2019年高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.4基本不等式（第2課時）基本不等式的應(yīng)用鞏固提升.docx

第2課時 基本不等式的應(yīng)用 A基礎(chǔ)達標(biāo)1四個不相等的正數(shù)a，b，c，d成等差數(shù)列，則()A.B.2某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用為800元若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A60件 B80件C100件 D120件解析：選B.設(shè)每件產(chǎn)品的平均費用為y元，由題意得y220.當(dāng)且僅當(dāng)(x0)，即x80時“”成立，故選B.3若a0，b0且ab2，則()Aab BabCa2b22 Da2b23解析：選C.因為a2b22ab，所以(a2b2)(a2b2)(a2b2)2ab，即2(a2b2)(ab)24，所以a2b22.4已知a0，b0，若不等式2ab9m恒成立，則m的最大值為()A8 B7C6 D5解析：選C.由已知，可得61，所以2ab6(2ab)66(54)54，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以9m54，即m6，故選C.5已知x0，y0，且4xyx2y4，則xy的最小值為()A. B2C. D2解析：選D.由x0，y0，且4xyx 2y4，得4xy4x2y2，即2xy2.令t，則t0，所以t2t20，解得t2或t1(舍去)，即2，解得xy2.故xy的最小值為2.6已知函數(shù)f(x)4x(x0，a0)在x3時取得最小值，則a_解析：f(x)4x2 4(x0，a0)，當(dāng)且僅當(dāng)4x，即x時等號成立，此時f(x)取得最小值4.又由已知x3時，f(x)min4，所以3，即a36.答案：367若0a1，0b0，所以(1a)2 2.即a1.答案：a19已知x0，y0，z0.求證：8.證明：因為x0，y0，z0，所以0，0，0所以8，當(dāng)且僅當(dāng)xyz時等號成立10已知abc且恒成立，求實數(shù)m的最大值解：由題意，ab0，bc0，ac0，又，即m，即m，即2132(當(dāng)且僅當(dāng)ab(bc)時取等號)所以實數(shù)m的最大值為32.B能力提升11已知a0，b0，若不等式恒成立，則m的最大值等于()A10 B9C8 D7解析：選B.因為a0，b0，所以5m，由a0，b0得，24(當(dāng)且僅當(dāng)ab時取“”)所以59，所以m9.故選B.12若x1，則函數(shù)yx的最小值為_解析：yx28，當(dāng)且僅當(dāng)，即x2時等號成立答案：813已知k，若對任意正數(shù)x，y，不等式xky恒成立，求實數(shù)k的取值范圍解：因為x0，y0，所以不等式xky恒成立等價于k恒成立又k，所以k2(當(dāng)且僅當(dāng)xy時，等號成立)，所以2，解得k(舍去)或k，所以實數(shù)k的取值范圍為.14(選做題)(2019福建莆田八中期中考試)某品牌電腦體驗店預(yù)計全年購入360臺電腦，已知該品牌電腦的進價為3 000元/臺，為節(jié)約資金決定分批購入，若每批都購入x(xN*)臺，且每批需付運費300元，儲存購入的電腦全年所付保管費與每批購入電腦的總價值(不含運費)成正比(比例系數(shù)為k)，若每批購入20臺，則全年需付運費和保管費7 800元(1)記全年所付運費和保管費之和為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)；(2)若要使全年用于支付運費和保管費的資金最少，則每批應(yīng)購入電腦多少臺？解：(1)由題意，得y300k3 000x.當(dāng)x20時，y7 800，解得k0.04.所以y3000.043 000x300120x(xN*)(2)由(1)，得