袁修孝教授武漢大學遙感信息工程學院.ppt

袁修孝 教授 武漢大學遙感信息工程學院,誤差處理與可靠性理論,第一講,第一章 測量誤差處理綜述,誤差 誤差處理方法 教學要求,本章內(nèi)容,第一章 測量誤差處理綜述,1-1 觀測誤差 1-2 最小二乘平差 1-3 模型誤差對平差結(jié)果的影響 1-4 測量平差中處理不同類型誤差的發(fā)展階段,1-1 觀測誤差,一、觀測誤差 當對某量進行重復觀測時會發(fā)現(xiàn)觀測值之間往往存在一定的差異，這種差異就稱為觀測誤差,1-1 觀測誤差,二、觀測誤差分類 系統(tǒng)誤差：數(shù)據(jù)獲取過程中，由于某種物理的、機械的、技術的、儀器的或作業(yè)員的原因而造成的，具有一定規(guī)律或者是規(guī)則地變動的誤差 偶然誤差：數(shù)據(jù)獲取過程中，由觀測條件（所使用的儀器、外界條件和觀測者）引起的單個誤差在大小和符號上沒有規(guī)律性，但大量誤差的總體有一定的統(tǒng)計規(guī)律的誤差,二、觀測誤差分類 粗差：數(shù)據(jù)獲取、傳輸和加工過程中，由于不規(guī)則差錯造成的且不能作為可接受的觀測值所假定或所估計的模型誤差 按其大小可將粗差分為三種類型：,大粗差 中粗差 小粗差,1-1 觀測誤差,1-1 觀測誤差,觀測誤差,系統(tǒng)誤差,粗差,偶然誤差,1-1 觀測誤差,系統(tǒng)誤差,粗差,偶然誤差,三、觀測誤差處理 偶然誤差：測量平差方法 系統(tǒng)誤差：預處理/平差模型中顧及 粗 差：預處理/基于數(shù)理統(tǒng)計的自動粗差檢測,1-1 觀測誤差,一、基本原理 利用一組觀測值來估計某些未知參數(shù)，在滿足觀測值改正數(shù)（殘差）的加權平方和為最小條件下解求未知參數(shù)最或是值的方法,1-2 最小二乘平差,一、基本原理 最小二乘準則就是在滿足 的條件下解求未知參數(shù)的估值,1-2 最小二乘平差,二、數(shù)學模型 函數(shù)模型：描述觀測值期望的模型 隨機模型：描述觀測值精度的模型,1-2 最小二乘平差,三、方法分類,1-2 最小二乘平差,觀測值數(shù)： n=3 必要觀測個數(shù)： t=2 多余觀測個數(shù)： r=n-t=1,若以觀測值的平差值作為未知數(shù)，則可建立方程,條件平差法,三、方法分類,1-2 最小二乘平差,觀測值數(shù)： n=3 必要觀測個數(shù)： t=2 多余觀測個數(shù)： r=n-t=1,若選 l1和 l2 的平差值作為未知數(shù) x1、 x2，則可建立方程,間接平差法,三、方法分類,1-2 最小二乘平差,觀測值數(shù)： n=3 必要觀測個數(shù)： t=2 多余觀測個數(shù)： r=n-t=1,若選 l1的平差值作為未知數(shù) x，則可建立方程,附有未知數(shù)的條件平差法,三、方法分類,1-2 最小二乘平差,觀測值數(shù)： n=3 必要觀測個數(shù)： t=2 多余觀測個數(shù)： r=n-t=1,若選 l1、 l2、 l3的平差值作為未知數(shù) ，則可建立方程,附有條件的間接平差法,四、條件平差解法,1-2 最小二乘平差,因rg(A)=r n, V有無窮多組解。為獲得唯一解，可利用拉格朗日乘數(shù)法求 的一組解,(1),四、條件平差解法（續(xù)）,1-2 最小二乘平差,(1)、（2）式聯(lián)立求解,(2),五、間接平差解法,1-2 最小二乘平差,因rg(B)=t n, V有無窮多組解。為獲得唯一解，可利用函數(shù)自由極值法求 的一組解,(3),1-2 最小二乘平差,(3)、（4）式聯(lián)立求解,(4),五、間接平差解法（續(xù)）,六、模型誤差與假設檢驗 真模型誤差： 似真模型誤差：,M0= M1，模型不可檢驗,M1= M2，模型不可區(qū)分,1-2 最小二乘平差,1-3 模型誤差對平差結(jié)果的影響,描述觀測值期望的函數(shù)模型中未知參數(shù)選擇得太少 描述觀測值期望的函數(shù)模型中未知參數(shù)選擇得過多 采用了一個錯誤的權矩陣,1-3 模型誤差對平差結(jié)果的影響,一、函數(shù)模型中未知參數(shù)太少對平差結(jié)果的影響 1、未知數(shù)的估值是有偏的 2、未知數(shù)的協(xié)方差變小 3、單位權方差估值變大,正確選擇未知數(shù)的數(shù)學模型：,最小二乘平差結(jié)果：,函數(shù)模型中未知參數(shù)太少對平差結(jié)果的影響,未知數(shù)估值的方差：,少選未知數(shù)的數(shù)學模型：,最小二乘平差結(jié)果：,函數(shù)模型中未知參數(shù)太少對平差結(jié)果的影響,未知數(shù)估值的期望：,函數(shù)模型中未知參數(shù)太少對平差結(jié)果的影響,未知數(shù)的估值是有偏的,少選未知數(shù)時 估值的方差：,函數(shù)模型中未知參數(shù)太少對平差結(jié)果的影響,未知數(shù)的協(xié)方差變小,正確選擇未知數(shù)時 估值的方差：,半正定矩陣,觀測值的殘差：,函數(shù)模型中未知參數(shù)太少對平差結(jié)果的影響,單位權方差估值變大,單位權中誤差：,1-3 模型誤差對平差結(jié)果的影響,二、函數(shù)模型中未知參數(shù)過多對平差結(jié)果的影響 1、未知數(shù)的估值是無偏的 2、未知數(shù)的協(xié)方差變大 3、單位權方差估值是無偏的,1-3 模型誤差對平差結(jié)果的影響,三、權矩陣誤差對平差結(jié)果的影響 1、未知數(shù)的估值是無偏的 2、當觀測值的權給小了未知數(shù)的協(xié)方差 變大，當觀測值的權給大了未知數(shù)的協(xié)方差變小 3、單位權方差估值是有偏的,權矩陣誤差對平差結(jié)果的影響,1- 4 測量平差中處理不同類型誤差的發(fā)展階段,第一階段：,第二階段：,第三階段：,第四階段：,教學要求,第1講：測量誤差處理綜述（第一章 ） 第2講：GPS輔助空中三角測量（第 二章 ） 第3講：方差-協(xié)方差分量估計及其在航測中的應用（第 二章 ） 第4講：觀測值誤差對平差改正數(shù)的影響（第 三章 ） 第5講：單個備選假設下的可靠性理論（第 三章 ） 第6講：解析攝影測量平差中系統(tǒng)誤差的