用數(shù)學(xué)的眼光看世界

用數(shù)學(xué)的眼光看世界 小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的幾點(diǎn)思考溧陽(yáng)市后周小學(xué) 葛麗艷義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程安排了“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域的內(nèi)容，課程的學(xué)習(xí)要發(fā)展學(xué)生六個(gè)核心的素質(zhì)，它們是：數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力，數(shù)感是擺在首要的位置，可見(jiàn)新課程培養(yǎng)這一人的基本素養(yǎng)是多么重要。那么，什么是數(shù)感？新解讀中指出：“數(shù)感是一種主動(dòng)地、自覺(jué)地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度與意識(shí)。數(shù)感是人的一種基本素養(yǎng)。它是建立明確的數(shù)概念和有效地進(jìn)行計(jì)算等數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)，是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題建立聯(lián)系的橋梁?！蔽蚁胪ㄋ滓稽c(diǎn)說(shuō)，就是指對(duì)數(shù)的感覺(jué)、感受、感情，對(duì)日常生活中的數(shù)以及數(shù)的運(yùn)算有敏銳的感受力。會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察刻畫(huà)客觀事物，善于捕捉事物中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)特征。它可以幫助學(xué)生為解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題提供有效的策略。數(shù)感在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的有什么作用呢？ 1、是學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的需要。 數(shù)感讓現(xiàn)實(shí)世界有了量化的意味。當(dāng)人們遇到與數(shù)學(xué)有關(guān)的具體問(wèn)題時(shí)，就會(huì)將它與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)，并用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法來(lái)解決問(wèn)題，即會(huì)“數(shù)學(xué)地”思考。這既是一個(gè)公民應(yīng)該具有的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)也有助于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的可持續(xù)發(fā)展。 2能促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與內(nèi)化。 有了良好的數(shù)感，使學(xué)生對(duì)新學(xué)的知識(shí)能夠更加敏感，并迅速與已有的知識(shí)體系建立聯(lián)系。這樣既加深了對(duì)知識(shí)的理解，也有助于知識(shí)的內(nèi)化，主動(dòng)地進(jìn)行有意義的建構(gòu)。進(jìn)而有利于學(xué)生能把所學(xué)知識(shí)靈活地應(yīng)用于要解決的問(wèn)題中去。3可提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。 學(xué)生在遇到與數(shù)學(xué)有聯(lián)系的問(wèn)題時(shí)，用數(shù)學(xué)的眼光去觀察事物，并用數(shù)學(xué)的思維方式去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，具有一定的數(shù)感是完成這類(lèi)任務(wù)的重要條件。 不難想象，如果一個(gè)學(xué)生具有良好的數(shù)感，那是多么可喜的一件事情，是多么重要的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)啊！那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中又如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢？一、體驗(yàn)數(shù)感教學(xué)需要引入生活在數(shù)學(xué)中數(shù)的意義和數(shù)的順序大小以及數(shù)的運(yùn)算等等都是抽象的，這與小學(xué)生思維發(fā)展特征存在了某種矛盾。在現(xiàn)實(shí)生活中，我們的身邊充滿各種各樣的數(shù)。學(xué)生生活在充斥著數(shù)的環(huán)境中，就經(jīng)常要和數(shù)打交道。其實(shí)，學(xué)生中就經(jīng)常出現(xiàn)這樣的話語(yǔ)。如：“今天作業(yè)真少，我10分鐘就做好了?！保耙γ骺烧娓甙?，有2米多吧！”，“一套房子要100多萬(wàn)哪，我家沒(méi)有這么多的錢(qián)。”象這樣有意識(shí)地把數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)，就體現(xiàn)了數(shù)感。走到一個(gè)房間，就會(huì)對(duì)房間的面積產(chǎn)生敏感等等，正是數(shù)感的體現(xiàn)。只有當(dāng)學(xué)生把所學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，才能更好地掌握知識(shí)，內(nèi)化知識(shí)。因此發(fā)展學(xué)生的數(shù)感離不開(kāi)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。如在教學(xué)認(rèn)識(shí)數(shù)時(shí)，開(kāi)展了“天天和數(shù)交朋友”辨論會(huì)，有的學(xué)生慷慨陳辭：“早晨要看手表幾點(diǎn)起床；打電話要看電話號(hào)碼；進(jìn)教室要看幾樓幾班我們每天不和數(shù)打交道就不行”。再如教學(xué)多位數(shù)的讀法和寫(xiě)法時(shí)，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己身邊的數(shù)、生活中用到的數(shù)。同學(xué)們爭(zhēng)先恐后地說(shuō)出了自己的學(xué)號(hào)、生日、身高、體重、鞋號(hào)；自己家所在的街道號(hào)碼、住宅的門(mén)牌號(hào)、汽車(chē)和摩托車(chē)牌的號(hào)碼、自己家的電話號(hào)碼、居住區(qū)的郵政編碼；自己喜歡的某本故事書(shū)有多少頁(yè)、1頁(yè)大約有多少字，到菜市場(chǎng)買(mǎi)菜，各種菜的價(jià)格；到商場(chǎng)購(gòu)物要看商品的標(biāo)價(jià)付錢(qián)，這些標(biāo)價(jià)、購(gòu)物的錢(qián)款都是有具體意義的數(shù)。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)具體數(shù)量的感知和體驗(yàn)，使學(xué)生加深理解了數(shù)的的意義，為建立數(shù)感奠定了基礎(chǔ)。二、建立數(shù)感教學(xué)需要定量研究如果說(shuō)把生活引入讓學(xué)生憑經(jīng)驗(yàn)直接感受數(shù)的大小、數(shù)的狀態(tài)，這種數(shù)感肯定是初級(jí)的形象直覺(jué)體驗(yàn)，是學(xué)生原始認(rèn)知的表現(xiàn)，那么要使學(xué)生知識(shí)內(nèi)化發(fā)生質(zhì)的變化，建立較高水平的數(shù)感就必須讓學(xué)生對(duì)數(shù)的作定量研究。這種研究要建立在學(xué)生生活豐富的生活背景上，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)去刻畫(huà)他們所熟悉的事物狀態(tài)，并從中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)定量刻畫(huà)事物的方法，從而建構(gòu)一種比較穩(wěn)定的，有一定數(shù)學(xué)思考價(jià)值的數(shù)感。在我們教學(xué)過(guò)程中，有很多教師都有組織過(guò)“區(qū)間套”的游戲活動(dòng)。如：老師在多媒體屏幕上顯示鋼筆、筆記本、書(shū)包等，讓學(xué)生猜測(cè)他們的價(jià)格。學(xué)生甲：“鋼筆價(jià)值5元”，學(xué)生乙：“低了”。 學(xué)生甲：“10元”， 學(xué)生乙：“高了”。 學(xué)生甲：“ 8元”， 學(xué)生乙：“高了”。 學(xué)生甲：“ 7元”， 學(xué)生乙：“低了”。 學(xué)生甲：“ 7元5角”， 學(xué)生乙：“對(duì)了”這樣的游戲既可以讓學(xué)生在交流中用新信息對(duì)數(shù)的結(jié)果做出積極判斷，又可以在具體情境中把握數(shù)的大小，從而學(xué)到一種解決問(wèn)題的有效策略。例如有位教師教學(xué)估算的一則片斷：要求學(xué)生用一定的辦法估計(jì)出一張報(bào)紙一個(gè)版面的字?jǐn)?shù)是多少？一堆黃豆有多少粒？1208名學(xué)生大約能組成多少個(gè)班級(jí)？從你家到學(xué)校大約要走多少步？980步大約有多長(zhǎng)？70歲的老大爺已經(jīng)活了多少天？等等這些估算的結(jié)果不是一看就明白的，它需要把握數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，找出一定的數(shù)學(xué)思維方法對(duì)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，從而對(duì)事物有一個(gè)數(shù)量上的概念 。當(dāng)一個(gè)學(xué)生對(duì)一張報(bào)紙一個(gè)版面的字?jǐn)?shù)和70歲的老大爺已經(jīng)活了多少天結(jié)合起來(lái)看的時(shí)候，不禁感嘆一聲，一張報(bào)紙一個(gè)版面的字?jǐn)?shù)就幾萬(wàn)字，而70歲的老大爺才活了2萬(wàn)多天。我們真的要好好學(xué)習(xí)，珍惜每一天?？梢?jiàn)這樣的定量研究對(duì)學(xué)生建立數(shù)感具有十分重要的意義。三、強(qiáng)化數(shù)感教學(xué)需要讓學(xué)生操作與交流全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體有趣的事物，通過(guò)觀察、操作、解決問(wèn)題等豐富的活動(dòng)，感受數(shù)的意義，體會(huì)數(shù)用來(lái)表示和交流的作用，初步建立和培養(yǎng)數(shù)感”。心理學(xué)家也認(rèn)為，學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中內(nèi)在的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)各種形式的探索機(jī)會(huì)，通過(guò)學(xué)生在自主探索的過(guò)程中強(qiáng)化數(shù)感，用實(shí)踐操作打破從概念到概念、推理到推理的抽象活動(dòng)，有利于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)感的體驗(yàn)。1、動(dòng)手操作，為解決問(wèn)題而選擇恰當(dāng)?shù)乃惴ㄈ缭诮虒W(xué)“千克的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，我設(shè)計(jì)了操作活動(dòng)：（1）稱一稱：學(xué)生動(dòng)手稱蘋(píng)果（1千克）、鹽（500克，2袋）、洗衣粉（250，4袋）。（2）數(shù)一數(shù)：學(xué)生數(shù)，千克鹽有幾袋？1千克洗衣粉有幾袋？1千克蘋(píng)果有幾個(gè)？（3）掂一掂：學(xué)生用手掂自己稱的1千克的物品，再在組內(nèi)交換物品掂，邊掂邊閉上眼睛體會(huì)1千克有多重。（4）找一找：教師讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的三個(gè)外形一樣而重量各異的盒子，要求學(xué)生不能用秤稱，保能用手掂找出重1千克的盒子。通過(guò)以下一系列操作活動(dòng)，讓學(xué)生“觸摸”了數(shù)學(xué)知識(shí)，體驗(yàn)到“1千克”的實(shí)際重量，獲得了親自感受，感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，并借對(duì)蘋(píng)果等重量的感受來(lái)體會(huì)1千克究竟有多重，從而利用這種直接經(jīng)驗(yàn)去測(cè)量其他物品的重量，培養(yǎng)了學(xué)生的，為將來(lái)可持續(xù)發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。2、在現(xiàn)實(shí)情境中用數(shù)表達(dá)和交流信息在教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在討論中相互啟發(fā)、相互借鑒，體會(huì)數(shù)可以用來(lái)表達(dá)和交流信息，豐富學(xué)生之間對(duì)數(shù)感深化理解。例如，在實(shí)際測(cè)量中，教師帶領(lǐng)學(xué)生到操場(chǎng)上測(cè)量長(zhǎng)方形花壇的長(zhǎng)和寬，學(xué)生用不同的方法測(cè)出了花壇的長(zhǎng)和寬。在課堂交流的時(shí)候，展示了多種多樣的測(cè)量方法。有的學(xué)生直接用卷尺量；有的學(xué)生先測(cè)出一塊磚的長(zhǎng)度，再數(shù)長(zhǎng)和寬各包含多少塊磚，用每塊磚的長(zhǎng)度乘磚的塊數(shù)得到長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度；有的學(xué)生先測(cè)出1米長(zhǎng)的繩子，再1米1米的量；還有的學(xué)生使用步測(cè)的方法。在交流中，大家將自己的想法與別人進(jìn)行交流，同時(shí)體會(huì)別人是怎樣想的、怎樣做的，從不同角度感知一定的長(zhǎng)度，發(fā)展了距離感，也增進(jìn)了數(shù)感。四、升華數(shù)感教學(xué)需要培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題策略前蘇聯(lián)教育家贊可夫說(shuō)過(guò)：“從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)中舉出的例子，將有助于他們把所學(xué)習(xí)的概念跟日常生活十分熟悉的事物之間建立起聯(lián)系來(lái)”。因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感還要讓學(xué)生更多地接觸和理解現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，有意識(shí)地將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題與數(shù)量關(guān)系建立起聯(lián)系。要使學(xué)生學(xué)會(huì)從現(xiàn)實(shí)情境中提出問(wèn)題，從一個(gè)復(fù)雜的情境中提出問(wèn)題，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題，并對(duì)運(yùn)算結(jié)果的合理性做出解釋。這就需要具備一定的數(shù)感，同時(shí)也使已具備的數(shù)感得到了強(qiáng)化。例如，在一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課中，教師創(chuàng)設(shè)情境，如：春天來(lái)了，同學(xué)們最想做的是什么事情呢？“春游?！睂W(xué)生齊聲回答。在組織春游的過(guò)程中，我們會(huì)遇到哪些問(wèn)題呢？或者你能用數(shù)學(xué)知識(shí)解決什么問(wèn)題？同學(xué)們紛紛想出了很多問(wèn)題，有租車(chē)問(wèn)題；有購(gòu)票問(wèn)題；有計(jì)算耗油量的問(wèn)題；有根據(jù)路程與速度估算時(shí)間的問(wèn)題；有設(shè)計(jì)路線的問(wèn)題。學(xué)生從多角度考慮，設(shè)計(jì)了許多解決問(wèn)題的方案，并對(duì)自己設(shè)計(jì)的方案的合理性做出了解釋。學(xué)生們解決問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用了自己原有的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，細(xì)致周到地考慮到了每個(gè)方面。在這樣的過(guò)程中，學(xué)生們不斷完善自己對(duì)原有知識(shí)的理解與認(rèn)識(shí)，并不斷構(gòu)成建立對(duì)社會(huì)生活及知識(shí)本身新的意義，使學(xué)習(xí)與真實(shí)的實(shí)踐有效地聯(lián)系起來(lái)，強(qiáng)化數(shù)感。數(shù)感是一種高級(jí)的智力活動(dòng)，良好的數(shù)感需要長(zhǎng)期的培養(yǎng)與訓(xùn)練。教師在教學(xué)中要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，