3.6.1直線和圓的位置關(guān)系

6直線和圓的位置關(guān)系第1課時直線和圓的位置關(guān)系關(guān)鍵問答判斷直線與圓的位置關(guān)系的步驟是什么？直線與圓的公共點的個數(shù)和直線與圓的位置關(guān)系是怎樣對應(yīng)的？1.已知O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則能反映直線l與O的位置關(guān)系的圖形是() A B C D圖3612直線l與半徑為r的圓O相離，且點O到直線l的距離為6，則r的取值范圍是()A0r6 Dr63.已知圓的直徑為8 cm，如果圓心到直線的距離為4 cm，那么直線與圓有_個公共點命題點 1直線和圓的位置關(guān)系的判定熱度：94%4.已知等腰三角形的腰長為6 cm，底邊長為4 cm，以等腰三角形頂角的頂點為圓心，5 cm為半徑畫圓，那么該圓與底邊的位置關(guān)系是()A相離 B相切 C相交 D不能確定方法點撥判斷直線與圓的位置關(guān)系，可通過比較圓心到直線的距離與圓的半徑的大小來得到結(jié)論.5在平面直角坐標(biāo)系中，以點(2，3)為圓心，2為半徑的圓必定()A與x軸相離，與y軸相切 B與x軸、y軸都相離C與x軸相切，與y軸相離 D與x軸、y軸都相切6.已知O的面積為64 cm2，它的一條弦AB的長為8 cm，則以8 cm為直徑的同心圓與AB的位置關(guān)系是_解題突破建立直角三角形模型，借助勾股定理計算圓心到弦的距離.7如圖362，在RtABC中，C90，ACBC，點M是邊AC上的動點過點M作MNAB交BC于點N，現(xiàn)將MNC沿MN折疊，得到MNP.若點P在AB上，則以MN為直徑的圓與直線AB的位置關(guān)系是_圖362知識鏈接直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半8.設(shè)O的半徑為2，圓心O到直線l的距離OPm，且m使得關(guān)于x的方程2x22 xm10有實數(shù)根，則直線l與O的位置關(guān)系為_易錯警示一元二次方程有實數(shù)根，則b24ac0，而不是b24ac0.命題點 2利用直線和圓的位置關(guān)系進(jìn)行相關(guān)計算熱度：96%9.如圖363，O的圓心O到直線l的距離為3 cm，O的半徑為1 cm，將直線l向右(垂直于l的方向)平移，使l與O相切，則平移的距離為()圖363A1 cm B2 cmC4 cm D2 cm或4 cm易錯警示直線l向右平移時，會與圓在圓的左邊相切或在圓的右邊相切，有兩種情況.10以點P(1，2)為圓心，r為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸恰好有三個交點，則r應(yīng)滿足()Ar2或r Br2 Cr D2r11如圖364，矩形ABCD的長為6，寬為3，點O1為矩形的中心，O2的半徑為1，O1O2AB于點P，O1O26，若O2繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)360，在旋轉(zhuǎn)過程中，O2與矩形的邊只有一個公共點的情況一共出現(xiàn)()圖364A3次 B4次 C5次 D6次12如圖365，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P的圓心坐標(biāo)是(2，a)(a0)，半徑是2，它與y軸相切于點C，直線yx被P截得的弦AB的長為2，則a的值是()圖365A2 B2 C2 D213如圖366，CAAB，DBAB，已知AC2，AB6，P是射線BD上一動點，以CP為直徑作O，當(dāng)點P運動時，若O與線段AB有公共點，則BP長的最大值為_圖36614.如圖367，在RtABC中，C90，AC3，BC4.動點O在邊CA上移動，且O的半徑為2.(1)若圓心O與點C重合，則O與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？(2)當(dāng)OC的長為多少時，O與直線AB相切？圖367解題突破過點C作CMAB于點M，比較CM與r的大小關(guān)系可得直線AB與O的位置關(guān)系模型建立由面積法可得，直角三角形兩直角邊長的乘積等于斜邊長和斜邊上的高的乘積.15.如圖368，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為(4，3)，A的半徑為2，過點A作直線mx軸，點P在直線m上運動，若點P的橫坐標(biāo)為12，試猜想直線OP與A的位置關(guān)系，并證明你的猜想圖368解題突破建立相似三角形模型，借助比例式計算圓心到直線的距離.16.如圖369，ABC中，C90，B60，點O在AB上，AOx，且O的半徑為1.當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時，直線AC與O相離、相切、相交？圖369解題突破根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系建立方程或不等式，進(jìn)而確定x的值或取值范圍.17.已知點P(x0，y0)和直線ykxb，則點P到直線ykxb的距離d可用公式d計算例如：求點P(1，2)到直線y3x7的距離解：因為直線y3x7，其中k3，b7，所以點P(1，2)到直線y3x7的距離為：d.根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1)求點P(1，1)到直線yx1的距離；(2)已知Q的圓心Q的坐標(biāo)為(0，5)，半徑r為2，判斷Q與直線yx9的位置關(guān)系，并說明理由解題突破你能借助公式d計算圓心到直線的距離嗎？18如圖3610所示，P為正比例函數(shù)yx的圖象上的一個動點，P的半徑為3，設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，y)(1)求當(dāng)P與直線x2相切時，點P的坐標(biāo)；(2)請直接寫出P與直線x2相交、相離時，x的取值范圍；(3)求當(dāng)原點O在P上時，圓心P的坐標(biāo)圖3610解題突破當(dāng)點P在直線x2的左側(cè)且P與直線x2相切時，點P的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)點P在直線x2的右側(cè)且P與直線x2相切時呢？解題突破當(dāng)原點O在P上時，OP3，根據(jù)勾股定理可求得點P的坐標(biāo)詳解詳析1B2.A3.14.A解析 如圖，在等腰三角形ABC中，作ADBC于點D，則BDCDBC2，AD4 5，即dr，該圓與底邊的位置關(guān)系是相離故選A.5A解析 點(2，3)到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，這個圓與x軸相離，與y軸相切故選A.6相切解析 如圖，作OHAB，連接OA，AHBHAB8 4 cm.O的面積為64 cm2，O的半徑OA8 cm.在RtOHA中，OH4 cm，以8 cm為直徑的同心圓與AB相切7相交解析 如圖，連接PC交MN于點D，取MN的中點O，連接OP.由題意知PDOP，圓心O到直線AB的距離小于O的半徑，以MN為直徑的圓與直線AB相交8相切或相交解析 因為關(guān)于x的方程2x22 xm10有實數(shù)根，所以b24ac0，即842(m1)0，解這個不等式得m2.又因為O的半徑為2，所以直線l與O相切或相交9D解析 圓心O到直線l的距離為3 cm，半徑為1 cm，當(dāng)直線l與圓在圓的左邊相切時，平移的距離為312(cm)；當(dāng)直線l與圓在圓的右邊相切時，平移的距離為314(cm)故選D.10A解析 以點P(1，2)為圓心，r為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸恰好有三個交點，P與x軸相切(如圖)或P過原點(如圖)當(dāng)P與x軸相切時，r2；當(dāng)P過原點時，rOP.r應(yīng)滿足r2或r.故選A.11B解析 當(dāng)O2與AD相切且位于AD上方時，有一個交點；當(dāng)O2與AD相切且位于AD下方時，有一個交點；O2與BC的交點情況和O2與AD的交點情況相同，所以共有4次故選B.12B解析 過點P作PEAB于點E，作PFx軸于點F，交AB于點D，連接PB.AB2，BE，而PB2，PE1.點D在直線yx上，AOF45.DFO90，ODF45，PDEODF45，DPEPDE45，DEPE1，PD.P的圓心坐標(biāo)是(2，a)，點D的橫坐標(biāo)為2，即OF2，DFOF2，aDFPD2.故選B.13.解析 當(dāng)AB與O相切時，PB長的值最大，如圖，設(shè)AB與O相切于點E，連接OE，則OEAB.過點C作CFPB于點F.CAAB，PBAB，ACOEPB，四邊形ABFC是矩形，CFAB6.COOP，AEBE.設(shè)PBx，則PC2OEx2，PFx2，(x2)2(x2)262，解得x，BP長的最大值為.14解：(1)如圖，過點C作CMAB，垂足為M，在RtABC中，AB5.ACBCABCM，CM.2，O與直線AB相離(2)如圖，設(shè)O與AB相切，切點為N，連接ON，則ONAB，ONCM，AONACM，.設(shè)OCx，則AO3x，x，當(dāng)OC的長為時，O與直線AB相切15解：直線OP與A相交證明：如圖，設(shè)直線m與y軸交于點B，由A(4，3)，點P的橫坐標(biāo)為12，得PAPBAB1248，OB3，在RtOBP中，OB3，BP12.根據(jù)勾股定理，得OP.連接OP，過點A作ADOP于點D，則ADP90.PBO90，ADPPBO.又APDOPB，PADPOB，即 ，解得AD1.92r，直線OP與A相交16解：作ODAC于點D，C90，B60，A30.AOx，ODx.(1)若O與直線AC相離，則ODr，即x1，解得x2；(2)若O與直線AC相切，則ODr，即x1，解得x2；(3)若O與直線AC相交，則ODr，即x1，解得x2，則0x2.綜上可知：當(dāng)x2時，直線AC與O相離；當(dāng)x2時，直線AC與O相切；當(dāng)0x2時，直線AC與O相交17解：(1)直線yx1，其中k1，b1，點P(1，1)到直線yx1的距離為：d.(2)Q與直線yx9的位置關(guān)系為相切理由如下：圓心Q(0，5)到直線yx9的距離為：d2.Q的半徑r為2，即dr，Q與直線yx9相切18解：(1)P是yx的圖象上的一個動點，點P的坐標(biāo)為(x，y)，yx.當(dāng)點P在直線x2的左側(cè)且P與該直線相切時，圓心P到直線x2的距離等于半徑3，2x3，x1，此時y，點P的坐標(biāo)為；當(dāng)點P在直線x2的右側(cè)且P與該直線相切時，圓心P到直線x2的距離等于半徑3，x23，x5，此時y，點P的坐標(biāo)為.當(dāng)P與直線x2相切時，點P的坐標(biāo)為或.(2)當(dāng)1x5時，P與直線x2相