2018_2019學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊勾股定理測評新版北師大版.docx

第一章測評(時間:45分鐘,滿分:100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分.每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題意的)1.(2017湖北襄陽中考)“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理,是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲,如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形,設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b,若(a+b)2=21,大正方形的面積為13,則小正方形的面積為() A.3B.4C.5D.62.若線段a,b,c能構(gòu)成直角三角形,則它們的比不可能是()A.345B.91625C.51213D.151783.如圖,這是一張直角三角形狀的紙片,其兩直角邊AC=6 cm,BC=8 cm,現(xiàn)將ABC折疊,使點B與點A重合,折痕為DE,則BE的長為()A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.10 cm4.小亮在課堂上測量了一個等腰三角形的腰、底邊和高的長,他把這三個數(shù)據(jù)與其他的數(shù)據(jù)弄混了.下面各組數(shù)據(jù)正確的是()A.13,12,12B.12,12,8C.13,10,12D.5,8,45.如圖,在ABC中,AC=8,BC=6,ACB=90,分別以AB,BC,AC為直徑作三個半圓,那么陰影部分的面積為()A.14B.18C.24D.486.在ABC中,AB=AC=5,BC=8,點P是BC邊上的動點,過點P作PDAB于點D,PEAC于點E,則PD+PE的長是()A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.57.勾股定理是幾何中的一個重要定理,在我國古算書周髀算經(jīng)中就有“若勾三,股四,則弦五”的記載.如圖是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的,可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理.圖是由圖放入長方形內(nèi)得到的,BAC=90,AB=3,AC=4,點D,E,F,G,H,I都在長方形KLMJ的邊上,則長方形KLMJ的面積為()A.90B.100C.110D.1218.在ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,則ABC的周長為()A.42B.32C.42或32D.37或33二、填空題(每小題4分,共20分)9.如圖,在一個由44個小正方形(邊長為1)組成的正方形網(wǎng)格中,陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比是.(第9題圖)(第10題圖)10.如圖,有一個長為50 cm,寬為30 cm,高為40 cm的長方體木箱,一根長70 cm的木棍放入(填“能”或“不能”).11.如圖,點E在正方形ABCD的邊CD上,若ABE的面積為8,CE=3,則線段BE的長為.(第11題圖)(第12題圖)12.如圖,一塊長方體磚寬AN為5 cm,長ND為10 cm,高DC為10 cm,CD上的點B距地面的高BD=8 cm,地面上A處的一只螞蟻到B處吃食,需要爬行的最短路程是.13.如圖所示的是一種“羊頭”形圖案,其作法從正方形開始,以它的一邊為斜邊,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角邊為邊,分別向外作正方形和依此類推,若正方形的邊長為64 cm,則正方形的面積為.三、解答題(共48分)14.(12分)小明想知道學(xué)校旗桿的高,他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多了1 m,當(dāng)他把繩子的下端拉開5 m后,發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面,求旗桿的高.15.(10分)分析下列各組勾股數(shù):當(dāng)n=2時,a=22=4,b=22-1=3,c=22+1=5;當(dāng)n=3時,a=23=6,b=32-1=8,c=32+1=10;當(dāng)n=4時,a=24=8,b=42-1=15,c=42+1=17;根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出:(1)當(dāng)n=10時的勾股數(shù);(2)用含n的代數(shù)式表示符合上述特點的勾股數(shù),并加以說明.16.(12分)如圖,在DEF中,DE=17 cm,EF=30 cm,EF邊上的中線DG=8 cm,你能說明DGEF嗎?17.(14分)如圖,南北方向的領(lǐng)海線PQ以東為某國領(lǐng)海區(qū)域,以西為公海.某日22時30分,該國邊防反偷渡巡邏艇A發(fā)現(xiàn)其正西方向有一艘可疑船只C向該國的領(lǐng)?？拷?便立即通知正處于PQ上的巡邏艇B注意其動向.經(jīng)觀測,發(fā)現(xiàn)A艇與可疑船只C之間的距離為10 n mile,A,B兩艇之間的距離為6 n mile,B艇與可疑船只C之間的距離為8 n mile.若該可疑船只的航行速度為12.8 n mile/h,則它最早可在何時進入該國的領(lǐng)海區(qū)域?答案：一、選擇題1.C2.B3.B由勾股定理解得斜邊AB=10 cm.將ABC折疊,使點B與點A重合,則BE=AE=5 cm.4.C根據(jù)等腰三角形的三線合一性,若等腰三角形的底邊為10,則它的一半是5.由132=122+52,知正確的數(shù)據(jù)是13,10,12.5.C由勾股定理可知,分別以直角邊AC,BC為直徑的兩半圓的面積和等于以斜邊AB為直徑的半圓的面積,故陰影部分的面積等于ABC的面積.6.A如圖,過點A作AFBC于點F,連接AP.在ABC中,AB=AC=5,BC=8,BF=4.在ABF中,由勾股定理,得AF=AB2-BF2=3.SABC=SABP+SACP,12BCAF=12ABPD+12ACPE,1283=125PD+125PE,12=125(PD+PE),PD+PE=4.8.7.C如圖,延長AB與KL相交于點N,延長AC與ML相交于點Q,易知ABCQCGLGFNFB,則有GQ=FL=AC=4,LG=NF=AB=3.又QM=CH=AC=4,KN=EB=AB=3,ML=4+4+3=11,KL=3+3+4=10,長方形KLMJ的面積為110.8.C如圖,當(dāng)高AD在ABC的外部時,BD2=AB2-AD2=81,CD2=AC2-AD2=25.BD=9,CD=5,BC=BD-CD=4.此時ABC的周長為15+13+4=32.當(dāng)高AD在ABC的內(nèi)部時,BC=BD+CD=14.此時ABC的周長為15+13+14=42.二、填空題9.58正方形ABCD的面積為44=16,由勾股定理得陰影部分的面積為12+32=10.因此所求面積之比為1016=58.10.能11.5如圖,作EFAB,垂足為F,有SABE=12ABEF=12AB2=8,AB=4.在RtBCE中,CE=3,BC=4,C=90,BE2=BC2+CE2=25,BE=5.12.17 cm13.64 cm2面積呈現(xiàn)的規(guī)律為64221,64222,64223,n6422n-1.三、解答題14.解 設(shè)旗桿的高AB為x m,則繩子AC的長為(x+1)m.在RtABC中,AB2+BC2=AC2,x2+52=(x+1)2,解得x=12.即AB=12.故旗桿的高為12 m.15.解 (1)當(dāng)n=10時,a=210=20,b=102-1=99,c=102+1=101.(2)a=2n,b=n2-1,c=n2+1,其中n為大于1的自然數(shù),則a2+b2=(2n)2+(n2-1)2=n4+2n2+1,c2=(n2+1)2=n4+2n2+1,因此a2+b2=c2.16.解 點G是EF的中點,EG=12EF=1230=15(cm).DG2+EG2=82+152=289,DE2=172=289,DG2+EG2=DE2.DGE是直角三角形.DGEF.17.解 AB=6 n mile,BC=8 n mile,AC=10 n mile,AB2+BC2=AC2.ABC為直角三角形,且ABC=90.由題意,可知BDAC于點D,所以該可疑船只進入該國領(lǐng)海的最近距離為CD.由SABC=1