（黃岡名師）高考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升練四十一空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系理（含解析）新人教A版.docx

核心素養(yǎng)提升練四十一空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系(20分鐘45分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.已知直線a,b分別在兩個不同的平面,內(nèi),則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.若直線a和直線b相交,設(shè)交點為P,因為a,所以P,因為b,所以P,所以P是平面,的公共點,所以平面,相交.若平面,相交,而直線a和直線b可能相交,可能異面,如圖.所以“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要條件.2.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,下列結(jié)論不正確的是()A.C1D1B1CB.BD1ACC.BD1B1CD.ACB1=60【解析】選C.因為BD1與B1C是兩條異面直線,所以不可能平行.3.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,E為AA1的中點,則異面直線BE與CD1所成的角的余弦值為()A.B.C.D.【解析】選C.令A(yù)B=1,則AA1=2,連接A1B,因為CD1A1B,所以異面直線BE與CD1所成的角即A1B與BE所成的角.在A1BE中由余弦定理易得cosA1BE=.4.已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等,A1在底面ABC上的射影為BC的中點,則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為()A.B.C.D.【解析】選D.設(shè)線段BC的中點為D,連接AD,A1D,A1B,則A1D平面ABC,因此A1DBC,ADA1D.又因為CC1AA1,則A1AB(或其補角)是異面直線AB與CC1所成的角.另外設(shè)三棱柱ABC-A1B1C1的棱長為2,則AD=,A1D=1,A1B= ,cosA1AB=.5.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為()A.3B.4C.5D.6【解析】選C.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,用列舉法知符合要求的棱為BC,CD,C1D1,BB1,AA1,共5條.6.若三個平面兩兩相交,且三條交線互相平行,則這三個平面把空間分成()A.5部分B.6部分C.7部分D.8部分【解析】選C.沿三條交線為投射線,把三個平面分成的空間投射到一個平面內(nèi),如圖,所以這三個平面把空間分成7部分.7.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為BC,BB1的中點,則下列直線中與直線EF相交的是()A.直線AA1B.直線A1B1 C.直線A1D1 D.直線B1C1【解析】選D.只有D中直線B1C1與EF在同一平面內(nèi),是相交的,A,B,C中直線與EF都是異面直線.二、填空題(每小題5分,共10分)8.在正方體ABCD-ABCD中,過對角線BD的一個平面交AA于E,交CC于F, 四邊形BFDE一定是平行四邊形四邊形BFDE有可能是正方形四邊形BFDE在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形四邊形BFDE有可能垂直于平面BBD以上結(jié)論正確的為_(寫出所有正確結(jié)論的編號)【解析】由正方體的性質(zhì),四邊形BFDE的兩組對邊分別平行,所以一定是平行四邊形,所以正確,若是正方形,則BFDF,又因為DCBF,所以BF平面CDDC,所以BFCF,矛盾,所以錯誤,因為四邊形BFDE在底面ABCD內(nèi)的投影是四邊形ABCD,所以一定是正方形,正確,因為當(dāng)EF平行于AC時,截面四邊形是菱形,此時四邊形BFDE垂直于平面BBD,所以正確.答案:9.對于四面體ABCD,下列命題正確的是_.(寫出所有正確命題的編號) 相對棱AB與CD所在的直線異面;由頂點A作四面體的高,其垂足是BCD的三條高線的交點;若分別作ABC和ABD的邊AB上的高,則這兩條高所在直線異面;分別作三組相對棱中點的連線,所得的三條線段相交于一點.【解析】由異面直線的判斷方法可知棱AB與CD所在的直線異面,所以正確.若AB垂直于底面BCD,而三角形BCD是一般三角形的情況下,B不是BCD的三條高線的交點,所以錯誤.當(dāng)CA=CB,DA=DB時,兩個三角形的高是相交直線,所以錯誤.因為順次連接空間四邊形的四條邊的中點得到的是平行四邊形,所以相對棱中點的連線是這個平行四邊形的對角線,所以正確.答案:(20分鐘40分)1.(5分)已知直線l平面,直線m平面,則下列命題正確的是()A.若,則lmB.若lm,則C.若l,則mD.若,則lm【解析】選D.對于A,若,直線l平面,直線m平面,則l與m可能平行、相交、異面,故不正確;對于B,若lm,直線l平面,直線m平面,則與可能平行,也可能相交,故B不正確;對于C, 若l,m與的位置不確定,故C不正確;對于D,若,直線l平面,則直線l平面,又因直線m平面,則lm,正確.2.(5分)如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上,且ABCD,正方體的六個面所在的平面與直線CE,EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m,n,那么m+n=()A.8B.9C.10D.11【解析】選A.由題意可知直線CE與正方體的上底面平行,在正方體的下底面上,與正方體的四個側(cè)面不平行,所以m=4,直線EF與正方體的左右兩個側(cè)面平行,與正方體的上下底面相交,前后側(cè)面相交,所以n=4,所以m+n=8.3.(5分)將邊長為1的正方形AA1O1O(及其內(nèi)部)繞OO1旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱,如圖,AOC=120,A1O1B1=60,其中B1與C在平面AA1O1O的同側(cè).則異面直線B1C與AA1所成的角的大小是_.【解析】設(shè)點B1在下底面圓周的射影為B,連接BB1,則BB1AA1,所以BB1C為直線B1C與AA1所成角(或補角),|BB1|=|AA1|=1,連接BC,BO,AOB=A1O1B1=,AOC=,所以BOC=,所以BOC為正三角形,所以|BC|=|BO|=1,tanBB1C=1,所以直線B1C與AA1所成角的大小為45.答案:454.(12分)已知球內(nèi)接正四棱錐P-ABCD的高為3,AC,BD相交于點O,球的表面積為,若E為PC中點.(1)求異面直線BP和AD所成角的余弦值.(2)求點E到平面PAD的距離.【解析】(1)由球的表面積公式S=4R2得球的半徑R=,設(shè)球心為O1,在正四棱錐P-ABCD中,高為PO,則O1必在PO上,連接AO1,則O1O=,AO1=,則在RtO1OA中,有O+OA2=O1A2,即OA=2,可得正方形ABCD的邊長為2,側(cè)棱PA=.在正方形ABCD中,BCAD,所以PBC是異面直線BP和AD所成的角或其補角,取BC中點M,在等腰PBC中,可得PMBC,斜高PM=,則在RtPMB中,cosPBC=.所以異面直線BP和AD所成的角的余弦值為.(2)由O,E為CA,CP中點,得OEAP,且滿足OE平面PAD,AP平面PAD,所以O(shè)E平面PAD,所以E到平面PAD的距離等于O到平面PAD的距離,又因為SPAD=2=,SAOD=22=2,再設(shè)O到平面PAD的距離為h,則由VE-PAD=VO-PAD=VP-AOD,可得SPADh=SAODPO,則h=,所以點E到平面PAD的距離為.5.(13分)如圖,在四面體ABCD中 ,E,G分別為BC,AB的中點,F在CD上,H在AD上,且有DFFC=DHHA=23.求證:EF,GH,BD交于一點.【證明】如圖,連接GE,FH.因為E,G分別為BC,AB的中點,所以GEAC.又因為DFFC=DHHA=23,所以FHAC