《傳輸線理論》PPT課件.ppt

第三章,1,第三章 傳輸線理論,第三章,2,3.0 引言 傳輸線是引導(dǎo)電磁波的裝置。常見(jiàn)的傳輸線有： 平行雙線 同軸電纜,第三章,3,圓波導(dǎo) 矩形波導(dǎo) 微帶線 傳輸線用途：傳遞微波信息 構(gòu)成微波元件 傳送微波能量,第三章,4,按工作模式分類： TEM 波導(dǎo) 傳輸線 表面波 TEM波傳輸線的主要結(jié)構(gòu)形式 ： 平行雙線 同軸線 微帶線( 準(zhǔn)TEM波）,第三章,5,TEM波傳輸線通常采用“路”的分析方法，即： 場(chǎng)問(wèn)題 分布參數(shù) 等效電路 傳輸線方程 線上U、I變化規(guī)律 分析傳輸特性 分布參數(shù)是指：在高頻工作時(shí)，傳輸線上沿線各處都顯著存在電感、電容以及電阻和漏電導(dǎo)。以平行雙線為例：,第三章,6,線上電流 I產(chǎn)生磁通，/IL，可見(jiàn)線上存在電感效應(yīng)；兩導(dǎo)線間存在V，由于C Q/V，可知有電容效應(yīng)；此外，線上還存在損耗電阻和漏電導(dǎo)。這些參數(shù)在傳輸線上是沿線分布的，故稱為分布參數(shù)。如果分布參數(shù)是沿線均勻的，則稱該傳輸線為均勻傳輸線。,第三章,7,有了分布參數(shù)的概念之后，就可將均勻傳輸線劃分為許多無(wú)限小線段z ( z),則每一個(gè)小線元可看成集總參數(shù)電路，其上有： 電阻 R z、電感L z、 電容C z 、漏電導(dǎo)G z。,第三章,8,其中： L單位長(zhǎng)度來(lái)回導(dǎo)線上的電感 R單位長(zhǎng)度來(lái)回導(dǎo)線上的電阻 C單位長(zhǎng)度來(lái)回導(dǎo)線間的電容 G單位長(zhǎng)度來(lái)回導(dǎo)線間漏電導(dǎo) 于是線元等效為集總元件構(gòu)成的型網(wǎng)絡(luò)，實(shí)際的傳輸線則表示成各線元等效網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)。 傳輸線的結(jié)構(gòu)、尺寸、填充介質(zhì)不同時(shí)，其分布參數(shù)也不同：,第三章,9,L C,第三章,10,傳輸線上存在分布電感和分布電容，在高頻情況下必須考慮電流、電壓的相位滯后效應(yīng)，所以傳輸線沿線上的u、i 既是時(shí)間的函數(shù)，又是空間位置的函數(shù)，即：,第三章,11,3.1 傳輸線方程及其穩(wěn)態(tài)解 1. 均勻傳輸線方程 圖示一均勻平行雙線傳輸線系統(tǒng)。其中傳輸線的始端接微波信號(hào)源（簡(jiǎn)稱信源），終端接負(fù)載。選取傳輸線的縱向坐標(biāo)為z，坐標(biāo)原點(diǎn)位于終端，z的方向由終端指向始端。設(shè)在時(shí)刻t，位置z處的電壓、電流分別為 u(z,t) 和 i(z,t) ；而在位置z+z 處的電壓、電流分別為 u(z+ z ,t)和i(z+ z ,t)。,第三章,12,z上電壓u的變化，是由于電阻和電感上有電壓降： R上的壓降為 u=i Rz ， L上的壓降為 u ,第三章,13,在位移z上電流I 的變化，是由于漏電導(dǎo)和電容的分流： G上 iu Gz , C上 i 于是得到,第三章,14,式中u 、i取正號(hào)，表示沿z方向電壓降低，電流減少。上式兩邊同除以z ，并令z 0，得均勻傳輸線方程：,第三章,15,對(duì)于時(shí)諧電壓和電流，可用復(fù)振幅表示為： 于是均勻傳輸線方程可改寫(xiě)為：,第三章,16,工作在微波頻段的低耗傳輸線一般有： R L ，G C 。此時(shí)可略去R、G，上式變成： 稱為均勻無(wú)耗傳輸線方程。,第三章,17,2. 均勻無(wú)耗傳輸線方程的解 均勻無(wú)耗傳輸線方程第一式兩邊對(duì)z求導(dǎo)，有 同理，第二式兩邊對(duì)z求導(dǎo)，得,第三章,18,于是得均勻無(wú)耗傳輸線的波動(dòng)方程 ： 將上式寫(xiě)成,第三章,19,式中 是傳輸線上導(dǎo)行波傳播的相位常數(shù)。該波動(dòng)方程第一式的通解為 將U(z)代回均勻無(wú)耗傳輸線方程第二式：,第三章,20,得 令,第三章,21,于是得到傳輸線上距終端負(fù)載z處的電壓電流： 這是電壓、電流的復(fù)數(shù)表示式。 傳輸線上電壓和電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為：,第三章,22,由線上電壓、電流的表達(dá)式可知：,第三章,23,（1）線上任一點(diǎn)的電壓（電流）均由入射波和反射波的電壓（電流）疊加而成。 （2）因?yàn)閦是由 終端起算的， 隨 z增加相位不斷超前， 代表入射波； 隨 z增加相位不斷滯后， 表示反射波。,第三章,24,下面求待定系數(shù) ： 由邊界條件決定，應(yīng)用最多的情況是已知終端的 。以 代入式,第三章,25,得 整理得,第三章,26,所以在已知終端負(fù)載的情況下，沿線的電壓、電流分別為：,第三章,27,分別代入U(xiǎn)(z)和I(z)式，得 利用,第三章,28,上式可改寫(xiě)為： 有了沿線的電壓電流分布，我們就可以分析傳輸線的傳輸特性。,第三章,29,3.傳輸線的特性參數(shù) 1）特性阻抗 傳輸線上入射波電壓與入射波電流的比值，即 傳輸線的特性阻抗，單位為。其倒數(shù)稱為特性導(dǎo)納，用 表示。,第三章,30,由 可知均勻無(wú)耗傳輸線的特性阻抗是個(gè)實(shí)數(shù)。值得注意的是：特性阻抗雖然是阻抗量鋼，但與真實(shí)電阻不同，它不消耗能量。傳輸線的特性阻抗與傳輸線的結(jié)構(gòu)尺寸和填充的介質(zhì)有關(guān)： 對(duì)于導(dǎo)線半徑為r、兩導(dǎo)線中心距為D的平行雙導(dǎo)線傳輸線，其特性阻抗為,第三章,31,對(duì)于內(nèi)、外導(dǎo)體半徑分別為a、b的無(wú)耗同軸線，其特性阻抗為 式中， 為內(nèi)、外導(dǎo)體間填充介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。常用的同軸線傳輸線的特性阻抗有50和75 二種。,第三章,32,2）相速與波長(zhǎng) 傳輸線上的相速定義為電壓、電流入射波(或反射波）等相位面沿傳輸方向的傳播速度，用 表示。由等相位面的運(yùn)動(dòng)方程 兩邊對(duì)t微分，有,第三章,33,傳輸線上的波長(zhǎng)與空間的波長(zhǎng)有以下關(guān)系： 對(duì)于均勻無(wú)耗傳輸線來(lái)說(shuō)，由于 與成線性關(guān)系，故導(dǎo)行波的相速與頻率無(wú)關(guān)，稱為無(wú)色散波。當(dāng)傳輸線有損耗時(shí)， 不再與成線性關(guān)系，使相速與頻率有關(guān)，這稱為色散特性。,第三章,34,3.2 傳輸線阻抗與狀態(tài)參量 1.輸入阻抗 傳輸線上任一端口的電壓與電流的比值定義為該端口往負(fù)載端看去的輸入阻抗： 分子分母同時(shí)除以 ，得,第三章,35,可見(jiàn)傳輸線上從不同端口往負(fù)載端看去的輸入阻抗 一般情況下， 沿線的輸入阻抗 是不同的。只有 時(shí) 才處處相同。,第三章,36,2.反射系數(shù) 由波動(dòng)方程的解： 可知，如果 ，即負(fù)載匹配時(shí)，線上只有入射波。一般情況下 ，即負(fù)載不匹配，負(fù)載不匹配時(shí)線上不僅存在入射波而且有反射波。,第三章,37,為反映終端不匹配程度和線上反射波的大小，引入反射系數(shù)傳輸線任一點(diǎn)的反射波電壓（或電流）與入射波電壓（或電流）的比值，即 通常將電壓反射系數(shù)簡(jiǎn)稱為反射系數(shù)，并記做（z）。反射系數(shù)越大，傳輸線上“波”的起伏越大。,第三章,38,第三章,39,式中： 終端反射系數(shù)； 終端反射系數(shù)的模。 終端反射系數(shù)的相位（表示 終端 的相位差）。,第三章,40,于是，沿線各點(diǎn)的反射系數(shù)可寫(xiě)成： 因?yàn)?與z無(wú)關(guān)，所以負(fù)載確定后，沿線各點(diǎn)反射系數(shù)的模是一樣的，均為 。當(dāng)然，各點(diǎn)反射系數(shù)的相位是不一樣的，而且是以 落后。,第三章,41,引入(z)后，傳輸線上的U、I可寫(xiě)成 由此可得的 關(guān)系：,第三章,42,3.駐波系數(shù)與行波系數(shù) 由前面分析可知，終端不匹配的傳輸線上各點(diǎn)的電壓和電流由入射波和反射波疊加而成。其結(jié)果沿線各點(diǎn)的電壓（電流）的振幅不同，形成駐波，如圖。為描述傳輸線 上駐波的大小，我 們引入駐波系數(shù)和 行波系數(shù)。,第三章,43,駐波系數(shù)定義為：沿線電壓（電流）最大值與最小值之比，即 由于 ，所以 。 ，表示線上是行波， ，表示線上是駐波， 顯然，S越接近于1，負(fù)載與傳輸線的匹配越好。,第三章,44,S與的 關(guān)系可改寫(xiě)為 已知S，由此式可求得 。 除駐波系數(shù)外，有時(shí)還用行波系數(shù)表示傳輸線上駐波的大小，行波系數(shù)定義為沿線電壓（電流）最小值與最大值之比，即,第三章,45,K與S互為倒數(shù)。 無(wú)反射 全反射,第三章,46,習(xí)題 3.1 有一架空平行雙線，兩線中心距D15cm，導(dǎo)線半徑r0.1cm，工作頻率為100MHz。試求：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上的分布參數(shù)L和C，相位常數(shù)，特性阻抗Zc，以及相速度和波長(zhǎng)。 3.2 設(shè)無(wú)耗傳輸線的終端負(fù)載阻抗等于特性阻抗，如圖所示。已知 求 ，并寫(xiě)出 處的 電壓瞬時(shí)值。,第三章,47,3.3 均勻無(wú)耗傳輸線工作狀態(tài)分析 由 可知 ： ，無(wú)反射 行波狀態(tài),第三章,48,行駐波狀態(tài) 1.行波狀態(tài) 當(dāng) 時(shí)，線上只有入射波，為行波狀態(tài)。這時(shí),第三章,49,寫(xiě)成瞬時(shí)式： 行波特點(diǎn)： (1) 線上各點(diǎn)的電壓、電流振幅值不變，相位由始端到終端連續(xù)滯后(因?yàn)橛墒级说浇K端z遞減），如圖示。,第三章,50,沿線電壓（電流）相位變化2的點(diǎn)間的距離波長(zhǎng)（ ），由,第三章,51,可得 傳輸線上波長(zhǎng)與自由空間波長(zhǎng)有以下關(guān)系： （2）線上同一點(diǎn)的電壓、電流同相位。,第三章,52,（3） 由 可見(jiàn)，線上各點(diǎn)的輸入阻抗均等于特性阻抗。 2. 駐波狀態(tài),第三章,53,在上述三種情況下，傳輸線上入射波在終端將全部被反射，沿線入射波和反射波疊加都形成純駐波分布，唯一的差別在于駐波的分布位置不同。 (1)終端短路 將 ，代入式,第三章,54,可得 其瞬時(shí)式為： 短路線電壓、電流的表達(dá)式表明：,第三章,55,（a）由于傳輸線終端短路，入射波在終端被全反射。反射波與入射波疊加 的結(jié)果，沿線電壓振幅隨 z作正弦變化， 電流振幅隨z作余弦變化。如圖所示。,第三章,56,由圖可見(jiàn)： 在距短路終端/2整數(shù)倍的點(diǎn)上，即 zn/2 的點(diǎn)（n0，1，2,）上，電 壓為最小值，電流有最大值， 電壓 節(jié)點(diǎn)（或電流腹點(diǎn)）。將 代入電壓、電流的瞬時(shí)式，得,第三章,57,終端短路線在距終端 /4奇數(shù)倍，即 在z ，（n0， 1，）， 這些點(diǎn)上： 電壓腹點(diǎn)（或電流節(jié)點(diǎn))。 電壓（或電流）腹點(diǎn)與腹點(diǎn)相距/2，節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)相距/2；電壓（或電流）的腹點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)相距 。,第三章,58,（b）由于相位中沒(méi)有kz項(xiàng)，當(dāng)時(shí)間t增加時(shí)，沿線各點(diǎn)電壓、電流只是在各自位置隨時(shí)間作簡(jiǎn)諧變化。駐波腹點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)的位置是固定不變的。（它相當(dāng)于弦振動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)只作上下振動(dòng)，波并不前進(jìn)。）這一狀態(tài)，稱為駐波。電壓、電流瞬時(shí)分布曲線如下圖示。,第三章,59,z,第三章,60,在 t=0時(shí)刻，沿線電壓為0，各點(diǎn)電流達(dá)到各自的振幅值；當(dāng) t從0增加時(shí)，各點(diǎn)的電壓瞬時(shí)值同步增大，電流瞬時(shí)值同步減??；t/2時(shí)，各點(diǎn)電壓達(dá)到各自的振幅值，沿線電流為 0。后半個(gè)周期電壓、電流向相反方向變化，故得到上面的圖形。 由圖可知：線上電壓（電流）在其兩節(jié)點(diǎn)之間同相，在節(jié)點(diǎn)兩側(cè)反相。線上任一點(diǎn)的電壓與電流在時(shí)間上有90度相位差，因此線上傳輸?shù)氖菬o(wú)功功率。,第三章,61,（c）短路線的阻抗特性 由短路線的電壓、電流表達(dá)式: 可得短路線的輸入阻抗 可見(jiàn)線上各點(diǎn)的輸入阻抗為純電抗。,第三章,62,短路線輸入阻抗的沿線變化如下圖所示。由圖可見(jiàn)： 電壓波節(jié)處， ，串聯(lián)諧振； 電壓波腹處， ，并聯(lián)諧振。 0z/4內(nèi)， ，純電感， /4z /2， ，純電容。 沿線阻抗的性質(zhì)具有/4的變換性和/2的重復(fù)性。,第三章,63,開(kāi)路線,第三章,64,（2）終端開(kāi)路 將 ，代入傳輸線方程的解,可得終端開(kāi)路線的電壓、電流表達(dá)式： 開(kāi)路線的阻抗表達(dá)式為：,第三章,65,由于/4短路線的輸入阻抗無(wú)窮大，所以在短路傳輸線上將終端左移/4，以此建立開(kāi)路線的z坐標(biāo)，即得終端開(kāi)路線的駐波分布和阻抗特性，如前圖所示。 由圖可知：沿線電壓振幅隨z作余弦變化，電流振幅隨z作正弦變化。開(kāi)路線上zn/2（n0，1，2，）處為電壓腹點(diǎn)電流節(jié)點(diǎn)；而在z（2n1） /4（n0，1，2，）處為電壓節(jié)點(diǎn)電流腹點(diǎn)。開(kāi)路線的輸入阻抗為純電抗。距,第三章,66,終端/4處輸入阻抗為0， /2處輸入阻抗為；與短路線相同，開(kāi)路線也有/4阻抗變換性和/2阻抗重復(fù)性。 終端開(kāi)路時(shí)傳輸線上的電壓、電流也呈純駐波分布，因此也只能存儲(chǔ)能量而不能傳輸能量。實(shí)際上終端開(kāi)路傳輸線在開(kāi)口處會(huì)有輻射，理想的終端開(kāi)路線是在終端開(kāi)口處接上/4 短路線來(lái)實(shí)現(xiàn)的。,第三章,67,（3）終端接純電抗 當(dāng)均勻無(wú)耗傳輸線終端接純電抗負(fù)載時(shí)，因負(fù)載不消耗能量，仍將產(chǎn)生全反射，入射波和反射波振幅相等，沿線電壓、電流仍按純駐波分布。但此時(shí)終端既不是波腹也不是波節(jié)。由前面分析可知，短于/4 的短路線相當(dāng)于一純電感，因此當(dāng)終端負(fù)載為純電感時(shí)，可用長(zhǎng)度小于/4 的短路線來(lái)代替，由式,第三章,68,可求得該短路線的長(zhǎng)度： 同理，當(dāng)終端負(fù)載為純電容時(shí)，可用長(zhǎng)度小于/4 的開(kāi)路線來(lái)代替，該開(kāi)路線的長(zhǎng)度,第三章,69,下圖給出了終端接電抗負(fù)載時(shí)的駐波分布及短路線的等效。,第三章,70,總之，處于純駐波工作狀態(tài)的無(wú)耗傳輸線，沿線各點(diǎn)電壓、電流在時(shí)間和空間上相差均為/2 ，故它們不能用于微波功率的傳輸，但因其輸入阻抗的純電抗特性，在微波技術(shù)中卻有著非常廣泛的應(yīng)用。,第三章,71,(3)行駐波狀態(tài) 終端接任意負(fù)載，即 行駐波狀態(tài)（既有行波成分又有駐波分量）。,第三章,72,此時(shí)傳輸線上的電壓、電流為： 式中 入射波電壓幅值 入射波電流幅值,第三章,73,U(z)、I(z)沿線的振幅為： 可見(jiàn)：此時(shí)傳輸線上電壓和電流幅值雖然是z的函數(shù)，但已不是正（余）弦的變化規(guī)律。,第三章,74,沿線電壓（電流）的幅值分布如圖： 下面討論電壓（電流）最大、最小點(diǎn)的位置：,第三章,75,由 可知，當(dāng) 時(shí)，電壓幅度最大，而電流幅度最小，此處稱為電壓的波腹點(diǎn)。對(duì)應(yīng)位置為,第三章,76,在電壓波腹點(diǎn)處： 電壓最大值 電流最小值 當(dāng) 即 為的奇數(shù)倍時(shí)，電壓幅度最小，而電流幅度最大，此處稱為電壓的波節(jié)點(diǎn)。對(duì)應(yīng)位置為,第三章,77,在電壓波節(jié)點(diǎn)處 電壓最小值 電流最大值 比較上面情況可知，傳輸線上電壓兩腹點(diǎn)（或兩節(jié)點(diǎn)）相距 。而電壓（或電流）的最大值（腹點(diǎn)）與最小值（節(jié)點(diǎn)）相距 。,第三章,78,行駐波狀態(tài)的阻抗特性，由 可知： ， /4 線阻抗變換 ， /2 線阻抗重復(fù),第三章,79,在電壓最大處 即阻抗為純電阻： 在電壓最小處 阻抗亦為純電阻：,第三章,80,例題：設(shè)有一無(wú)耗傳輸線，終端接有負(fù)載 ： （1）要使傳輸線上駐波比最小，則該傳輸線的特性阻抗應(yīng)取多少？ (2)此時(shí)最小的反射系數(shù)及駐波比各為多少？ （3）離終端最近的波節(jié)點(diǎn)位置在何處？ （4）畫(huà)出特性阻抗與駐波比的關(guān)系曲線。,第三章,81,解： （1）要使線上駐波比最小，實(shí)質(zhì)上只要使終端反射系數(shù)的模最小，即 因?yàn)?第三章,82,將上式對(duì) 求導(dǎo)，并令其為0，經(jīng)整理可得 這就是說(shuō)，當(dāng)特性阻抗 時(shí)，終端反射系數(shù)最小，從而駐波比也最小。 （2）此時(shí)終端反射系數(shù)及駐波比為,第三章,83,（3）第一個(gè)電壓波節(jié)點(diǎn)（即離終端最近的電壓波節(jié)點(diǎn)）的位置為 (4)終端負(fù)載一定時(shí)，傳輸線特性阻抗與駐波系數(shù)的關(guān)系曲線如圖所示。由圖可見(jiàn)，當(dāng) 時(shí)駐波比最小。,第三章,84,第三章,85,習(xí)題： 3.3求圖中所示各電路的輸入端反射系數(shù)和輸入阻抗：,第三章,86,3.4均勻無(wú)耗傳輸線終端接電阻負(fù)載 ，當(dāng)信號(hào)頻率為1000MHz時(shí)，測(cè)得終端電壓反射系數(shù)的相角 和電壓駐波比S1.5，計(jì)算終端電壓反射系數(shù) ， 傳輸線特性阻抗以及距終端最近的電壓波 腹點(diǎn)的位置。,第三章,87,3.4 阻抗圓圖 在微波技術(shù)和天線技術(shù)中，通常要 進(jìn)行阻抗的計(jì)算，用前面導(dǎo)出的公式計(jì) 算比較繁瑣，利用本節(jié)介紹的阻抗圓圖 進(jìn)行計(jì)算既簡(jiǎn)便又直觀。 1. 圓圖的構(gòu)成 1）等反射系數(shù)圓與等相位線 一般情況下, (z)是復(fù)數(shù)，令 (z)UjV,第三章,88,以U為實(shí)軸，jV為虛軸，構(gòu)成復(fù)平面，則復(fù)平面上的點(diǎn)與(z) 的值一一對(duì)應(yīng)。 令 則 即 等號(hào)二邊實(shí)際上是復(fù)平面上點(diǎn)的二種表示方式（見(jiàn)圖）。由二邊的模相等，可,第三章,89,得 顯然這是復(fù)平面上的圓方程，其圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為 。由于該圓上的點(diǎn)有相同的 值，所以稱為等 圓。 1的圓稱為單位圓。由于 ，所有等 圓都在單位圓內(nèi)。 又因?yàn)?即S與有 一一對(duì)應(yīng) 的關(guān)系，所以等 圓,第三章,90,又稱為等S圓。圓圖中，右實(shí)軸上標(biāo)的值就是S值，左實(shí)軸上標(biāo)的是K值。在圓圖中找出等S圓對(duì)應(yīng)的S值后，就可以由 求得 。,第三章,91,下面來(lái)看一下等相位線。由 可得 可見(jiàn)反射系數(shù)的幅角 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)于原點(diǎn)到（U，V）點(diǎn)的連線與U軸的夾角。所以等幅角（相位）,第三章,92,線是一簇從原點(diǎn)發(fā)出的射線。反射系數(shù)的相位標(biāo)在單位圓的外圈圓上。 傳輸線不同的工作狀態(tài)對(duì)應(yīng)的反射系數(shù)位于反射系數(shù)圓的不同區(qū)域：匹配工作時(shí)反射系數(shù)對(duì)應(yīng)于單位圓圓心；駐波工作時(shí)反射系數(shù)對(duì)應(yīng)單位圓圓周；行駐波工作時(shí)反射系數(shù)模值在（0，1）之間。其中右實(shí)軸上的點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的是傳輸線上電壓波腹點(diǎn)的反射系數(shù)，左實(shí)軸上的點(diǎn) 對(duì)應(yīng),第三章,93,傳輸線上電壓波節(jié)點(diǎn)的反射系數(shù)。（因 為 ，0時(shí)電壓為最大值，時(shí)電壓為最小值。） 傳輸線上的點(diǎn)沿線移動(dòng)時(shí)，反射系數(shù)的模均為 ，而相位 與 z 有關(guān)。它對(duì)應(yīng)于圓圖上的相應(yīng)點(diǎn)沿等 圓轉(zhuǎn)動(dòng)。這里有個(gè)順時(shí)針轉(zhuǎn)還是反時(shí)針轉(zhuǎn)的問(wèn)題。令 ，此時(shí)有 由上式可知：當(dāng)z0時(shí)，V0，對(duì)應(yīng)于,第三章,94,圓圖上的實(shí)軸；當(dāng)z增大時(shí)，傳輸線上點(diǎn)向源方向移動(dòng)， 圓圖上的相應(yīng)點(diǎn)向負(fù)V方向增大（當(dāng)U取正值時(shí)）。 矢量沿等 S 圓順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。 反之，傳輸線上點(diǎn)向 負(fù)載移動(dòng)， 矢量 沿等S圓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。 注意：圓圖上轉(zhuǎn)一周 對(duì)應(yīng)于傳輸線上的點(diǎn),第三章,95,移動(dòng)/2 的距離。 由于/2線具有重復(fù)性，所以依次旋轉(zhuǎn)可求得任意長(zhǎng)度傳輸線上各點(diǎn)的 。 2）等電阻圓與等電抗圓 由式 可知，傳輸線上任一點(diǎn)的阻抗與該點(diǎn)的反射系數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。如果引入歸一,第三章,96,化的概念，將 對(duì) 歸一化，則有 可見(jiàn)只要知道傳輸線上任一點(diǎn)的反射系數(shù)，就可以知道該點(diǎn)的歸一化阻抗。反之亦然。上式可改寫(xiě)成 下面由這個(gè)式子出發(fā)，研究等電阻圓和,第三章,97,等電抗圓。令 ，則上式可進(jìn)一步寫(xiě)成 即 令二邊的實(shí)虛部分別相等，可得,第三章,98,由第二式得 代回第一式,經(jīng)整理有 兩邊加上 項(xiàng)，整理得 這是一個(gè)以 為參變量的圓的方程。據(jù),第三章,99,此方程在U、jV復(fù)平面上畫(huà)出的圓稱為等電阻圓。 同理，解上面的方程組可得 這是以 為參變量的圓的方程。據(jù)此方程畫(huà)出的圓稱為等電抗圓。 下面討論等電阻圓和等電抗圓的特點(diǎn)。,第三章,100,（1）等電阻圓 圓心 半徑 顯然， 為不同值時(shí)，圓的半徑和圓心位置也不同，如下圖所示。,第三章,101,圖,第三章,102,當(dāng) 這是以原點(diǎn)為圓心的單位圓。 當(dāng) 說(shuō)明 增大時(shí)，r減小，且圓心沿U軸向右移動(dòng)。 當(dāng) 圓退化為（1,0）點(diǎn)。 由上面的分析可見(jiàn)，所有等電阻圓都過(guò)（1，0）點(diǎn)，這是因?yàn)椋?第三章,103,即等電阻圓的圓心與（1，0）點(diǎn)的距離總是等于圓半徑。又因?yàn)?，等 圓的圓心總是在 U 軸上。據(jù)此我們可以畫(huà)出任意的等 圓。因?yàn)?,所以 所有的等 圓都在單位圓內(nèi)。 由于傳輸線上電壓最大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)于右實(shí)軸，電壓最小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)于左實(shí)軸。,第三章,104,而 電壓最大值處 電壓最小值處 所以等 圓的值，可由實(shí)軸上的刻度直接讀出。即U軸上的S刻度、K刻度就是過(guò)該刻度點(diǎn)的等 圓的 值。,第三章,105,（2）等電抗圓 等電抗圓方程為： 圓心 半徑 不同，圓的半徑和圓心位置也不同。由于圓心的縱坐標(biāo)恒等于半徑，所以等,第三章,106,電抗圓也與（1，0）點(diǎn)相切。如圖示。,第三章,107,當(dāng) 該圓與U軸重合，說(shuō)明U軸是純阻。 增大，r減小，圓心沿U1直線向（1，0）點(diǎn)移動(dòng)。 越大，r越小，（單位圓內(nèi)的）曲線越彎曲。 0時(shí) V0， 0時(shí)V0,可見(jiàn)以U軸為邊界，單位圓內(nèi)上半部區(qū)域?yàn)楦锌梗掳氩繛槿菘埂?當(dāng) 等電抗等圓退化為（1，0）點(diǎn)。,第三章,108,（ 3）導(dǎo)納圓圖 在阻抗圓圖上給出一個(gè) P點(diǎn)，然后沿 等 圓轉(zhuǎn)過(guò)180度（相應(yīng)于線上點(diǎn)移/4 距離），得到新點(diǎn)Q。由于P、Q兩點(diǎn)相 距/4，所以有 ,即 因?yàn)閷?dǎo)納是阻抗的倒數(shù)，即 所以 ，即Q點(diǎn)的阻抗值就是P點(diǎn),第三章,109,的導(dǎo)納值。因此求P點(diǎn)的導(dǎo)納，只需將P 點(diǎn)在阻抗圓圖上沿等 圓轉(zhuǎn)過(guò) 180度到Q 點(diǎn)，讀出Q點(diǎn)的歸一化阻抗值即為P點(diǎn)的 歸一化導(dǎo)納。 根據(jù)上述特點(diǎn)，將阻抗圓圖轉(zhuǎn)180 度，即得導(dǎo)納圓圖，如圖所示。對(duì)導(dǎo)納 圓圖而言，原先阻抗圓圖的等電阻圓變 成等電導(dǎo)圓，等電抗圓變成等電納圓。 原先圖中的標(biāo)稱數(shù)字全部不變。,第三章,110,第三章,111,阻抗圓圖與導(dǎo)納圓圖的特點(diǎn)： （0，0）點(diǎn)： （1，0）點(diǎn)： （1，0）點(diǎn)： 上半單位圓周：,第三章,112,下半單位圓周： 實(shí)軸右邊： 實(shí)軸左邊： 上半圓： 下半圓：,第三章,113,2. 阻抗圓圖的應(yīng)用 1）通用阻抗圓圖,第三章,114,通用阻抗圓圖，如上圖所示。由阻抗圓圖構(gòu)成可知：阻抗圓圖由等反射系數(shù)圓、等相位線、等電阻圓、等電抗圓構(gòu)成。圓圖上的點(diǎn)給出了傳輸線上相應(yīng)點(diǎn)的 、 、 （或S、K）、 。 但通用阻抗圓圖中沒(méi)有畫(huà)等 圓，也沒(méi)有畫(huà)等S圓，而是在右實(shí)軸上標(biāo)出S的值,左實(shí)軸上標(biāo)出K的值。由右實(shí)軸刻度讀出S ，則 。 等 圓的 值也由S（或K）給出。,第三章,115,通用圓圖中也沒(méi)畫(huà)等相位線，而是 在外圓上標(biāo)示 值。作單位圓圓心到該 幅角讀數(shù)的連線，則得該連線上各點(diǎn)的 幅角讀數(shù)。對(duì)于給定的 A點(diǎn)，可作圓心 O點(diǎn)與A 點(diǎn)的連線交于外圓，由外圓可 讀出A點(diǎn)的反射系數(shù)相位。 通用阻抗圓 圖中，在單位圓外還標(biāo)出電長(zhǎng)度的的刻 度。電長(zhǎng)度是指?jìng)鬏斁€上點(diǎn)移動(dòng)的距離 與的比值。,第三章,116,2）圓圖應(yīng)用舉例 圓圖是微波工程設(shè)計(jì)的重要圖解工具，廣泛應(yīng)用于阻抗、導(dǎo)納、匹配以及微波元部件的設(shè)計(jì)計(jì)算。要正確熟練地應(yīng)用圓圖，除了了解圓圖的構(gòu)成及特點(diǎn)之外，更主要的是通過(guò)大量實(shí)際運(yùn)算。下面的例題僅作為加深對(duì)圓圖理解的基本練習(xí)。,第三章,117,例1：已知傳輸線的特性阻抗 ，終端接負(fù)載阻抗 ，求終端電壓反射系數(shù) 。 解： （1）計(jì)算歸一化負(fù)載阻抗值。 在阻抗圓圖上找到 兩圓的交點(diǎn)A，A點(diǎn)即 在圓圖中的位置。,第三章,118,（2）確定終端反射系數(shù)的模 。 作通過(guò)A點(diǎn)的反射系數(shù)圓與右實(shí)軸純電阻線交于B點(diǎn)。B點(diǎn)的駐波比刻度 S=3（即歸一化電阻 )，因此 等于 (3)確定終端反射系數(shù)的相位 。 作射線OA與外圓相交，即可讀得： 。,第三章,119,所以終端反射系數(shù)為： 。,第三章,120,習(xí)題 3.5 已知同軸線特性阻抗 ，信號(hào)波長(zhǎng)10cm，終端電壓反射系數(shù) 。求（1）終端負(fù)載阻抗；（2）電壓波腹和波節(jié)處的阻抗；（3）靠近終端第一個(gè)電壓波腹及波節(jié)點(diǎn)距終端的距離。 3.6 用特性阻抗50的測(cè)量線測(cè)得負(fù)載的駐波比S1.66，第一個(gè)電壓波節(jié)點(diǎn)距終端10cm，相鄰波節(jié)點(diǎn)相距50cm，求 。,第三章,121,3.5 阻抗匹配 1.傳輸線的三種匹配狀態(tài) 阻抗匹配具有三種不同的含義，分別是負(fù)載阻抗匹配、源阻抗匹配和共軛阻抗匹配，它們反映了傳輸線上不同的匹配狀態(tài)。 1）負(fù)載阻抗匹配 負(fù)載阻抗匹配是指負(fù)載阻抗等于傳輸線的特性阻抗。此時(shí)傳輸線上只有從信源到負(fù)載的入射波而無(wú)反射波。這是,第三章,122,因?yàn)樨?fù)載完全吸收了由信號(hào)源入射來(lái)的微波功率。不匹配負(fù)載會(huì)將功率反射回去在傳輸線上形成駐波。當(dāng)反射波較大時(shí)，波腹電場(chǎng)要比行波電場(chǎng)大的多，容易發(fā)生擊穿。這就限制了傳輸線的最大傳輸功率，因此要采取措施進(jìn)行負(fù)載阻抗匹配。負(fù)載阻抗匹配一般采用阻抗匹配器。 2）源阻抗匹配 電源的內(nèi)阻等于傳輸線的特性阻抗,第三章,123,時(shí)，電源與傳輸線是匹配的，這種電源稱為匹配源。對(duì)匹配源來(lái)說(shuō)，它給傳輸線的入射功率是不隨負(fù)載變化的，負(fù)載有反射時(shí)，反射回來(lái)的反射波被匹配源吸收。對(duì)于不匹配源，可以用阻抗變換器變成匹配源，但常用的方法是加一個(gè)隔離器，隔離器的作用是吸收反射波。 3）共軛阻抗匹配 設(shè)信源電壓為 、內(nèi)阻抗 ， 傳輸線的特性阻抗為 ，傳輸線的始端,第三章,124,輸入阻抗為 。 如圖所示，共軛匹配要求 即 在此條件下信源 輸出的最大功率：,第三章,125,由于共軛匹配時(shí)，負(fù)載與傳輸線并沒(méi)有實(shí)現(xiàn)匹配，所以一般情況下，線上電壓、電流呈行駐波分布?？梢宰C明，若輸入端有 ，則無(wú)耗傳輸線的輸出端（或線上任一點(diǎn)處）的等效輸出阻抗 與負(fù)載阻抗 也滿足 。 2.阻抗匹配的方法 對(duì)一個(gè)由信源、傳輸線和負(fù)載組成的微波傳輸系統(tǒng)，希望信號(hào)源給出最大功率，負(fù)載能夠吸收全部入射波功率，,第三章,126,以實(shí)現(xiàn)高效穩(wěn)定的傳輸。因此，一方面應(yīng)用阻抗匹配器使信號(hào)源內(nèi)阻與傳輸線輸入端阻抗實(shí)現(xiàn)共軛匹配；另一方面應(yīng)用阻抗匹配器使負(fù)載與傳輸線特性阻抗相匹配，如圖所示。由于信源端一般用隔離器或去耦衰減器來(lái)實(shí)現(xiàn)信源端的匹配，因此下面著重討論負(fù)載匹配方法。,第三章,127,1)/4阻抗變換器 該匹配方法利用的是傳輸線的阻抗變換性質(zhì)。若負(fù)載 時(shí)，在負(fù)載與傳輸線之間插入一段/4 長(zhǎng)的阻抗變換段，即可使傳輸線匹配。根據(jù)/4 阻抗變換性可知變換段的特性阻抗為 當(dāng) 不是純電阻時(shí)，作如下處理, 將 等效到波節(jié)（或波腹）處，在該處插入/4 阻抗變換器，插入點(diǎn)距終端的,第三章,128,距離可利用圓圖求出。插入段的特性阻抗為 該方法是點(diǎn)頻匹配。要實(shí)現(xiàn)寬帶匹配，須采用多節(jié)/4 阻抗變換器。,第三章,129,(2)支節(jié)調(diào)配器 支節(jié)調(diào)配器也稱分支線調(diào)配器。其調(diào)配的原理是利用分支線電抗產(chǎn)生一新的反射，來(lái)抵消原來(lái)不匹配負(fù)載引起的反射。調(diào)配器電路如圖所示，分支線由裝有可移動(dòng)短路活塞的短截線構(gòu)成，作為可調(diào)電納元件使用。 當(dāng)負(fù)載導(dǎo)納不等于特性 導(dǎo)納時(shí)，適當(dāng)選擇分支 線離傳輸線終端的距離,第三章,130,d和支節(jié)長(zhǎng)度 l即可實(shí)現(xiàn)匹配，使分支線左邊的傳輸線工作在行波狀態(tài)。由于要求支節(jié)左側(cè)呈行波，故必須有 根據(jù)此方程，利用導(dǎo)納圓圖可以很方便地確定d和l。下面是基本步驟。 將 歸一化 。在導(dǎo)納 圓圖上找到 點(diǎn)（A點(diǎn)）。 將A點(diǎn)沿等反射系數(shù)圓順時(shí)針（向電源）方向轉(zhuǎn)到與 的圓交于P點(diǎn)或,第三章,131,Q 點(diǎn)。P點(diǎn)或 Q點(diǎn)即為分支線的接入點(diǎn)。(因?yàn)橹Ч?jié)引入純電納只能抵消虛部，不能改變實(shí)部，故須在 處接入）。 在圓圖上可讀得 由A轉(zhuǎn)到P、Q 的 電長(zhǎng)度分別為： ， 。這就 是兩接入點(diǎn)與終 端的距離。,第三章,132,另由圓圖讀得P點(diǎn)、Q點(diǎn)的導(dǎo)納值分別為 分支線的輸入 電納，由 可知，在P點(diǎn)、Q點(diǎn)接 入應(yīng)分別為 位于單位圓圓周上的M、N點(diǎn)。,第三章,133,（這是因?yàn)镻,Q,M,N點(diǎn)電抗的大小是一樣的。） 將M點(diǎn)（或N點(diǎn)）沿單位圓逆時(shí)針（向負(fù)載）方向 轉(zhuǎn)到導(dǎo)納圓圖上