基本初等函數(shù)章末復(fù)習(xí).pptVIP

章末歸納總結(jié),指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和簡單的冪函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)，是高中數(shù)學(xué)函數(shù)部分的主體內(nèi)容，是歷屆高考的重點(diǎn)本章是在初中學(xué)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪及運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上，引入了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，然后將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪推廣到實數(shù)指數(shù)冪，進(jìn)而研究指數(shù)、指數(shù)函數(shù)的概念及圖象性質(zhì)；對數(shù)運(yùn)算、對數(shù)函數(shù)的概念及其圖象和性質(zhì)另外，函數(shù)的實際應(yīng)用是新課標(biāo)增添的內(nèi)容但它的研究思想方法，一直是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)及難點(diǎn)之一，也是高考中常見題型,函數(shù)建模時往往涉及很多因素，如果把涉及到的所有因素都考慮到，是不可能的，也沒有必要，而且還會使問題復(fù)雜化而導(dǎo)致建模失敗，要想把實際問題變?yōu)閿?shù)學(xué)問題，需要對其進(jìn)行必要的合理的簡化和假設(shè)，梳理相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題即提出問題，有了數(shù)學(xué)問題，就可以選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具并根據(jù)已有的知識和搜集到的信息來描述變量之間的關(guān)系，,本章第4節(jié)即用函數(shù)模型來描述，即函數(shù)建模，最后還需將模型的結(jié)果與研究的實際問題作比較，以檢驗所建模型及計算過程的合理性，如果檢驗結(jié)果不符合實際，應(yīng)該修改、補(bǔ)充，通常一個模型可以經(jīng)過多次反復(fù)修改才能得到滿意的結(jié)果因此，函數(shù)建模的主要過程即為：,在學(xué)習(xí)本章時，要注意運(yùn)用由特殊到一般，運(yùn)用對比的方法，搞清幾個意義相近概念的內(nèi)涵，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法來說明比較抽象的概念及性質(zhì)在知識的發(fā)生、發(fā)展過程中提高運(yùn)用知識解決問題的能力,專題一 數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)中的一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，這種思想方法體現(xiàn)在解題中，就是指在處理數(shù)學(xué)問題時，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語言與直觀的幾何圖形有機(jī)結(jié)合起來思索，促使抽象思維和形象思維的和諧復(fù)合，通過對規(guī)范圖形或示意圖形的觀察分析，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問題得到簡捷解決運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題時，一般要遵循等價性、雙向性和簡單性原則,例1 方程log2(x4)3x解的個數(shù)是( ) A0個 B1個 C2個 D3個 答案 C 解析 在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)ylog2(x4)及y3x的圖象，如圖所示由圖象可知，它們的圖象有兩個交點(diǎn)，故選C.,點(diǎn)評 “數(shù)形結(jié)合”是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的關(guān)系，認(rèn)識研究對象的數(shù)學(xué)特征，尋找解決問題方法的一種數(shù)學(xué)思想通常包括“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”兩方面 通過“以數(shù)解形”或“以形助數(shù)”，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，數(shù)形結(jié)合兼數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀之長，是優(yōu)化解題過程的重要途徑之一，是基本的數(shù)學(xué)方法,A(1,1) B(1，) C(，2)(0，) D(，1)(1，),答案 D,解法二：數(shù)形結(jié)合方法 在同一直角坐標(biāo)系中分別作f(x)及y31的圖象 滿足f(x0)1的x0的取值范圍即為圖象y1、y2在y31的圖象上方的部分對應(yīng)的x值的集合，觀察圖象，即得x01.故選D.,專題二 分類討論思想 分類討論問題的實質(zhì)是把整體問題代為部分來解決，化成部分從而增加題設(shè)條件，這是解分類討論問題的指導(dǎo)思想 例2 設(shè)a是實常數(shù)，求函數(shù)y4x4x2a(2x2x)的最小值，并求相應(yīng)的x值 分析 將2x2x看作整體，問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題,點(diǎn)評 當(dāng)問題所給的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一的研究時，就需要對研究的對象進(jìn)行分類，然后對每一類分別研究，得出一類的結(jié)果，最后綜合各類的結(jié)果得到問題的解答這種解決問題的思想即分類討論思想引起討論的原因常見的有：問題涉及分類定義的概念，分類給出的性質(zhì)，用分段函數(shù)表示的解析式，有范圍或條件限制的定理、公式、法則，同一術(shù)語包含幾種不同的情形、位置或形狀不確定的圖形等特別是問題涉及參數(shù)且對參數(shù)的不同取值有不同結(jié)果在進(jìn)行分類時必須按照確定的分類標(biāo)準(zhǔn)，做到分類不重復(fù)又不遺漏,已知log2a3(14a)2，求a的取值范圍,專題三 等價轉(zhuǎn)化思想 數(shù)學(xué)問題中，已知條件是結(jié)論成立的保證，但有的問題已知條件和結(jié)論之間距離比較大，難于解出因此，如何將已知條件經(jīng)過轉(zhuǎn)化，逐步向需求結(jié)論靠攏，這就是解題過程中經(jīng)常要做的工作，變更條件就是利用與原條件等價的條件去代替，使得原條件中的隱含因素顯露出來，使各種關(guān)系明朗化，從而縮短已知條件和結(jié)論之間的距離，找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，以便應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律、方法將問題解決,例3 已知三個集合，分別為Ax|x2axa2190，Bx|log2(x25x8)1，Cx|x22x80，求當(dāng)a取什么實數(shù)時，AB與AC同時成立 分析 轉(zhuǎn)化條件AB與AC，將集合問題轉(zhuǎn)化為方程解的問題,解析 B2,3，C2，4，要使AC成立，即2與4都不是方程x2axa2190的解要使AB，即3是方程x2axa2190的解，即32a3a2190，a5或a2. 當(dāng)a5時，A2,3，不滿足AC，故a5(舍去) 當(dāng)a2時，A3，5適合題意，故a2為所求,點(diǎn)評 集合關(guān)系之間有很多等價變換如“C(AB)CA且CB”，“BB”，“xABxA或xB”等等本題將集合的抽象語言等價轉(zhuǎn)化為具體的易理解的語言,專題四 函數(shù)與方程的思想 在解決數(shù)學(xué)問題時，對于一些從形式上看是以非方程的問題出現(xiàn)的，但經(jīng)過一定的數(shù)學(xué)變換或構(gòu)造，使這一非方程的問題轉(zhuǎn)化為方程的形式，并運(yùn)用方程的有關(guān)性質(zhì)來處理這一問題，進(jìn)而使原數(shù)學(xué)問題得到很好的解決這一思想方法我們稱之為“方程思想”,例4 已知1xd，令a(logdx)2，blogdx2，clogd(logdx)，則 ( ) Aabc Bacb Ccba Dcab 分析 將a、b化簡變形，再比較大小,答案 D 解析 1xd，0logdx1. clogd(logdx)0. ab(logdx)2logdx2(logdx)22logdx logdx(logdx2)0 cab.選D.,點(diǎn)評 (1)此題運(yùn)用函數(shù)ylogdx及其復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，值域比較a、b、c的大小；(2)此題也可采用特殊值法，如取d4，x2，判斷a、b、c大小,方程axx22(a0，a1)的解的個數(shù)為( ) A0 B1 C2 D無法判定 分析 作出函數(shù)yax(a0，a1)與y2