2019年高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.4基本不等式（第2課時(shí)）基本不等式的應(yīng)用鞏固提升.docx

第2課時(shí) 基本不等式的應(yīng)用 A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1四個(gè)不相等的正數(shù)a，b，c，d成等差數(shù)列，則()A.B.2某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元若每批生產(chǎn)x件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A60件 B80件C100件 D120件解析：選B.設(shè)每件產(chǎn)品的平均費(fèi)用為y元，由題意得y220.當(dāng)且僅當(dāng)(x0)，即x80時(shí)“”成立，故選B.3若a0，b0且ab2，則()Aab BabCa2b22 Da2b23解析：選C.因?yàn)閍2b22ab，所以(a2b2)(a2b2)(a2b2)2ab，即2(a2b2)(ab)24，所以a2b22.4已知a0，b0，若不等式2ab9m恒成立，則m的最大值為()A8 B7C6 D5解析：選C.由已知，可得61，所以2ab6(2ab)66(54)54，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以9m54，即m6，故選C.5已知x0，y0，且4xyx2y4，則xy的最小值為()A. B2C. D2解析：選D.由x0，y0，且4xyx 2y4，得4xy4x2y2，即2xy2.令t，則t0，所以t2t20，解得t2或t1(舍去)，即2，解得xy2.故xy的最小值為2.6已知函數(shù)f(x)4x(x0，a0)在x3時(shí)取得最小值，則a_解析：f(x)4x2 4(x0，a0)，當(dāng)且僅當(dāng)4x，即x時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)f(x)取得最小值4.又由已知x3時(shí)，f(x)min4，所以3，即a36.答案：367若0a1，0b0，所以(1a)2 2.即a1.答案：a19已知x0，y0，z0.求證：8.證明：因?yàn)閤0，y0，z0，所以0，0，0所以8，當(dāng)且僅當(dāng)xyz時(shí)等號(hào)成立10已知abc且恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值解：由題意，ab0，bc0，ac0，又，即m，即m，即2132(當(dāng)且僅當(dāng)ab(bc)時(shí)取等號(hào))所以實(shí)數(shù)m的最大值為32.B能力提升11已知a0，b0，若不等式恒成立，則m的最大值等于()A10 B9C8 D7解析：選B.因?yàn)閍0，b0，所以5m，由a0，b0得，24(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“”)所以59，所以m9.故選B.12若x1，則函數(shù)yx的最小值為_(kāi)解析：yx28，當(dāng)且僅當(dāng)，即x2時(shí)等號(hào)成立答案：813已知k，若對(duì)任意正數(shù)x，y，不等式xky恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解：因?yàn)閤0，y0，所以不等式xky恒成立等價(jià)于k恒成立又k，所以k2(當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)，等號(hào)成立)，所以2，解得k(舍去)或k，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為.14(選做題)(2019福建莆田八中期中考試)某品牌電腦體驗(yàn)店預(yù)計(jì)全年購(gòu)入360臺(tái)電腦，已知該品牌電腦的進(jìn)價(jià)為3 000元/臺(tái)，為節(jié)約資金決定分批購(gòu)入，若每批都購(gòu)入x(xN*)臺(tái)，且每批需付運(yùn)費(fèi)300元，儲(chǔ)存購(gòu)入的電腦全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入電腦的總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi))成正比(比例系數(shù)為k)，若每批購(gòu)入20臺(tái)，則全年需付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)7 800元(1)記全年所付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)之和為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)；(2)若要使全年用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的資金最少，則每批應(yīng)購(gòu)入電腦多少臺(tái)？解：(1)由題意，得y300k3 000x.當(dāng)x20時(shí)，y7 800，解得k0.04.所以y3000.043 000x300120x(xN*)(2)由(1)，得