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線性代數(shù)試題庫(1)答案題號一二三四五六總分得分評卷人一、選擇題:(37=21分)1.n 階行列式D的元素a的余子式M與a的代數(shù)余子式A的關(guān)系是( C )A A=M B。 A=(-1) M C。A=(-1)M D。A=-M2設A是數(shù)域F上m x n矩陣,則齊次線性方程組AX=O ( A )A 當m n時,無解C當m=n 時,只有零解D當m=n 時,只有非零解3在n維向量空間V中,如果,L(V)關(guān)于V的一個基的矩陣分別為A,B.那么對于a,bF,a+b關(guān)于基的矩陣是( C )AA+B BaA+B CaA+bB DA+Bb4已知數(shù)域F上的向量 線性無關(guān),下列不正確的是( D )A,線性無關(guān) B線性無關(guān) C線性無關(guān) D中必有一個向量是其余向量的線性組合。5R中下列子集,哪個不是子空間( C )AR B C D06兩個二次型等價當且僅當它們的矩陣( A )A 。相似 B合同 C相等 D互為逆矩陣7向量空間R的如下變換中,為線性變換的是( C )A B C D二填空題(3X10=30分)1當且僅當k=(-1或3)時,齊次線性方程組有非零解2設A=,則秩(AB)為(1)。3向量(x,y,z)關(guān)于基(0,1/2,0),(1/3,0,0),(0,0,1/4)的坐標為 。4設向量空間F2的線性變換(2x1,x2)。5已知V=,則dimV=(3)。6已知實矩陣A= 是正交陣,則b=(0)。7設三、計算題1求矩陣方程的解 , (10分)解:x=2設 (10分)解:由 分別單位化,得 , ,所以3設二次型,回答下列問題:(1)將它化為典范型。(2)二次型的秩為何?(3)二次型的正、負慣性指標及符號差為何?(4)二次型是否是正定二次型? (10分)解:(1) ,(2)r=5 ,(3)p=3;s=1 ,(4)A=60,是正定二次型 。四、證明題1設V是數(shù)域F上一個一維向量空間。證明V的變換是線性變換的充要條件是:對于任意V,都有()=a,a為F中一個定數(shù)。(10分)證明:所以;2。行列式 ,(10分)證:原式=線性代數(shù)試題庫(2 )答案20052006學年 第一學期 考試時間 120分鐘題號一二三四五六總分得分評卷人一、選擇題:(3X5=15分)1.n 階行列式D的元素a的余子式M與a的代數(shù)余子式A的關(guān)系是( C )A A=M B。 A=(-1) M C。A=(-1)M D。A=-M2設A是數(shù)域F上m x n矩陣,則齊次線性方程組AX=O ( A )A 當m n時,無解C當m=n 時,只有零解D當m=n 時,只有非零解3已知n維向量 線性無關(guān),下列不正確的是( D)A,線性無關(guān) B線性無關(guān) C線性無關(guān) D中必有一個向量是其余向量的線性組合。4若A是mxn矩陣,且r(A)=r,則A中( D)A. 至少有一個r階子式不等于0,但沒有等于0的r-1階子式;B. 必有等于0的r-1階子式,有不等于0的r階子式;C. 有等于0的r-1階子式,沒有等于0的r階子式;D. 有不等于0的r階子式,所有r+1階子式均等于0。54設A是三階矩陣,|A|=1,則|2A|=( A)A2,B,1,C8 ,D 4二填空題(3X6=18分)1當且僅當k=(-1或3)時,齊次線性方程組 有非零解2設A= ,則秩(AB)為(1)。3行列式4已知實矩陣A= 是正交陣,則b=(0)。5向量(x,y,z)關(guān)于基(0,1/2,0),(1/3,0,0),(0,0,1/4)的坐標為 。6設A,B為n階可逆矩陣,則。(10分)三、計算題1求矩陣方程的解 , (10分)解:x=2設 (15分)解:由 分別單位化,得 , ,所以 3設二次型,回答下列問題:(1)將它化為典范型。(2)二次型的秩為何?(3)二次型的正、負慣性指標及符號差為何?(4)二次型是否是正定二次型? (12分)解:(1) ,(2)r=5 ,(3)p=3;s=1 ,(4)A=60,是正定二次型 。4設向量組求向量組的秩及其一個極大無關(guān)組。(10分)解:A=其中 由此r(A)=3, 是一個極大無關(guān)組,四、證明題1. A是正交矩陣,證明。(10分)證明:,2。行列式 ,(10分)證:原式=線性代數(shù)試題庫(3)答案題號一二三四五六總分得分評卷人一、選擇題(35=15分)1已知m個方程n個未知量的一般線性方程組AX=B有解,則無窮多解的條件是( C )Amn Bm=n C秩A n D秩A=n2設A= 則 秩A=( A )A 0 B1 C2 D33n 階行列式D的元素a的余子式M與a的代數(shù)余子式A的關(guān)系是( C )A A=M B。 A=(-1) M C。A=(-1)M D。A=-M4已知數(shù)域F上的向量 線性無關(guān),下列不正確的是( D)A,線性無關(guān) B線性無關(guān) C線性無關(guān) D中必有一個向量是其余向量的線性組合。5設( C ) A、0 B1 C2 D4二填空題(3X6=18分)1設A是一個n階實可逆矩陣,則二次型的標準形是().2矩陣的逆矩陣為。3向量(x,y,z)關(guān)于基(0,1/2,0),(1/3,0,0),(0,0,1/4)的坐標為 。4設5已知實矩陣A= 是正交陣,則b=0。6A 與B相似,則|A|(=)()|B|。三、計算題1. 計算行列式 =I ,(10分)解:原式=2. 設A= ,求矩陣B,使AB=A-B。 (10分)解:設B= ,AB=A-B, =解得B=3設 (15分)解:由 分別單位化,得 , ,所以4設二次型,回答下列問題:(1)將它化為典范型。(2)二次型的秩為何?(3)二次型的正、負慣性指標及符號差為何?(4)二次型是否是正定二次型? (12分)解:(1) ,(2)r=4 ,(3)p=3;s=2 ,(4)A=100,是正定二次型 。四、證明題1試證:設A是n階矩陣,則|A|=|A|(10分)證明:AA*=取行列式得到若2試證:行列式 ,(10分)證明: 原式= 線性代數(shù)試題庫(4)答案題號一二三四五六總分得分評卷人一、選擇題(3X7=21分)1已知m個方程n個未知量的一般線性方程組AX=B有解,則無窮多解的條件是(C )Amn Bm=n C秩A n D秩A=n2設矩陣A是n維向量空間V中由基到基的過渡矩陣,則A的第j列是( C )A 關(guān)于基 的坐標 B關(guān)于基的坐標 C關(guān)于基 的坐標 D關(guān)于基的坐標3設A= 則 秩A=( C )A、0 B1 C2 D34n 階行列式D的元素a的余子式M與a的代數(shù)余子式A的關(guān)系是(C )A A=M B。 A=(-1) M C。A=(-1)M D。A=-M5在n維向量空間V中,如果,L(V)關(guān)于V的一個基的矩陣分別為A,B。那么對于a,bF,a+b關(guān)于基的矩陣是(C )AA+B BaA+B CaA+bB DA+Bb6向量空間R的如下變換中,為線性變換的是(C )A B C D7已知數(shù)域F上的向量 線性無關(guān),下列不正確的是(D )A,線性無關(guān) B線性無關(guān) C線性無關(guān) D中必有一個向量是其余向量的線性組合。二填空題(3X10=30分)1設A是一個n階實可逆矩陣,則二次型的標準形是()23矩陣的逆矩陣為。4設5向量(x,y,z)關(guān)于基(0,1/2,0),(1/3,0,0),(0,0,1/4)的坐標為(1/3,1/2,1/4)。6已知V=,則dimV=(4)。7已知實矩陣
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