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第四節(jié) 函數(shù)展開成冪級數(shù),一、泰勒級數(shù),?,問題:,3.函數(shù)的冪級數(shù)展開式是否唯一?,1.函數(shù)能展開成冪級數(shù)的條件?,4.何用?,(近似計算,求解微分方程等),泰勒公式:,泰勒中值定理(上冊,P138),泰勒公式:,泰勒中值定理(上冊,P138),定理1,證明,定理2,泰勒系數(shù),推論,定義,1.直接法(泰勒級數(shù)法),步驟:,二、函數(shù)展開成冪級數(shù)的方法,例1,解,例2,解,2.間接法,根據(jù)展開式的唯一性,利用常見展開式,并通過變量代換,四則運算,恒等變形,逐項求導,逐項積分等方法,求一個函數(shù)的冪級數(shù)展開式的方法.,例3,解:,例4,解:,例5,解,了解一個函數(shù)的泰勒級數(shù)收斂于該函數(shù)的充要條件;,會求簡單函數(shù)的冪級數(shù)展開式(泰勒級數(shù)或麥克勞林級數(shù)).,三、小結與教學基本要求:,了解函數(shù)的冪級數(shù)展開式在近似計算方面的應用.,練習題,解:,作業(yè),習題 11-4 / P223: 2(1,3), 5.,

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