新數(shù)學(xué)教科書修訂介紹(95PPT).ppt

人教版義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué)（七九年級） 修訂情況介紹,教科書結(jié)構(gòu)體系的修訂 修訂中重點(diǎn)關(guān)注的一些問題 具體內(nèi)容修訂舉要 對教學(xué)的一些建議,修訂原則： 關(guān)注數(shù)學(xué)的科學(xué)性、教學(xué)的合理性，兩者兼顧。 教材體系保持相對穩(wěn)定，適當(dāng)調(diào)整，考慮使用教 材的慣性,一、教科書體系的修訂,1.數(shù)與代數(shù),一次函數(shù)后移，使學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的難點(diǎn)移后。 二次函數(shù)提前，加強(qiáng)與一元二次方程的聯(lián)系。 反比例函數(shù)移后，便于學(xué)生理解涉及的一些物理等相關(guān)知識。,二次根式提前，便于解決勾股定理中根式化簡等問題。 分式提前，體現(xiàn)與整式的聯(lián)系，便于加強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力。,實(shí)數(shù)提前，便于學(xué)生理解點(diǎn)與實(shí)數(shù)對的一一對應(yīng)，以及不等式的解集。,2. 圖形與幾何 “三角形”與“全等三角形”“軸對稱”直接連接，加強(qiáng)知識的整體性與連貫性。 七上 幾何圖形初步 七下 相交線與平行線 平面直角坐標(biāo)系 八上 三角形 全等三角形 軸對稱 八下 勾股定理 平行四邊形 九上 旋轉(zhuǎn) 圓 九下 相似 銳角三角函數(shù) 投影與視圖,3. 統(tǒng)計與概率 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述（七年級下）刪分層抽樣 數(shù)據(jù)的分析（八年級下） 概率初步（九年級上） 4.綜合與實(shí)踐 數(shù)學(xué)活動 課題學(xué)習(xí) “鑲嵌”變?yōu)檫x學(xué)內(nèi)容 增加課題學(xué)習(xí)“最短路徑問題”（八上軸對稱） 刪去課題學(xué)習(xí)“重心” 刪去課題學(xué)習(xí)“鍵盤上字母的排列規(guī)律” 數(shù)學(xué)活動調(diào)整（簡單或不易完成的）,駕校一點(diǎn)通365網(wǎng) / 駕校一點(diǎn)通2016科目一 科目四 駕駛員理論考試網(wǎng) / 2016科目一考試 科目四考試,數(shù)與代數(shù),圖形與幾何,統(tǒng)計與概率,修訂章引言 修訂章小結(jié) 重視學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，加強(qiáng)教材的思想性 加強(qiáng)探究，呈現(xiàn)合理的探究過程 例題、練習(xí)、習(xí)題的處理 推理證明的處理,二、修訂中重點(diǎn)關(guān)注的一些問題,1.修訂章引言 引言是全章的起始、序曲，是全章內(nèi)容的引導(dǎo)性材料，具有先行組織者的重要作用。好的引言，對于加強(qiáng)基本思想教學(xué)、培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力等都有重要作用。 引言的主要內(nèi)容 1.本章內(nèi)容的引入。借助適當(dāng)?shù)膯栴}情境（實(shí)際的或數(shù)學(xué)內(nèi)部的）引入本章內(nèi)容。 2.本章內(nèi)容的概述。使學(xué)生了解本章內(nèi)容的概貌。 3.本章方法的引導(dǎo)。使學(xué)生了解本章的主要數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)習(xí)（研究）方法。,引言的關(guān)鍵在于“引”。“引”就是引發(fā)興趣、引起求知欲、引出知識、引導(dǎo)方法。引言是針對學(xué)生的，素材的選取要貼近學(xué)生生活實(shí)際，要與學(xué)生當(dāng)前的認(rèn)知水平相適應(yīng)，語言要生動活潑。 體現(xiàn)內(nèi)容特點(diǎn)。對于某一領(lǐng)域的開篇，可以從宏觀整體角度進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)（如“有理數(shù)”，以“數(shù)系的擴(kuò)展”為指導(dǎo)思想，按“引入新的數(shù)運(yùn)算運(yùn)算律”的線索加以闡述）；知識發(fā)展過程中的某一章，要注意與已學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系（如“平行四邊形”，要注意引導(dǎo)學(xué)生借助三角形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗）；對于某些不能嚴(yán)格化的內(nèi)容，可以用“模糊但不錯”的方式處理（如“實(shí)數(shù)”，不能拘泥于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊螅?與章頭圖的配合?！罢骂^圖”與“章引言”是有機(jī)整體，要盡量做到圖文并茂、相互映襯。 與小結(jié)呼應(yīng)。引言與小結(jié)分別是一章的序曲和尾聲，要注意兩者相互呼應(yīng)，還要注意兩者的差異。引言中的內(nèi)容概述、方法引導(dǎo)目的是“了解概貌”，宜以具體例子為載體；小結(jié)中的內(nèi)容及其思想方法的總結(jié)，目的是“把握本質(zhì)”。,2.修訂章小結(jié) 小結(jié)是對全章內(nèi)容的梳理，是對本章內(nèi)容所反映的主要思想方法歸納概括。小結(jié)對于提高教材的思想性，幫助學(xué)生“由厚到薄”地再認(rèn)識本章內(nèi)容，以及幫助教師提升教學(xué)的“立意”，都有重要作用。 小結(jié)的主要內(nèi)容 （1）本章知識結(jié)構(gòu)圖。以框圖形式表示本章知識要點(diǎn)、發(fā)展脈絡(luò)和相互聯(lián)系?？梢允墙Y(jié)構(gòu)圖（本章知識結(jié)構(gòu)），也可以是流程圖（本章內(nèi)容展開過程）。 （2）回顧與思考。 “回顧”是對本章內(nèi)容的整體概述，闡述本章內(nèi)容之間、本章內(nèi)容與其他內(nèi)容之間的聯(lián)系，揭示本章內(nèi)容反映的思想方法、研究方法等。 “思考”是以問題形式引導(dǎo)學(xué)生回憶、總結(jié)全章內(nèi)容，深化對本章核心內(nèi)容及其反映的數(shù)學(xué)思想方法的理解。,重點(diǎn)修改的方面 修訂各章知識結(jié)構(gòu)圖，突出本章知識要點(diǎn)、發(fā)展脈絡(luò)和相互聯(lián)系；突出內(nèi)容反映的思想方法。 突出“思想性”，增加對主要內(nèi)容及其反映的思想方法進(jìn)行提煉與概括的內(nèi)容，使小結(jié)體現(xiàn)全章思想的“點(diǎn)睛”作用。例如，在“一元一次方程”“不等式與不等式組”的小結(jié)中指出方程（不等式）是一種重要刻畫相等（不等）關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，“相交線與平行線”的小結(jié)，揭示研究幾何圖形的基本思路和方法等。 修訂小結(jié)中的思考問題，在重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵上提出有思考力度的、具體的問題，深化學(xué)生對本章核心內(nèi)容及其反映的數(shù)學(xué)思想方法的理解?！八伎肌敝械膯栴}注意與新增的概述部分協(xié)調(diào)，做到前后呼應(yīng)。,3.重視學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，加強(qiáng)教材的思想性 加強(qiáng)思想性，有利于學(xué)生形成對數(shù)學(xué)的整體性認(rèn)識，從而有利于實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的育人價值。 代數(shù)內(nèi)容的編寫要體現(xiàn)數(shù)、式、方程、函數(shù)的發(fā)展脈絡(luò)，要在相關(guān)章節(jié)（有理數(shù)、實(shí)數(shù)、整式加減、整式乘除、分式、二次根式）體現(xiàn)“從數(shù)到式”的研究內(nèi)容和方法等；在其他內(nèi)容（幾何、概率統(tǒng)計等）的編寫中，體現(xiàn)相關(guān)學(xué)科的研究方法等。 具體內(nèi)容的編寫中，注意類比、推廣、特殊化等研究方法的滲透與概括，加強(qiáng)研究方法的引導(dǎo)，積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。,例：數(shù)式通性 在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，有理數(shù)及其運(yùn)算是一切運(yùn)算系統(tǒng)的基礎(chǔ)。將其他運(yùn)算的對象和數(shù)作類比，可以使我們得到很多研究方法方面的啟示。 數(shù)運(yùn)算（加、乘、指數(shù)運(yùn)算）和逆運(yùn)算運(yùn)算律大小關(guān)系 式運(yùn)算（加、乘、指數(shù)運(yùn)算）和逆運(yùn)算運(yùn)算律大小關(guān)系 “式”是用字母代替數(shù)的結(jié)果。數(shù)有整數(shù)、分?jǐn)?shù)、指數(shù)冪等，式就有整式、分式、根式等；在討論式的運(yùn)算時，可以類比數(shù)的運(yùn)算，有系統(tǒng)地運(yùn)用運(yùn)算律（特別是分配律）去簡化各式各樣的代數(shù)式和代數(shù)關(guān)系，歸納地探索、發(fā)現(xiàn)、定義和證明各種代數(shù)公式、代數(shù)定理。式中的“大小關(guān)系”就是“式的相等或不等關(guān)系”，由此發(fā)展出“等式的性質(zhì)”和“不等式的性質(zhì)”，也就是考察“式在運(yùn)算中的不變性”。,在式的研究中，注意與數(shù)的概念、運(yùn)算法則和運(yùn)算律的類比。 在相關(guān)章節(jié)（有理數(shù)、實(shí)數(shù)、整式加減、整式乘除、分式、二次根式）的小結(jié)中，在“概述”部分闡述“從數(shù)到式”的研究內(nèi)容和方法等，特別注意類比、推廣、特殊化等研究方法的滲透與概括； 在具體內(nèi)容的編寫中，加強(qiáng)思想方法的引導(dǎo)。例如在多項式乘法的基礎(chǔ)上講乘法公式，通過“考察特殊情況，能獲得多項式的乘法公式，這些公式可簡化代數(shù)運(yùn)算”的引導(dǎo)，讓學(xué)生自己嘗試獲得乘法公式，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的歸納思維。,數(shù)式通性“整式的乘除與因式分解”小結(jié) 本章我們類比數(shù)的乘除和乘方運(yùn)算學(xué)習(xí)了整式的乘除整式的乘除主要包括冪的運(yùn)算性質(zhì)、單項式的乘除、多項式的乘除等，它們都是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ) 由于整式中的字母表示數(shù)，因此數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的運(yùn)算中仍然成立在整式的乘法中，多項式的乘法要利用分配律轉(zhuǎn)化為單項式的乘法，而單項式的乘法又要利用交換律和結(jié)合律轉(zhuǎn)化為冪的運(yùn)算因此，冪的運(yùn)算是基礎(chǔ)，單項式的乘法是關(guān)鍵整式的除法也與此類似,數(shù)式通性分式的“小結(jié)” 分式與分?jǐn)?shù)具有類似的形式，它們也具有類似的性質(zhì)和運(yùn)算本章通過與分?jǐn)?shù)進(jìn)行類比，得出分式的基本性質(zhì)，引入分式的運(yùn)算本章還學(xué)習(xí)了可化為一元一次方程的分式方程的解法，并應(yīng)用這種分式方程解決簡單的實(shí)際問題解分式方程的基本思路是先通過去分母將分式方程化歸為整式方程，進(jìn)而求整式方程的解，再經(jīng)過檢驗得到分式方程的解 請你帶著下面的問題，復(fù)習(xí)一下全章的內(nèi)容吧 1. 如何用式子形式表示分式的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則？通過比較分?jǐn)?shù)和分式的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則，你有什么認(rèn)識？類比的方法在本章的學(xué)習(xí)中起什么作用？ 2,例：類比的研究問題幾何圖形的研究 鄰補(bǔ)角、對頂角與“三線八角” 兩條直線相交三條直線相交 關(guān)于一對角的位置關(guān)系（數(shù)量關(guān)系） 這種位置關(guān)系（數(shù)量關(guān)系）運(yùn)動中保持不變 關(guān)鍵：根據(jù)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分類 研究幾何圖形位置關(guān)系、大小度量的思想方法,對“與圓有關(guān)的位置關(guān)系”的處理 24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系 實(shí)驗與探究 圓和圓的位置關(guān)系 研究的對象-兩個圖形間的位置關(guān)系 研究的方法-將兩個圖形間的位置關(guān)系分類，從幾何、代數(shù)兩方面分析特性 關(guān)注的問題-（1）幾何特性（交點(diǎn)個數(shù)及區(qū)域分布）； （2）代數(shù)特性（“兩圖形間的距離”與半徑的比較）。數(shù)形結(jié)合兩方面討論,例：圖形的判定與性質(zhì) 平行線的判定 根據(jù)平行線的定義，如果平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行但是，由于直線無限延伸，難以檢驗它們是否相交，所以難以直接根據(jù)定義來判斷兩條直線是否平行那么，有沒有其他判定方法呢？ 利用同位角相等，或者內(nèi)錯角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以判定兩條直線平行反過來，如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角又各有什么關(guān)系呢？這就是我們下面要學(xué)習(xí)的平行線的性質(zhì) 類似于研究平行線的判定，我們先來研究兩條直線平行時，它們被第三條直線截得的同位角的關(guān)系,相交線與平行線小結(jié) “圖形的判定”即“具備什么條件，就是這種圖形”，例如，兩條直線與第三條直線相交，具備“同位角相等”，就是“兩直線平行”；“圖形的性質(zhì)”即這類圖形有怎樣的共同特性，例如，兩條直線只要平行，就一定有同位角相等 平行四邊形的判定 通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，平行四邊形對邊相等、對角相等、對角線互相平分。反過來，對邊相等、對角相等、對角線互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？也就是說，平行四邊形性質(zhì)定理的逆命題成立嗎？,例：三角形全等條件的研究思路,不采用探究形式，作為探究3得出結(jié)論后的拓展。,不采用探究形式，作為探究5得出結(jié)論后的拓展例題。,改為思考欄目，思考后歸納。,4.加強(qiáng)探究，呈現(xiàn)合理的探究過程 在教材的展開過程中加強(qiáng)探究性，是積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的需要，也是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力的需要。 更加注重展現(xiàn)知識的來龍去脈，引導(dǎo)學(xué)生的思維活動，給學(xué)生一條觀察事物（情景）、提出問題、分析問題、解決問題的線索，以增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，利于發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力的培養(yǎng)。 隨著知識儲備的增加，不斷加強(qiáng)“探究”的理性思維成分。什么樣的過程才是合理的？是不是每個內(nèi)容都要經(jīng)歷觀察、思考（探究）、猜想、證明的完整過程？,5.例題、練習(xí)、習(xí)題的處理 習(xí)題的定位為教科書構(gòu)建訓(xùn)練系統(tǒng) 數(shù)學(xué)教科書包括兩方面的內(nèi)容：給人看的內(nèi)容和給人做的內(nèi)容，練習(xí)、習(xí)題就是給人做的內(nèi)容，練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題構(gòu)成了教科書的訓(xùn)練系統(tǒng)。要經(jīng)過循序漸進(jìn)的訓(xùn)練，使學(xué)生達(dá)到對內(nèi)容理解的逐步深入，雙基的落實(shí)，能力的提高。正文、習(xí)題是一個整體，習(xí)題是正文的自然延續(xù)，是通過訓(xùn)練幫助學(xué)生理解正文內(nèi)容的。 教科書的習(xí)題與中考題的定位不同，因此教科書的習(xí)題可以兼顧中考（越往后可以兼顧的內(nèi)容越多），但絕不等同于中考題，要注意對中考題進(jìn)行加工和改造，要訓(xùn)練本節(jié)（章）的核心知識。,各欄目習(xí)題內(nèi)容的定位 練習(xí)：供課內(nèi)使用，鞏固對本課核心知識的理解?？梢允菃我桓拍顟?yīng)用的訓(xùn)練（如對概念原理的辨析、公式的簡單應(yīng)用等），也可以是與概念直接相關(guān)的操作的簡單技能訓(xùn)練（如解方程）。要關(guān)注核心內(nèi)容，能有效地落實(shí)雙基。 習(xí)題：供課外使用，關(guān)注本節(jié)內(nèi)容。又分為三個層次 復(fù)習(xí)鞏固：要求和練習(xí)類似，可稍作綜合和提高。 綜合運(yùn)用：問題涉及相關(guān)知識的聯(lián)系，要在數(shù)學(xué)思維層面體現(xiàn)思想方法，技能技巧，還要在數(shù)學(xué)能力方面體現(xiàn)綜合運(yùn)用本節(jié)知識解決問題。問題可以和相關(guān)內(nèi)容建立聯(lián)系，但要注意解決問題的關(guān)鍵應(yīng)是本節(jié)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、核心知識。 拓廣探索：是對本節(jié)內(nèi)容的拓展和延伸或利用本節(jié)知識解決更深層次的問題，要注意探究性、拓展性。 復(fù)習(xí)題：供復(fù)習(xí)全章使用，其三個層次的要求和習(xí)題中的三個層次類似，但要注意其出發(fā)點(diǎn)是整章。,對習(xí)題的修訂 注意題目的基礎(chǔ)性、普及性、發(fā)展性，當(dāng)前應(yīng)特別注意以下幾點(diǎn)： 針對性：要抓住本節(jié)課（本節(jié)、本章）內(nèi)容的核心，促進(jìn)概念的理解和思想方法的生成。 有效性：要關(guān)注通性通法，抓住基本概念，不要在技巧上做文章。代數(shù)部分要注意適當(dāng)加強(qiáng)運(yùn)算的訓(xùn)練。 創(chuàng)新性：題目要有新意，教材建設(shè)就是不斷繼承發(fā)展的過程。要注意不離開內(nèi)容本質(zhì)這個“根”，不是奇、特；要體現(xiàn)真正的應(yīng)用，不要人為編造。 層次性：要關(guān)注層次和梯度，理解教材有關(guān)習(xí)題的各部分、各欄目的要求，形成一個立體化的訓(xùn)練系統(tǒng)。 精確性：不僅要保證科學(xué)性和準(zhǔn)確性，而且要盡量達(dá)到精確。要把握所選習(xí)題是否能達(dá)到訓(xùn)練效果，題目要仔細(xì)推敲，不能有歧義。,數(shù)量與題型 每課時或一個知識點(diǎn)（可能是2課時）安排一個練習(xí)，每節(jié)安排一個習(xí)題，每章安排一個復(fù)習(xí)題。練習(xí)不分層次，習(xí)題、復(fù)習(xí)題分成“復(fù)習(xí)鞏固”“綜合運(yùn)用”“拓廣探索”三個層次。 練習(xí)每課時13個（兩個課時的35個），習(xí)題每課時35個，復(fù)習(xí)題每課時1個左右。 以解答題為主，適當(dāng)考慮多種題型。,6.推理與證明的安排 直觀與推理的結(jié)合 使推理成為學(xué)生觀察、實(shí)驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。 推理論證不僅是證明或推翻猜想，也是發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的重要手段。 循序漸進(jìn) “說點(diǎn)兒理” “說理” “簡單推理” “符號表示推理” 適時安排，起點(diǎn)早 一以貫之,七上 “幾何圖形初步” 說點(diǎn)兒理 七下 “相交線與平行線” 說理 簡單推理 用符號表示推理 八上 “三角形” 要求學(xué)生證明 “全等三角形” “軸對稱” 八下 “勾股定理”“平行四邊形” 九上 “旋轉(zhuǎn)”“圓” 九下 “相似”,一以貫之,循序漸進(jìn),適當(dāng)加強(qiáng)對“推理與證明”的要求 在“相交線與平行線”適當(dāng)加強(qiáng)推理與證明，結(jié)合實(shí)例從“說理”到“簡單推理”，并正式出現(xiàn)“證明”（讓學(xué)生看到完整的證明，不要求學(xué)生完整證明，要求學(xué)生會填空完成一些關(guān)鍵步驟和填理由），注意循序漸進(jìn)，推理的步驟控制好長度 相關(guān)章節(jié)對證明的要求適當(dāng)增加。 正式出現(xiàn)“證明”之前，循序漸進(jìn)給出嚴(yán)格的推理的符號語言。,在圖5.1-2中，1與2互補(bǔ)，3也與2互補(bǔ)，由“同角的補(bǔ)角相等”，可以得出1=3同理，2=4這樣，我們得到： 對頂角相等 上面推出“對頂角相等”這個結(jié)論的過程，可以寫成下面的形式： 因為 1與2互補(bǔ)，3與2互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角的定義）， 所以 1=3（同角的補(bǔ)角相等）,有理數(shù)的乘法法則 單項式和多項式的概念 一元一次方程的解法 用坐標(biāo)表示地理位置 “不等式與不等式組”的體系安排 趨勢圖 一次函數(shù)與一次方程（組）、一次不等式 平面直角坐標(biāo)系中的特殊四邊形 反比例函數(shù)性質(zhì)的討論 一些題目、內(nèi)容調(diào)整,三、具體問題修訂舉要,規(guī)定 歸納 利用數(shù)軸 滿足運(yùn)算律 例如，為什么規(guī)定 (3)(5)=15？ 希望保持分配律a（b+ c）= ab + ac的結(jié)果。 （3）（5）（3）（05） （3）0（3）5 0（15） 15 讓(1)(1)1行不行？ 會出現(xiàn)矛盾： 令a1，b1，c1，就會有 1(11)112 而另一方面又有 1(11)100,1. 有理數(shù)的乘法法則,原來的處理：利用數(shù)軸通過蝸牛運(yùn)動的例子得出,現(xiàn)在的處理 為了突出體現(xiàn)在具體實(shí)例的基礎(chǔ)上，歸納給出相關(guān)概念、法則的編寫思路，從引入負(fù)數(shù)后的乘法算式分類開始，由兩個正數(shù)的乘法逐步過渡到“負(fù)負(fù)得正”。注意在此過程中體現(xiàn)數(shù)域擴(kuò)充過程中，運(yùn)算法則的一致性,原來的做法 先安排單項式的實(shí)例，給出單項式的概念；再安排多項式的實(shí)例，給出多項式的概念。 現(xiàn)在的做法 為了突出字母表示數(shù)的思想，在“整式的加減”一章的第一節(jié)開頭集中安排字母表示數(shù)的實(shí)例，然后給出單項式與多項式的概念。,2.單項式和多項式的概念,原來的做法 在3.2和3.3節(jié)既有解方程，也有解決實(shí)際問題，重點(diǎn)不突出。 現(xiàn)在的做法 為使概念、解法、應(yīng)用在全章前、中、后各部分各有側(cè)重的編寫意圖變得更加明確，在3.2和3.3節(jié)適當(dāng)增加解方程的內(nèi)容，降低實(shí)際問題的難度。在3.4節(jié)增加解實(shí)際問題的例題與小結(jié)，以加強(qiáng)數(shù)學(xué)模型思想的學(xué)習(xí)。,3.一元一次方程的解法,原來的做法 只講建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)確定地理位置。 現(xiàn)在的做法 增加用方位角和距離刻畫兩個物體相對位置的內(nèi)容。,4.用坐標(biāo)表示地理位置,原來的做法 第一節(jié)給出一元一次不等式的概念與解法，第二節(jié)解決實(shí)際問題。,5.“不等式與不等式組”體系安排,現(xiàn)在的做法 將第一節(jié)的一元一次不等式的概念與解法移入第二節(jié)，使一元一次不等式的內(nèi)容安排得更為緊湊。 第1節(jié)“不等式”，基本保持現(xiàn)有內(nèi)容，加單純運(yùn)用不等式性質(zhì)的練習(xí)題；本節(jié)內(nèi)容主要是不等式、不等式解集的概念，不等式的性質(zhì)，直接利用不等式的性質(zhì)解不等式。 第2節(jié)“一元一次不等式”，先結(jié)合一個實(shí)際問題引入一元一次不等式的概念，一元一次不等式的解法加強(qiáng)類比方程的解法，先安排一個體現(xiàn)解一元一次不等式完整步驟的題目，再歸納一元一次不等式的解法，最后安排兩個實(shí)際問題。 第3節(jié)更換“一元一次不等式組”的引例，刪去不等式組解決實(shí)際問題的問題。,原來的做法 未安排趨勢圖的內(nèi)容 。 現(xiàn)在的做法 按課標(biāo)修改稿要求增加趨勢圖的內(nèi)容。,6.趨勢圖,原來的做法 反映函數(shù)與方程、不等式聯(lián)系的內(nèi)容單設(shè)節(jié)。 現(xiàn)在的做法 將原教材14.3節(jié)中的內(nèi)容簡化，即結(jié)合“一次函數(shù)”一節(jié)的一些例題，以實(shí)際問題引出，反映函數(shù)與方程、不等式的聯(lián)系，而不再為此單設(shè)一節(jié)。 結(jié)合原“14.2.2 一次函數(shù)”的例5（買種子的問題），討論一次函數(shù)與一次方程、一次不等式的關(guān)系。并增設(shè)“19.2.3 一次函數(shù)與二元一次方程（組）”，討論一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系,7.一次函數(shù)與一次方程（組）、一次不等式,原來的做法 閱讀與思考 平面直角坐標(biāo)系中的特殊四邊形。 現(xiàn)在的做法 課標(biāo)：對于給定的正方形，會選擇合適的直角坐標(biāo)系，寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)，體會可以用坐標(biāo)刻畫一個簡單圖形。 把原來的內(nèi)容分散到相關(guān)節(jié)的習(xí)題中。,8.平面直角坐標(biāo)系中的特殊四邊形,原來的做法 討論性質(zhì)時，k0和k0的情況同時出現(xiàn)。 現(xiàn)在的做法 為層次清楚，按照k0和k0“分類”討論性質(zhì)，突出與一次函數(shù)性質(zhì)研究方法的類比。 k0時：描點(diǎn)畫圖觀察圖象歸納性質(zhì)（增減性）回到解析式解釋。 k0時：學(xué)生自己探究。 不討論對稱等幾何性質(zhì)。,9.反比例函數(shù)性質(zhì)的討論,10.一些題目、內(nèi)容的調(diào)整,正負(fù)數(shù)的實(shí)際背景 油菜籽問題（一元一次方程） 調(diào)水問題（一次函數(shù)） 磁盤存儲問題（二次函數(shù)） 圓周角引入的實(shí)際背景 三視圖帶“洞”的問題 “從測壩高到測山高”的拓展內(nèi)容改為選學(xué) ,理解數(shù)學(xué)是教好數(shù)學(xué)的前提 提高教材研究的水平 重視概念教學(xué) 加強(qiáng)研究方法的引導(dǎo)，提高課堂教學(xué)的思想性 提好的問題，設(shè)計自然的教學(xué)過程,四、對教學(xué)的一些建議,1.“理解數(shù)學(xué)”是教好數(shù)學(xué)的前提 理解數(shù)學(xué)就是要了解數(shù)學(xué)概念的背景，掌握概念的邏輯意義，理解內(nèi)容所反映的思想方法，把握概念的多元聯(lián)系表示，挖掘數(shù)學(xué)知識所蘊(yùn)含的科學(xué)方法、理性精神等價值觀資源。 理解教學(xué)內(nèi)容，弄清“是什么” ； 理解教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系，在概念體系中認(rèn)識核心概念； 理解教學(xué)內(nèi)容所反映的思想方法。,例：概率教學(xué)中的一些錯誤理解 必然事件與概率為1等價，不可能事件與概率為0等價，隨機(jī)事件的概率大于0而小于1 。 頻率的穩(wěn)定值就是概率的估計值。 隨著試驗次數(shù)的增加，頻率就越來越接近于概率。 用頻率估計概率，一定要大量重復(fù)試驗。,例：總體與個體的定義 學(xué)校要了解七年級學(xué)生的身高情況，進(jìn)行抽樣調(diào)查，總體是（ ）。 (A)全校學(xué)生 (B)全校學(xué)生的身高 (C)七年級所有學(xué)生 (D)七年級所有學(xué)生的身高,中國大百科全書數(shù)學(xué) “總體又稱母體，是一個統(tǒng)計問題所研究的對象的全體，總體中的每一個單元成員稱為個體。例如，研究工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品質(zhì)量時，該工廠的全體這種產(chǎn)品是總體，每件這種產(chǎn)品是個體；為治理某一江水的污染問題，以500毫升水為單位進(jìn)行各種化驗，這條江的江水是總體，每500毫升的水是個體?！?“為了進(jìn)行統(tǒng)計推斷，需要對總體給出數(shù)學(xué)描述，一般的統(tǒng)計問題中只涉及個體的一個或幾個數(shù)量指標(biāo)，因此數(shù)學(xué)上常把個體的數(shù)量指標(biāo)X（一維的或多維的）取值的全體作為總體，指標(biāo)值x為個體?！?每一種說法中，總體與個體是按照同一解釋界定的。雖然兩種說法不盡相同，但是前者所說的總體、個體與后者所說的總體、個體之間存在一一對應(yīng)關(guān)系，這就是說兩者所反映的總體和個體的從屬關(guān)系是完全一致的。兩者僅有說法上的差別，而本質(zhì)相同，它們并不矛盾。,機(jī)會的數(shù)學(xué)陳希孺 部分推斷整體的特點(diǎn)，在抽樣調(diào)查中看得很清楚。一個群體（人群或任何同類對象，如工廠、學(xué)校等由個體組成的集體），在統(tǒng)計學(xué)上稱為總體（母體）。我們所要了解的，是該群體作為一個整體的某項指標(biāo)或性質(zhì)。典型的例子是上一節(jié)所講的一省農(nóng)民的平均收入，這個“平均收入”是一個整體性質(zhì)，用統(tǒng)計學(xué)的語言說，是一個總體指標(biāo)。我們抽取該省一部分農(nóng)民在統(tǒng)計學(xué)上稱為樣本或子樣，所抽出的農(nóng)民人數(shù)稱為樣本量做調(diào)查而有關(guān)總體指標(biāo)（即全省農(nóng)民平均收入）的結(jié)論，即依這一部分的情況做出。,把所有研究對象作為總體，每一研究對象作為個體，能簡明地反映調(diào)查范圍及總體與個體的從屬關(guān)系。在調(diào)查多種數(shù)量指標(biāo)的問題中，用全體研究對象作為總體，每一研究對象作為個體，對應(yīng)于不同個體取多維數(shù)量指標(biāo)值，表達(dá)更方便、簡明和清晰。 直接把所有研究對象的數(shù)量指標(biāo)取值作為總體，可以強(qiáng)調(diào)調(diào)查目的，而且對導(dǎo)出總體的分布的表述也比較自然。 在總體和個體的概念上，重點(diǎn)是它們之間的從屬關(guān)系，而不在于不影響這種關(guān)系的的定義方式上。很多概念不必過度挖掘，只要學(xué)生明白其基本意義就可以，過分強(qiáng)調(diào)非本質(zhì)的表述，可能導(dǎo)致重點(diǎn)的偏離。,教材的呈現(xiàn),例：“數(shù)軸”的內(nèi)容解析 數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的核心概念，它是數(shù)形結(jié)合思想的產(chǎn)物，是把數(shù)和形統(tǒng)一起來的第一次嘗試數(shù)軸建立了直線上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的對應(yīng)，是一維的坐標(biāo)系數(shù)軸使數(shù)的概念和運(yùn)算可以與位置、方向、距離等統(tǒng)一起來，使數(shù)有了直觀意義這不僅有助于對數(shù)的概念的理解，而且還可以從中得到啟發(fā)而提出新的問題（例如，相反數(shù)、絕對值、大小比較等） 用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，就是要使任意一個實(shí)數(shù)能用唯一確定的點(diǎn)表示，同時，任意一個點(diǎn)只能表示一個實(shí)數(shù)（這樣要求的意義需要學(xué)生逐漸體會）在這樣的要求下，明確規(guī)定原點(diǎn)、方向和單位長度“三要素”是必須而且自然的這時，我們有 原點(diǎn)0（原點(diǎn)是區(qū)分方向的“基準(zhǔn)”，0是區(qū)分正負(fù)的基準(zhǔn)） 單位長度1（單位長度是度量線段長度的單位，1是實(shí)數(shù)單位，“單位”實(shí)際上給出了一個統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)） 方向符號（A，B兩點(diǎn)“位置差別”的定量化必須且只需“方向”和“長度”數(shù)軸上，方向只有“左”“右”兩種，可以理解為“相反方向”負(fù)數(shù)在數(shù)軸上與正數(shù)具有“相反方向”，其實(shí)際意義就是描述現(xiàn)實(shí)中的“相反意義的量”確定一個實(shí)數(shù)，需要“符號”和“絕對值”兩個要素，它們正好對應(yīng)了定量化定義A，B兩點(diǎn)“位置差別”的“方向”和“長度”）,2.提高研究教材的水平,仔細(xì)分析教材編寫意圖：教材中的每一句話都是經(jīng)過仔細(xì)推敲的，教材中的例題是經(jīng)過反復(fù)打磨的，習(xí)題是經(jīng)過精挑細(xì)選的。 內(nèi)容順序不應(yīng)隨意調(diào)整；例子不是不可以換，但換的時候要想清楚理由。,例：負(fù)數(shù)的引入,例：等腰三角形在軸對稱之后研究,例：“數(shù)軸”中的三個圖 三次抽象的過程,3.重視概念教學(xué),概念教學(xué)的核心概括（同類事物的共同本質(zhì)特征） 概括是形成和掌握概念的前提；遷移的實(shí)質(zhì)就是概括；概括是一切思維品質(zhì)的基礎(chǔ)；概括能力是思維能力的基礎(chǔ)。 “舉三反一”與“舉一反三” 舉三反一分化用典型、豐富的具體事例，分析、綜合、比較而概括出共同本質(zhì)屬性； 舉一反三類化把共同本質(zhì)屬性推廣到同類事物中。,概念教學(xué)的基本環(huán)節(jié),概念的引入從數(shù)學(xué)概念體系的發(fā)展過程或解決實(shí)際問題的需要引入概念； 概念的形成提供典型豐富的具體例證，進(jìn)行屬性的分析、比較、綜合，概括共同本質(zhì)特征得到本質(zhì)屬性； 概念的明確與表示下定義，給出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言描述（文字的、符號的）； 概念的辨析以實(shí)例為載體分析關(guān)鍵詞的含義（恰當(dāng)使用反例）； 概念的鞏固應(yīng)用用概念作判斷的具體事例，形成用概念作判斷的具體步驟； 概念的“精致”納入概念系統(tǒng)，建立與相關(guān)概念的聯(lián)系。,例：反比例函數(shù)概念的教學(xué),勻速運(yùn)動路程固定，速度與時間的關(guān)系；商品總價固定，單價與商品數(shù)量的關(guān)系；長方形面積固定，長與寬的關(guān)系； 讓學(xué)生概括共同本質(zhì)特征（函數(shù)關(guān)系，反比例關(guān)系）； 下定義給出反比例函數(shù)的文字和符號描述； 辨析：從反比例關(guān)系、函數(shù)兩方面辨析概念，注意反例的使用，如讓學(xué)生思考函數(shù)y=1/x2是不是反比例函數(shù)； 例題用概念作判斷的“操作步驟”，強(qiáng)調(diào)“自變量x與相應(yīng)的函數(shù)值y是否成反比例關(guān)系”，可以用反例讓學(xué)生分析，使學(xué)生進(jìn)一步明確“求反比例函數(shù)”的含義； 通過與一般函數(shù)概念、正比例函數(shù)概念等比較，進(jìn)一步明確反比例函數(shù)反映了“一類事物”的變化規(guī)律，使學(xué)生逐步學(xué)會用反比例函數(shù)刻畫事物的變化規(guī)律。,關(guān)于概念教學(xué)的一些要求,（1）采取“歸納式”進(jìn)行概念教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷概 念的概括過程； （2）正確、充分地提供概念的變式； （3）適當(dāng)應(yīng)用反例； （4）在概念的系統(tǒng)中學(xué)習(xí)概念，建立概念的“多元 聯(lián)系表示”； （5）精心設(shè)計練習(xí)，鞏固應(yīng)用概念。,加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的思想性，是體現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人價值的需要，也是教改對教學(xué)的整體要求，同時有利于學(xué)生形成對數(shù)學(xué)的整體性認(rèn)識。 不要把數(shù)學(xué)教學(xué)蛻化為“解題教學(xué)”。 提高思想性的做法 加強(qiáng)“先行組織者”的使用,加強(qiáng)研究方法的指導(dǎo)。 加強(qiáng)過程性。教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，通過“觀察、實(shí)驗、比較、歸納、猜想、推理、反思”等理性思維活動，展示數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的形成過程，促使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。,4. 加強(qiáng)研究方法的引導(dǎo)，提高課堂教學(xué)的思想性,例：如何研究平行四邊形,研究的問題 一般四邊形：組成元素、度量（內(nèi)角和等問題）； 特殊四邊形：從邊的特殊性和角的特殊性入手； 邊的特殊平行四邊形：性質(zhì)和判定；“性質(zhì)”研究的是在“平行四邊形”的條件下，它的組成元素有什么普遍規(guī)律，如邊的大小關(guān)系、內(nèi)角的關(guān)系、對角線的關(guān)系等；“判定”研究的是具備什么條件的四邊形才是平行四邊形；其他度量問題； 角的特殊矩形，邊的特殊菱形，邊角都特殊正方形，都要研究性質(zhì)和判定。 研究的方法 化歸為三角形、平行線等已有知識。 特殊的平行四邊形的研究要注意特殊的三角形的知識：矩形直角三角形；菱形等腰三角形。,例：類比的研究問題函數(shù)的研究 正比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù) 概念體現(xiàn)概念教學(xué)的一般過程 研究內(nèi)容：自變量取值范圍、函數(shù)的圖象、函數(shù)的增減性 研究方法：畫函數(shù)圖象，觀察歸納，數(shù)形結(jié)合等。 相關(guān)的問題：圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、何時函數(shù)值大 于零或小于零等。 函數(shù)性質(zhì)的討論三步曲 觀察圖象 ，描述變化規(guī)律 （上升、下降） 結(jié)合圖、表，用自然語言描述變化規(guī)律（y隨x的增大而增大或減小） 用數(shù)學(xué)符號語言描述變化規(guī)律,反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)先行組織者的應(yīng)用 通常的做法：回顧正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并列出表格，列出解析式、形狀、位置、圖象趨勢、增減性等，接下來類比這些內(nèi)容研究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 先行組織者策略：要研究反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，首先思考我們研究過哪些函數(shù)的圖象和性質(zhì)？是怎么研究的？要研究那些問題？研究的方法是什么？,例：平方差公式公式教學(xué)的一般過程 一般到特殊的思想方法 探究 計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1） ； （2） ； （3） 上面的幾個運(yùn)算都是形如（ab）的多項式與形如（ab）的多項式相乘，由于 因此，對于具有與此相同形式的多項式相乘， 我們可以直接寫出運(yùn)算結(jié)果，即 也就是說，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等 于這兩個數(shù)的平方差這個公式叫做（乘法的） 平方差公式,平方差公式是多項式乘法 （ab）（mn）中ma，nb的特殊情形,5、提好的問題，設(shè)計自然的教學(xué)過程,問題引導(dǎo)學(xué)習(xí) 提好的問題，有意義、適度、恰時恰點(diǎn) 設(shè)計自然的過程 體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展的原過程（再創(chuàng)造），學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識過程。 核心是引導(dǎo)學(xué)生自己概括出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中保持高水平的數(shù)學(xué)思維活動。,好的問題的關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考,思維需要合適的問題情境； 讓學(xué)生完成關(guān)鍵的概括活動； 要面向全體學(xué)生； 要暴露學(xué)生的思維過程。 獨(dú)立思考需要安靜的環(huán)境和充分的時間。,關(guān)鍵點(diǎn) 關(guān)節(jié)點(diǎn) 聯(lián)結(jié)點(diǎn) 發(fā)散點(diǎn) 最近發(fā)展區(qū) 度 君子之教，喻也：道而弗牽；強(qiáng)而弗抑；開而弗達(dá)。道而弗牽則和，強(qiáng)而弗抑則易，開而弗達(dá)則思。和、易、以思，可謂善喻矣。 優(yōu)秀教師的教學(xué)，善于誘導(dǎo)。他對學(xué)生引導(dǎo)但不牽著走；嚴(yán)格要求但不過分施壓；開導(dǎo)但不和盤托出。道而弗牽就使教與學(xué)的關(guān)系和諧；強(qiáng)而弗抑就使學(xué)生對學(xué)習(xí)感到快、易而不產(chǎn)生畏難情緒；開而弗達(dá)就可培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考而自求答案。使學(xué)生做到了不畏難，感到快、易而又能獨(dú)立思考，就可以說是善于誘導(dǎo)了。,如何提問題,例：不等式的性質(zhì)的引入 不等式基本性質(zhì)的研究可以通過類比等式的基本性質(zhì)而得到啟發(fā)。（先行組織者） 你能回憶一下等式的基本性質(zhì)嗎？ 等式的基本性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是什么？（“運(yùn)算中的不變性”） 類似的，不等式有哪些基本性質(zhì)呢？ 嘗試、驗證、歸納。,例：相似三角形判定,例 “數(shù)軸”的教學(xué)過程設(shè)計,1問題情境下的三次概括 問題1 在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌往東3和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌往西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境 師生活動： 學(xué)生小組討論解決問題的方法，學(xué)生代表畫圖演示 學(xué)生畫圖后提問： （1）馬路可以用什么幾何圖形代表？（直線） （2）你認(rèn)為站牌起什么作用？（基準(zhǔn)點(diǎn)） （3）你是怎么確定問題中各物體的位置的？（方向，與站牌的距離） 設(shè)計意圖：“三要素