(整數(shù)值)隨機(jī)數(shù)(random numbrrs)的產(chǎn)生

(整數(shù)值)隨機(jī)數(shù)(random numbrrs)的產(chǎn)生一、內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)課的內(nèi)容是介紹利用計(jì)算器產(chǎn)生取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)的方法，讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)軟件Excel來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)(整數(shù)值)數(shù)。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件、頻率、概率的意義和性質(zhì)以及用概率解決實(shí)際問(wèn)題和古典概型的概念后，為了讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)用頻率估計(jì)概率思想，同時(shí)也是為了更廣泛、高效地解決一些實(shí)際問(wèn)題、體現(xiàn)信息技術(shù)的優(yōu)越性而新增的內(nèi)容。計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率，除了用古典概率的公式來(lái)計(jì)算事件發(fā)生的概率以外，還可以通過(guò)做試驗(yàn)或者用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)等方法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，從而得到事件發(fā)生的頻率，以此來(lái)近似估計(jì)概率。產(chǎn)生(整數(shù)值)隨機(jī)數(shù)的方法有兩種(1)是由試驗(yàn)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，例如我們要產(chǎn)生125之間的隨機(jī)整數(shù)，我們把25個(gè)大小形狀等均相同的小球分別標(biāo)上1，2，3，24，25，放入一個(gè)袋中，把它們充分?jǐn)嚢?，然后從中摸出一個(gè)球，這個(gè)球上的數(shù)就是隨機(jī)數(shù)。它的優(yōu)點(diǎn)在于真正體現(xiàn)了隨機(jī)性，缺點(diǎn)在于如果隨機(jī)數(shù)的量很大，統(tǒng)計(jì)起來(lái)速度就會(huì)太慢;(2)是用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，它的優(yōu)點(diǎn)在于統(tǒng)計(jì)方便、速度快，缺點(diǎn)在于，計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是根據(jù)確定的算法產(chǎn)生的，具有周期性(周期很長(zhǎng))，具有類似隨機(jī)數(shù)的性質(zhì)，但并不是真正的隨機(jī)數(shù)，是偽隨機(jī)數(shù)。教學(xué)中將結(jié)合具體實(shí)例，讓學(xué)生了解隨機(jī)數(shù)在一些隨機(jī)模擬方法中的作用，加深對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的理解，然后通過(guò)計(jì)算器(機(jī))模擬估計(jì)古典概型隨機(jī)事件發(fā)生的概率和建立非古典概型題求解。用模擬方法來(lái)估計(jì)某些隨機(jī)事件發(fā)生概率的必要性：通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)其概率，但人工進(jìn)行試驗(yàn)費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，并且有時(shí)很難實(shí)現(xiàn)。這部分內(nèi)容是新增加的內(nèi)容，是隨機(jī)模擬中較簡(jiǎn)單、易操作的部分，所以要求每個(gè)學(xué)生會(huì)操作。利用古典概型產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù).本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是了解隨機(jī)數(shù)的概念，運(yùn)用隨機(jī)模擬的方法得到事件發(fā)生的頻率，以此來(lái)近似估計(jì)概率。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析本節(jié)課讓學(xué)生理解產(chǎn)生(整數(shù)值)隨機(jī)數(shù)的意義，并初步學(xué)會(huì)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)方法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，理解隨機(jī)模擬方法的基本思想：初步學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)和運(yùn)用模擬方法近似計(jì)算概率。1. 在回顧利用大量重復(fù)試驗(yàn)來(lái)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)耗時(shí)，讓學(xué)生理解隨機(jī)模擬的必要性，初步體驗(yàn)隨機(jī)模擬思想。2. 在介紹如何利用計(jì)算器產(chǎn)生之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)和拋擲硬幣轉(zhuǎn)化為產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)0，1的過(guò)程中，讓學(xué)生初步熟悉利用計(jì)算器產(chǎn)生(整數(shù)值)隨機(jī)數(shù)的方法，進(jìn)一步理解頻數(shù)的隨機(jī)性和相對(duì)穩(wěn)定性。3. 介紹利用計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)軟件Excel產(chǎn)生(整數(shù)值)隨機(jī)數(shù)的方法，讓學(xué)生理解隨機(jī)模擬的基本思想是用頻率近似估計(jì)概率。理解概率的意義，與前面第一節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容相呼應(yīng)。4.通過(guò)練習(xí)和例題的具體實(shí)例讓學(xué)生設(shè)計(jì)一種隨機(jī)模擬方法，使學(xué)生初步掌握建立概率模型，應(yīng)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)軟件Excel來(lái)模擬試驗(yàn)的方法近似計(jì)算概率，即初步掌握隨機(jī)模擬方法(即蒙特卡羅(Monte Carlo)方法)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，并初步學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)一些模擬試驗(yàn)解決一些較簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)看，第一，在初中學(xué)生雖然對(duì)利用計(jì)算器進(jìn)行常規(guī)操作已非常熟練，但是對(duì)于利用隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)掌握參差不齊，有些先實(shí)行初中課改的地區(qū)(如余杭等)已在課堂上了解過(guò)隨機(jī)知識(shí)，但有些地區(qū)可能對(duì)這一知識(shí)的了解屬于空白;第二，學(xué)生對(duì)計(jì)算器或計(jì)算機(jī)所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的“不確定性”可能有懷疑，對(duì)試驗(yàn)及試驗(yàn)結(jié)果的科學(xué)性也可能會(huì)有所質(zhì)疑;第三由于沒(méi)有隨機(jī)模擬的體驗(yàn)和認(rèn)識(shí)，對(duì)于隨機(jī)模擬方法的理解有一定的難度;第四如何把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為隨機(jī)模擬問(wèn)題來(lái)解決，如何建立概率模型，即設(shè)計(jì)隨機(jī)模擬方法中的隨機(jī)數(shù)與具體問(wèn)題中的具體情形相對(duì)應(yīng)，這是一個(gè)關(guān)鍵，由于學(xué)生積累的經(jīng)驗(yàn)還不夠，這也是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。從教師這方面看，首先這部分內(nèi)容操作性強(qiáng)，鑒于教學(xué)條件及學(xué)生的差異，高效的組織教學(xué)將是一個(gè)突出的問(wèn)題;其次學(xué)生雖然已對(duì)于隨機(jī)事件、頻率、概率的意義、古典概型等方面都有所認(rèn)識(shí)，但不可能從根本上理解隨機(jī)模擬方法，在完成操作任務(wù)的同時(shí)，還要結(jié)合一些典型案例的處理，使學(xué)生經(jīng)歷較完整的數(shù)據(jù)處理的全過(guò)程，在過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)隨機(jī)模擬的基本思想，學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)處理的方法，把理性的認(rèn)識(shí)和實(shí)際的操作結(jié)合起來(lái)，對(duì)教師駕馭課堂、靈活應(yīng)變能力提出了較高的要求。四、教學(xué)支持條件分析由于教學(xué)中要求學(xué)生能夠利用計(jì)算器產(chǎn)生整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，因此學(xué)生的計(jì)算器課前要統(tǒng)一，或者讓學(xué)生自己先看好說(shuō)明書，在課堂上最好能利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬。隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生和隨機(jī)模擬的教學(xué)中要充分使用信息技術(shù)，讓學(xué)生親自動(dòng)手產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，進(jìn)行模擬活動(dòng)，所以對(duì)學(xué)生的最低要求是會(huì)用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的模擬試驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果。課本當(dāng)中介紹了利用計(jì)算器產(chǎn)生(取整數(shù)值的)隨機(jī)數(shù)的方法，利用計(jì)算機(jī)中Excel軟件產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法，同時(shí)給出了利用Excel軟件整理試驗(yàn)結(jié)果的方法。有條件的學(xué)?？梢越o學(xué)生提供上機(jī)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生能學(xué)會(huì)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)，并進(jìn)行模擬活動(dòng)，掌握用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，畫統(tǒng)計(jì)圖的方法，使學(xué)生更好的體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想。為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，條件許可，學(xué)生可借助計(jì)算器，有條件的學(xué)校，可安裝好有統(tǒng)計(jì)功能的軟件，如Excel等具有隨機(jī)函數(shù)的統(tǒng)計(jì)軟件，讓學(xué)生上機(jī)操作模擬試驗(yàn)，學(xué)會(huì)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行模擬活動(dòng)。假如條件有限制，可幾人一組分工合作。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)(一)課題引入,為什么要學(xué)習(xí)本節(jié)的內(nèi)容(學(xué)習(xí)本節(jié)的必要性)(1)在前面第一節(jié)中，同學(xué)們做了大量重復(fù)的試驗(yàn)，用頻率去估計(jì)概率，這種方法比較通用，但有的同學(xué)可能覺(jué)得這樣做試驗(yàn)花費(fèi)的時(shí)間太多。那怎么辦?(2)在概率求解中我們也發(fā)現(xiàn)一些隨機(jī)事件的試驗(yàn)具有一些共同特征，所以我們?cè)谏弦还?jié)把一類特殊的隨機(jī)事件的概率求解轉(zhuǎn)化為古典概型求解，使運(yùn)算簡(jiǎn)單化，但我們只能解決一些簡(jiǎn)單的古典概型問(wèn)題，對(duì)于一些基本事件數(shù)比較大時(shí)，我們很難把它列舉得不重復(fù)不遺漏，同時(shí)對(duì)于隨機(jī)事件中所包含的基本事件數(shù)又容易算錯(cuò)，而且對(duì)于基本事件的等可能性又比較難于驗(yàn)證。同時(shí)還有一些概率模型題不屬于古典概型，我們又如何求解這類題。(二)問(wèn)題情境，引出概念針對(duì)以上原因，我們提出這樣一個(gè)課題。情境1：假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員,要對(duì)某超市內(nèi)的80袋小包裝餅干中抽取10袋進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn),你打算如何操作?設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)情境1的問(wèn)題讓學(xué)生能回憶起前面統(tǒng)計(jì)知識(shí)中利用隨機(jī)抽樣方法如抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法等進(jìn)行抽樣的步驟和特征，初步了解隨機(jī)數(shù)的意義，又讓學(xué)生明白這就是一種用手工試驗(yàn)產(chǎn)生整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的方法，從而讓學(xué)生對(duì)隨機(jī)數(shù)這個(gè)名稱有更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，加強(qiáng)知識(shí)之間的縱向聯(lián)系，使學(xué)生從具體試驗(yàn)中了理解隨機(jī)數(shù)的含義。師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生思考回答：預(yù)設(shè)學(xué)生回答一：采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(抽簽法)方法：如摸球法或轉(zhuǎn)盤法 我們把80個(gè)大小形狀等均相同的小球標(biāo)上00,01,02,78,79號(hào)簽,放入一個(gè)不透明的袋中,把它們充分?jǐn)嚢?然后每次從中摸出一個(gè)球,一共摸10次球，就得到一組抽樣數(shù)據(jù)。預(yù)設(shè)學(xué)生回答二：采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法(隨機(jī)數(shù)表法)等。教師可展示：采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法(隨機(jī)數(shù)表法)：比如給出第6行到第8行的隨機(jī)數(shù)表：16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82顯示隨機(jī)數(shù)表設(shè)計(jì)意圖：是讓學(xué)生腦海中有兩位隨機(jī)數(shù)這樣一種直觀印象，為后面問(wèn)題6中的三天恰有兩天下雨這一事件，如何想到用三位隨機(jī)數(shù)組模擬作第一次小鋪墊。教師：每次摸出一個(gè)球，這個(gè)球上的數(shù)就是隨機(jī)數(shù)。由于隨機(jī)數(shù)表的每個(gè)數(shù)都是隨機(jī)產(chǎn)生的，我們也可以利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。隨機(jī)數(shù)就是在一定范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)，并且得到這個(gè)范圍內(nèi)每一數(shù)的機(jī)會(huì)一樣。引入課題，板書本節(jié)課題。問(wèn)(2)：假如我們需要的是從8000只袋中抽取600袋進(jìn)行抽樣調(diào)查，你又打算怎么辦?情境2：在第一節(jié)中，同學(xué)們做了大量重復(fù)的試驗(yàn)，比如拋硬幣和擲骰子的試驗(yàn)，用頻率估計(jì)概率，假如現(xiàn)在要作10000次試驗(yàn)，你打算怎么辦?有的同學(xué)可能覺(jué)得這樣做試驗(yàn)花費(fèi)時(shí)間太多了，有沒(méi)有其他方法可以代替試驗(yàn)?zāi)?設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)情境2的問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)當(dāng)需要隨機(jī)數(shù)的量很大時(shí)，用手工試驗(yàn)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)速度太慢，從而說(shuō)明利用現(xiàn)代信息技術(shù)的重要性，也就很自然轉(zhuǎn)到利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的必要性。在問(wèn)題的思考過(guò)程中讓學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，主動(dòng)解決問(wèn)題的欲望。師生活動(dòng)：教師在表述問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生思考討論，急于尋找解決問(wèn)題的方案。(三)操作實(shí)踐，了解概念問(wèn)題1：利用手工試驗(yàn)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的速度畢竟比較慢，而且費(fèi)時(shí)費(fèi)力，你有其它方法來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)嗎?設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解總體個(gè)體數(shù)不是很大時(shí)，可以利用手工隨機(jī)試驗(yàn)的方法，如果需要隨機(jī)數(shù)的量很大，隨機(jī)試驗(yàn)的方法不是很方便，速度太慢。促使學(xué)生去探求更方便的方法，從而培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。讓學(xué)生在已有的環(huán)境中進(jìn)一步尋找解決問(wèn)題的途徑，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的熱情和興趣?，F(xiàn)代信息技術(shù)的高速快捷是學(xué)生所熟悉的工具，學(xué)生很容易想到利用計(jì)算器來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。學(xué)生最熟悉就是計(jì)算器，但對(duì)計(jì)算器的隨機(jī)函數(shù)的操作對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，是比較陌生的內(nèi)容，很難找到一個(gè)思考的方向。所以以老師介紹計(jì)算器的操作為主，了解隨機(jī)函數(shù)的原理后，不需要讓學(xué)生討論，而且有些計(jì)算器操作學(xué)生只要看說(shuō)明就可操作。師生活動(dòng)：學(xué)生可能回答借助計(jì)算器，但對(duì)于具體操作不是清楚。教師事先可以編制幾個(gè)小問(wèn)題，讓學(xué)生熟悉這款新型CASIO計(jì)算器fx-991ES。教師課前準(zhǔn)備題：1.請(qǐng)按后,計(jì)算器屏幕出現(xiàn)的8個(gè)英文標(biāo)記,通過(guò)操作后猜測(cè)分別表示什么含義?2.小數(shù)點(diǎn)位數(shù)的有趣試驗(yàn):按以下要求顯示,你能利用計(jì)算器顯示:小數(shù)點(diǎn)位數(shù)為0;小數(shù)點(diǎn)位數(shù)為8為;小數(shù)點(diǎn)位數(shù)為18位(挑戰(zhàn)極限題：計(jì)算器顯示的小數(shù)位數(shù)最多為9位)。教師結(jié)合計(jì)算器圖片介紹：(即隨機(jī)數(shù)Ran#表示產(chǎn)生一個(gè)小于1的三位數(shù)偽隨機(jī)數(shù),即在0.001,0.999之間的小于1的三位數(shù)隨機(jī)數(shù).讓學(xué)生明白了這個(gè)原理后,學(xué)生就會(huì)去想如何處理讓它轉(zhuǎn)化為產(chǎn)生取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),采取四舍五入法得到,所以只要轉(zhuǎn)化為小數(shù)位數(shù)Fix0之下就可以了.教師介紹,在利用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)可以先進(jìn)行以下操作就可以產(chǎn)生整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)CASIO學(xué)生用計(jì)算器fx991ES步驟如下：, 然后反復(fù)按，你有什么發(fā)現(xiàn)?你猜測(cè)這操作是什么意思嗎?問(wèn)題2:(1)利用計(jì)算器你會(huì)產(chǎn)生整數(shù)值隨機(jī)數(shù)0,1嗎?請(qǐng)把記錄在你的操作記錄單上。(2)讓計(jì)算器屏幕上出現(xiàn) Ran#×9,你猜測(cè)將會(huì)出現(xiàn)什么數(shù)字?然后反復(fù)按,試著操作10次，記錄下出現(xiàn)的數(shù)字。(3)假如我們要得到的隨機(jī)數(shù)，那又如何操作計(jì)算器呢?(4)當(dāng)我們要產(chǎn)生的是的隨機(jī)數(shù)，那又怎么辦?(5)任意給定兩個(gè)整數(shù)，那又如何用計(jì)算器產(chǎn)生之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)呢?設(shè)計(jì)意圖：由于這一部分內(nèi)容是新增內(nèi)容，學(xué)生以前沒(méi)接觸過(guò)，大部分學(xué)生沒(méi)多大反應(yīng)，這時(shí)教師在課堂上帶著學(xué)生用計(jì)算器(科學(xué)計(jì)算器或圖形計(jì)算器)操作一遍。對(duì)于問(wèn)題2(1)主要是讓同學(xué)在理解原理后，通過(guò)操作熟悉計(jì)算器操作流程。在學(xué)生明白原理后,通過(guò)讓學(xué)生自己按照規(guī)則操作，一方面，降低了問(wèn)題的難度，切合學(xué)生的思維，通過(guò)操作熟悉操作流程;另一方面，使問(wèn)題有了內(nèi)在的“邏輯”聯(lián)系，讓學(xué)生覺(jué)得有跡可尋，有據(jù)可依，在思維上起到了自然的順應(yīng)過(guò)程，讓學(xué)生熟悉計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的操作流程，了解隨機(jī)數(shù)。通過(guò)(2)至(5)的一系列問(wèn)題的思考，讓學(xué)生對(duì)利用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的思維層次再上升到一個(gè)新臺(tái)階，對(duì)于問(wèn)題2(1)(2)讓學(xué)生登記操作記錄主要是為后面問(wèn)題6中的三天恰有兩天下雨這一事件，如何想到用三位隨機(jī)數(shù)組模擬作第二次小鋪墊。同時(shí)讓學(xué)生逐步熟悉計(jì)算器產(chǎn)生取整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的操作流程。師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生自己利用計(jì)算器操作讓學(xué)生實(shí)踐操作，熟悉計(jì)算器的操作功能，學(xué)生把操作出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)0，1和隨機(jī)數(shù)之間整數(shù)分別填在操作記錄單上。教師：介紹問(wèn)題(1) CASIO計(jì)算器fx-991ES操作流程以后反復(fù)按鍵，在學(xué)生說(shuō)出答案后，教師：以計(jì)算器屏幕投影答案：(2);(3);(4);(5)(四)解決問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生掌握隨機(jī)模擬試驗(yàn)方法1.模擬感知，操作體驗(yàn)問(wèn)題3：我們知道，拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面向上的概率是50%，你能設(shè)計(jì)一種利用計(jì)算器模擬擲硬幣的試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎?設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)概率模型是解決概率問(wèn)題的難點(diǎn)，也是能解決概率問(wèn)題的關(guān)鍵，是數(shù)學(xué)建模的第一步。拋硬幣是學(xué)生最熟悉也是最簡(jiǎn)單的問(wèn)題，他們會(huì)很自然會(huì)想到把正面向上、反面向上這兩個(gè)基本事件用兩個(gè)隨機(jī)數(shù)來(lái)代替。題目中故意以50%的這個(gè)數(shù)字出現(xiàn)，主要是讓學(xué)生通過(guò)熟悉50%想到用隨機(jī)數(shù)0，1來(lái)模擬，為后面問(wèn)題6每天下雨的概率為40%的概率建模作第一次小鋪墊。通過(guò)此問(wèn)題使學(xué)生的學(xué)習(xí)最近發(fā)展區(qū)得到激發(fā)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。這樣既能讓學(xué)生繼續(xù)熟悉利用計(jì)算器模擬試驗(yàn)的操作流程，同時(shí)為學(xué)生解決后面例題模擬下雨作好鋪墊。師生活動(dòng)：教師給出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考，探討解決方案。通過(guò)教師的問(wèn)題啟發(fā)，師生共同分析拋擲硬幣的結(jié)果有兩個(gè)基本事件數(shù)：正面向上、反面向上。我們只要用兩個(gè)取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)代替這兩個(gè)基本事件就可以了。學(xué)生邊操作邊把數(shù)字記錄在記錄單上。2.思考質(zhì)疑，提升認(rèn)識(shí)思考：隨著模擬次數(shù)的不同，結(jié)果是否有區(qū)別，為什么?設(shè)計(jì)意圖：雖然在概率第一節(jié)學(xué)生已做過(guò)多次的手工拋擲硬幣試驗(yàn)，現(xiàn)在通過(guò)讓學(xué)生模擬試驗(yàn)，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，進(jìn)一步體會(huì)頻率的穩(wěn)定性。一方面：要讓學(xué)生熟悉計(jì)算器隨機(jī)模擬操作，另一方面：進(jìn)一步理解進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越接近概率。這樣即能回顧前面所學(xué)的知識(shí)，又使知識(shí)更加系統(tǒng)化，便于學(xué)生掌握。同時(shí)培養(yǎng)團(tuán)結(jié)合作的精神。師生活動(dòng)：教師巡視，學(xué)生操作統(tǒng)計(jì)，思考交流。3.多種工具，掌握方法問(wèn)題4：(1)剛才我們利用了計(jì)算器來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，我們知道計(jì)算機(jī)有許多軟件有統(tǒng)計(jì)功能，你知道哪些軟件具有隨機(jī)函數(shù)這個(gè)功能?(2)你會(huì)利用統(tǒng)計(jì)軟件Excel來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)0，1嗎?你能設(shè)計(jì)一種利用計(jì)算機(jī)模擬擲硬幣的試驗(yàn)嗎?設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)此問(wèn)題的提出，主要是讓學(xué)生了解有許多統(tǒng)計(jì)軟件都有隨機(jī)函數(shù)這個(gè)功能，在以前我們其實(shí)已經(jīng)接觸過(guò)，并與前面第一章所學(xué)的用Qbasic語(yǔ)言編寫程序相聯(lián)系。Excel是學(xué)生比較熟悉統(tǒng)計(jì)軟件，也可讓學(xué)生回顧初中用Excel畫統(tǒng)計(jì)圖的一些功能和知識(shí)，其次讓學(xué)生掌握多種隨機(jī)模擬試驗(yàn)方法。師生活動(dòng)：學(xué)生可在教師提示下回答，一般都了解Excel軟件。教師先引導(dǎo)，然后與學(xué)生一起熟悉一下Excel軟件，了解產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，畫統(tǒng)計(jì)圖的功能及對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)結(jié)果的處理功能，這塊內(nèi)容基本上以教師介紹為主，教師可以邊介紹邊操作，可以事先做好Excel每個(gè)可操作工作表。教師：介紹操作思路：(1)選定A1格，鍵入“=RANDBETWEEN(0，1)”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的0或1。并介紹隨機(jī)函數(shù)randbetween(a，b)產(chǎn)生從整數(shù)a到整數(shù)b的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)。(2)選定A1格，按Ctrl+C快捷鍵，然后選定要隨機(jī)產(chǎn)生0、1的格，比如A2至A100快捷鍵，則在A2至A100的數(shù)均為隨機(jī)產(chǎn)生的0或1，這樣我們很快得到了100個(gè)隨機(jī)產(chǎn)生的0，1，相當(dāng)于做了100次隨機(jī)試驗(yàn)。問(wèn)題4：(3)為了統(tǒng)計(jì)方便和更直觀了解出現(xiàn)正面向上的頻率分布折線圖，我們還需作一些什么準(zhǔn)備?設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)邊操作邊提出問(wèn)題，主要是讓學(xué)生能進(jìn)一步鞏固和熟悉畫一些統(tǒng)計(jì)圖的功能，和對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果數(shù)據(jù)的處理功能。師生活動(dòng)：教師可以邊操作邊提出問(wèn)題，學(xué)生觀察、思考、熟悉操作一般統(tǒng)計(jì)步驟。教師：介紹操作思路：(3)選定C1格，鍵入頻數(shù)函數(shù)“=FERQUENCY(A1：A100，0.5)”,按Enter鍵,則此格中的數(shù)是統(tǒng)計(jì)A1至A100中,比0.5小的數(shù)的個(gè)數(shù)，即0出現(xiàn)的頻數(shù)，也就是反面朝上的頻數(shù)。(4)選定D1格，鍵入“=1-C1/100”，按Enter鍵，在此格中的數(shù)是這100次試驗(yàn)中出現(xiàn)1的頻率，即正面朝上的頻率。問(wèn)題5：(1)你能在Excel軟件中畫試驗(yàn)次數(shù)從1到100次的頻率分布折線圖嗎?(2)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)為1000，1500時(shí)，你能說(shuō)說(shuō)出現(xiàn)正面向上的頻率有些什么變化?設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生的估計(jì)、猜測(cè)然后進(jìn)行實(shí)際操作中，(在學(xué)生經(jīng)歷估計(jì)-猜測(cè)-實(shí)際操作的過(guò)程中)體會(huì)應(yīng)用隨機(jī)模擬方法估計(jì)古典概型中隨機(jī)事件的概率值的方法，并讓學(xué)生理解隨機(jī)模擬的基本思想是用頻率接近概率，頻率由試驗(yàn)獲得，概率由古典概型得到。同時(shí)通過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)頻率的隨機(jī)性與相對(duì)穩(wěn)定性。讓學(xué)生經(jīng)歷用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，畫統(tǒng)計(jì)圖的全過(guò)程，使學(xué)生相信統(tǒng)計(jì)結(jié)果的真實(shí)性、隨機(jī)性及規(guī)律性。師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生自己試驗(yàn)、觀察、操作、直觀感受。教師指出：上面我們用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬了擲硬幣的試驗(yàn)，我們稱用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬試驗(yàn)的方法為隨機(jī)模擬方法或蒙特卡羅(Monte Carlo)方法。蒙特·卡羅方法(Monte Carlo method)，也稱統(tǒng)計(jì)模擬方法，或稱計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法，是一種基于“隨機(jī)數(shù)”,以概率統(tǒng)計(jì)理論為指導(dǎo)的一類非常重要的數(shù)值計(jì)算方法。與它對(duì)應(yīng)的是確定性算法。蒙特卡羅模擬源于美國(guó)在第二次世界大戰(zhàn)進(jìn)研制原子彈的“曼哈頓計(jì)劃”，該計(jì)劃的主持人之一數(shù)學(xué)家馮·諾伊曼對(duì)裂變中的中子隨機(jī)擴(kuò)散直接模擬。并用摩納哥國(guó)的世界賭城Monte Carlo作為秘密代號(hào)來(lái)稱呼。蒙特·卡羅方法在金融工程學(xué)，宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，在應(yīng)用物理、原子能、固體物理、化學(xué)、生物、生態(tài)學(xué)等領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用。計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，使得蒙特卡羅方法在最近10年得到快速的普及。現(xiàn)代的蒙特卡羅方法，已經(jīng)不必親自動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，而是借助計(jì)算機(jī)的高速運(yùn)轉(zhuǎn)能力，使得原本費(fèi)時(shí)費(fèi)力的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，變成了快速和輕而易舉的事情。它不但用于解決許多復(fù)雜的科學(xué)方面的問(wèn)題，也被項(xiàng)目管理人員經(jīng)常使用。借助計(jì)算機(jī)技術(shù)，蒙特卡羅方法實(shí)現(xiàn)了兩大優(yōu)點(diǎn)：一是簡(jiǎn)單，省卻了繁復(fù)的數(shù)學(xué)報(bào)導(dǎo)和演算過(guò)程，使得一般人也能夠理解和掌握;二是快速。(五)加強(qiáng)應(yīng)用，掌握隨機(jī)模擬試驗(yàn)方法問(wèn)題6：(1)將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋兩次,出現(xiàn)“兩次正面向上”的概率是多少?你能設(shè)計(jì)一種利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬擲硬幣的試驗(yàn)?設(shè)計(jì)意圖：此問(wèn)題的設(shè)計(jì)主要是為后面問(wèn)題6(2)解決作第二次鋪墊，將一枚質(zhì)地均的硬幣連續(xù)拋兩次這試驗(yàn)在第一節(jié)中已比較熟悉，又學(xué)了古典概型后，對(duì)這樣的試驗(yàn)出現(xiàn)幾個(gè)基本事件數(shù)己掌握，但學(xué)生對(duì)概率值與用隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬這個(gè)橋梁(即數(shù)學(xué)模型)搭建還需要一個(gè)過(guò)程，所以需要讓學(xué)生經(jīng)歷方法形成和體驗(yàn)這樣一個(gè)過(guò)程。師生活動(dòng)：教師留給學(xué)生足夠時(shí)間思考，讓學(xué)生把25%與隨機(jī)數(shù)的建立聯(lián)系，這橋梁搭建還是比較快速而且也比較容易的。學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，探討交流，給出各種解決方案。問(wèn)題6:(2)天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%，這三天中恰有兩天下雨的概率是多少?問(wèn)1：能用古典概型的計(jì)算公式求解嗎?你能說(shuō)明一下這為什么不是古典概型嗎?問(wèn)2：你如何模擬每一天下雨的概率為40%?設(shè)計(jì)意圖：給出這道題主要讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用所學(xué)的隨機(jī)模擬方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，是對(duì)思想方法的一種應(yīng)用。通過(guò)把問(wèn)題分層提出，主要是降低本題難度。如何模擬每一天下雨的概率40%是解決這道題的關(guān)鍵，是隨機(jī)模擬方法應(yīng)用的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)之一。難點(diǎn)之二讓每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，這在前面通過(guò)登記操作記錄單和以數(shù)組出現(xiàn)得到分散。讓學(xué)生體會(huì)如何用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)概率，并使學(xué)生學(xué)會(huì)鞏固用隨機(jī)模擬方法估計(jì)未知量的基本思想。同時(shí)讓學(xué)生明確利用隨機(jī)模擬方法也可解決不是古典概型而比較復(fù)雜的概率應(yīng)用題。師生活動(dòng)：教師給出足夠時(shí)間讓學(xué)生思考，對(duì)于前面兩小問(wèn)可讓學(xué)生獨(dú)立思考，作出回答。教師適當(dāng)給予點(diǎn)撥。師生共同分析：這里試驗(yàn)出現(xiàn)的可能結(jié)果是有限個(gè)，但是每個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)不是等可能的，所以不能用古典概型求概率的公式。用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)做模擬試驗(yàn)可以模擬下雨出現(xiàn)的概率是40%。第一步，設(shè)計(jì)概率模型：分析：我們通過(guò)設(shè)計(jì)模擬試驗(yàn)的方法來(lái)解決問(wèn)題。利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可以產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，我們用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，這樣可以體現(xiàn)下雨的概率是40%。因?yàn)槭?天，所以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組。第二步，進(jìn)行模擬試驗(yàn)：這部分內(nèi)容安排學(xué)生以小組為單位，分工合作，教師事先作好統(tǒng)計(jì)表格，要求學(xué)生完成好，報(bào)上試驗(yàn)次數(shù)和三天中恰好兩天出現(xiàn)的次數(shù)。方法一：(隨機(jī)模擬方法計(jì)算器模擬)利用計(jì)算器隨機(jī)函數(shù)例如：，得到一組數(shù)據(jù)方法二：(隨機(jī)模擬方法計(jì)算機(jī)模擬)其中A，B，C三列是模擬三天的試驗(yàn)結(jié)果，D，E，F(xiàn)列為統(tǒng)計(jì)結(jié)果，D列表示如果三天中恰有兩天下雨，則D為1，否則D為0，E1表示30天中恰有兩天下雨的天數(shù)，F(xiàn)1表示30天恰有兩天下雨的頻率。第三步，統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的結(jié)果。例如，產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989就相當(dāng)于做了20次試驗(yàn)，在這組數(shù)中，如果恰有兩個(gè)數(shù)在1，2，3，4中，則表示恰有兩天下雨，它們分別是191，271，932，812，393，即共5個(gè)數(shù)。我們得到三天中恰有兩天下雨的概率近似為。問(wèn)題7：(1)若重新再按照這個(gè)要求做100次，得到的概率值一定是0.25嗎?(2)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)不同時(shí)，你用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法求出的頻率都相同嗎?為什么會(huì)有這種差異?(3)你能編擬一道相類似的概率應(yīng)用題嗎?設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步通過(guò)具體的事例理解頻率估計(jì)概率，頻率值的隨機(jī)性與相對(duì)穩(wěn)定性。師生活動(dòng)：學(xué)生可操作試驗(yàn)，討論回答。(六)歸納小結(jié),整體認(rèn)識(shí)問(wèn)題8：(1)你能歸納利用隨機(jī)模擬方法估計(jì)概率的步驟嗎?(2)通過(guò)此例，你能體會(huì)到隨機(jī)模擬的優(yōu)勢(shì)嗎?請(qǐng)舉例說(shuō)說(shuō)。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題的思考和解決，使學(xué)生理解模擬方法的優(yōu)點(diǎn)，并充分利用信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)。同時(shí)既是對(duì)知識(shí)的進(jìn)一步理解與思考，又是對(duì)本節(jié)內(nèi)容的回顧與總結(jié)。師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生思考總結(jié)用隨機(jī)模擬方法估計(jì)概率，解決具體問(wèn)題的一般步驟：(1)建立概率模型，這是非常關(guān)鍵的一步。如模擬每一天下雨的概率為40%。(2)進(jìn)行模擬試驗(yàn)，可用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬試驗(yàn)。(3)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的結(jié)果。教師：投影隨機(jī)模擬方法的優(yōu)勢(shì)：(1)簡(jiǎn)單：省卻了繁復(fù)的數(shù)學(xué)報(bào)導(dǎo)和演算過(guò)程，使得一般人也能理解和掌握，(2)快速：節(jié)省時(shí)間;(3)節(jié)省資源。六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)(一)課堂檢測(cè)1 .將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲三次，出現(xiàn)“2個(gè)正面朝上、1個(gè)反面朝上”和“1個(gè)正面朝上、2個(gè)反面朝上”的概率各是多少?并用隨機(jī)模擬的方法做100次試驗(yàn)，計(jì)算各自的頻數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：初步學(xué)會(huì)運(yùn)用隨機(jī)模擬方法估計(jì)具體事例的概率，與利用古典概型公式相比較。理解頻率的隨機(jī)性和相對(duì)穩(wěn)定性的含義。師生活動(dòng)： 給學(xué)生足夠的思考時(shí)間，教師巡視了解學(xué)生活動(dòng)情況. 教師在學(xué)生活動(dòng)后調(diào)用展示學(xué)生活動(dòng)成果。2.從52張撲克牌(沒(méi)有大小王)中隨機(jī)地抽一張牌,這張牌出現(xiàn)下列情形的概率：(1)是7 ;(2)不是7;(3)是方片;(4)是J或Q或K;(5)既是紅心又是草花;(6)比6大比9小;(7)是紅色;(8)是紅色或黑色。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬上面摸牌試驗(yàn)的方法。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)隨機(jī)模擬的方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性師生活動(dòng)：充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主設(shè)計(jì)隨機(jī)模擬方法，并組織學(xué)生展示自己的解答過(guò)程。并要求學(xué)生說(shuō)明解答的依據(jù)。教師在學(xué)生活動(dòng)后調(diào)用展示學(xué)生活動(dòng)成果，通過(guò)講授、修訂形成下面成果.展示學(xué)生的模擬方法：方法1：(利用古典概型的公式)求出概率的精確值。方法2：(隨機(jī)模擬法計(jì)算器操作法)把個(gè)自然數(shù)分別與每張牌對(duì)應(yīng)，再用計(jì)算器模擬試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)的頻數(shù)方法3：(隨機(jī)模擬法計(jì)算機(jī)操作法)讓計(jì)算機(jī)分兩次產(chǎn)生兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，第一次產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，代表4個(gè)花色;第二次產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，代表牌號(hào)。3.(1)擲兩粒骰子，計(jì)算出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)總和為7的概率;(2)利用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法，試驗(yàn)200次，計(jì)算出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)總和為7的頻率;(3)所得頻率與概率相差大嗎?為什么會(huì)有這種差異?設(shè)計(jì)意圖：用古典概型計(jì)算公式求解與隨機(jī)模擬試驗(yàn)用頻率估計(jì)概率的優(yōu)劣，進(jìn)一步體會(huì)頻率是概率的近似值，頻率的隨機(jī)性與相對(duì)穩(wěn)定性。(二)課后檢測(cè)1.盒中僅有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任意取出一個(gè)球.(1)“取出的球是黃球”是什么事件?它的概率是多少?(2)“取出的球是白球”是什么事件?它的概率是多少?(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件?它的概率是多少?(4)設(shè)計(jì)一個(gè)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬上面取球的試驗(yàn)。設(shè)計(jì)意圖：熟悉利用古典概型計(jì)算公式求解，重點(diǎn)要讓學(xué)生在不同的背景下學(xué)會(huì)思考如何建立概率模型這一重要環(huán)節(jié)。2.某城市的電話號(hào)碼是8位數(shù)，如果從電話號(hào)碼本中任指一個(gè)電話號(hào)碼，求：(1)頭兩位數(shù)碼都是8的概率;(2)頭兩位數(shù)碼都不超過(guò)