高二數(shù)學(xué)選修1、1-2充分條件與必要條.ppt

12 充分條件與必要條件,1知識(shí)與技能 理解充分條件、必要條件、充要條件的概念 2過(guò)程與方法 會(huì)具體判斷所給條件是哪一種條件,本節(jié)重點(diǎn)：充分條件、必要條件、充要條件的判定 本節(jié)難點(diǎn)：判定所給條件是充分條件、必要條件，還是充要條件 本節(jié)內(nèi)容比較抽象，在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下幾個(gè)方面： 1學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容要多從分析實(shí)例入手理解概念，利用集合的觀點(diǎn)加深理解,2(1)從不同角度，運(yùn)用從特殊到一般的思維方法，歸納出條件與結(jié)論的推出關(guān)系，建立充分條件、必要條件的概念 (2)要判斷充分條件、必要條件，就是利用已有知識(shí)，借助代數(shù)推理的方法，判斷p是否推出q，q是否推出p.,1從邏輯關(guān)系上，關(guān)于充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件的判定：,2.從集合的觀點(diǎn)上，關(guān)于充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件的判定： 首先建立與p、q相應(yīng)的集合，即p：Ax|p(x)，q：Bx|q(x).,3.一般地，關(guān)于充要條件的判斷主要有以下幾種方法： (1)定義法：直接利用定義進(jìn)行判斷 (2)等價(jià)法：“pq”表示p等價(jià)于q，等價(jià)命題可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換，當(dāng)我們要證明p成立時(shí)，就可以去證明q成立這里要注意“原命題逆否命題”、“否命題逆命題”只是等價(jià)形式之一，對(duì)于條件或結(jié)論是不等式關(guān)系(否定式)的命題一般應(yīng)用等價(jià)法 (3)利用集合間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷：如果條件p和結(jié)論q都是集合，那么若pq，則p是q的充分條件；若pq，則p是q的必要條件；若pq，則p是q的充要條件,4充要條件的傳遞性 若AB，BC，CD，則AD，即A是D的充分條件，利用這一結(jié)論可研究多個(gè)命題之間的充要關(guān)系 5充要條件的證明 證明p是q的充要條件，既要證明命題“pq”為真，又要證明命題“qp”為真，前者證明的是充分性，后者證明的是必要性,注意：(1)在分析p與q的關(guān)系時(shí)，要考查“pq”和“qp”兩個(gè)方面后，才能下結(jié)論，比如僅有“pq”成立時(shí)，則既可能p是q的充分不必要條件，也可能p是q的充要條件 (2)在分析p與q的關(guān)系時(shí)，要分清p與q的前后順序及判斷對(duì)應(yīng)的方向,1當(dāng)命題“如果p，則q”經(jīng)過(guò)推理證明斷定是真命題時(shí)，我們就說(shuō)由p成立可推出q成立，記作 ，讀作 . 2如果pq，則p叫做q的 條件 3如果qp，則p叫做q的 條件 4如果既有pq成立，又有qp成立，記作 ，則p叫做q的 條件 5如果pq，那么p與q互為 條件,pq,p推出q,充分,必要,pq,充要,充要,答案 A,點(diǎn)評(píng) 1.判斷p是q的什么條件其實(shí)質(zhì)是判斷“若p則q”及其逆命題“若q則p”是真是假，原命題為真而逆命題為假，則p是q的充分不必要條件；原命題為假而逆命題為真，則p是q的必要不充分條件；原命題、逆命題均為假，則p是q的既不充分也不必要條件 2判斷p是q的什么條件，應(yīng)掌握幾種常用的判斷方法 (1)定義法；(2)集合法；(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法；(4)傳遞法有時(shí)借助數(shù)軸、韋恩圖、集合等知識(shí)形象、直觀的特點(diǎn)或舉反例，賦特殊值對(duì)判斷各條件之間的推斷關(guān)系常常起到事半功倍的效果,(2010上海文，16)“x2k (kZ)”是“tanx1”成立的 ( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 答案 A,例2 設(shè)a，b，c為ABC的三邊，求證：x22axb20與x22cxb20有公共根的充要條件是A90. 分析 由題目可獲取以下主要信息： a，b，c為ABC的三邊 求證兩方程有公共根的充要條件是A90. 解答本題可先證明充分性，再證明必要性,證明 充分性： A90，a2b2c2， 于是方程x22axb20可化為x22axa2c20， 即x22ax(ac)(ac)0， x(ac)x(ac)0， 該方程有兩個(gè)根x1(ac)，x2(ac)， 同樣，另一方程x22cxb20也可化為x22cx(a2c2)0， 即x22cx(ac)(ac)0，,x(ca)x(ca)0， 該方程有兩個(gè)根x3(ac)，x4(ca)， 可以發(fā)現(xiàn)x1x3，這兩個(gè)方程有公共根 必要性：設(shè)是兩方程的公共根， 由得：(ac)或0(舍去)， 將(ac)代入并整理可得：a2b2c2，A90.,點(diǎn)評(píng) (1)證明“p是q的充要條件”時(shí)，要分別從“pq”和“qp”兩個(gè)方面驗(yàn)證，即要分別證明充分性和必要性兩個(gè)方面，但是，在表述中要注意充分性與必要性對(duì)應(yīng)的關(guān)系 (2)要分清命題中的條件和結(jié)論，防止充分性和必要性弄顛倒，由條件結(jié)論是證充分性，由結(jié)論條件是證必要性 (3)如證“p是q的充要條件”時(shí)，充分性是指“pq”成立，必要性是指“qp”成立而證“p成立的充要條件是q”時(shí)，充分性是指“qp”成立，必要性是指“pq”成立,已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snpnq(p0且p1)，求證數(shù)列an為等比數(shù)列的充要條件為q1. 分析 充分性：由q1推出an是等比數(shù)列，必要性：由an是等比數(shù)列推出q1.,證明 充分性：當(dāng)q1時(shí)，a1p1， 當(dāng)n2時(shí)， anSnSn1pn1(p1)， 當(dāng)n1時(shí)也成立 p0且p1， 即數(shù)列an為等比數(shù)列 必要性：當(dāng)n1時(shí)，a1S1pq.,當(dāng)n2時(shí)， anSnSn1pn1(p1) p0且p1，,例3 設(shè)命題甲為：0x5，命題乙為：|x2|3，那么甲是乙的 ( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 答案 A 解析 解不等式|x2|3得1x5， 0x51x5但1x5/ 0x5， 甲是乙的充分不必要條件，故選A.,點(diǎn)評(píng) 一般情況下，若條件甲為xA，條件乙為xB. 當(dāng)且僅當(dāng)AB時(shí)，甲為乙的充分條件； 當(dāng)且僅當(dāng)BA時(shí)，甲為乙的必要條件； 當(dāng)且僅當(dāng)AB時(shí)，甲為乙的充要條件； 當(dāng)且僅當(dāng)AB時(shí)，甲為乙的充分不必要條件； 當(dāng)且僅當(dāng)AB時(shí)，甲為乙的必要不充分條件,設(shè)集合Mx|x2，Px|x3，那么“xM或xP”是“xMP”的 ( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件,答案 B 解析 先分別寫(xiě)出適合條件的“xM或xP”和“xMP”的x的范圍，再根據(jù)充要條件的有關(guān)概念進(jìn)行判斷 由已知可得xM或xP即xR，xMP即2x3， 2x3xR，但xR/ 2x3， “xM或xP”是“xMP”的必要不充分條件，故應(yīng)選B.,例4 已知p、q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件那么：(1)s是q的什么條件？(2)r是q的什么條件？(3)p是q的什么條件？,解析 根據(jù)題意得關(guān)系圖，如圖所示 (1)由圖知：qs，srq， s是q的充要條件 (2)rq，qsr， r是q的充要條件 (3)qsrp， p是q的必要條件 點(diǎn)評(píng) 將已知r、p、q、s的關(guān)系作一個(gè)“”圖(如圖所示)，這在解決較多個(gè)條件的問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到，要細(xì)心體會(huì),已知p是q的充分條件，q是r的必要條件，也是s的充分條件，r是s的必要條件，問(wèn) (1)p是r的什么條件？ (2)s是q的什么條件？ (3)p、q、r、s中哪幾對(duì)互為充要條件？,解析 作出“”圖，如圖所示可知： pq，rq，qs，sr. (1)pqsr，且rq，q能否推出p未知，p是r的充分條件 (2)srq，qs，s是q的充要條件 (3)共有三對(duì)充要條件，qs；sr；rq.,例5 已知方程x22(m2)xm210有兩個(gè)大于2的根，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍,例5 已知方程x22(m2)xm210有兩個(gè)大于2的根，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍,求關(guān)于x的方程ax22x10至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件,解析 a0時(shí)適合 當(dāng)a0時(shí)，顯然方程沒(méi)有零根，若方程有兩異號(hào)的實(shí)根，則a0；若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)根， 綜上可知，若方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，則a1；反之，若a1，則方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，因此，關(guān)于x的方程ax22x10至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是a1.,點(diǎn)評(píng) a0的情況不要忽視；若令f(x)ax22x1，由于f(0)10，從而排除了方程有一個(gè)負(fù)根，另一個(gè)根為零的情況,一、選擇題 1(2010廣東理，5)“m ”是“一元二次方程x2xm0有實(shí)數(shù)解”的 ( ) A充分非必要條件 B充分必要條件 C必要非充分條件 D非充分非必要條件 答案 A,2已知集合M、N，則MNN的充要條件是 ( ) AMN BMN CMN DMN 答案 D 解析 由NMMNN成立； 由MNNNM成立,3使不等式2x25x30成立的一個(gè)充分非必要條件是 ( ) Ax0 Bx0 Cx1,3,5 Dx 或x3 答案 C 解析 x1、3、5時(shí)，2x25x30成立，而2x25x30成立，x不一定等于1、3、5.,4設(shè)xR，則x2的一個(gè)必要不充分條件是 ( ) Ax1 Bx3 Dx2x1，但x1/ x2，選A.,二、填空題 5命題p：x1、x2是方程x25x60的兩根，命題q：x1x25，那么命題p是命題q的_條件 答案 充分不必要條件 解析 x1，x2是方程x25x60的兩根， x1x25. 當(dāng)x11，x24時(shí)，x1x25，而1，4不是方程x25x60的兩根,6(a1)