高中數(shù)學(xué)課件：1.1.2-2《余弦定理》.ppt

第2課時(shí) 余弦定理,1余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍即 若a、b、c分別是ABC的頂點(diǎn)A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)，則 a2 ， b2 ， c2 .,b2c22bccosA,a2c22accosB,a2b22abcosC,余弦定理揭示了三角形中兩邊及其夾角與對(duì)邊之間的關(guān)系，它的另一種表達(dá)形式是 須知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例A為鈍角 ，A為直角 ，A為銳角 .,a2b2c2,a2b2c2,a2b2c2,各角,第三邊和其他兩個(gè)角,1在ABC中，AB5，BC6，AC8，則ABC的形狀是 ( ) A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D非鈍角三角形 解析：因?yàn)锳B2BC2AC25262820， AC邊所對(duì)角B為鈍角，故選C. 答案：C,答案：B,科目四考試網(wǎng) / 科目四模擬考試 科目四考試網(wǎng) /st/aq/ 科目四安全文明駕駛 科目四考試網(wǎng) /st/mn/ 科目四模擬考試2016 科目四考試網(wǎng) /st/tk/ 科目四考試題庫(kù) 科目四考試網(wǎng) /st/ks/ 科目四模擬考試 科目四考試網(wǎng) /st/c1/ 科目4模擬考試c1 科目四考試網(wǎng) /st/jq/ 科目四考試技巧,3在ABC中，已知b1，c3，A60，則a_. 4在ABC中，若(ab)2c2ab，則角C等于_ 解析：(ab)2c2ab，c2a2b2ab. 又c2a2b22abcosC.a2b2aba2b22abcosC. 2cosC1，cosC ，C120. 答案：120,例1 在ABC中，已知a2，b2 ，C15，求角A、B和邊c的值 分析 由條件知C為邊a、b的夾角，故應(yīng)由余弦定理來(lái)求c的值,點(diǎn)評(píng) 本題求出c后，用正弦定理求角A，需要討論確定A的值，而求出c后，再用余弦定理求角A，可以避免討論,例2 在ABC中，已知(bc)(ca)(ab)456，求ABC的最大內(nèi)角的正弦值 分析 本題主要考查了余弦定理及大邊對(duì)大角等平面幾何性質(zhì)，要求出最大內(nèi)角的正弦值，須先確定哪條邊最大(同時(shí)表達(dá)出邊a、b、c的長(zhǎng))，然后應(yīng)用余弦定理先求出余弦值，再求正弦值,點(diǎn)評(píng) 本題中比例系數(shù)k的引入是解題的關(guān)鍵,遷移變式2 在ABC中，已知a7，b3，c5，求最大角和sinC.,例3 在ABC中，若b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC，試判斷三角形的形狀 分析 由題目可獲取以下主要信息： 邊角之間的關(guān)系：b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC； 確定三角形的形狀 解答本題先由正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角，然后由三角恒等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得出結(jié)論；也可先由余弦定理及同角三角函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊之間的關(guān)系，然后由邊的關(guān)系確定三角形形狀,則條件轉(zhuǎn)化為4R2sin2Csin2B4R2sin2Csin2B 8R2sinBsinCcosBcosC， 又sinBsinC0， sinBsinCcosBcosC， 即cos(BC)0. 又0BC180， BC90， A90，故ABC為直角三角形,點(diǎn)評(píng) 判斷三角形的形狀應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考，可用正、余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，通過(guò)因式分解、配方等方式得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀，也可利用正、余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為角與角之間的關(guān)系，通過(guò)三角變換，得出三角形各內(nèi)角之間的關(guān)系，從而判斷三角形形狀,遷移變式3 在ABC中，(abc)(bca)3bc，且sinA2sinBcosC，試確定ABC的形狀 解：由于(abc)(bca)3bc， 所以a2b2c2bc， 又由余弦定理有a2b2c22bccosA，,又sinAsin(BC) sinBcosCcosBsinC且 sinA2sinBcosC， sinBcosCcosBsinC， 即sin(BC)0，BC， 又BC120，BC60. 故ABC為等邊三角形,例4 在ABC中，C2A，ac10，cosA ，求b.,點(diǎn)評(píng) (1)本例首先由正弦定理結(jié)合倍角公式求出a、c，再利用余弦定理求出b的值，通過(guò)正、余弦定理的完美結(jié)合求得結(jié)果 (2)正弦定理和余弦定理揭示的都是三角形的邊角關(guān)系，要解三角形，必須已知三角形的一邊的長(zhǎng)，對(duì)于兩個(gè)定理，根據(jù)實(shí)際情況可以選擇地運(yùn)用，也可以綜合地運(yùn)用，要注意以下關(guān)系式的運(yùn)用：,遷移變式4 在ABC中，已知ABC，且A2C，b4，ac8，求a、c的長(zhǎng),利用推論可以由三角形的三邊求出三角形的三個(gè)內(nèi)角 請(qǐng)注意：(1)余弦定理揭示了任意三角形邊角之間的客觀規(guī)律，是解三角形的重要工具 (2)余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例 (3)在余弦定理中，每一個(gè)等式均含有四個(gè)量，利用方程的觀點(diǎn)，可以知三求一 (4)運(yùn)用余弦定理時(shí)，因?yàn)橐阎吳蠼?，或已知兩邊及夾