（江蘇專(zhuān)用）高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題9平面解析幾何第76練高考大題突破練__直線與圓錐曲線的位置關(guān)系文.docx

第76練 高考大題突破練-直線與圓錐曲線的位置關(guān)系基礎(chǔ)保分練1.已知橢圓E：1(ab0)的離心率為，右焦點(diǎn)為F(1,0).(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作直線l與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，若OMON，求直線l的方程.2.已知拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，拋物線C上存在一點(diǎn)E(2，t)到焦點(diǎn)F的距離等于3.(1)求拋物線C的方程；(2)已知點(diǎn)P在拋物線C上且異于原點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線x1上的點(diǎn)，且FPFQ.求直線PQ與拋物線C的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.3.已知橢圓1(ab0)的上頂點(diǎn)為B，左焦點(diǎn)為F，離心率為.(1)求直線BF的斜率；(2)設(shè)直線BF與橢圓交于點(diǎn)P(P異于點(diǎn)B)，過(guò)點(diǎn)B且垂直于BP的直線與橢圓交于點(diǎn)Q(Q異于點(diǎn)B)，直線PQ與y軸交于點(diǎn)M，PMMQ.求的值.能力提升練4.已知橢圓1(ab0)的離心率為，左、右端點(diǎn)為A1，A2，其中A2的橫坐標(biāo)為2，過(guò)點(diǎn)B(4,0)的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，P在Q的左側(cè)，且P，Q不與A1，A2重合，點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為R，射線A1R與A2P交于點(diǎn)M.(1)求橢圓的方程；(2)求證：M點(diǎn)在直線x4上.答案精析基礎(chǔ)保分練1.解(1)依題意可得解得a，b1，所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2).當(dāng)MN垂直于x軸時(shí)，直線l的方程為x1，不符合題意；當(dāng)MN不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x1).聯(lián)立得方程組消去y整理得(12k2)x24k2x2(k21)0，x1,2，所以x1x2，x1x2.所以y1y2k2x1x2(x1x2)1.因?yàn)镺MON，所以0，所以x1x2y1y20，所以k，即直線l的方程為y(x1).2.解(1)拋物線的準(zhǔn)線方程為x，所以點(diǎn)E(2，t)到焦點(diǎn)的距離為23，解得p2，所以拋物線C的方程為y24x.(2)直線PQ與拋物線C只有一個(gè)交點(diǎn)，理由如下：設(shè)點(diǎn)P為，點(diǎn)Q為(1，m)，焦點(diǎn)F為(1,0).則，(2，m).由題意可得0，故2my00，從而m.故直線PQ的斜率kPQ.故直線PQ的方程為yy0，即x.又拋物線C的方程為y24x，聯(lián)立消去x得(yy0)20，故yy0，且x.故直線PQ與拋物線C只有一個(gè)交點(diǎn).3.解(1)設(shè)F(c,0).由已知離心率及a2b2c2，可得ac，b2c，又因?yàn)锽(0，b)，F(xiàn)(c,0)，故直線BF的斜率k2.(2)設(shè)點(diǎn)P(xP，yP)，Q(xQ，yQ)，M(xM，yM).由(1)可得橢圓的方程為1，直線BF的方程為y2x2c.將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y，整理得3x25cx0，解得xP.因?yàn)锽QBP，所以直線BQ的方程為yx2c，與橢圓方程聯(lián)立，消去y，整理得21x240cx0，解得xQ.又因?yàn)榧皒M0，可得.能力提升練4.(1)解因?yàn)殡x心率為，所以，因?yàn)锳2的橫坐標(biāo)為2，所以a2，所以c1，b，因此橢圓的方程為1.(2)證明設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，R(x2，y2)，由3x24y212與xmy4聯(lián)立，得(3m24)y224my360，由題意知m滿足0，y