1.1.1　正弦定理

1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理題號1234567891011得分答案一、選擇題(本大題共7小題,每小題5分,共35分)1.在ABC中,若A=60,B=45,BC=32,則AC等于()A.43B.23C.3D.322.在ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=3,b=5,sin A=13,則sin B=()A.59B.1C.53D.153.在ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若A=6,a=2,c=72,則該三角形的解的情況是()A.有無數(shù)解B.有兩解C.有一解 D.無解4.在ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若A=60,a=43,b=42,則B等于()A.45或135B.135C.45 D.以上答案都不對5.在ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=2,b=3,A=45,則角B的大小為()A.60 B.120C.60或120D.15或756.在ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若b=40,c=20,C=60,則此三角形的解的情況是()A.有一解B.有兩解C.無解 D.有解但解的個數(shù)不確定7.在ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若acosB=bcosA,則ABC一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)8.在ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若b=2,c=1,B=45,則C等于.9.在ABC中,已知a=2,A=60,則ABC的外接圓的直徑為.10.在ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若滿足B=60,c=2的三角形有兩解,則b的取值范圍為.11.在ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=30,b=20,A=60,則cos B=.三、解答題(本大題共2小題,共25分) 得分12.(12分)在ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b=2,a=233,A=30,求B,C及邊c.13.(13分)在ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若abc=135,求2sinA-sinBsinC的值.得分14.(5分)在銳角三角形ABC中,BC=1,B=2A,則AC的取值范圍是.15.(15分)在ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a=3,b=2,1+2cos(B+C)=0,求邊BC上的高.1.1.1正弦定理1.B解析 由正弦定理得ACsinB=BCsinA,所以AC=BCsinBsinA=32sin45sin60=23.2.A解析 由正弦定理得asinA=bsinB,即313=5sinB,所以sin B=59.3.B解析 由正弦定理可得asinA=csinC,所以sin C=casin A=7412=78,而ac,所以AC,所以6C56,故該三角形有兩解.4.C解析 由正弦定理得sin B=bsinAa=423243=22,ba,BA,0B60,故B=45.5.C解析 由正弦定理可得asinA=bsinB,sin B=bsinAa=3222=32,0B1,則三角形無解.故選C.7.D解析 在ABC中,acosB=bcosA,acos A=bcos B,由正弦定理得2Rsin Acos A=2Rsin Bcos B,sin 2A=sin 2B,2A=2B或2A+2B=180,A=B或A+B=90.故ABC為等腰三角形或直角三角形. 8.30解析 c=1,b=2,B=45,由正弦定理可得sin C=csinBb=1222=12.c=1bcsin B,即2b3,故答案為(3,2).11.63解析 在ABC中,由正弦定理,得asinA=bsinB,得sin B=bsin60a=33,又ab,BA,B為銳角,cos B=1-sin2B=63.12.解:由正弦定理可得asinA=bsinB,233sin30=2sinB,解得sin B=32,aA+2A2,且02A2,所以6A4.由正弦定理可得BCsinA=ACsinB,即1sinA=ACsin2A,所以AC=2cos A(2,3).15.解:由1+2cos(B+C)=0和B+C=-A,得1-2cos A=0,所以cos A=12,sin A=32.由正弦定理,得sin B=bsinAa=22.由ba知BA,所以