高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)系統(tǒng)知識(shí)疏理_楊亞.ppt

三角函數(shù) 江蘇省宿豫中學(xué) 楊亞,復(fù) 習(xí) 課,一、任意角的三角函數(shù),1、角的概念的推廣,正角,負(fù)角,o,x,y,的終邊,的終邊,零角,更多資源,度 弧度 0,2、角度與弧度的互化,特殊角的角度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表,3、任意角的三角函數(shù)定義,x,y,o,P(x,y),r,4、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,倒數(shù)關(guān)系：,商關(guān)系：,平方關(guān)系：,定義：,三角函數(shù)值的符號(hào)：“一全正，二正弦，三兩切，四余弦”,5、誘導(dǎo)公式：,例：,（即把 看作是銳角）,二、兩角和與差的三角函數(shù),1、預(yù)備知識(shí)：兩點(diǎn)間距離公式,x,y,o,2、兩角和與差的三角函數(shù),注：公式的逆用 及變形的應(yīng)用,公式變形,3、倍角公式,注：正弦與余弦的倍角公式的逆用實(shí)質(zhì)上就是降冪的過(guò)程。特別,三、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),圖象,y=sinx,y=cosx,x,o,y,-1,1,x,y,-1,1,性 質(zhì),定義域,R,R,值 域,-1，1,-1，1,周期性,T=2,T=2,奇偶性,奇函數(shù),偶函數(shù),單調(diào)性,o,1、正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),2、函數(shù) 的圖象（A0, 0 ),第一種變換:,圖象向左( ) 或 向右( ) 平移 個(gè)單位,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)( )或縮短( )到原來(lái)的 倍 縱坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A1 )或縮短( 0A1 )到原來(lái)的A倍 橫坐標(biāo)不變,第二種變換：,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)( )或縮短( )到原來(lái)的 倍 縱坐標(biāo)不變,圖象向左( ) 或 向右( ) 平移 個(gè)單位,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A1 )或縮短( 0A1 )到原來(lái)的A倍 橫坐標(biāo)不變,3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì),y=tanx,圖 象,x,y,o,定義域,值域,R,奇偶性,奇函數(shù),周期性,單調(diào)性,4、已知三角函數(shù)值求角,y=sinx , 的反函數(shù) y=arcsinx ,y=cosx, 的反函數(shù)y=arccosx,y=tanx, 的反函數(shù)y=arctanx,已知角x ( )的三角函數(shù)值求x的步驟,先確定x是第幾象限角 若x 的三角函數(shù)值為正的，求出對(duì)應(yīng)的銳角 ；若x的三角函數(shù) 值為負(fù)的，求出與其絕對(duì)值對(duì)應(yīng)的銳角 根據(jù)x是第幾象限角，求出x 若x為第二象限角，即得x= ；若x為第三象限角，即得 x= ；若x為第四象限角，即得x= 若 ，則在上面的基礎(chǔ)上加上相應(yīng)函數(shù)的周期的整數(shù)倍。,反三角函數(shù),例1：已知 是第三象限角，且 ，求 。,四、主要題型,解：,應(yīng)用：三角函數(shù)值的符號(hào)；同角三角函數(shù)的關(guān)系；,例2：已知 ，計(jì)算 ,解:,應(yīng)用：關(guān)于 的齊次式,例3：已知 ，,解:,應(yīng)用：找出已知角與未知角之間的關(guān)系,例4：已知,解：,應(yīng)用：化簡(jiǎn)求值,例5:已知函數(shù) 求：函數(shù)的最小正周期；函數(shù)的單增區(qū)間；函數(shù)的最大值 及相應(yīng)的x的值；函數(shù)的圖象