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專題二三角函數(shù)與平面向量第一講三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)一、選擇題1(2010全國)記cos(80)k,那么tan 100 ()A. BC. D解析:cos(80)cos 80k,sin 80,tan 80,而tan 100tan 80,故選B.答案:B2(2010浙江第二次五校聯(lián)考)已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為,則角的最小正值為 ()A. B. C. D.解析:sin,cos,2k,kZ.0,min.故選C.答案:C3(2009海南、寧夏卷)已知函數(shù)f(x)2sin(x)的圖象如圖所示,則f ()A0 B1C2 D.解析:由圖象知最小正周期T,f0,f0,又,fff0.答案:A4如圖,設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn),動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過的弧AP的長為l,弦AP的長為d,則函數(shù)df(l)的圖象大致是()解析:l,當(dāng)0l,d2sin,當(dāng)0,函數(shù)ysin2的圖象向右平移個單位后與原圖象重合,則的最小值是 () A. B. C. D3解析:ysin2y1sin2即y1sin2,又y與y1的圖象重合,則2k(kZ),k,又0,kZ,k1時取最小值為.故選C答案:C二、填空題6已知函數(shù)f(x)(sin xcos x)sin x,xR,則f(x)的最小正周期是_解析:f(x)sin2xsin xcos x(1cos 2x)sin 2xsin,T.答案:7(2009海南)ysin(x)(0,)的圖象如圖,則_.解析:T2,即則;當(dāng)x時,x,即,解得:.答案:8函數(shù)f(x)cosxsin x的圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離是_解析:f(x)cos xsin x2sin,周期為T5,則相鄰的對稱軸間的距離為.答案:9函數(shù)f(x)sin x2|sin x|,x0,2的圖象與直線yk有且僅有兩個不同的交點(diǎn),則k的取值范圍是_解析:數(shù)形結(jié)合法:f(x)由圖象知1k3.答案:1k0,x(,),0)在x時取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的解析式;(3)若f,求sin .解:(1)T.(2)由題設(shè)可知A4且sin1,則2k,得2k(kZ)00,0,|)的一段圖象如圖所示(1)求函數(shù)yf(x)的解析式;(2)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個單位,得到y(tǒng)g(x)的圖象,求直線y與函數(shù)yf(x)g(x)的圖象在(0,) 內(nèi)所有交點(diǎn)的坐標(biāo)解:(1)由圖知A2,T,于是2,將y2sin 2x的圖象向左平移,得y2sin(2x)的圖象于是2,f(x)2sin.(2)依題意得g(x)2sin2cos.故yf(x)
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