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第2課時 基本不等式的應(yīng)用 A基礎(chǔ)達標(biāo)1四個不相等的正數(shù)a,b,c,d成等差數(shù)列,則()A.B.2某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用為800元若每批生產(chǎn)x件,則平均倉儲時間為天,且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和最小,每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A60件 B80件C100件 D120件解析:選B.設(shè)每件產(chǎn)品的平均費用為y元,由題意得y220.當(dāng)且僅當(dāng)(x0),即x80時“”成立,故選B.3若a0,b0且ab2,則()Aab BabCa2b22 Da2b23解析:選C.因為a2b22ab,所以(a2b2)(a2b2)(a2b2)2ab,即2(a2b2)(ab)24,所以a2b22.4已知a0,b0,若不等式2ab9m恒成立,則m的最大值為()A8 B7C6 D5解析:選C.由已知,可得61,所以2ab6(2ab)66(54)54,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,所以9m54,即m6,故選C.5已知x0,y0,且4xyx2y4,則xy的最小值為()A. B2C. D2解析:選D.由x0,y0,且4xyx 2y4,得4xy4x2y2,即2xy2.令t,則t0,所以t2t20,解得t2或t1(舍去),即2,解得xy2.故xy的最小值為2.6已知函數(shù)f(x)4x(x0,a0)在x3時取得最小值,則a_解析:f(x)4x2 4(x0,a0),當(dāng)且僅當(dāng)4x,即x時等號成立,此時f(x)取得最小值4.又由已知x3時,f(x)min4,所以3,即a36.答案:367若0a1,0b0,所以(1a)2 2.即a1.答案:a19已知x0,y0,z0.求證:8.證明:因為x0,y0,z0,所以0,0,0所以8,當(dāng)且僅當(dāng)xyz時等號成立10已知abc且恒成立,求實數(shù)m的最大值解:由題意,ab0,bc0,ac0,又,即m,即m,即2132(當(dāng)且僅當(dāng)ab(bc)時取等號)所以實數(shù)m的最大值為32.B能力提升11已知a0,b0,若不等式恒成立,則m的最大值等于()A10 B9C8 D7解析:選B.因為a0,b0,所以5m,由a0,b0得,24(當(dāng)且僅當(dāng)ab時取“”)所以59,所以m9.故選B.12若x1,則函數(shù)yx的最小值為_解析:yx28,當(dāng)且僅當(dāng),即x2時等號成立答案:813已知k,若對任意正數(shù)x,y,不等式xky恒成立,求實數(shù)k的取值范圍解:因為x0,y0,所以不等式xky恒成立等價于k恒成立又k,所以k2(當(dāng)且僅當(dāng)xy時,等號成立),所以2,解得k(舍去)或k,所以實數(shù)k的取值范圍為.14(選做題)(2019福建莆田八中期中考試)某品牌電腦體驗店預(yù)計全年購入360臺電腦,已知該品牌電腦的進價為3 000元/臺,為節(jié)約資金決定分批購入,若每批都購入x(xN*)臺,且每批需付運費300元,儲存購入的電腦全年所付保管費與每批購入電腦的總價值(不含運費)成正比(比例系數(shù)為k),若每批購入20臺,則全年需付運費和保管費7 800元(1)記全年所付運費和保管費之和為y元,求y關(guān)于x的函數(shù);(2)若要使全年用于支付運費和保管費的資金最少,則每批應(yīng)購入電腦多少臺?解:(1)由題意,得y300k3 000x.當(dāng)x20時,y7 800,解得k0.04.所以y3000.043 000x300120x(xN*)(2)由(1),得
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