《物理學(xué)力學(xué)數(shù)學(xué)》PPT課件.ppt

1,衷心祝賀同 學(xué)們升入大學(xué)！,祝 風(fēng) 宅電：3290503 手機(jī)地址：21棟3單元 302室,2,第一章 物理學(xué)、力學(xué)、數(shù)學(xué),3,一、物理學(xué)概述,物理學(xué)的特點(diǎn) 物理學(xué)是一門(mén)以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的科學(xué) 物理學(xué)是一門(mén)邏輯嚴(yán)密的理論科學(xué) 物理學(xué)是一門(mén)精密的定量科學(xué) 物理學(xué)是一門(mén)應(yīng)用廣泛的基礎(chǔ)科學(xué) 物理學(xué)是一門(mén)帶有方法論性質(zhì)的科學(xué),4, 物理學(xué)的研究方法,實(shí)驗(yàn)的方法 理想化方法 猜測(cè)和假說(shuō)的方法 邏輯思維與數(shù)學(xué)推導(dǎo)方法 量綱分析與數(shù)量級(jí)估計(jì)方法等,5, 物理學(xué)的發(fā)展前沿,最大方向天體物理 （天體演化,大爆炸理論等）,最小方向粒子物理,最復(fù)雜方向人體、非線性問(wèn)題,6,二、力學(xué)概述, 力學(xué)簡(jiǎn)單介紹 研究對(duì)象： 物體位置變動(dòng)規(guī)律性 基本內(nèi)容： 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)組力學(xué) 剛體力學(xué) 振動(dòng)和波動(dòng) 彈性力學(xué)、流體力學(xué),數(shù)學(xué)工具 微積分知識(shí)和矢量知識(shí) 力學(xué)在物理學(xué)中地位 力學(xué)是最早發(fā)展起來(lái)的學(xué)科 經(jīng)典力學(xué)是整個(gè)物理學(xué)大廈的基石 致學(xué)生,7,致 學(xué) 生 大學(xué)物理課的頭一年一向是最困難的。在第一年里，學(xué)生要接受的新思想、新概念和新方法要比在高年級(jí)或研究院課程中還要多得多。一個(gè)學(xué)生如果清楚地了解了力學(xué)中所闡述的基本物理內(nèi)容，即使它還不能在復(fù)雜情況下運(yùn)用自如，它也已經(jīng)克服了學(xué)習(xí)物理學(xué)的大部分的真正困難了。 摘自伯克利物理學(xué)教程力學(xué)卷,8,學(xué)習(xí)力學(xué)的方法及要求,必須改變中學(xué)形成的完全依賴(lài)教師的學(xué)習(xí)方式 教師課堂上講授的基本概念、基本規(guī)律、基本方法，必須理解準(zhǔn)確，掌握牢固，運(yùn)用靈活。 認(rèn)識(shí)和運(yùn)用牛頓力學(xué)的關(guān)鍵 參照系的選擇、物體與研究對(duì)象的確認(rèn)和外界作用的正確理解 充分正確地利用力學(xué)習(xí)題解答,9,三、單位制和量綱,基本單位和導(dǎo)出單位 建立單位制，首先要選擇一些物理量，直接規(guī)定它們的單位，這些量稱(chēng)為基本量，其單位為基本單位。 導(dǎo)出量單位由該量與基本量關(guān)系決定，稱(chēng)為導(dǎo)出單位 例如速度是導(dǎo)出量，單位：v = s / t = ms-1 單位改變時(shí)，物理學(xué)公式也會(huì)有所改變，例如： Sm = vm/s ts Sm = 103vkm/h th 若寫(xiě)成S = kvt的形式，則適用于任何單位。K是由單位決定的比例常數(shù)，選擇的單位不同，k的數(shù)值不同,10,國(guó)際單位制（SI制）,量綱式 定義：導(dǎo)出量單位對(duì)基本量單位的依賴(lài)關(guān)系式，就稱(chēng)為該導(dǎo)出量的量綱式。在SI力學(xué)單位制中，一般可寫(xiě)作：,例如力的量綱：dimF = dimma = MLT 2,11,量綱法則,只有量綱相同的量才能相等，相加減 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的宗量量綱必須為1 。例如：,12,四、數(shù)量級(jí)估計(jì),用10的若干次方表示的數(shù)，常稱(chēng)為數(shù)量級(jí) 在對(duì)未知現(xiàn)象的探索中，數(shù)量級(jí)估計(jì)常常是很有意義的。例如，研究對(duì)象的空間尺度若屬于不同的數(shù)量級(jí)，便可能屬于不同的研究領(lǐng)域 1026m宇宙學(xué)領(lǐng)域，10-1110-15粒子物理領(lǐng)域 如何做數(shù)量級(jí)估計(jì)？這需要對(duì)有關(guān)事實(shí)和規(guī)律有很好的了解，并在此基礎(chǔ)上提出一些假設(shè)。,13,數(shù)量級(jí)估計(jì)舉例,試估算地球周?chē)髿獾馁|(zhì)量 （地球半徑R=6.4106m） p = Mg/4R2，p取標(biāo)準(zhǔn)大氣壓105帕， g取10m/s2，地球周?chē)髿赓|(zhì)量： M = 4R2p/g = 43(6106)2105/10 4.321018kg1018kg,14,舊金山需要多少 調(diào)音師？,估算舊金山共有多少臺(tái)，每年有多少臺(tái)需要調(diào)試： 70萬(wàn)居民，4口人1家，3家1臺(tái)，則12人1臺(tái)，取10人1臺(tái)，舊金山約有7萬(wàn)臺(tái)。 取1年調(diào)1次，7萬(wàn)臺(tái)每年都需調(diào)1次。 一個(gè)調(diào)音師一年能調(diào)多少臺(tái) 調(diào)好1臺(tái)需12小時(shí)（取2），1天可調(diào)45臺(tái)（取4） 調(diào)音師一年工作365/750周，每周工作5天，1個(gè)調(diào)音師一年可調(diào)4550=1000臺(tái)。 舊金山需調(diào)音師：7104/103=70102 這個(gè)估計(jì)雖不精確，但表明所需調(diào)音師遠(yuǎn)多于10個(gè)，又遠(yuǎn)小于1000個(gè)。,15,請(qǐng)大家估算: 毛發(fā)生長(zhǎng)速率是每小時(shí)多少厘米？,有使用剃須刀經(jīng)驗(yàn)的人： 0.1cm/24h10-3cm/h 有理發(fā)經(jīng)驗(yàn)的人： 2cm/(3024h)10-3cm/h,16,數(shù) 學(xué) 知 識(shí),1 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與微分 變量、常量和函數(shù) 定義 基本初等函數(shù) 冪函數(shù) y = xn(n為任意實(shí)數(shù)) 三角函數(shù) y = sinx, cosx, tgx, ctgx等 指數(shù)函數(shù) y = ex, ax 對(duì)數(shù)函數(shù) y = logax, lnx 反三角函數(shù) y = arcsin x , arccos x 等,17,復(fù)合函數(shù),復(fù)合函數(shù)就是用基本初等函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù) 設(shè) y = f(u) , u =(x) , 則 y 就是 x 的復(fù)合函數(shù)，記作：y = f (x), u 是中間變量 中間變量可以有若干，如 x = cos2t , x 是 t 的復(fù)合函數(shù)，有兩個(gè)中間變量： x = u2 ，u = cos，=t,18,初等函數(shù),能用一個(gè)解析式子表示，且這一解析式子是由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算和復(fù)合而成的函數(shù) 例如：,19, 導(dǎo)數(shù)與微分,極限 對(duì) y = f (x) ，若 x 無(wú)限趨近某一數(shù)值x0 ，f (x) 則無(wú)限趨近某一確定數(shù)值a，則a就是函數(shù)f (x)在x趨近x0時(shí)的極限，記作：,在有函數(shù)值的情況下,極限就是函數(shù)值;在無(wú)函 數(shù)值的情況下,極限就顯得格外重要了，例如：,20,導(dǎo)數(shù),若函數(shù) y = f (x) 在某一區(qū)間內(nèi)各點(diǎn)均可導(dǎo)，則其導(dǎo)數(shù) f (x) 也是自變量 x 的函數(shù)，稱(chēng)為導(dǎo)函數(shù)。導(dǎo)函數(shù) f(x) 對(duì) x 的導(dǎo)數(shù)叫做 y 對(duì) x 的二階導(dǎo)數(shù)，記作,函數(shù)y=f(x)對(duì)自變量x的導(dǎo)數(shù)， 就是y對(duì)x的變化率，定義為：,21, 微 分,若函數(shù)y = f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo), 則導(dǎo)數(shù)f (x)與自變量增量x的乘積，就叫做函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x 處的微分，記作： dy = f (x)x = f (x)dx,ydy ,當(dāng) dx 很小時(shí)，dy 是 y 的線性主要 部分, y = dy + 高階無(wú)窮小dy,22,極值點(diǎn)的充要條件是在該點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)為零，因此，令 f(x) = 0 即可求出極值點(diǎn)x0 若 f“(x0) 0，則為極大值點(diǎn) 若 f“(x0) 0，則為極小值點(diǎn) 若 f“(x0) = 0，則為拐點(diǎn),函數(shù)的極值點(diǎn)和極值,23, 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,導(dǎo)數(shù)定義給出了求導(dǎo)方法 例如，求 y = x2 的導(dǎo)數(shù)：,24,基本函數(shù)的求導(dǎo)公式,25,導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算法則, (uv) = u v (uv) = u v + v u (u/v) = (u v - v u)/v2 設(shè) y = f(x) 的反函數(shù)為 x = (y) 則 (y) = 1/ f (x) 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 設(shè)y = f(u) , u = (x)，則,一定要把這些公式、法則牢牢記住，拜托了！,26,例題,27,2 不定積分與定積分, 不定積分的概念 定義 若 F (x) = f(x),則 F(x) + c = f(x), F(x) + c 就叫做 f(x) 的原函數(shù),有無(wú)窮多個(gè)；函數(shù) f(x) 的所有原函數(shù)，就叫 f(x) 的不定積分，記為：f(x)dx = F(x) + c,性質(zhì) (f(x)dx ) = f(x) (先積后導(dǎo)等于自身) f (x)dx = f(x) + c (先導(dǎo)后積等于自身加上任意常數(shù)),28, 基本積分公式,adx = ax + c af(x)dx = af(x)dx (uv)dx =udxvdx xndx = xn+1/(n+1) + c (n-1) x-1dx=lnx+c axdx = ax/lna + c exdx = ex+ c sinxdx = - cosx + c cosxdx = sinx + c sec2xdx = tgx + c csc2xdx = - ctgx + c,29,換元積分法與分部積分法,換元積分法 適當(dāng)變換積分變量，把被積表達(dá)式化成基本積分公式中的形式（又稱(chēng)湊積分）,30,分部積分法,分部積分公式 d(uv) = (uv) dx = u vdx + v udx = vdu + udv 兩邊同時(shí)積分，得 uv = vdu + udv udv = uv - vdu,例題 xexdx = xdex = xex - exdx = xex ex + c lnx dx = x lnx - xdlnx = x lnx - dx = x lnx - x + c,31, 定積分,定積分概念 設(shè)函數(shù) y = f(x) 在區(qū)間 a,b上連續(xù)，把 a,b分 成寬為x的 n個(gè)小區(qū)間，當(dāng) n 時(shí)， 的極限叫函數(shù) y = f(x) 在區(qū)間 a,b 上的定積分， 記作：,定積分的幾何意義為曲邊梯形面積,32,定積分的主要性質(zhì),講得這么 快!我的頭 要爆炸了！,33,牛頓萊布尼茨公式,設(shè)F(x)為函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上的一個(gè)原函數(shù),即F(x)=f(x), 則,34,3 矢量的概念、加減法和正交分解, 矢量的初步概念 既有大小又有方向，且加法遵從幾何法則的量叫矢量 ,用帶箭頭的字母或黑體字母表示:A, 矢量的大小又叫矢量的模，用 或A 表示 模等于1 的矢量叫單位矢量,用 表示 在直角坐標(biāo)系中，沿 x,y,z軸的單位矢量，分別用 表示,35, 矢量的加法與減法,矢量加法 可用平行四邊形法則,三角形法則 ,多邊形法則 矢量減法 用三角形法則求矢量相減最方便，注意：差矢量方向是由減矢量末端指向被減矢量末端,36,矢量的正交分解,矢量的加減在直角坐標(biāo)系中表示為：,37,4 矢量乘法, 矢量的數(shù)乘 定義：矢量 與實(shí)數(shù)m的乘積m 仍然是矢量，大小是 的|m|倍，方向與 的方向相同或者相反，取決m的正負(fù)。 性質(zhì)：,38, 矢量的標(biāo)積（點(diǎn)乘積）,標(biāo)積的分量表示,39, 矢量的矢積（叉乘積）,40,矢積的分量表示,41, 三個(gè)矢量的混合積, 雙重矢積,42,5 矢量導(dǎo)數(shù), 矢量函數(shù)（矢函） 一個(gè)矢量在某一過(guò)程中，若