頂點坐標。,例2 求適合下列條件的橢圓的標準方程 經過點P(3,0)、Q(0,2)； 長軸長等于20，離心率3/5。 一焦點將長軸分成：的兩部分，且經過點,解： 方法一：設方程為mx2ny21（m0，n0，mn），將點的坐標方程，求出m1/9,n1/4。,方法二：利用橢圓的幾何性質，以坐標軸為對稱軸的橢圓與坐標軸的交點就是橢圓的頂點，于是焦點在x軸上，且點P、Q分別是橢圓長軸與短軸的一個端點 ，故a3，b2，所以橢圓的標準方程為,注：待定系數法求橢圓標準方程的步驟： 定位； 定量,或,或,練習： 1. 根據下列條件，求橢圓的標準方程。 長軸長和短軸長分別為8和6，焦點在x軸上 長軸和短軸分別在y軸，x軸上，經過P(-2,0)， Q(0,-3)兩點. 一焦點坐標為（3，0）一頂點坐標為（0，5） 兩頂點坐標為（0，6），且經過點（5，4） 焦距是12，離心率是0.6，焦點在x軸上。,2. 已知橢圓的一個焦點為F（6，0）點B，C是短軸的兩端點，FBC是等邊三角形，求這個橢圓的標準方程。,例3：(1)橢圓 的左焦點 是兩個頂點，如果到直線AB的距 離為 ，則橢圓的離心率e= . (3)設M為橢圓 上一點， 為橢圓的焦 點， 如果 ，求橢圓的離心率。,小結：,本節(jié)課我們學習了橢圓的幾個簡單幾何性質：范圍、對稱性、頂點坐標、離心率等概念及其幾何意義。了解了研究橢圓的幾個基本量a，b，c，e及頂點、焦點、對稱中心及其相互之間的關系，這對我們解決橢圓中的相關問題有很大的幫助，給我們以后學習圓錐曲線其他的兩種曲線扎實了基礎。在解析幾何的學習中，我們更多的是從方程的形式這個角度來挖掘題目中的隱含條件，需要我們認