可測函數(shù)的收斂性(3).ppt_第1頁
可測函數(shù)的收斂性(3).ppt_第2頁
可測函數(shù)的收斂性(3).ppt_第3頁
可測函數(shù)的收斂性(3).ppt_第4頁
可測函數(shù)的收斂性(3).ppt_第5頁
已閱讀5頁，還剩11頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

第二節(jié) 可測函數(shù)的收斂性,第四章 可測函數(shù),函數(shù)列的幾種收斂定義,一致收斂:,注：近似地說一致收斂是函數(shù)列 收斂慢的程度能有個控制 近似地說一致連續(xù)是函數(shù)圖 象陡的程度能有個控制,點點收斂: 記作,例：函數(shù)列 fn(x)=xn , n=1,2, 在(0,1)上處處收斂到 f(x)=0,但不一致收斂， 但去掉一小測度集合 (1-,1),在留下的集合 上一致收斂,fn(x)=xn,幾乎處處收斂: 記作 (almost everywhere）,即：去掉某個零測度集，在留下的集合上處處收斂,即：去掉某個小（任意?。y度集，在留下的集合上一致收斂,幾乎一致收斂:記作 (almost uniformly),依測度收斂: 記作,注：從定義可看出， 幾乎處處收斂強調(diào)的是在點上函數(shù)值的收斂（除一零測度集外） 依測度收斂并不 指出函數(shù)列在哪個點上的收斂，其要點在于誤差超過的點所成的集的測度應隨n趨于無窮而趨于零，而不論點集的位置狀態(tài)如何,不依測度收斂,依測度收斂,幾種收斂的區(qū)別,說明：當n越大，取1的點越多，故fn(x)在R+上處處收斂于1,（1）處處收斂但不依測度收斂,在R+上處處收斂于 f(x)=1 ,所以fn(x)在R+上不依測度收斂于1，另外fn不幾乎一致收斂于1,fn不幾乎一致收斂于f,幾乎一致收斂:記作 (almost uniformly),即：去掉某個?。ㄈ我庑。y度集，在留下的集合上一致收斂,即：去掉 測度集，在留下的集合上仍不一致收斂,任意 （ ）,適當小,小,fn不幾乎一致收斂于f,即：去掉任意?。ㄟm當?。y度集，在留下的集合上仍不一致收斂,（2）依測度收斂但處處不收斂,依測度收斂但處處不收斂, 取E=(0,1, n=2k+i,0i2k,k=0,1,2,3,說明：對任何x(0,1 , fn(x)有兩個子列，一個恒為1， 一個恒為0，所以fn(x)在(0,1上處處不收斂；,例：函數(shù)列fn(x)=xn 在(0,1)上處處收斂到 f(x)=0,但不一致收斂， 但去掉一小測度集合 (1-,1),在留下的集合 上一致收斂,收斂的聯(lián)系（葉果洛夫定理的引入）,三種收斂的聯(lián)系,即：去掉某個?。ㄈ我庑。y度集，在留下的集合上一致收斂,幾乎處處收斂與幾乎一致收斂（葉果洛夫定理） 設mE+，fn ，f在E上幾乎處處有限且可測，,（即：可測函數(shù)列的收斂 “基本上”是一致收斂）,引理：設mE+，fn ，f在E上幾乎處處有限且可測，,證明：由于 為零測度集， 故不妨令 fn ，f在E上處處有限

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論