2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)第5節(jié)函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象教案.docx

1.5函數(shù)yAsin(x)的圖象核心必知1預(yù)習(xí)教材，問題導(dǎo)入根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P49P55的內(nèi)容，回答下列問題(1)對(duì)函數(shù)ysin(x)的圖象有什么影響？提示：函數(shù)ysin(x)，xR(其中0)的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)0時(shí))或向右(當(dāng)0)對(duì)函數(shù)ysin(x)的圖象有什么影響？提示：函數(shù)ysin(x)，xR(其中0且1)的圖象，可以看作是把ysin(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)1時(shí))或伸長(當(dāng)00)對(duì)函數(shù)yAsin(x)的圖象有什么影響？提示：函數(shù)yAsin(x)(A0且A1)的圖象，可以看作是把ysin(x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)A1時(shí))或縮短(當(dāng)0A0，0)中，A、的物理意義各是什么？提示：A是振幅，是周期，是頻率，是初相2歸納總結(jié)，核心必記(1)參數(shù)A、對(duì)函數(shù)yAsin(x)圖象的影響對(duì)函數(shù)ysin(x)圖象的影響(0)對(duì)函數(shù)ysin(x)圖象的影響A(A0)對(duì)函數(shù)yAsin(x)圖象的影響(2)由函數(shù)ysin x的圖象得到函數(shù)yAsin(x)的圖象的途徑由函數(shù)ysin x的圖象通過變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖象有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”先平移后伸縮ysin x的圖象ysin(x)的圖象ysin(x)的圖象yAsin(x)的圖象先伸縮后平移ysin x的圖象ysin_x的圖象ysin(x)的圖象yAsin(x)的圖象(3)函數(shù)yAsin(x)(A0，0)中，A、的物理意義簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅就是A；簡諧運(yùn)動(dòng)的周期T；簡諧運(yùn)動(dòng)的頻率f；x稱為相位；x0時(shí)的相位稱為初相問題思考(1)如何由ysin x的圖象得到y(tǒng)sin的圖象？提示：將ysin x的圖象向左平移個(gè)單位長度即可(2)如何由ysin x的圖象得到y(tǒng)sin 2x和ysin x的圖象？提示：將ysin x的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，即可得ysin 2x的圖象；將ysin x的圖象的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，即可得ysin x的圖象(3)對(duì)于同一個(gè)x，函數(shù)y2sin x，ysin x，ysin x的函數(shù)值有什么關(guān)系？提示：y2sin x的函數(shù)值是ysin x的函數(shù)值的2倍，而ysin x的函數(shù)值是ysin x的函數(shù)值的倍課前反思(1)A、對(duì)函數(shù)yAsin(x)圖象的影響： ；(2)由函數(shù)ysin x的圖象得到y(tǒng)Asin(x)的圖象的途徑： ；(3)函數(shù)yAsin(x)中，A、的物理意義： .知識(shí)點(diǎn)1“五點(diǎn)法”作圖思考用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)ysin x和余弦函數(shù)ycos x的圖象時(shí)，“五點(diǎn)”具體指哪些點(diǎn)？名師指津：用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)ysin x的圖象時(shí)，“五點(diǎn)”是指(0,0)，(，0)，(2，0)；用“五點(diǎn)法”作余弦函數(shù)ycos x的圖象時(shí)，“五點(diǎn)”是指(0,1)，(，1)，(2，1)講一講1用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)y2sin的簡圖嘗試解答先畫函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象令X3x，則x，列表X02xy02020描點(diǎn)作圖，再將圖象左右延伸即可類題通法用“五點(diǎn)法”作函數(shù)yAsin(x)圖象的步驟第一步：列表.x02xy0A0A0第二步：在同一坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)第三步：用光滑曲線連接這些點(diǎn)，得到一個(gè)周期內(nèi)的圖象練一練1已知f(x)2sin.(1)在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；(2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)求f(x)的最大值和此時(shí)相應(yīng)的x的值解：(1)列表：02xf(x)02020作圖：(2)由2k2k，得4kx4k，kZ.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.(3)當(dāng)2k，即x4k(kZ)時(shí)，f(x)max2.知識(shí)點(diǎn)2三角函數(shù)的圖象變換講一講2由函數(shù)ycos x的圖象如何得到函數(shù)y2cos2的圖象？嘗試解答y2cos22cos2.ycos xycosycosy2cosy2cos2.類題通法解決三角函數(shù)圖象變換問題的關(guān)鍵是明確左右平移的方向和平移量以及橫縱坐標(biāo)伸縮的量，在變換中平移變換與伸縮變換的順序不同得到解析式也不同，這點(diǎn)應(yīng)特別注意練一練2為了得到函數(shù)ycos的圖象，需將函數(shù)ysin x的圖象上所有點(diǎn)的()A橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，縱坐標(biāo)不變，再將得到的函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長度B橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，再將得到的函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長度C橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，再將得到的函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長度D橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄v坐標(biāo)不變，再將得到的函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長度解析：選A因?yàn)閥coscos2xsin，所以只需先將函數(shù)ysin x的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)ysin 2x的圖象；再將得到的函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長度，即可得到函數(shù)ysin，即ycos的圖象.知識(shí)點(diǎn)3由圖象確定函數(shù)的解析式講一講3如圖是函數(shù)yAsin(x)的圖象的一部分，求此函數(shù)的解析式嘗試解答法一：(逐一定參法)由圖象知A3，T，2，y3sin(2x)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，03sin.2k，得k(kZ)|0，0，|的部分圖象如圖所示，則f(x)_，該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為_解析：(1)依題意得T4，2.又sin1，且|，.(2)依題意，知，T，2.A(31)2，b(31)1，又22k，kZ，且|0，0)在一個(gè)周期內(nèi)簡圖時(shí)，列表如下：x02xy02020則振幅是_，相位是_解析：由表格得A2，3.x3x.當(dāng)x時(shí)，3x0，.答案：23x2作出函數(shù)ysin在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象解：列表：Xx02x47ysin000描點(diǎn)畫圖(如圖所示)題組2三角函數(shù)的圖象變換3要得到函數(shù)ysin的圖象，只需將函數(shù)ysin 4x的圖象()A向左平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度D向右平移個(gè)單位長度解析：選Bysinsin，故只需將函數(shù)ysin 4x的圖象向右平移個(gè)單位長度故選B.4把函數(shù)ycos x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，最后把圖象向左平移個(gè)單位長度，則所得圖象表示的函數(shù)的解析式為()Ay2sin 2x By2sin 2xCy2cos Dy2cos解析：選B把函數(shù)ycos x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，所得圖象的函數(shù)解析式為ycos 2x，再把縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，所得圖象的函數(shù)解析式為y2cos 2x，最后把圖象向左平移個(gè)單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為y2cos2sin 2x.5為了得到函數(shù)ysin的圖象，只需把函數(shù)ysin的圖象()A向左平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度D向右平移個(gè)單位長度解析：選Bysinxysinsin，即2x22x，解得，即向右平移個(gè)單位長度xysinsin，即2x22x，解得，即向右平移個(gè)單位長度6把函數(shù)ycos 2x1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，得到的圖象是()解析：選A變換后的三角函數(shù)為ycos(x1)，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)可得A選項(xiàng)正確7已知函數(shù)f(x)的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，然后把所得的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位長度，這樣得到的圖象與ysin x的圖象相同，求f(x)的解析式解：反過來想，ysin xysinysin，即f(x)sin.題組3由圖象確定函數(shù)的解析式8.已知函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式是()Af(x)2sin Bf(x)2sinCf(x)2sin Df(x)2sin解析：選B由圖象可知A2，所以T2，1.又因?yàn)閟in0，且00，0，xR的部分圖象如圖所示，則A_.解析：由圖可知A2，所以T2，所以1.再根據(jù)f2得sin1，所以2k(kZ)，即2k(kZ)又因?yàn)?,0)是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求和的值解：由f(x)是偶函數(shù)，得f(x)f(x)，即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，f(x)在x0時(shí)取得最值，即sin 1或1.依題設(shè)0，.由f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，可知sin0，則k，kZ，解得(kZ)，又f(x)在上是單調(diào)函數(shù)，所以T，即.2.又0，k1時(shí)，；k2時(shí)，2.故，2或.能力提升綜合練1函數(shù)ysin在區(qū)間上的簡圖是()解析：選A當(dāng)x0時(shí)，ysin0)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，且f0，則的最小值為()A2 B4 C6 D8解析：選A函數(shù)f(x)的周期T4，則，解得2，故的最小值為2.4給出下列六種圖象變換的方法：圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的；圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍；圖象向右平移個(gè)單位長度；圖象向左平移個(gè)單位長度；圖象向右平移個(gè)單位長度；圖象向左平移個(gè)單位長度請(qǐng)用上述變換中的兩種變換，將函數(shù)ysin x的圖象變換為函數(shù)ysin的圖象，那么這兩種變換正確的標(biāo)號(hào)是_(按變換先后順序填上一種你認(rèn)為正確的標(biāo)號(hào)即可)解析：ysin x的圖象ysin的圖象ysin的圖象；或ysin x的圖象ysin 的圖象ysinsin的圖象答案：或5如圖所示的曲線是yAsin(x)(A0，0)的圖象的一部分，則這個(gè)函數(shù)的解析式是_解析：由函數(shù)圖象可知A2，T，即，故2.又是五點(diǎn)法作圖的第五個(gè)點(diǎn)，即22，則.故所求函數(shù)的解析式為y2sin.答案：y2sin6已知函數(shù)f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的圖象的對(duì)稱軸完全相同若x，則f(x)的取值范圍是_解析：由題意知，2，因?yàn)閤，所以2x，故f(x)的最小值為f(0)3sin，最大值為f3sin3，所以f(x)的取值范圍是.答案：7(1)利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)ysin在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡圖；(2)說明該函數(shù)圖象可由ysin x(xR)的圖象經(jīng)過怎樣平移和伸縮變換得到解：(1)列表：xx02y01010畫圖：(2)法一：先平移后伸縮將ysin x的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到y(tǒng)sin的圖象；將ysin的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)sin的圖象法二：先伸縮后平移將ysin x的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)sin x的圖象；將ysin x的圖象向左平移個(gè)單位