2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)階段質(zhì)量檢測（三）導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（含解析）北師大版.docx

階段質(zhì)量檢測（三） 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1曲線yx22x在點(diǎn)處的切線的傾斜角為()A135B45C45 D135解析：選Dyx2，處的切線斜率為1，傾斜角為135.2下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()A(cos x)sin x B(ln 2x)C(3x)3xlog3e D(x2ex)2xex解析：選B(cos x)sin x，(3x)3xln 3，(x2ex)2xexx2ex.3已知函數(shù)yf(x)，其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示，則yf(x)()A在(，0)上為減少的 B在x0處取極小值C在(4，)上為減少的 D在x2處取極大值解析：選C在(，0)上，f(x)0，故f(x)在(，0)上為增函數(shù)，A錯；在x0處，導(dǎo)數(shù)由正變負(fù)，f(x)由增變減，故在x0處取極大值，B錯；在(4，)上，f(x)0；當(dāng)x時，f(x)0 Ba0Ca0 Da0解析：選Cf(x)3ax21，由題意得f(x)0有實(shí)數(shù)根，即a(x0)，所以a0，且f(x)0的解為x1，x2，則(0,1)，0a0)，yx2，由y0，得x25，x(0,25)時，y0，x(25，)時，y0，所以x25時，y取最大值10若函數(shù)f(x)x2ax在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1,0 B.C. D9，)解析：選Cf(x)x2ax在上是增函數(shù)，f(x)2xa0在上恒成立，f(x)2xa在上遞增，f9a0，a.故選C.11已知aR，函數(shù)f(x)x3ax2ax2的導(dǎo)函數(shù)f(x)在(，1)上有最小值，若函數(shù)g(x)，則()Ag(x)在(1，)上有最大值Bg(x)在(1，)上有最小值Cg(x)在(1，)上為減函數(shù)Dg(x)在(1，)上為增函數(shù)解析：選D函數(shù)f(x)x3ax2ax2的導(dǎo)函數(shù)f(x)x22axa，f(x)圖像的對稱軸為xa，又導(dǎo)函數(shù)f(x)在(，1)上有最小值，所以a0，所以g(x)在(1，)上為增函數(shù)故選D.12設(shè)函數(shù)f(x)是函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù)，若f(x)f(x)2x3，且當(dāng)x0時，f(x)3x2，則不等式f(x)f(x1)3x23x1的解集為()A(，2) B.C. D(2，)解析：選B令F(x)f(x)x3，則F(x)f(x)3x2，由f(x)f(x)2x3，可得F(x)F(x)，故F(x)為偶函數(shù)，又當(dāng)x0時，f(x)3x2，即F(x)0，F(xiàn)(x)在(0，)上為增函數(shù)不等式f(x)f(x1)3x23x1可化為f(x)x3f(x1)(x1)3，F(xiàn)(x)F(x1)，F(xiàn)(|x|)F(|x1|)，由函數(shù)的單調(diào)性可知|x|x1|，解得x.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確的答案填在題中的橫線上)13函數(shù)y2x36x211的單調(diào)遞減區(qū)間為_解析：y6x212x，令6x212x0，得0x2.答案：(0,2)14已知函數(shù)f(x)xsin x，x(0，)，則f(x)的最小值為_解析：令f(x)cos x0，得x.當(dāng)x時，f(x)0，f(x)在x處取得極小值又f(x)在(0，)上只有一個極值點(diǎn)，易知f即為f(x)的最小值答案：15已知函數(shù)f(x)xexc有兩個零點(diǎn)，則c的取值范圍是_解析：f(x)ex(x1)，易知f(x)在(，1)上是減少的，在(1，)上是增加的，且f(x)minf(1)ce1，由題意得ce10，得c0)若當(dāng)x(0，)時，f(x)2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：f(x)2即a2x22x2ln x.令g(x)2x22x2ln x，則g(x)2x(12ln x)由g(x)0得xe，0(舍去)，且0x0；當(dāng)xe時g(x)0，xe時g(x)取最大值g(e)e，ae.答案：e，)三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)ln xexm在x1處有極值，求m的值及f(x)的單調(diào)區(qū)間解：f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)exm，由題意f(1)0，解得m1，f(x)ex1，利用基本函數(shù)單調(diào)性可知，在(0，)上f(x)是減少的，且f(1)0，所以當(dāng)0x0，f(x)是增加的，當(dāng)x1時，f(x)0，f(x)是減少的f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0,1)，單調(diào)減區(qū)間是(1，)18(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x3x2bxc.(1)若f(x)有極值，求b的取值范圍；(2)若f(x)在x1處取得極值，且當(dāng)x1,2時，f(x)0得112b0即b.所以b的取值范圍是.(2)f(x)在x1處取得極值，f(1)0，31b0，得b2.則f(x)3x2x2(3x2)(x1)令f(x)0，得x1，x21，又f(1)c，fc，f(1)c，f(2)2c.f(x)max2c2或c0知，f(x)與1xex1同號令g(x)1xex1，則g(x)1ex1.所以當(dāng)x(，1)時，g(x)0，g(x)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增故g(1)1是g(x)在區(qū)間(，)上的最小值，從而g(x)0，x(，)綜上可知，f(x)0，x(，)，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)20(本小題滿分12分)已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本C25 000200xx2(單位：元)(1)要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？(2)若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤最大，則應(yīng)生產(chǎn)多少產(chǎn)品？解：(1)設(shè)平均成本為y元，則y200，y，令y0，得x11 000，x21 000(舍去)當(dāng)在x1 000附近左側(cè)時y0，故當(dāng)x1 000時，函數(shù)取得極小值，由于函數(shù)只有一個點(diǎn)使y0，且函數(shù)在該點(diǎn)有極小值，故函數(shù)在該點(diǎn)取得最小值，因此，要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)1 000件產(chǎn)品(2)利潤函數(shù)L500x300x25 000.L300，令L0，解得x6 000.當(dāng)在x6 000附近左側(cè)時L0，當(dāng)在x6 000附近右側(cè)時L0，故當(dāng)x6 000時，函數(shù)取得極大值，由于函數(shù)只有一個使L0的點(diǎn)，且函數(shù)在該點(diǎn)有極大值，故函數(shù)在該點(diǎn)取得最大值因此，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)6 000件產(chǎn)品21(本小題滿分12分)若函數(shù)f(x)ax3bx4，當(dāng)x2時，函數(shù)f(x)有極值.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若方程f(x)k有3個不同的根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解：(1)f(x)3ax2b，由題意，得，即解得f(x)x34x4.(2)由(1)可得f(x)x24(x2)(x2)，令f(x)0，得x2或x2.當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)因此，當(dāng)x2時，f(x)有極大值，當(dāng)x2時，f(x)有極小值，所以函數(shù)f(x)x34x4的圖像大致如圖所示若f(x)k有3個不同的根，則直線yk與函數(shù)f(x)的圖像有3個交點(diǎn)，k.實(shí)數(shù)k的取值范圍為.22(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)aexb(a0)(1)求f(x)在0，)內(nèi)的最小值；(2)設(shè)曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為yx，求a，b的值解：(1)f(x)aex，當(dāng)f(x)0，即xln a時，f(x)在(ln a，)上遞增；當(dāng)f(x)0，即xln a時，f(x)在(，ln a)上遞減當(dāng)0a1時，l