20182019學年滬教版（五四制）七年級下冊第十四章：三角形的相關概念與性質學案

三角形的相關概念與性質【知識要點】一、 三角形的有關線段1.由不在同一直線上的三條線段首尾順次聯結組成的圖形叫做三角形。頂點是A、B、C 的三角形，記“”，讀作“三角形ABC”。ABC 的三邊有時也用a、b、c 來表示。2.三角形的三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。3.在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線畫垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。聯結一個頂點及其對邊中點的線段叫做三角形的中線。三角形一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。二、 三角形的分類三個內角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；有一個內角是直角的三角形叫做直角三角形；有一個內角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。（1）按角分類如下：（2）按邊分類如下三、 三角形的內角和1.三角形的內角和等于180。2.三角形一個內角的鄰補角叫做三角形的外角。3.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和； 三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。4.三角形的外角和等于360。【典型例題】例1 下列各組分別表示三條線段的長度，判斷以這些線段為邊是否能組成三角形。3，5，2 m+1，2m，m+1（m0） a，b，a+b+1(a0,b0)例2 （1）在中，已知：cm，cm則第三邊的取值范圍是 。 （2）一個三角形的兩邊分別為13cm和19cm，則其最短邊x的取值范圍是 。 （3）等腰三角形一邊為3cm，另一邊為7cm，則其周長為 。 （4）如果等腰三角形的一邊長為8cm，另一邊長為6cm，則第三邊的長 。（5）在ABC中，已知ABC = 235，求A、B、C的度數CABDFE圖（1）例3 （1）如圖（1），F、E分別為BD、BC上的點，D為AC邊的中點。AF是哪個三角形的角平分線？（2）如圖（2）線段AE是哪個三角形的角平分線？ AC邊上的中線是哪條線段？ AD是的角平分線，則 = = ； AE是的中線，則 = = ； 若AF是的高，則 = =。CAEDFB圖（2）例4 （1）在中，若，判定這個三角形的形狀。 （2）在中，若，判定這個三角形的形狀。 （3）在中，若A=2B=3C，判定這個三角形的形狀。ABEDC例5 如圖，已知ABC中，AEBC，AD平分BAC，C=42，B=70，求ADB和DAE的度數。BCDE21A例6 （1）如圖，已知：CE為外角的平分線，CE交BA的延長線于點E，求證：。BACP（2）如圖，已知：P是內任意一點，求證：?！拘≡囦h芒】1.下列各組線段中，不能組成三角形的是（ ）。 A.， B.， C.三條線段的比為D.2.下列說法中正確的是（ ）。 A.三角形的中線就是過頂點平分對邊的直線 B.三角形的高就是頂點到對邊的距離 C.三角形的角平分線就是三角形內角的平分線 D.三角形的三條中線必相交于一點3.在下圖中正確畫出AC邊上高的是（ ）。ACBD4.如圖1，下列說法不正確的是（ ）。 A.AC是的高B.BD是的高 C.DE是的高D.AD是的高5.如圖2，共有 個三角形；它們是 ；以AD為邊的三角形有 ；ABECD圖1ABDEC圖2分別為、中 、 、 邊的對角。6.如圖所示，中，D、E為垂足，AEFBDC，則等于 度。7.如下圖，中，ABCDFE132求證：。DCBA43218.（1）如圖，四邊形ABCD中，= （2）n邊形的內角和是 度?！敬箫@身手】1.如果等腰三角形的一邊長4cm，另一邊長是9cm，則等腰三角形的周長為 cm。2.四條長度分別為2，3，4，5的線段，任選3條可以組成多少個三角形？它們的邊長分別是多少？3.銳角三角形ABC中，C=2B，則B的范圍是（ ） A.10B20 B.20B30 C.30B45D.45B60ABCEF12O4.如圖，ABC、ACB的平分線相交于O，EF過點O，且EFBC 若ABC=50，ACB=60，求BOC度數。APBC第5題圖5.如圖，如果ABC的B與C的平分線交于P點，BPC=134，求BAC 。6.如