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第三節(jié) 非齊次線性方程組,非齊次線性方程組的概念,非齊次線性方程組解的結構,非齊次線性方程組有解的條件,稱為非齊次線性方程組,一、非齊次線性方程組,對方程組的系數(shù)矩陣A按列分塊，記作A=,問題是：非齊次線性方程組何時是有解的？如果有 解時怎樣求出其所有解？,根據(jù)齊次線性方程組的不同表示方法，以及矩陣 與其行向量組、列向量組的關系，不難得知如下 等價命題：,二、非齊次線性方程組有解的條件,（1）線性方程組 有解,通常用 (4) 來判斷 (1),非齊次線性方程組有解得等價條件,是對應的齊次線性方程組,證明,性質2,三、非齊次線性方程組解的結構,非齊次線性方程組解的性質：,的任一解為,證明,從而 X=,對非齊次線性方程組,定理,解 對方程組的增廣矩陣作初等行變換，得,例,得到非齊次線性方程組的同解方程組為,從而得到非齊次線性方程組的一個解,對應齊次線性方程組的同解方程組為,從而得到齊次線性方程組的一個基礎解系,齊次線性方程組通解為,非齊次線性方程組的通解為,例 問方程組,為何值時方程組有唯一解；無解；無窮多解？,解：,方程組有無窮多解,方程組無解。,所以,求該方程組的通解。,對應的齊次線性方程組,已知,故有,基礎解系中應含n-r=4-3=1個向量,非齊次線性方程組的通解為,例,求一個齊次線性方程組，使它的基礎解系為：,由題意應有：,解：設有方程,對系數(shù)矩陣施行初等行變換，有：,即所求方程組為：,線性方程組 解的存在性,齊次線性方 程組,非齊次線性方 程組,小 結,線性方程組 解 的 結 構,齊次線性方 程組,非齊次線性方 程組

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